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第5课时　实验一：探究小车速度随时间变化的规律
目标要求　1.了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。2.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。3.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
考点一　实验误差
1.误差的定义：误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。
2.误差分类：
(1)按误差来源分类
系统误差 偶然误差
主要 来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的
基本 特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同
减小 方法 完善实验原理，提高实验仪器的精确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值
(2)按误差数值表示方法分类
绝对误差 相对误差
意义 测量值与真实值之差的绝对值 绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η=×100%
说明 ①在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法 ②绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差
考点二　实验技能储备
原理及 装置图 (1)从纸带上确定计数点以及与某点相邻两计数点间隔的时间、距离，利用平均速度表示这点的瞬时速度 (2)测量出各相邻计数点的距离之差，通过比较距离之差来确定物体运动性质
实验器材 打点计时器(电磁打点计时器使用8 V交流电源；电火花计时器使用220 V交流电源)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、刻度尺、槽码、导线、交流电源等
注意事项 (1)平行：纸带、细绳要与长木板平行 (2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带 (3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞 (4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜 (5)小车从靠近打点计时器位置释放
数据处理 (1)用“平均速度法”测速度 瞬时速度没法直接测量，因此根据极限的思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v=中，当Δt→0时，v是瞬时速度 (2)匀变速直线运动的速度测量 在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，故打第n个点时纸带的瞬时速度为v瞬= (3)记录小车在几个时刻的瞬时速度，在直角坐标系中作出v-t图像。小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化 (4)以6段为例，利用逐差法求解加速度： a==
误差分析 (1)使用刻度尺测计数点间的距离时有误差 (2)作v-t图像时出现作图误差 (3)电源频率不稳定，造成打点的时间间隔不完全相同(若频率降低，则T增大，加速度的测量值会大于真实值) (4)长木板表面粗糙程度不同，小车运动时加速度有变化造成误差
例1　(2025·甘肃白银市检测)图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题：
(1)图乙是　　　(填“电磁打点”或“电火花”)计时器，电源采用的是　　　(填“交流8 V”“交流220 V”或“四节干电池”)。
(2)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50 Hz。
①根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，请将B、F的速度值填入下表(结果保留3位小数)。
速度 vB vC vD vE vF
数值(m/s) 　　 0.479 0.559 0.640 　
②以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
③由所画速度—时间图像求出小车加速度大小为　　　 m/s2(结果保留2位小数)。
答案　(1)电火花　交流220 V　(2)①0.399　0.721　②见解析图　③0.79(0.78、0.80均可)
解析　(2)①由于相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为T=5× s=0.1 s
匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，则打B、F点时的速度分别为
vB= m/s=0.399 m/s
vF= m/s=0.721 m/s
②将表格中的数据在坐标纸上描点，用直线连接，使直线过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示
③v-t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，加速度大小为a= m/s2≈0.79 m/s2。
拓展　试根据纸带中的数据，用逐差法求小车运动的加速度大小(结果保留2位有效数字)。
答案　a=≈0.80 m/s2。
考点三　探索创新实验
例2　(2025·江西省二模)一辆小车上装有一个滴墨水的容器，每分钟滴出120滴墨水。重物通过滑轮用细绳牵引小车向右做匀加速直线运动，结果在水平桌面上留下一串墨滴，如图所示，测出ab=0.11 m，bc=0.15 m，cd=0.19 m，不计空气阻力(计算结果均保留2位小数)。
请回答下列问题：
(1)b、c墨滴刚滴下时小车的速度大小分别是　　　　 m/s、　　　　 m/s；
(2)小车运动的加速度大小为　　　　 m/s2；
(3)墨水刚离开容器的位置距离桌面有一定的高度，这一因素会导致速度的测量值　　　　、加速度的测量值　　　　(均选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案　(1)0.26　0.34　(2)0.16　(3)偏大　不变
解析　(1)每分钟滴出120滴墨水，则时间间隔为t==0.5 s，
小车在b点的瞬时速度大小为vb== m/s=0.26 m/s，
小车在c点的瞬时速度大小为vc== m/s=0.34 m/s
(2)加速度大小为a===0.16 m/s2
或cd-ab=2at2，解得a=0.16 m/s2
(3)考虑墨水在空中做平抛运动，相邻两滴墨水之间的距离大于车的实际位移，从而会导致速度的测量值偏大，但相邻两段位移之差不变，所以加速度的测量值不受上述因素的影响，即加速度不变。
例3　(2025·四川眉山市期中)某同学利用实验室实验装置进行“探究匀变速直线运动规律”的实验，某次测量得到的纸带如图甲所示，打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，每相邻两计数点间有四个计时点未画出。
(1)小车的加速度大小为　　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
(2)另一同学通过多次操作从其中选择了一条比较清晰的纸带，并选取了第一个比较清晰的点为计数点O，并依次计算出后面的计数点到O点的距离x与所用时间t的比值，作出-t的图像，如图乙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，则O点的速度大小为v0=　　　　　，加速度大小为a=　　　　　。(均用b、c、d表示)
答案　(1)2.86　(2)b　
解析　(1)由于每相邻两计数点之间还有四个计时点，则相邻计数点之间的时间间隔为
T=5×0.02 s=0.1 s
小车的加速度大小a==
m/s2≈2.86 m/s2
(2)小车做匀加速直线运动，根据位移—时间公式x=v0t+at2
则=v0+at
结合题图乙可知O点的速度大小为v0=b
图像的斜率k=a=
则加速度大小为a=。
课时精练
[分值：50分]
1.(6分)(2025·安徽安庆市期中)某同学利用如图甲所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，已知打点计时器所用电源频率为50 Hz。
(1)(2分)某次实验中，该同学获得了一条点迹清晰的纸带。该同学选取其中的一段，每隔四个点取一个计数点，并测得相邻计数点的距离如图乙所示。则F点的瞬时速度vF=　　　　 m/s(计算结果保留2位有效数字)。
(2)(2分)该同学通过计算各点的瞬时速度，绘制出v-t图像如图丙所示，发现小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。我们可以根据图丙计算出加速度a=　　　　 m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
(3)(2分)实验中由于电网波动，导致实际频率低于50 Hz，若用逐差法计算加速度，则加速度的测量值　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案　(1)0.75　(2)1.4　(3)大于
解析　(1)由题知，每隔四个点取一个计数点，则相邻两计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s
根据匀变速直线运动的规律，可用EG之间的平均速度表示F点的瞬时速度，则有vF== m/s≈0.75 m/s
(2)根据题图丙取两点(0.06 s，0.12 m/s)、(0.54 s，0.80 m/s)，
根据v-t图像斜率表示加速度，
则有a= m/s2≈1.4 m/s2
(3)由于电源频率降低，相邻计数点间的真实时间间隔T真>0.1 s，
则有a真=< m/s2≈1.4 m/s2
故测量值大于真实值。
2.(10分)(2025·福建三明市检测)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，实验装置如图甲所示，某同学将电火花计时器接在频率为50 Hz的电源上。在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了1、2、3、4、5、6六个计数点，如图乙所示。
(1)(2分)图甲中电火花计时器所接的电源为　　　　(选填“8 V”或“220 V”)交流电源。
(2)(2分)图乙中计数点2的读数为　　　　 cm。
(3)(3分)打下图乙中计数点3时，小车的速度大小为　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。
(4)(3分)该同学从每一个计数点处将纸带剪开分成几段，将这些纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在坐标系中，如图丙所示，最后将纸带上端中心连起来，于是得到v-t图像，用该图像探究小车速度随时间变化的规律是否可行？　　　　(选填“可行”或“不可行”)。
答案　(1)220 V　(2)2.25　(3)0.18　(4)可行
解析　(1)电火花计时器接220 V交流电源。
(2)刻度尺最小刻度为毫米，估读一位，所以计数点2的读数为2.25 cm。
(3)打计数点3时，小车的速度大小为v=≈0.18 m/s
(4)因为纸带的长度除以时间是这一段的平均速度，而平均速度可看成中间时刻的瞬时速度，因为剪后每条纸带对应的时间都是0.1 s，所以可以用纸带的长度代替速度，所以此方案可行。
3.(10分)(2022·辽宁卷·12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)(2分)除图中所用的实验器材外，该实验还需要　　　　　　　　(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)(2分)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示；
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(×10-3s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3=　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)；
(3)(3分)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g=　　　　(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)(3分)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：　　　 　　　　。
答案　(1)刻度尺　(2)1.5　(3)
(4)光栅板受到空气阻力的作用
解析　(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。
(2)根据平均速度的计算公式可知
v===1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，有v1=，v2=，v2=v1+g·
可得g=。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
4.(10分)(2025·北京卷·16)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图甲所示。
(1)(2分)按照图甲安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为　　　　　(填各实验步骤前的字母)。
A.释放小车
B.接通打点计时器的电源
C.调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)(2分)实验中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的　　　　(填“左端”或“右端”)与小车相连。
(3)(2分)图乙中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v=　　　　。
(4)(4分)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图丙所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图丁所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，圆盘半径R=0.10 m。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为　　　　 m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为　　　　 m/s2。(结果均保留2位有效数字)
答案　(1)CBA　(2)左端　(3)　(4)0.81　1.6
解析　(1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
(2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。题图乙中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
(3)根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T，则v=
(4)根据逐差法可知a== m/s2=0.81 m/s2
B点是AC的中间时刻点，则有vB== m/s=0.4 m/s
此时M点的向心加速度大小an== m/s2=1.6 m/s2。
5.(14分)(2023·全国甲卷·23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)(4分)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和，表中ΔxAD=　　　　 cm，=　　　　 cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)(2分)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。
(3)(4分)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程=kΔt+b表示，其中k=　　　　 cm/s2，b=　　　 cm/s(结果均保留3位有效数字)。
(4)(4分)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA=　　　　　　　，小车的加速度大小a=　　　　(结果用字母k、b表示)。
答案　(1)24.00　80.0　(2)见解析图　(3)70.0　59.0　(4) b　2k
解析　(1)根据纸带的数据可得ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm，平均速度==80.0 cm/s
(2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程=kΔt+b表示，由图像可知其中
k= cm/s2=70.0 cm/s2，b=59.0 cm/s
(4)小车做匀加速直线运动，由位移公式x=v0t+at2，整理得=v0+at，即=vA+at
故根据图像斜率和纵截距可得vA=b，a=2k。(共67张PPT)
第一章
运动的描述　匀变速直线
运动的研究
实验一：探究小车速度随时间变化的规律
第5课时
1.了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。
2.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。
3.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。
目标要求
考点一　实验误差
考点二　实验技能储备
内容索引
课时精练
考点三　探索创新实验
实验误差
考点一
1.误差的定义：误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。
2.误差分类：
(1)按误差来源分类
系统误差 偶然误差
主要 来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的
基本 特点 对测量结果的影响具有相同的倾向 性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同
减小 方法 完善实验原理，提高实验仪器的精确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值
(2)按误差数值表示方法分类
绝对误差 相对误差
意义 测量值与真实值之差的绝对值 绝对误差Δx与真实值x0之比，一般
用百分数表示，η=×100%
说明 ①在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法 ②绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差 返回
实验技能储备
考点二
原理及 装置图
(1)从纸带上确定计数点以及与某点相邻两计数点间隔的时间、距离，利用平均速度表示这点的瞬时速度
(2)测量出各相邻计数点的距离之差，通过比较距离之差来确定物体运动性质
实验 器材 打点计时器(电磁打点计时器使用8 V交流电源；电火花计时器使用220 V交流电源)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、刻度尺、槽码、导线、交流电源等
注意 事项 (1)平行：纸带、细绳要与长木板平行
(2)两先两后：实验中应先　　　　　，后让　　　　　；实验完毕应先　　　　　，后取下纸带
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜
(5)小车从靠近打点计时器位置释放
接通电源
小车运动
断开电源
数据 处理 (1)用“平均速度法”测速度
瞬时速度没法直接测量，因此根据极限的思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v=中，当Δt→0时，v是瞬时速度
(2)匀变速直线运动的速度测量
在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，故打第n个点时纸带的瞬时速度为v瞬=
数据 处理 (3)记录小车在几个时刻的瞬时速度，在直角
坐标系中作出v-t图像。小车运动的v-t图像是
一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速
度随时间均匀变化
(4)以6段为例，利用逐差法求解加速度：
a==
误差 分析 (1)使用刻度尺测计数点间的距离时有误差
(2)作v-t图像时出现作图误差
(3)电源频率不稳定，造成打点的时间间隔不完全相同(若频率降低，则T增大，加速度的测量值会 真实值)
(4)长木板表面粗糙程度不同，小车运动时加速度有变化造成误差
大于
　　　(2025·甘肃白银市检测)图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题：
(1)图乙是　　　　(填“电磁打点”或“电火花”)计时器，电源采用的是　　　　　　(填“交流8 V”“交流220 V”或“四节干电池”)。
电火花
交流220 V
(2)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50 Hz。
①根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，请将B、F的速度值填入下表(结果保留3位小数)。
速度 vB vC vD vE vF
数值(m/s) 　　　 0.479 0.559 0.640 　　　
0.399
0.721
　　 由于相邻的计数点之间还有4个计时点未画出，则相邻计数点之间
的时间间隔为T=5× s=0.1 s
匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，则打B、F点时的速度分别为
vB= m/s=0.399 m/s
vF= m/s=0.721 m/s
②以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
答案　见解析图
　　 将表格中的数据在坐标纸上描点，用直线连接，使直线过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示
③由所画速度—时间图像求出小车加速度大小为　　　　　　　　　 m/s2
(结果保留2位小数)。
0.79(0.78、0.80均可)
　　 v-t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，加速度大小为a=
m/s2≈0.79 m/s2。
拓展　试根据纸带中的数据，用逐差法求小车运动的加速度大小(结果保留2位有效数字)。
答案　a=≈0.80 m/s2。
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探索创新实验
考点三
(2025·江西省二模)一辆小车上装有一个滴墨水的容器，每分钟滴出120滴墨水。重物通过滑轮用细绳牵引小车向右做匀加速直线运动，结果在水平桌面上留下一串墨滴，如图所示，测出ab=0.11 m，bc=0.15 m，cd=0.19 m，不计空气阻力(计算结果均保留2位小数)。
请回答下列问题：
(1)b、c墨滴刚滴下时小车的速度大小分别是　　　 m/s、　　　 m/s；
0.26
0.34
　　 每分钟滴出120滴墨水，则时间间隔为t==0.5 s，
小车在b点的瞬时速度大小为vb== m/s=0.26 m/s，
小车在c点的瞬时速度大小为vc== m/s=0.34 m/s
(2)小车运动的加速度大小为　　　　 m/s2；
0.16
　　加速度大小为a===0.16 m/s2
或cd-ab=2at2，解得a=0.16 m/s2
(3)墨水刚离开容器的位置距离桌面有一定的高度，这一因素会导致速度的测量值　　　、加速度的测量值　　　(均选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
不变
　　 考虑墨水在空中做平抛运动，相邻两滴墨水之间的距离大于车的实际位移，从而会导致速度的测量值偏大，但相邻两段位移之差不变，所以加速度的测量值不受上述因素的影响，即加速度不变。
　　　(2025·四川眉山市期中)某同学利用实验室实验装置进行“探究匀变速直线运动规律”的实验，某次测量得到的纸带如图甲所示，打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，每相邻两计数点间有四个计时点未画出。
(1)小车的加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
2.86
　　 由于每相邻两计数点之间还有四个计时点，则相邻计数点之间的时间间隔为
T=5×0.02 s=0.1 s
小车的加速度大小a== m/s2≈
2.86 m/s2
(2)另一同学通过多次操作从其中选择了一条比较清晰的纸带，并选取了第一个比较清晰的点为计数点O，并依次计算出后面的计数点到O点的
距离x与所用时间t的比值，作出-t的图像，如图乙所示，坐标系中已标
出的坐标值为已知量，则O点的速度大小为v0=　　，加速度大小为a=
　　　　。(均用b、c、d表示)
b
　　 小车做匀加速直线运动，根据位移—时间公式x=v0t+at2
则=v0+at
结合题图乙可知O点的速度大小为v0=b
图像的斜率k=a=
则加速度大小为a=。
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课时精练
精练高频考点
提升关键能力
对一对
题号 1 2
答案 (1)0.75　(2)1.4　(3)大于 (1)220 V　(2)2.25　(3)0.18　(4)可行
题号 3 答案 (1)刻度尺　(2)1.5　(3) (4)光栅板受到空气阻力的作用 答案
1
2
3
4
5
对一对
题号 4
答案 (1)CBA　(2)左端　(3)　(4)0.81　1.6
题号 5
答案 (1)24.00　80.0　(2)见解析图　(3)70.0　59.0　(4) b　2k
答案
1
2
3
4
5
1.(2025·安徽安庆市期中)某同学利用如图甲所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律，已知打点计时器所用电源频率为50 Hz。
1
2
3
4
5
答案
(1)某次实验中，该同学获得了一条点迹清晰的纸带。该同学选取其中的一段，每隔四个点取一个计数点，并测得相邻计数点的距离如图乙所示。则F点的瞬时速度vF=　　　　 m/s(计算结果保留2位有效数字)。
1
2
3
4
5
答案
0.75
1
2
3
4
5
答案
　　 由题知，每隔四个点取一个计数点，则相邻两计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s
根据匀变速直线运动的规律，可用EG之间的平均速度表示F点的瞬时速
度，则有vF== m/s≈0.75 m/s
(2)该同学通过计算各点的瞬时速度，绘制出v-t图像如图丙所示，发现小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。我们可以根据图丙计算出加速度a=　　　 m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
1
2
3
4
5
答案
1.4
1
2
3
4
5
答案
　　 根据题图丙取两点(0.06 s，0.12 m/s)、(0.54 s，0.80 m/s)，
根据v-t图像斜率表示加速度，
则有a= m/s2≈1.4 m/s2
(3)实验中由于电网波动，导致实际频率低于50 Hz，若用逐差法计算加速度，则加速度的测量值　　　　(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
1
2
3
4
5
答案
大于
　　 由于电源频率降低，相邻计数点间的真实时间间隔T真>0.1 s，
则有a真=< m/s2≈
1.4 m/s2
故测量值大于真实值。
2.(2025·福建三明市检测)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，实验装置如图甲所示，某同学将电火花计时器接在频率为50 Hz的电源上。在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了1、2、3、4、5、6六个计数点，如图乙所示。
1
2
3
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5
答案
(1)图甲中电火花计时器所接的电源为　　　(选填“8 V”或“220 V”)交流电源。
1
2
3
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5
答案
220 V
　　 电火花计时器接220 V交流电源。
(2)图乙中计数点2的读数为　　　　 cm。
1
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5
答案
2.25
　　 刻度尺最小刻度为毫米，估读一位，所以计数点2的读数为2.25 cm。
(3)打下图乙中计数点3时，小车的速度大小为　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。
1
2
3
4
5
答案
0.18
　　 打计数点3时，小车的速度大小为v=≈0.18 m/s
(4)该同学从每一个计数点处将纸带剪开分成几段，将这些纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在坐标系中，如图丙所示，最后将纸带上端中心连起来，于是得到v-t图像，用该图像探究小车速度随时间变化的规律是否可行？　　　　(选填“可行”或“不可行”)。
1
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3
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5
答案
可行
1
2
3
4
5
答案
　　 因为纸带的长度除以时间是这一段的平均速度，而平均速度可看成中间时刻的瞬时速度，因为剪后每条纸带对应的时间都是0.1 s，所以可以用纸带的长度代替速度，所以此方案可行。
3.(2022·辽宁卷·12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
1
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3
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5
答案
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要　　　　(填“天平”或“刻度尺”)；
刻度尺
1
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4
5
答案
　　 该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。
1
2
3
4
5
答案
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示；
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(×10-3s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3=　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)；
1.5
1
2
3
4
5
答案
　　 根据平均速度的计算公式可知
v===1.5 m/s。
1
2
3
4
5
答案
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间
间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g=　 　　　(用d、Δt1、Δt2表示)；
　　 根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，有v1=，v2=，v2=v1+g·
可得g=。
1
2
3
4
5
答案
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：　　　 　　　　 。
光栅板受到空气阻力的作用
　　 光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
4.(2025·北京卷·16)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图甲所示。
1
2
3
4
5
答案
(1)按照图甲安装好器材，下列实验
步骤正确的操作顺序为_______(填
各实验步骤前的字母)。
A.释放小车
B.接通打点计时器的电源
C.调整滑轮位置，使细线与木板平行
CBA
1
2
3
4
5
答案
　　 实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
(2)实验中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的　　　(填“左端”或“右端”)与小车相连。
1
2
3
4
5
答案
左端
　　 小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。题图乙中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
(3)图乙中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v=　　。
1
2
3
4
5
答案
　　 根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平
均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T，则v=
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图丙所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图丁所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s，圆盘半径R=0.10 m。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为　 m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为　　 m/s2。(结果均保留2位有效数字)
1
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3
4
5
答案
0.81
1.6
1
2
3
4
5
答案
　　 根据逐差法可知a== m/s2=0.81 m/s2
B点是AC的中间时刻点，则有vB== m/s=0.4 m/s
此时M点的向心加速度大小an== m/s2=1.6 m/s2。
5.(2023·全国甲卷·23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
1
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3
4
5
答案
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间
和平均速度分别为Δt和，表中ΔxAD
=　　　 cm，=　　 cm/s。
1
2
3
4
5
答案
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
24.00
80.0
1
2
3
4
5
答案
　　 根据纸带的数据可得ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=
24.00 cm，平均速度==80.0 cm/s
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。
1
2
3
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5
答案
答案　见解析图
1
2
3
4
5
答案
　　 根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得
(3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程=kΔt+b表示，其中k=　　　 cm/s2，b=　　　 cm/s(结果均保留3位有效数字)。
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2
3
4
5
答案
70.0
59.0
1
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3
4
5
答案
　　 从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程=kΔt+b表示，由图像可知其中
k= cm/s2=70.0 cm/s2，b=59.0 cm/s
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA=　　 ，小车的加速度大小a=　　 (结果用字母k、b表示)。
1
2
3
4
5
答案
b
2k
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3
4
5
答案
　　 小车做匀加速直线运动，由位移公式x=v0t+at2，整理得=v0+at，即=vA+at
故根据图像斜率和纵截距可得vA=b，a=2k。
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