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第1课时　运动的描述
目标要求　1.了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件。2.了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。3.掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想。
考点一　质点、参考系和位移
1.质点
(1)质点是用来代替物体的具有质量的点，是一种理想化模型。
(2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略不计。
2.参考系
在描述物体运动时，用来作为参考的物体叫作参考系，通常以地面为参考系。
3.路程和位移
(1)路程是物体运动轨迹的长度，它是标量。
(2)位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量。
(3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程。
(4)在一维坐标系中物体的位置用位置坐标表示，位移等于末位置与初位置坐标之差。如图，物体从A点运动到B点的位移Δx=x2-x1。
例1　(来自教材改编)运动员踢足球的不同部位，会使球产生不同的运动。足球运动中常说的“香蕉球”是指足球在空中旋转、整体运动轨迹类似香蕉形弧线的一种运动。如图所示，在某场高中校园足球赛进行至89分45秒时，8号球员射入一记漂亮的“香蕉球”。下列说法正确的是(　　)
A.在研究如何才能踢出“香蕉球”时，不能把足球看作质点
B.89分45秒是时间间隔
C.进球过程中，选足球为参考系，球门是静止的
D.此“香蕉球”发生的路程和位移的大小相等
答案　A
解析　在研究如何才能踢出“香蕉球”时，足球的形状和大小不可以忽略不计，不能将其看作质点，故A正确；89分45秒明确指出的是一个进球瞬间，是时刻，故B错误；进球过程中，球门相对足球是运动的，故C错误；因“香蕉球”运动轨迹是弧线，路程大于位移，故D错误。
例2　(2025·山西太原市检测)如图为田径比赛使用的400米标准跑道简化示意图，400米指的是跑道内圈的长度，内圈跑道由直道部分和两个半圆组成，直道部分长度为87 m，半圆的半径为36 m，A点为直跑道的起点，B点为直跑道的中点，假设某同学在该跑道内圈上进行训练，以下说法正确的是(　　)
A.若起跑点为A且该同学完成5 000 m长跑训练，则他全程的位移大小为87 m
B.若起跑点为B且该同学完成5 000 m长跑训练，则他全程的位移大小为36 m
C.若起跑点为A且该同学完成10 000 m长跑训练，则他全程的位移大小为72 m
D.若该同学完成10 000 m长跑训练，则他全程的平均速度为0
答案　D
解析　由于完成5 000 m长跑训练需要跑12.5圈，若起跑点为A且该同学完成5 000 m长跑训练，则他的终止点在C点，如图所示，所以他的位移大小为x= m≈113 m，故A错误；
若起跑点为B且该同学完成5 000 m长跑训练，则他的终止点在D点，如图所示，所以他的位移大小为x'=72 m，故B错误；若该同学完成10 000 m长跑训练，则需要跑25圈，因此不论起跑点在何处，结束点和起跑点重合，位移为0，则平均速度为0，故C错误，D正确。
考点二　平均速度和瞬时速度
1.速度
(1)物理意义：描述物体位置变化的快慢，即运动的快慢。
(2)定义式：v=，是矢量。
2.平均速度和瞬时速度
(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，即=，是矢量，其方向就是对应位移的方向。
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向。
3.速率
(1)速率：瞬时速度的大小，是标量。
(2)平均速率：物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。
例3　一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经A峰附近的M点和B峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中(　　)
A.该游客的位移大小为5.4 km
B.该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D.若以所乘竹筏为参考系，B峰的平均速度大小为0
答案　C
解析　根据位移的定义，从M点漂流到N点的过程中，该游客的位移大小为x=1.8 km，根据平均速度的定义，平均速度大小v== m/s=0.5 m/s，选项A错误，C正确；平均速率v'==5.4 km/h，选项B错误；若以所乘竹筏为参考系，B峰的平均速度大小为0.5 m/s，选项D错误。
思考　在什么条件下平均速度大小和平均速率相等？平均速度为零时，平均速率为零吗？
答案　物体做单向直线运动时，平均速率等于平均速度的大小；当物体再次回到出发点时，位移为零，平均速度为零，平均速率却不为零。
例4　(2024·江西卷·3)一质点沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x=1+2t+3t2(x的单位是m，t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移，下列选项正确的是(　　)
A.速度是对物体位置变化快慢的描述；6 m
B.速度是对物体位移变化快慢的描述；6 m
C.速度是对物体位置变化快慢的描述；5 m
D.速度是对物体位移变化快慢的描述；5 m
答案　C
解析　根据速度的定义式v=得，速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，因此，速度是描述物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置坐标随时间的关系x=1+2t+3t2，可知开始时物体的位置坐标x0=1 m，1 s时物体的位置坐标x1=6 m，则第1 s内物体的位移为Δx=x1-x0=5 m，故选C。
思考　此质点在第1 s内的平均速度的大小和平均速率是否相等？
答案　相等
解析　此质点做的是单向的直线运动，故平均速度的大小和平均速率相等。
拓展　若此质点位置坐标x与时间t的关系为x=1+3t-3t2(x的单位是m，t的单位是s)，求该质点第1 s内的平均速度的大小及平均速率。
答案　0　1.5 m/s
解析　由质点位置坐标随时间的关系x=1+3t-3t2，可知t=0时，x0=1 m，由数学知识可知t=- s=0.5 s时，到达最大位移处xmax=1.75 m，t=1 s时，x1=1 m，则第1 s内质点的位移为0，故平均速度为0。第1 s内质点的路程为1.5 m，故平均速率为1.5 m/s。
自然界中某量D的变化可以记为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt，变化量ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。变化率不表示物理量D的大小，只表示D的变化快慢。例如速度v=是位置对时间的变化率，表示位置变化的快慢，即运动的快慢，v与Δx、Δt无关，a=是速度对时间的变化率，表示速度变化的快慢，与速度的大小v及速度变化量Δv的大小无关。
例5　(2025·江苏苏州市检测)如图，气垫导轨上装有两个光电计时装置A与B，A、B间距离为L=30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d=1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是(　　)
A.滑块通过A的速度大小为1 cm/s
B.滑块通过B的速度大小为2 cm/s
C.滑块的加速度大小为5 m/s2
D.滑块在A、B间的平均速度大小为3 m/s
答案　C
解析　滑块通过A的速度大小为
vA== cm/s=100 cm/s，故A错误；
滑块通过B的速度大小为
vB== cm/s=200 cm/s，故B错误；
滑块的加速度大小为
a== m/s2=5 m/s2，故C正确；
滑块在A、B间的平均速度大小为
== m/s=1.5 m/s，故D错误。
拓展　为了提高测量滑块通过光电计时装置A、B时速度的精确度，对遮光条的宽度有什么要求？
答案　可以用宽度较小的遮光条，遮光条的宽度Δx越小，越趋近滑块通过A、B的瞬时速度。
　用极限法求瞬时速度
当Δt→0时，平均速度=就可以认为等于某一时刻或某一位置的瞬时速度。测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量。
例6　如图所示是用位移传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，B盒始终静止不动且与A盒等高，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为t1，空气中的声速为v0。(红外线的传播时间可以忽略)
(1)求A的原位置与B之间的距离x1；
(2)经过Δt时间后，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差为t2，求A两次发射过程中，小车运动的距离Δx为多大？小车运动的速度v为多大？
答案　(1)v0t1　(2)v0(t2-t1)　
解析　(1)依题意，由于红外线的传播时间可以忽略，可得A的原位置与B间的距离为x1=v0t1
(2)同理可知：进行第二次测量时，A、B间的距离为x2=v0t2
则小车运动的距离Δx=x2-x1=v0(t2-t1)
两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即为小车运动Δx所用的时间，则小车运动的速度为v==。
拓展　还有另外一种传感器，如图所示，这个系统只有一个不动的小盒C，某时刻小盒C向被测物体D发射短暂的超声波脉冲；经过时间t1脉冲被运动物体D反射后又被小盒C接收；再经过时间Δt，小盒C又向物体D发射一个脉冲，经过时间t2脉冲被C接收，已知空气中声速为v0，被测物体D做匀速直线运动。求：
(1)运动物体D两次反射脉冲时之间的距离；
(2)运动物体D的速度大小。
答案　(1)(t2-t1)　(2)
解析　(1)运动物体D第一次接收到脉冲时距C的距离x1=v0
第二次接收到脉冲时距C的距离x2=
则运动物体D两次反射脉冲之间的距离为Δx=x2-x1=(t2-t1)
(2)两次接收到脉冲的时间间隔Δt'=+Δt+
则v==。
考点三　加速度
1.物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。
2.定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。定义式：a=，单位：m/s2。
3.方向：与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关(填“有关”或“无关”)，是矢量。
4.速度、速度的变化量和加速度的对比
比较项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
物理意义 描述物体位置变化的快慢和方向 描述物体速度的改变 描述物体速度的变化快慢
公式 v= Δv=v-v0 a=
决定因素 匀变速直线运动中，由v=v0+at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv=aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a=知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关
例7　(2025·安徽合肥市检测)如图所示，子弹和足球的初速度大小均为5 m/s，方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s，子弹击穿木板后速度大小变为2 m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5 m/s，则下列有关子弹和足球作用木板时的平均加速度大小及方向正确的是(　　)
A.子弹：30 m/s2，方向向左
B.子弹：70 m/s2，方向向右
C.足球：30 m/s2，方向向左
D.足球：100 m/s2，方向向右
答案　A
解析　取水平向右为正方向，可知子弹平均加速度为a1= m/s2=-30 m/s2，故子弹平均加速度大小为30 m/s2，方向水平向左，A正确，B错误；足球平均加速度为a2= m/s2=-100 m/s2，故足球平均加速度大小为100 m/s2，方向水平向左，C、D错误。
例8　一个物体以初速度v0做变加速运动，加速度a逐渐减小，则在下列两种情况下，试描述物体的运动情况，并用v-t图像辅助分析。
(1)物体的加速度a与初速度v0方向相同；
(2)物体的加速度a与初速度v0方向相反。
答案　见解析
解析　(1)物体做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动。其v-t图像如图甲所示。
(2)具体有以下三种情况
①物体做加速度减小的减速运动，当加速度减小到零时做同方向的匀速直线运动，如图乙所示；
②物体做加速度减小的减速运动，当加速度减小到零时物体的速度同时减小到零，物体静止，如图丙所示；
③物体做加速度减小的减速运动，当速度减小到零时，加速度不为零，然后反方向做加速运动，直到加速度减小到零，然后做匀速直线运动，如图丁所示。
判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度方向的关系。
(1)a和v同向
(2)a和v反向
课时精练
[分值：60分]
　[1~8题，每题4分]
1.(2025·浙江1月选考·2)我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是(　　)
A.操控机器人进行挖沟作业
B.监测机器人搜寻时的转弯姿态
C.定位机器人在敷埋线路上的位置
D.测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
答案　C
解析　操控机器人进行挖沟作业、监测机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和形状，需要关注机器人本身的变化情况，因此不可以看作质点，定位机器人在敷埋线路上的位置时可以忽略机器人的大小和形状，可以视为质点，故选C。
2.(2025·黑吉辽蒙卷·1)书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则(　　)
A.该过程位移为0
B.该过程路程为0
C.两次过a点时速度方向相同
D.两次过a点时摩擦力方向相同
答案　A
解析　笔尖由a点经b点又回到a点的过程，初位置和末位置相同，但轨迹长度不为零，所以位移为零，路程不为零，故A正确，B错误；两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误；摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。
3.(2025·江苏卷·1)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　)
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
答案　C
解析　该过程中汽车速度的变化量Δv=0-12 m/s=-12 m/s，根据加速度的定义式有a==-6 m/s2，即加速度大小为6 m/s2，故选C。
4.(2025·辽宁沈阳市检测)2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆。这次探月工程突破了月球逆行轨道设计与控制、月背智能快速采样、月背起飞上升等关键技术。如图为某次嫦娥六号为躲避陨石坑的一段飞行路线，下列说法中正确的是(　　)
A.2024年6月25日14时07分指的是时间间隔
B.研究嫦娥六号月背起飞上升过程姿态时可以把它简化成质点
C.嫦娥六号由图中O点到B点的平均速率一定大于此过程的平均速度的大小
D.嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是静止不动的
答案　C
解析　2024年6月25日14时07分指的是时刻，故A错误；研究嫦娥六号月背起飞上升过程姿态时，嫦娥六号的形状和大小不能忽略不计，不可以把它简化成质点，故B错误；平均速率是指物体的路程和通过这段路程所用时间的比值，平均速度是指物体的位移和通过这段位移所用时间的比值，嫦娥六号由题图中O点到B点的路程大于由题图中O点到B点的位移大小，运动时间相同，故嫦娥六号由题图中O点到B点的平均速率一定大于此过程的平均速度的大小，故C正确；嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是运动的，故D错误。
5.(多选)关于加速度的理解，下列说法正确的是(　　)
A.高速行驶的赛车，加速度可能为零
B.汽车启动的一瞬间，加速度一定不为零
C.汽车启动得越快，加速度越大
D.汽车的加速度为-5 m/s2，表明汽车在做减速运动
答案　ABC
解析　由a=可知，加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，所以高速行驶的赛车，加速度可能为零，也可能不为零，A正确；汽车启动的一瞬间，汽车由静止开始运动，汽车的速度一定发生变化，所以加速度一定不为零，B正确；汽车启动得越快，说明汽车的速度变化越快，加速度越大，C正确；汽车的加速度为-5 m/s2，加速度中的正、负号表示加速度方向，若汽车运动方向与加速度方向相同，汽车做加速运动，若相反，汽车做减速运动，D错误。
6.(2025·四川卷·1)2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3 090 m下降到高度2 010 m，用时约130 s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为(　　)
A.8.3 m/s B.15.5 m/s
C.23.8 m/s D.39.2 m/s
答案　A
解析　返回舱下降的位移为Δh=1 080 m，则返回舱在竖直方向上的平均速度大小为v=≈8.3 m/s，故选A。
7.(2025·山东济宁市期中)一篮球运动员某次扣篮时，篮球以大小为3 m/s、竖直向下的速度穿过篮筐，经过一段时间篮球与水平地面发生碰撞，碰后沿竖直向上的方向弹起，在距离地面某高度时的速度大小为5 m/s。上述过程所用的时间t=1.0 s，篮球可视为质点，规定竖直向下的方向为正方向。该过程中，关于篮球的速度变化量Δv和平均加速度a的说法正确的是(　　)
A.Δv=2 m/s B.Δv=8 m/s
C.a=-8 m/s2 D.a=8 m/s2
答案　C
解析　该过程中篮球速度的变化量为Δv=-5 m/s-3 m/s=-8 m/s，故A、B错误；根据加速度的定义式有a==-8 m/s2，故C正确，D错误。
8.(2025·北京市朝阳区期中)运动会中有100 m、200 m、400 m比赛。如图所示，在200 m、400 m比赛中运动员从不同的起跑线出发，全程分道赛跑，比赛的最后程都经过跑道的直道部分，到达同一条终点线。下列选项正确的是(　　)
A.在100 m比赛中，运动员的位移大小相等
B.在200 m比赛中，不同跑道的运动员的位移相同
C.在400 m比赛中，外跑道的运动员路程大
D.在400 m比赛中，不同跑道的运动员的位移相同
答案　A
解析　100 m比赛的赛道是直道，运动员做直线运动，则运动员的位移大小相等，故A正确；在200 m和400 m比赛中，由于赛道不同，有弯道，起跑线不同，终点线相同，则位移不相同，故B、D错误；在400 m比赛中，所有运动员的路程相同，故C错误。
　[9~11题，每题6分]
9.(2023·福建卷·1)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车(　　)
A.从O处行驶到N处的路程为697米
B.从O处行驶到N处的位移大小为889米
C.从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D.从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
答案　D
解析　由题意可知从O到N处的路程为sON=sOM+sMN=585 m+304 m=889 m，故A错误；位移的大小为两点之间的直线距离，由于火星车做的不是单向直线运动，则从O到N处的位移大小小于889 m，故B错误；平均速率为路程与时间的比值，故从O行驶到M处的平均速率为==米/天≈9.6米/天，故C错误；平均速度大小为位移与时间的比值，则从M行驶到N处的平均速度大小为==米/天≈10米/天，故D正确。
10.(2025·重庆市三模)某校开展校园趣味活动，八位同学等间距坐在半径为R的环形场地边缘内侧。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图。下列说法正确的是(　　)
A.小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为
B.小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R
C.小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为
D.小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为
答案　D
解析　小李在任意两位相邻同学间运动的路程均为，位移小于，A错误；小李从1号同学运动到5号同学的位移为2R，路程为πR，B错误；小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为，D正确；非单向直线运动中，平均速度小于平均速率，C错误。
11.(2025·江苏省扬州大学附属中学开学考)我国某新型潜航器在某次试航中，测试垂直急速下潜、上浮性能，水面舰艇上的测试员发现仪表上显示潜航器在某时刻的速度为正值，加速度也是正值且加速度大小不断减小直到为零，则该潜航器的运动情况为(　　)
A.位移先增大后减小，直到加速度等于零为止
B.位移一直在增大，直到加速度等于零为止
C.速度一直在增大，直到加速度等于零为止
D.速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
答案　C
解析　由于加速度的方向始终与速度方向相同，则速度一直在增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，故C正确，D错误；位移一直在增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，但位移随时间继续增大，故A、B错误。
12.(10分)(2025·湖南邵阳市检测)如图所示，一固定的超声波测速仪每隔1 s向小汽车发出一个超声波脉冲信号，已知第一个超声波t0=0时刻发出，遇到小汽车后返回，t1=1.3 s时刻测速仪接收到第一个反射波，t2=2.4 s时刻接收到第二个反射波。若超声波在空气中的传播速度为340 m/s，小汽车在这段时间的运动视为匀速直线运动，根据上述条件，求：
(1)(4分)小汽车第一、第二次接触超声波时分别与测速仪间的距离；
(2)(6分)小汽车在前两次接触超声波期间的平均速度大小(结果保留三位有效数字)。
答案　(1)221 m　238 m　(2)16.2 m/s
解析　(1)第一次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离为
x1=v=340× m=221 m
第二次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离为
x2=v=340× m=238 m
(2)小汽车在前两次接触超声波期间前进的位移
x=x2-x1=(238-221) m=17 m
经过的时间为
t=Δt+-=(1+-) s=1.05 s
小汽车在前两次接触超声波期间的平均速度大小为== m/s≈16.2 m/s。(共67张PPT)
第一章
运动的描述　匀变速直线
运动的研究
考情分析
生活实践类 安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)
学习探究类 伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，追及相遇问题
试题情境
运动的描述
第1课时
1.了解质点和位移的概念，知道把物体看成质点的条件。
2.了解参考系的作用，会在实例中选择合适的参考系。
3.掌握速度、加速度的概念，体会比值定义法和极限思想。
目标要求
考点一　质点、参考系和位移
考点二　平均速度和瞬时速度
内容索引
课时精练
考点三　加速度
质点、参考系和位移
考点一
1.质点
(1)质点是用来代替物体的　　　　　的点，是一种　　　　模型。
(2)把物体看作质点的条件：物体的　　　和　　　对所研究问题的影响可以忽略不计。
2.参考系
在描述物体运动时，用来作为　　　的物体叫作参考系，通常以　　 为参考系。
具有质量
理想化
形状
大小
参考
地面
3.路程和位移
(1)路程是物体　　　　　的长度，它是标量。
(2)位移是由　　　　指向　　　　的有向线段，它是　　量。
(3)在单向直线运动中，位移的大小　　　路程；其他情况下，位移的大小　　　路程。
(4)在一维坐标系中物体的位置用位置坐标表示，位移等于末位置与初位置坐标之差。如图，物体从A点运动到B点的位移Δx=　　　。
运动轨迹
初位置
末位置
矢
等于
小于
x2-x1
　　　(来自教材改编)运动员踢足球的不同部位，会使球产生不同的运动。足球运动中常说的“香蕉球”是指足球在空中旋转、整体运动轨迹类似香蕉形弧线的一种运动。如图所示，在某场高中校园足球赛进行至89分45秒时，8号球员射入一记漂亮的“香蕉球”。下列说法正确的是
A.在研究如何才能踢出“香蕉球”时，不能把足球看作质点
B.89分45秒是时间间隔
C.进球过程中，选足球为参考系，球门是静止的
D.此“香蕉球”发生的路程和位移的大小相等
√
　　 在研究如何才能踢出“香蕉球”时，足球的形状和大小不可以忽略不计，不能将其看作质点，故A正确；
89分45秒明确指出的是一个进球瞬间，是时刻，故B错误；
进球过程中，球门相对足球是运动的，故C错误；
因“香蕉球”运动轨迹是弧线，路程大于位移，故D错误。
(2025·山西太原市检测)如图为田径比赛使用的400米标准跑道简化示意图，400米指的是跑道内圈的长度，内圈跑道由直道部分和两个半圆组成，直道部分长度为87 m，半圆的半径为36 m，A点为直跑道的起点，B点为直跑道的中点，假设某同学在该跑道内圈上进行训练，以下说法正确的是
A.若起跑点为A且该同学完成5 000 m长跑训练，则他全
　程的位移大小为87 m
B.若起跑点为B且该同学完成5 000 m长跑训练，则他全程
　的位移大小为36 m
C.若起跑点为A且该同学完成10 000 m长跑训练，则他全程的位移大小为72 m
D.若该同学完成10 000 m长跑训练，则他全程的平均速度为0
√
由于完成5 000 m长跑训练需要跑12.5圈，若起跑点为A且该同学完成5 000 m长跑训练，则他的终止点在C点，如图所示，所以他的位移大小为x= m≈
113 m，故A错误；
若起跑点为B且该同学完成5 000 m长跑训练，则他的终
止点在D点，如图所示，所以他的位移大小为x'=72 m，
故B错误；
若该同学完成10 000 m长跑训练，则需要跑25圈，因此不论起跑点在何处，结束点和起跑点重合，位移为0，则平均速度为0，故C错误，D正确。
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平均速度和瞬时速度
考点二
1.速度
(1)物理意义：描述物体位置变化的快慢，即运动的快慢。
(2)定义式：v=，是矢量。
2.平均速度和瞬时速度
(1)平均速度：物体发生的　　 与发生这段位移所用时间之比，即=　 ，是矢量，其方向就是对应　　　的方向。
(2)瞬时速度：运动物体在　　　　　或经过　　　　　的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的　　　方向。
位移
位移
某一时刻
某一位置
切线
3.速率
(1)速率：　　　　　的大小，是标量。
(2)平均速率：物体运动的　　　与通过这段路程所用时间的比值，____
　　(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。
瞬时速度
路程
不一
定
　　　 一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经A峰附近的M点和B峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中
A.该游客的位移大小为5.4 km
B.该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D.若以所乘竹筏为参考系，B峰的平均速度大小为0
√
根据位移的定义，从M点漂流到N点的过程中，该游客的位移大小为x=1.8 km，根据平均速度的定义，平均速度大小v== m/s=0.5 m/s，选项A错误，C正确；
平均速率v'==5.4 km/h，选项B错误；
若以所乘竹筏为参考系，B峰的平均速度大小为0.5 m/s，选项D错误。
思考　在什么条件下平均速度大小和平均速率相等？平均速度为零时，平均速率为零吗？
答案　物体做单向直线运动时，平均速率等于平均速度的大小；当物体再次回到出发点时，位移为零，平均速度为零，平均速率却不为零。
　　　(2024·江西卷·3)一质点沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x=1+2t+3t2(x的单位是m，t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移，下列选项正确的是
A.速度是对物体位置变化快慢的描述；6 m
B.速度是对物体位移变化快慢的描述；6 m
C.速度是对物体位置变化快慢的描述；5 m
D.速度是对物体位移变化快慢的描述；5 m
√
根据速度的定义式v=得，速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，因此，速度是描述物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置坐标随时间的关系x=1+2t+3t2，可知开始时物体的位置坐标x0=1 m，1 s时物体的位置坐标x1=6 m，则第1 s内物体的位移为Δx=x1-x0=5 m，故选C。
思考　此质点在第1 s内的平均速度的大小和平均速率是否相等？
答案　相等
此质点做的是单向的直线运动，故平均速度的大小和平均速率相等。
拓展　若此质点位置坐标x与时间t的关系为x=1+3t-3t2(x的单位是m，t的单位是s)，求该质点第1 s内的平均速度的大小及平均速率。
答案　0　1.5 m/s
由质点位置坐标随时间的关系x=1+3t-3t2，可知t=0时，x0=1 m，由
数学知识可知t=- s=0.5 s时，到达最大位移处xmax=1.75 m，t=1 s时，
x1=1 m，则第1 s内质点的位移为0，故平均速度为0。第1 s内质点的路程为1.5 m，故平均速率为1.5 m/s。
自然界中某量D的变化可以记为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt，变化量ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率，简称变化
率。变化率不表示物理量D的大小，只表示D的变化快慢。例如速度v=是位置对时间的变化率，表示位置变化的快慢，即运动的快慢，v与Δx、Δt无关，a=是速度对时间的变化率，表示速度变化的快慢，
与速度的大小v及速度变化量Δv的大小无关。
　　　(2025·江苏苏州市检测)如图，气垫导轨上装有两个光电计时装置A与B，A、B间距离为L=30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d=1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是
A.滑块通过A的速度大小为1 cm/s
B.滑块通过B的速度大小为2 cm/s
C.滑块的加速度大小为5 m/s2
D.滑块在A、B间的平均速度大小为3 m/s
√
滑块通过A的速度大小为
vA== cm/s=100 cm/s，故A错误；
滑块通过B的速度大小为
vB== cm/s=200 cm/s，故B错误；
滑块的加速度大小为
a== m/s2=5 m/s2，故C正确；
滑块在A、B间的平均速度大小为
== m/s=1.5 m/s，故D错误。
拓展　为了提高测量滑块通过光电计时装置A、B时速度的精确度，对遮光条的宽度有什么要求？
答案　可以用宽度较小的遮光条，遮光条的宽度Δx越小，越趋近滑块通过A、B的瞬时速度。
用极限法求瞬时速度
当Δt→0时，平均速度=就可以认为等于某一时刻或某一位置的瞬时
速度。测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量。
　　　如图所示是用位移传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，B盒始终静止不动且与A盒等高，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为t1，空气中的声速为v0。(红外线的传播时间可以忽略)
(1)求A的原位置与B之间的距离x1；
答案　v0t1
依题意，由于红外线的传播时间可以忽略，可得A的原位置与B间的距离为x1=v0t1
(2)经过Δt时间后，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差为t2，求A两次发射过程中，小车运动的距离Δx为多大？小车运动的速度v为多大？
答案　v0(t2-t1)　
同理可知：进行第二次测量时，A、B间的距离为x2=v0t2
则小车运动的距离Δx=x2-x1=v0(t2-t1)
两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即为小车运动Δx所用的时间，则
小车运动的速度为v==。
拓展　还有另外一种传感器，如图所示，这个系统只有一个不动的小盒C，某时刻小盒C向被测物体D发射短暂的超声波脉冲；经过时间t1脉冲被运动物体D反射后又被小盒C接收；再经过时间Δt，小盒C又向物体D发射一个脉冲，经过时间t2脉冲被C接收，已知空气中声速为v0，被测物体D做匀速直线运动。求：
(1)运动物体D两次反射脉冲时之间的距离；
答案　(t2-t1)
运动物体D第一次接收到脉冲时距C的距离x1=v0
第二次接收到脉冲时距C的距离x2=
则运动物体D两次反射脉冲之间的距离为Δx=x2-x1=(t2-t1)
(2)运动物体D的速度大小。
答案　
两次接收到脉冲的时间间隔Δt'=+Δt+
则v==。
返回
加速度
考点三
1.物理意义：描述物体速度　　　　　的物理量。
2.定义：物体　　　　　　　与发生这一变化所用时间之比。定义式：
a=　　，单位：m/s2。
3.方向：与　　的方向一致，由　　 的方向决定，而与v0、v的方向____
(填“有关”或“无关”)，是矢量。
变化快慢
速度的变化量
Δv
合力
无关
4.速度、速度的变化量和加速度的对比
比较项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
物理意义 描述物体位置变化的 　　　和方向 描述物体速度的改变 描述物体________
_______
公式 v=____ Δv=_____
a=____
决定因素 匀变速直线运动中，由v=v0+at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv=aΔt知，Δv由a与Δt决定 由a=知，a由 、
决定，与v、Δv、Δt_____
快慢
速度的变
化快慢
v-v0
F
m
无关
　　　(2025·安徽合肥市检测)如图所示，子弹和足球的初速度大小均为5 m/s，方向向右。设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s，子弹击穿木板后速度大小变为2 m/s，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5 m/s，则下列有关子弹和足球作用木板时的平均加速度大小及方向正确的是
A.子弹：30 m/s2，方向向左
B.子弹：70 m/s2，方向向右
C.足球：30 m/s2，方向向左
D.足球：100 m/s2，方向向右
√
取水平向右为正方向，可知子弹平均加速度为a1= m/s2=-30 m/s2，故子弹平均加速度大小为30 m/s2，方向水平向左，A正确，B错误；
足球平均加速度为a2= m/s2=-100 m/s2，故足球平均加速度大小为100 m/s2，方向水平向左，C、D错误。
一个物体以初速度v0做变加速运动，加速度a逐渐减小，则在下列两种情况下，试描述物体的运动情况，并用v-t图像辅助分析。
(1)物体的加速度a与初速度v0方向相同；
答案　见解析
物体做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动。其v-t图像如图甲所示。
(2)物体的加速度a与初速度v0方向相反。
答案　见解析
具体有以下三种情况
①物体做加速度减小的减速运动，
当加速度减小到零时做同方向的匀
速直线运动，如图乙所示；
②物体做加速度减小的减速运动，当加速度减小到零时物体的速度同时减小到零，物体静止，如图丙所示；
③物体做加速度减小的减速运动，当速度减小到零时，加速度不为零，然后反方向做加速运动，直到加速度减小到零，然后做匀速直线运动，如图丁所示。
判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度方向的关系。
(1)a和v同向→
(2)a和v反向→
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C C ABC A C A
题号 9 10 11 12
答案 D D C (1)221 m　238 m　(2)16.2 m/s
答案
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1.(2025·浙江1月选考·2)我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是
A.操控机器人进行挖沟作业
B.监测机器人搜寻时的转弯姿态
C.定位机器人在敷埋线路上的位置
D.测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
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基础落实练
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答案
　　 操控机器人进行挖沟作业、监测机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和形状，需要关注机器人本身的变化情况，因此不可以看作质点，定位机器人在敷埋线路上的位置时可以忽略机器人的大小和形状，可以视为质点，故选C。
2.(2025·黑吉辽蒙卷·1)书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则
A.该过程位移为0
B.该过程路程为0
C.两次过a点时速度方向相同
D.两次过a点时摩擦力方向相同
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答案
　　 笔尖由a点经b点又回到a点的过程，初位置和末位置相同，但轨迹长度不为零，所以位移为零，路程不为零，故A正确，B错误；
两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误；
摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。
3.(2025·江苏卷·1)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
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　　 该过程中汽车速度的变化量Δv=0-12 m/s=-12 m/s，根据加速度的定
义式有a==-6 m/s2，即加速度大小为6 m/s2，故选C。
√
4.(2025·辽宁沈阳市检测)2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆。这次探月工程突破了月球逆行轨道设计与控制、月背智能快速采样、月背起飞上升等关键技术。如图为某次嫦娥六号为躲避陨石坑的一段飞行路线，下列说法中正确的是
A.2024年6月25日14时07分指的是时间间隔
B.研究嫦娥六号月背起飞上升过程姿态时可以把它
　简化成质点
C.嫦娥六号由图中O点到B点的平均速率一定大于此
　过程的平均速度的大小
D.嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是静止不动的
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　　 2024年6月25日14时07分指的是时刻，故A错误；
研究嫦娥六号月背起飞上升过程姿态时，嫦娥六号的形状和大小不能忽略不计，不可以把它简化成质点，故B错误；
平均速率是指物体的路程和通过这段路程所用时间的比值，平均速度是指物体的位移和通过这段位移所用时间的比值，嫦娥六号由题图中O点到B点的路程大于由题图中O点到B点的位移大小，运动时间相同，故嫦娥六号由题图中O点到B点的平均速率一定大于此过程的平均速度的大小，故C正确；
嫦娥六号着陆地球的过程中，以嫦娥六号为参考系，地球是运动的，故D错误。
5.(多选)关于加速度的理解，下列说法正确的是
A.高速行驶的赛车，加速度可能为零
B.汽车启动的一瞬间，加速度一定不为零
C.汽车启动得越快，加速度越大
D.汽车的加速度为-5 m/s2，表明汽车在做减速运动
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　　 由a=可知，加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，所以高速行驶的赛车，加速度可能为零，也可能不为零，A正确；
汽车启动的一瞬间，汽车由静止开始运动，汽车的速度一定发生变化，所以加速度一定不为零，B正确；
汽车启动得越快，说明汽车的速度变化越快，加速度越大，C正确；
汽车的加速度为-5 m/s2，加速度中的正、负号表示加速度方向，若汽车运动方向与加速度方向相同，汽车做加速运动，若相反，汽车做减速运动，D错误。
6.(2025·四川卷·1)2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3 090 m下降到高度2 010 m，用时约130 s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为
A.8.3 m/s B.15.5 m/s
C.23.8 m/s D.39.2 m/s
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　　 返回舱下降的位移为Δh=1 080 m，则返回舱在竖直方向上的平均速度大小为v=≈8.3 m/s，故选A。
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7.(2025·山东济宁市期中)一篮球运动员某次扣篮时，篮球以大小为3 m/s、竖直向下的速度穿过篮筐，经过一段时间篮球与水平地面发生碰撞，碰后沿竖直向上的方向弹起，在距离地面某高度时的速度大小为5 m/s。上述过程所用的时间t=1.0 s，篮球可视为质点，规定竖直向下的方向为正方向。该过程中，关于篮球的速度变化量Δv和平均加速度a的说法正确的是
A.Δv=2 m/s B.Δv=8 m/s
C.a=-8 m/s2 D.a=8 m/s2
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　　 该过程中篮球速度的变化量为Δv=-5 m/s-3 m/s=-8 m/s，故A、B错误；
根据加速度的定义式有a==-8 m/s2，故C正确，D错误。
8.(2025·北京市朝阳区期中)运动会中有100 m、200 m、400 m比赛。如图所示，在200 m、400 m比赛中运动员从不同的起跑线出发，全程分道赛跑，比赛的最后程都经过跑道的直道部分，到达同一条终点线。下列选项正确的是
A.在100 m比赛中，运动员的位移大小相等
B.在200 m比赛中，不同跑道的运动员的位移相同
C.在400 m比赛中，外跑道的运动员路程大
D.在400 m比赛中，不同跑道的运动员的位移相同
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答案
　　 100 m比赛的赛道是直道，运动员做直线运动，则运动员的位移大小相等，故A正确；
在200 m和400 m比赛中，由于赛道不同，有弯道，起跑线不同，终点线相同，则位移不相同，故B、D错误；
在400 m比赛中，所有运动员的路程相同，故C错误。
9.(2023·福建卷·1)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车
A.从O处行驶到N处的路程为697米
B.从O处行驶到N处的位移大小为889米
C.从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D.从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
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能力综合练
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答案
　　 由题意可知从O到N处的路程为sON=sOM+sMN=585 m+304 m=889 m，故A错误；
位移的大小为两点之间的直线距离，由于火星车做的不是单向直线运动，则从O到N处的位移大小小于889 m，故B错误；
平均速率为路程与时间的比值，故从O行驶到M处的平均速率为=
=米/天≈9.6米/天，故C错误；
平均速度大小为位移与时间的比值，则从M行驶到N处的平均速度大小为
==米/天≈10米/天，故D正确。
10.(2025·重庆市三模)某校开展校园趣味活动，八位同学等间距坐在半径为R的环形场地边缘内侧。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图。下列说法正确的是
A.小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为
B.小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R
C.小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为
D.小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为
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答案
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答案
　　　小李在任意两位相邻同学间运动的路程均为，位移小于，A错误；
小李从1号同学运动到5号同学的位移为2R，路程为πR，B错误；
小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为，D正确；
非单向直线运动中，平均速度小于平均速率，C错误。
11.(2025·江苏省扬州大学附属中学开学考)我国某新型潜航器在某次试航中，测试垂直急速下潜、上浮性能，水面舰艇上的测试员发现仪表上显示潜航器在某时刻的速度为正值，加速度也是正值且加速度大小不断减小直到为零，则该潜航器的运动情况为
A.位移先增大后减小，直到加速度等于零为止
B.位移一直在增大，直到加速度等于零为止
C.速度一直在增大，直到加速度等于零为止
D.速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
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答案
　　　由于加速度的方向始终与速度方向相同，则速度一直在增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，故C正确，D错误；
位移一直在增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，但位移随时间继续增大，故A、B错误。
12.(2025·湖南邵阳市检测)如图所示，一固定的超声波测速仪每隔1 s向小汽车发出一个超声波脉冲信号，已知第一个超声波t0=0时刻发出，遇到小汽车后返回，t1=1.3 s时刻测速仪接收到第一个反射波，t2=2.4 s时刻接收到第二个反射波。若超声波在空气中的传播速度为340 m/s，小汽车在这段时间的运动视为匀速直线运动，根据上述条件，求：
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(1)小汽车第一、第二次接触超声波时分别与测速仪间的距离；
答案　221 m　238 m
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答案
　　　第一次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离为
x1=v=340× m=221 m
第二次超声波接触小汽车时超声波测速仪与小汽车之间的距离为
x2=v=340× m=238 m
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答案
(2)小汽车在前两次接触超声波期间的平均速度大小(结果保留三位有效数字)。
答案　16.2 m/s
　　　小汽车在前两次接触超声波期间前进的位移
x=x2-x1=(238-221) m=17 m
经过的时间为
t=Δt+-=(1+-) s=1.05 s
小汽车在前两次接触超声波期间的平均速度大小为== m/s≈16.2 m/s。
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