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第4课时　专题强化：运动学图像问题
目标要求　1.掌握x-t、v-t、a-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。2.会用函数思想分析a-x、-t、v2-x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动问题。3.掌握运动学图像间的相互转化。
考点一　常规运动学图像
对基本图像的理解
项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像
斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率
纵截距 t=0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0
面积 无意义 位移 速度变化量
交点 表示相遇 速度相同 加速度相同
1.物体沿直线运动，其x-t图像或v-t图像如图所示。试分别描述各物体的运动情况。
答案　甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。
2.物体沿直线运动，其a-t图像分别如图①②③所示，试分别描述各物体的运动情况。
答案　图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。
3.为什么x-t图像、v-t图像只能描述物体做直线运动？
答案　因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以x-t图像、v-t图像只能描述物体做直线运动。
例1　(2025·四川雅安市模拟)一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于某指示牌的位移。汽车在0到40 s内的x-t图像如图所示。下列关于汽车的说法正确的是(　　)
A.0~10 s汽车做初速度为零的加速直线运动
B.10~20 s之间汽车保持静止
C.20~30 s之间汽车速度方向发生改变
D.0~40 s内的平均速度大小为2.25 m/s
答案　B
解析　x-t图像的斜率表示速度，所以在0~10 s汽车速度逐渐减小到零，在10~20 s内速度为零，汽车保持静止，故A错误，B正确；由题图可知，在20~30 s之间汽车位移一直在减小，即一直沿负方向运动，故C错误；根据平均速度的定义式，有== m/s=-1.5 m/s，所以汽车在0~40 s内的平均速度大小为1.5 m/s，故D错误。
例2　(2025·福建卷·14)在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于t0时刻入水。入水后的运动过程可近似分为三个阶段：t0~t1段的前程游为匀减速直线运动，t1~t2段为匀速游，t2~t3段的冲刺游为匀加速直线运动；速率v随时间t变化的图像如图所示。已知t0=0.9 s，t1=10.4 s，t2=44.4 s，t3=46.4 s，求该运动员在
(1)t0~t1段的平均速度大小；
(2)t2~t3段的加速度大小；
(3)t2~t3段的位移大小。
答案　(1)2.4 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)4.2 m
解析　(1)t0~t1时间内运动员做匀减速直线运动，由题图可知==2.4 m/s
因此，t0~t1段的平均速度大小为2.4 m/s。
(2)由题图可知t2~t3段的加速度大小为a==0.1 m/s2。
(3)设t2~t3段的位移为s2，由匀变速直线运动规律有s2=v2(t3-t2)+a
联立数据得s2=4.2 m。
例3　(2025·山西太原市部分高中联考)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t=0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是(　　)
A.0~1 s内物体做匀加速直线运动
B.t=1 s时物体的速度为2 m/s
C.t=1 s时物体开始反向运动
D.0~3 s速度变化量为3 m/s
答案　B
解析　由题图可知，在0~1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量为Δv=×1×2 m/s=1 m/s，由于t=0时物体的速度为1 m/s，则t=1 s时物体的速度为v=v0+Δv=2 m/s，故B正确；0~1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0~3 s速度变化量为Δv'=(×1×2-1×2) m/s=-1 m/s，故D错误。
考点二　图像间的相互转换　“图像法”解决运动问题
例4　(多选)(2025·湖北黄冈市二模)某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示(其中t1~t2段为直线)，则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是(　　)
答案　AC
解析　根据x-t图像切线的斜率表示速度可知，0~t1时间内，图像斜率为正值且越来越大，说明列车沿正方向做加速直线运动；t1~t2时间内图像为直线，则斜率为正值且保持不变，说明列车沿正方向做匀速直线运动；t2~t3时间内，斜率为正值但越来越小，说明列车沿正方向做减速直线运动，故A正确，B错误；由上述分析可知，0~t1时间内，列车沿正方向做加速直线运动，则加速度方向与速度方向相同，即加速度为正方向；t1~t2时间内，列车沿正方向做匀速直线运动，加速度为零；t2~t3时间内，列车沿正方向做减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，即为负方向，故C正确，D错误。
1.解决图像转换类问题的一般流程：
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
例5　(2026·重庆市西南大学附属中学检测)一辆满载货物的汽车从静止开始做匀加速直线运动，汽车的加速度大小为a。当汽车的速度大小达到v0时，一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为v0做匀减速直线运动直至停止(下落时间可忽略)；当汽车速度达到2v0时，又一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为2v0做匀减速直线运动直至停止。已知两件货物完全相同，第二件货物脱落时，第一件货物刚好停止运动。下列说法正确的是(　　)
A.货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为
B.货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为2a
C.最终两件货物相距
D.最终两件货物相距
答案　C
解析　根据题意，作出货物运动的v-t图像，如图所示。可知货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小与汽车的加速度大小(即货物在汽车上做匀加速直线运动的加速度大小)相同，都为a，故A、B错误；v-t图像与时间轴所围图形的面积表示位移，结合上述可知，最终两件货物之间的距离为上述两图像与时间轴所围图形的面积之差，则有x=-=，故C正确，D错误。
考点三　用函数法解决非常规图像问题
1.函数与非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
运动学的三类非常规图像
函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距
-t =at+v0 k=a b=v0
- =v0·+a k=v0 b=a
v2-x v2=2ax+ k=2a b=
2.两类图像与所围面积的意义
a-x图像 公式依据： v2-=2ax→ax= 面积意义：速度平方变化量的一半
-x图像 公式依据：t=·x 面积意义：运动时间t
例6　(多选)(2025·云南昆明市期中)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.小球在斜面上运动的平均速度大小为6 m/s
B.小球运动到斜面底端时速度大小为6 m/s
C.小球在斜面上运动的加速度大小为6 m/s2
D.小球在斜面上运动的时间为2 s
答案　BC
解析　A至B运动过程中，由匀变速直线运动规律有vB=vA+at
x=vAt+at2
可得=vB-at
由题图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为
vB=6 m/s
因小球在斜面上做匀加速直线运动，故平均速度小于6 m/s，故A错误，B正确；由-a= m/s2可得，小球在斜面上运动的加速度大小为a=6 m/s2，故C正确；由vB=at0可得，小球在斜面上运动的时间为t0=1 s，故D错误。
拓展　在-t图像中，计算0~t0时间内的位移，能不能利用图像与t轴所围的面积？如果不能，哪个面积才表示物体0~t0时间内的位移？
答案　-t图像不是瞬时速度与时间的关系图像，所以物体在0~t0时间内，图像与t轴所围的面积不表示物体在这段时间内的位移，由=可知，t0时刻对应的值为0~t0时间内的平均速度，故t0时刻的值与t0乘积等于0~t0时间内物体的位移，对应面积如图中阴影所示。
例7　(2026·江西南昌市南昌大学附属学校检测)一物体沿直线运动，如图是它运动的-x图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是(　　)
A.该物体在做减速直线运动
B.该物体在做匀加速直线运动
C.该物体运动位移为x0所用的时间为x0
D.在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小
答案　C
解析　根据微元法，在-x图像中选取一微元Δx，则该段图像与横轴围成的面积为·Δx=Δt，可知-x图像与横轴围成的面积表示运动时间，从题图看出，增加相同位移Δx，所用时间Δt减小，即速度增大，则物体做加速运动，故A错误；物体运动到x0处的时间为t=x0=x0，故C正确；根据=k可得-===kΔx，由于v末v初逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量Δv变大，又Δt减小，由a=可知加速度增大，故B、D错误。
课时精练
[分值：58分]
　[1~7题，每题4分]
1.(2024·新课标卷·14)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
答案　C
解析　物体做直线运动，位移与时间成函数关系，A、B选项中一个时间对应两个或两个以上的位移，故不可能；同理D选项中一个时间对应两个速度，也不可能，只有C选项速度与时间是成函数关系，故选C。
2.(2025·海南卷·3)ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中t1～t2时间内的图线是一条平行于t轴的线段，则(　　)
A.汽车在0～t1时间内做匀减速直线运动
B.汽车在t1～t2时间内处于静止状态
C.汽车在0～t1和t2～t3时间内的加速度方向相同
D.汽车在0～t1和t2～t3时间内的速度方向相反
答案　A
解析　v-t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1～t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1内加速度为负，t2～t3内加速度为正，故0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。
3.(2025·福建厦门市三模)小厦同学参加折返跑比赛，从静止开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，则该同学运动过程中位移x与时间t的关系图像可能是(　　)
答案　C
解析　由起点出发，最后又回到起点，故折返跑比赛的位移为零，故B错误；一个时刻不可能对应两个位移，故D错误；从静止开始运动，则t=0时刻速度为零，即t=0时刻x-t图像切线与时间轴平行，故A错误，C正确。
4.(2024·河北卷·3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　)
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
答案　A
解析　由题意可知，v-t图像中速度为负值表示向下运动，当篮球向下运动到速度最大时表示与地面接触，速度发生突变，方向变为向上并做匀减速运动，由题图可知第一次上升至速度为零的a点离地面最远，故四个点中对应篮球位置最高的是a点。故选A。
5.(2025·湖北省二模)如图所示，t=0时刻，质点P和Q均从原点由静止开始做直线运动，其中质点P的速度v随时间t按正弦曲线变化，质点Q的加速度a随时间t也按正弦曲线变化，周期均为2t0。在0~2t0时间内，下列说法正确的是(　　)
A.P和Q均在同一直线上做往复运动
B.t=t0时，P和Q到原点的距离均最远
C.t=2t0时，P和Q的运动速度相等
D.在t=t0和t=t0两时刻，Q运动的速度等大反向
答案　C
解析　质点P在0~t0时间内沿正方向先加速后减速，t0时刻距离原点最远，t0~2t0时间内反向先加速后减速，2t0时刻回到原点，且速度减为零；质点Q在0~t0时间内先做加速度增加的加速运动，后做加速度减小的加速运动，t0时刻速度达到最大，t0~2t0时间内先做加速度增大的减速运动，后做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减为零，此过程一直向前运动，2t0时刻距离原点最远，故C正确，A、B错误； a-t图像与t轴所围的面积表示速度变化量，~t0内质点Q速度的变化量为零，因此与t0时刻的速度等大同向，故D错误。
6.(2024·福建卷·3)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线，3.0~3.5 s内图线为曲线，则该车(　　)
A.0~3.0 s的平均速度为10 m/s
B.3.0~6.0 s做匀减速直线运动
C.0~3.0 s内的位移比3.0~6.0 s内的大
D.0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小
答案　D
解析　根据v-t图像可知，0~3.0 s内汽车做匀加速直线运动，平均速度为= m/s=15 m/s，故A错误；
根据v-t图像可知，3.5~6.0 s内汽车做匀减速直线运动，故B错误；
根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0~3.0 s的加速度大小为a1= m/s2=10 m/s2，3.5~6.0 s的加速度大小满足a2> m/s2=10 m/s2，可知0~3.0 s的加速度比3.5~6.0 s的小，故D正确；
根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可得，0~3.0 s内的位移为x1=×30×3.0 m=45 m，3.0~6.0 s内的位移满足x2>×30×(6.0-3.0) m=45 m，可知0~3.0 s内的位移比3.0~6.0 s内的小，故C错误。
7.(2025·内蒙古赤峰市二模)如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其v-t图像如图乙所示。则汽车x-t图像可能正确的是(　　)
答案　D
解析　如题图乙所示，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。图像A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误；图像B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误；图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；图像D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，有可能正确，故选D。
　[8~11题，每题6分]
8.(2026·江苏省部分学校联考)新能源汽车某次在平直公路上从静止启动测试，监测显示加速度随位移的变化关系图像如图所示，则汽车在位移x0处的速度大小为(　　)
A.0 B.
C. D.2
答案　B
解析　a-x图像与x轴围成的面积为，根据v2-0=2ax=2×，解得v=，故选B。
9.(2025·山东临沂市三模)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移—时间图像如图所示，P(t1，x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q(t2，0)，则汽车运动的加速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　x-t图像斜率表示速度，故P点速度v=，根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可得时刻的速度为v1=，则有加速度a==，联立解得a=，故选D。
10.(多选)无人配送小车在某次进行刹车性能测试时，其位移x与时间t的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是(　　)
A.前4 s小车做匀加速直线运动
B.前3 s内小车的位移大小为8 m
C.小车运动的初速度大小为4 m/s
D.小车运动的加速度大小为4 m/s2
答案　BD
解析　根据匀变速直线运动位移时间关系式x=v0t+at2，得=+a，则-图像是一条倾斜的直线，由题图可知，图线斜率为小车运动的初速度，则v0= m/s=8 m/s，纵截距为小车运动的加速度的，则a=-2 m/s2，则a=-4 m/s2，小车刹车时间为t==2 s，故前3 s内小车的位移即前2 s内的位移，大小为x=t=8 m，前2 s小车做匀减速直线运动，2 s后停止。故选B、D。
11.如图所示，一物体分别从两个高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后的速度大小不变，则下列说法中正确的是(　　)
A.物体沿AB斜面运动的时间较短
B.物体沿ACD斜面运动的时间较短
C.物体沿两个光滑斜面运动的时间相等
D.无法比较物体通过两个光滑斜面的时间
答案　B
解析　由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，则物体到达斜面最低点的速度大小相等，且由题知物体运动的路程相等，故可利用v-t图像进行分析比较，如图所示，物体沿AC段运动时，起始阶段的加速度较大，故其v-t图线起始阶段的斜率较大(图线2)，且物体沿两个斜面达到的末速度相等，故为了保证最后的速度大小一样且速度v与横轴t围成图形的“面积”(路程)一样，由图可以看出物体沿AB斜面运动的时间t1大于沿ACD斜面运动的时间t2，故选B。
　[6分]
12.甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O点，之后它们运动的-x图像如图所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是(　　)
A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2
D.经历的时间之比为2∶1
答案　C
解析　由题图可知，与x成线性关系，则v与x不成线性关系，即速度不随位移均匀变化，故A错误；-x图像的图线与x轴围成的面积表示时间，则=t，v与x不成线性关系，则速度不随时间均匀变化，故B错误；-x图像的图线与x轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，经历的时间之比为1∶2，故C正确，D错误。(共59张PPT)
第一章
运动的描述　匀变速直线
运动的研究
专题强化：运动学
图像问题
第4课时
1.掌握x-t、v-t、a-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。
2.会用函数思想分析a-x、-t、v2-x等非常规图像来确定物体运动
情况，解决物体运动问题。
3.掌握运动学图像间的相互转化。
目标要求
考点一　常规运动学图像
考点二　图像间的相互转换　“图像法”解决运动问题
内容索引
课时精练
考点三　用函数法解决非常规图像问题
常规运动学图像
考点一
对基本图像的理解
项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像
斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的_________ 各点切线的斜率，表示该时刻的____ _______ 加速度随时间的变化率
纵截距 t=0时，物体的位置 坐标 ________ 起始时刻的加速度a0
面积 无意义 ______ ___________
交点 表示相遇 速度相同 加速度相同
瞬时速度
瞬时
加速度
初速度v0
位移
速度变化量
1.物体沿直线运动，其x-t图像或v-t图像如图所示。试分别描述各物体的运动情况。
答案　甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。
讨论交流
2.物体沿直线运动，其a-t图像分别如图①②③所示，试分别描述各物体的运动情况。
答案　图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。
3.为什么x-t图像、v-t图像只能描述物体做直线运动？
答案　因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种可能，不能表示其他的方向。所以x-t图像、v-t图像只能描述物体做直线运动。
　　　(2025·四川雅安市模拟)一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于某指示牌的位移。汽车在0到40 s内的x-t图像如图所示。下列关于汽车的说法正确的是
A.0~10 s汽车做初速度为零的加速直线运动
B.10~20 s之间汽车保持静止
C.20~30 s之间汽车速度方向发生改变
D.0~40 s内的平均速度大小为2.25 m/s
√
　　 x-t图像的斜率表示速度，所以在0~10 s汽车速度逐渐减小到零，在10~20 s内速度为零，汽车保持静止，故A错误，B正确；
由题图可知，在20~30 s之间汽车位移一直在减小，即一直沿负方向运动，故C错误；
根据平均速度的定义式，有== m/s=-1.5 m/s，所以汽车在0~40 s
内的平均速度大小为1.5 m/s，故D错误。
　　　(2025·福建卷·14)在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于t0时刻入水。入水后的运动过程可近似分为三个阶段：t0~t1段的前程游为匀减速直线运动，t1~t2段为匀速游，t2~t3段的冲刺游为匀加速直线运动；速率v随时间t变化的图像如图所示。已知t0=0.9 s，t1=10.4 s，t2=44.4 s，t3=46.4 s，求该运动员在
(1)t0~t1段的平均速度大小；
答案　2.4 m/s
　　 t0~t1时间内运动员做匀减速直线运动，由题图可知==2.4 m/s
因此，t0~t1段的平均速度大小为2.4 m/s。
(2)t2~t3段的加速度大小；
答案　0.1 m/s2
由题图可知t2~t3段的加速度大小为a==0.1 m/s2。
(3)t2~t3段的位移大小。
答案　4.2 m
　　 设t2~t3段的位移为s2，由匀变速直线运动规律有s2=v2(t3-t2)+a
联立数据得s2=4.2 m。
　　　(2025·山西太原市部分高中联考)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t=0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是
A.0~1 s内物体做匀加速直线运动
B.t=1 s时物体的速度为2 m/s
C.t=1 s时物体开始反向运动
D.0~3 s速度变化量为3 m/s
√
　　 由题图可知，在0~1 s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；
a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量为
Δv=×1×2 m/s=1 m/s，由于t=0时物体的速度为1 m/s，则t=1 s时物体的
速度为v=v0+Δv=2 m/s，故B正确；
0~1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；
0~3 s速度变化量为Δv'=(×1×2-1×2) m/s=-1 m/s，故D错误。
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图像间的相互转换
“图像法”解决运动问题
考点二
　　　(多选)(2025·湖北黄冈市二模)某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示(其中t1~t2段为直线)，则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是
√
√
　　 根据x-t图像切线的斜率表示速度可知，0~t1时间内，图像斜率为正值且越来越大，说明列车沿正方向做加速直线运动；t1~t2时间内图像为直线，则斜率为正值且保持不变，说明列车沿正方向做匀速直线运动；t2~t3时间内，斜率为正值但越来越小，说明列车沿正方向做减速直线运动，故A正确，B错误；
由上述分析可知，0~t1时间内，列车沿正方向做加速直线运动，则加速度方向与速度方向相同，即加速度为正方向；t1~t2时间内，列车沿正方向做匀速直线运动，加速度为零；t2~t3时间内，列车沿正方向做减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，即为负方向，故C正确，D错误。
1.解决图像转换类问题的一般流程：
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
(2026·重庆市西南大学附属中学检测)一辆满载货物的汽车从静止开始做匀加速直线运动，汽车的加速度大小为a。当汽车的速度大小达到v0时，一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为v0做匀减速直线运动直至停止(下落时间可忽略)；当汽车速度达到2v0时，又一件货物从汽车上脱落，落地后随即以初速度大小为2v0做匀减速直线运动直至停止。已知两件货物完全相同，第二件货物脱落时，第一件货物刚好停止运动。下列说法正确的是
A.货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为
B.货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小为2a
C.最终两件货物相距
D.最终两件货物相距
√
　　 根据题意，作出货物运动的v-t图像，如图所示。可知货物落地后做匀减速直线运动的加速度大小与汽车的加速度大小(即货物在汽车上做匀加速直线运动的加速度大小)相同，都为a，故A、B错误；
v-t图像与时间轴所围图形的面积表示位移，结合上述可知，最终两件货物之间的距离为上述两图像与时间轴所围图形的面积之差，则有
x=-=，故C正确，D错误。
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用函数法解决非常规图像问题
考点三
1.函数与非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
运动学的三类非常规图像
函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距
-t =at+v0 k=____
b=___
a
v0
函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距
- =v0·+a k=v0
b=a
v2-x v2=2ax+ k=2a
b=
2.两类图像与所围面积的意义
a-x图像 公式依据：
v2-=2ax→ax=_______
面积意义：___________________________
-x图像 公式依据：t=·x
面积意义：__________
速度平方变化量的一半
运动时间t
　　　(多选)(2025·云南昆明市期中)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实
验，计算机作出-t图像如图乙所示。
下列说法正确的是
A.小球在斜面上运动的平均速度大小为6 m/s
B.小球运动到斜面底端时速度大小为6 m/s
C.小球在斜面上运动的加速度大小为6 m/s2
D.小球在斜面上运动的时间为2 s
√
√
　　 A至B运动过程中，由匀变速直线运动规律有vB=vA+at
x=vAt+at2
可得=vB-at
由题图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为vB=6 m/s
因小球在斜面上做匀加速直线运动，故平均速度小于6 m/s，故A错误，B正确；
由-a= m/s2可得，小球在斜面上运动的加速度大小为a=6 m/s2，故C正确；
由vB=at0可得，小球在斜面上运动的时间为t0=1 s，故D错误。
拓展　在-t图像中，计算0~t0时间内的位移，能不能利用图像与t轴所围的面积？如果不能，哪个面积才表示物体0~t0时间内的位移？
答案　-t图像不是瞬时速度与时间的关系图像，所以物体在0~t0时间内，图像与t轴所围的面积不表示物体在这段时间内的位移，由=可知，t0时刻对应的值为
0~t0时间内的平均速度，故t0时刻的值与t0乘积等于0~t0时间内物体的位移，对应面积如图中阴影所示。
(2026·江西南昌市南昌大学附属学校检测)一物体沿直线运动，如图是它运动的-x图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是
A.该物体在做减速直线运动
B.该物体在做匀加速直线运动
C.该物体运动位移为x0所用的时间为x0
D.在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小
√
　　 根据微元法，在-x图像中选取一微元Δx，则该段图像与横轴围成的面积为·Δx=Δt，可知-x图像与横轴围成的面积表示运动时间，从题图
看出，增加相同位移Δx，所用时间Δt减小，即速度增大，则物体做加速运动，故A错误；
物体运动到x0处的时间为t=x0=x0，故C正确；
根据=k可得-===kΔx，由于v末v初逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量Δv变大，又Δt减小，由a=可知加速度增大，故B、D错误。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C A C D D B
题号 9 10 11 12
答案 D BD B C
答案
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1.(2024·新课标卷·14)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是
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基础落实练
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答案
　　 物体做直线运动，位移与时间成函数关系，A、B选项中一个时间对应两个或两个以上的位移，故不可能；
同理D选项中一个时间对应两个速度，也不可能，只有C选项速度与时间是成函数关系，故选C。
2.(2025·海南卷·3)ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中t1～t2时间内的图线是一条平行于t轴的线段，则
A.汽车在0～t1时间内做匀减速直线运动
B.汽车在t1～t2时间内处于静止状态
C.汽车在0～t1和t2～t3时间内的加速度方向相同
D.汽车在0～t1和t2～t3时间内的速度方向相反
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答案
　　 v-t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1内，汽车做匀减速直线运动，故A正确；
t1～t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；
0～t1内加速度为负，t2～t3内加速度为正，故0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；
0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。
3.(2025·福建厦门市三模)小厦同学参加折返跑比赛，从静止开始由起点出发跑到距起点30米处的折返点，再跑回起点，则该同学运动过程中位移x与时间t的关系图像可能是
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答案
　　 由起点出发，最后又回到起点，故折返跑比赛的位移为零，故B错误；
一个时刻不可能对应两个位移，故D错误；
从静止开始运动，则t=0时刻速度为零，即t=0时刻x-t图像切线与时间轴平行，故A错误，C正确。
4.(2024·河北卷·3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
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　　 由题意可知，v-t图像中速度为负值表示向下运动，当篮球向下运动到速度最大时表示与地面接触，速度发生突变，方向变为向上并做匀减速运动，由题图可知第一次上升至速度为零的a点离地面最远，故四个点中对应篮球位置最高的是a点。故选A。
5.(2025·湖北省二模)如图所示，t=0时刻，质点P和Q均从原点由静止开始做直线运动，其中质点P的速度v随时间t按正弦曲线变化，质点Q的加速度a随时间t也按正弦曲线变化，周期均为2t0。在0~2t0时间内，下列说法正确的是
A.P和Q均在同一直线上做往复运动
B.t=t0时，P和Q到原点的距离均最远
C.t=2t0时，P和Q的运动速度相等
D.在t=t0和t=t0两时刻，Q运动的速度等大反向
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　　 质点P在0~t0时间内沿正方向先加速后减速，t0时刻距离原点最远，t0~2t0时间内反向先加速后减速，2t0时刻回到原点，且速度减为零；质点Q在0~t0时间内先做加速度增加的加速运动，后做加速度减小的加速运动，t0时刻速度达到最大，t0~2t0时间内先做加速度增大的减速运动，后做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减为零，此过程一直向前运动，2t0时刻距离原点最远，故C正确，A、B错误；
a-t图像与t轴所围的面积表示速度变化量，~t0内质点Q速度的变化量为零，因此与t0时刻的速度等大同向，故D错误。
6.(2024·福建卷·3)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线，3.0~3.5 s内图线为曲线，则该车
A.0~3.0 s的平均速度为10 m/s
B.3.0~6.0 s做匀减速直线运动
C.0~3.0 s内的位移比3.0~6.0 s内的大
D.0~3.0 s的加速度大小比3.5~6.0 s的小
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　　根据v-t图像可知，0~3.0 s内汽车做匀加速直
线运动，平均速度为= m/s=15 m/s，故A错误；
根据v-t图像可知，3.5~6.0 s内汽车做匀减速直线运动，故B错误；
根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0~3.0 s的加速度大小为
a1= m/s2=10 m/s2，3.5~6.0 s的加速度大小满足a2> m/s2=10 m/s2，
可知0~3.0 s的加速度比3.5~6.0 s的小，故D正确；
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　　 根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可得，
0~3.0 s内的位移为x1=×30×3.0 m=45 m，3.0~6.0 s内的位移满足x2>×30×(6.0-3.0) m=45 m，可知
0~3.0 s内的位移比3.0~6.0 s内的小，故C错误。
7.(2025·内蒙古赤峰市二模)如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其v-t图像如图乙所示。则汽车x-t图像可能正确的是
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答案
　　 如题图乙所示，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。图像A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误；
图像B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误；
图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；
图像D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，有可能正确，故选D。
8.(2026·江苏省部分学校联考)新能源汽车某次在平直公路上从静止启动测试，监测显示加速度随位移的变化关系图像如图所示，则汽车在位移x0处的速度大小为
A.0 B.
C. D.2
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能力综合练
　　a-x图像与x轴围成的面积为，根据v2-0=2ax=2×，解得v=，故选B。
9.(2025·山东临沂市三模)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移—时间图像如图所示，P(t1，x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q(t2，0)，则汽车运动的加速度大小为
A. B.
C. D.
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答案
　　 x-t图像斜率表示速度，故P点速度v=，根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可得时刻的速度为v1=，则有加速度a==，联立解得a=，故选D。
10.(多选)无人配送小车在某次进行刹车性能测试时，其位移x与时间t的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是
A.前4 s小车做匀加速直线运动
B.前3 s内小车的位移大小为8 m
C.小车运动的初速度大小为4 m/s
D.小车运动的加速度大小为4 m/s2
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答案
　　 根据匀变速直线运动位移时间关系式x=v0t+at2，得=+a，则-图像是一条倾斜的直线，由题图可知，图线斜率为小车运动的初速度，则v0= m/s=8 m/s，纵截距为小车运动的加速度的，则a=-2 m/s2，则a=-4 m/s2，小车刹车时间为t==2 s，故前3 s内小车的位移即前2 s内的位移，大小为x=t=8 m，前2 s小车做匀减速直线运动，2 s后停止。故
选B、D。
11.如图所示，一物体分别从两个高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后的速度大小不变，则下列说法中正确的是
A.物体沿AB斜面运动的时间较短
B.物体沿ACD斜面运动的时间较短
C.物体沿两个光滑斜面运动的时间相等
D.无法比较物体通过两个光滑斜面的时间
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答案
　　 由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，则物体到达斜面最低点的速度大小相等，且由题知物体运动的路程相等，故可利用v-t图像进行分析比较，如图所示，物体沿AC段运动时，起始阶段的加速度较大，
故其v-t图线起始阶段的斜率较大(图线2)，且物体沿两个斜面达到的末速度相等，故为了保证最后的速度大小一样且速度v与横轴t围成图形的“面积”(路程)一样，由图可以看出物体沿AB斜面运动的时间t1大于沿ACD斜面运动的时间t2，故选B。
12.甲、乙两物体沿x轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度v0同时经过O点，之后它们运动的-x图像如图所示，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，下列说法中正确的是
A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为1∶2
D.经历的时间之比为2∶1
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尖子生选练
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答案
　　 由题图可知，与x成线性关系，则v与x不成线性关系，即速度不随位移均匀变化，故A错误；
-x图像的图线与x轴围成的面积表示时间，则=t，v与x不成线性关系，则速度不随时间均匀变化，故B错误；
-x图像的图线与x轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从v0增加到2v0的过程，经历的时间之比为1∶2，故C正确，D错误。
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