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　追及相遇问题
目标要求　1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。2.会在图像中分析追及相遇问题。3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。
考点一　追及相遇问题的分析和计算
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
追及相遇问题的基本物理模型(以甲追乙为例)：
1.二者距离变化与速度大小的关系
(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲(2)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。
2.分析思路
可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。
3.常见追及情景
(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。
(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。
物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距x0，当v甲=v乙时，若x甲>x乙+x0，则能追上；若x甲=x乙+x0，则恰好追上；若x甲特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
例1　(2026·辽宁大连市第二十四中学期中)某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求：
(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小；
(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；
(3)追上之前两车的最大距离。
答案　(1)6 m/s　(2)20 s　40 m/s　(3)225 m
解析　(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小为
v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s。
(2)设经t2时间追上安全车，由位移关系得
v0t2+200 m=a1，解得t2=20 s
此时赛车的速度v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s。
(3)方法一　物理分析法
当两车速度相等时，两车相距最远
由v0=a1t3得两车速度相等时，经过的时间
t3== s=5 s，追上之前两车最远相距
Δs=v0t3+200 m-a1
=(10×5+200-×2×52) m=225 m。
方法二　二次函数法
Δs=v0t+200-a1t2(m)=10t+200-t2(m)
当t== s=5 s时，Δs有极值，相距最远，将t=5 s代入解得Δsmax=225 m。
方法三　图像法
从图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即v0=a1t0=10 m/s，得t0=5 s时相距最远，Δsmax=v0t0-t0+200 m=225 m。
拓展　当赛车刚追上安全车时，若赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设两车道平行，赛车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法和图像法两种方法解题)
答案　20 s
解析　方法一　物理分析法
假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4-a2=v0t4
解得t4=15 s
赛车停下来的时间t'== s=10 s
所以t4=15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动
设再经时间t5两车第二次相遇，应满足=v0t5，解得t5=20 s。
方法二　图像法
赛车和安全车的v-t图像如图。由图知t=10 s，赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移，由v0t5= m，得t5=20 s。
例2　(2025·山东日照市检测)小王暑假期间驾驶轿车外出游玩。当他在一段平直的公路上以v0=30 m/s的速度匀速行驶时，突然发现前方同车道有一辆货车以v=10 m/s的速度匀速行驶，为避免追尾，在两车相距115 m时，小王开始匀减速制动同时鸣笛警示，前方货车司机听到鸣笛声后经t0=2 s开始加速，货车的加速度大小a2=1 m/s2。已知轿车刹车过程从30 m/s的速度减小到零时运动的距离为450 m，不考虑声音的传播时间。
(1)求轿车减速时的加速度大小a1；
(2)判断轿车是否会与货车发生追尾事故？若发生追尾事故，求出追尾时轿车的速度大小；若不会发生追尾事故，求轿车与货车的最小距离。
答案　(1)1 m/s2　(2)会　21 m/s
解析　(1)轿车匀减速运动时的加速度大小
a1== m/s2=1 m/s2
(2)假设经过t时间轿车与货车发生追尾事故，
轿车的位移x1=v0t-a1t2
货车的位移x2=vt0+v(t-t0)+a2(t-t0)2
轿车与货车发生追尾事故，则x1=x2+d
解得t=9 s或13 s
若不发生追尾事故，货车与轿车共速时有
v0-a1t'=v+a2(t'-t0)
解得t'=11 s
由于9 s拓展　在例2中，若货车行驶的速度v'=20 m/s且货车司机没有听到鸣笛声(即货车一直以v'=20 m/s的速度匀速行驶)，试判断轿车是否与货车发生追尾？若不发生追尾，求轿车与货车的最小距离。
答案　不会　65 m
解析　设经t1时间两车速度相等，v0-a1t1=v'
解得t1=10 s
轿车的位移x1'=v0t1-a1=250 m
货车的位移x2'=v't1=200 m
因为x1'所以两车不会相撞，最小距离Δx=x2'+d-x1'=65 m。
　解答追及相遇问题的三种方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远
函数方程判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx=xB+x0-xA，假设追上，Δx=0，方程中Δ=b2-4ac，Δ<0，追不上；Δ=0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值
图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题
考点二　运动学图像在追及相遇问题中的应用
1.x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题：
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。
2.利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。
3.若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。
例3　(2025·河南郑州市期中)如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x-t)图像，t2时刻对应抛物线的顶点，下列说法正确的是(　　)
A.在t3时刻，两车速率相等
B.在0~t3时间内，b车做匀变速直线运动
C.在0~t3时间内，t2时刻两车相距最远
D.在t1~t3时间内，a车与b车的平均速度相等
答案　D
解析　位移—时间关系图像反映位移随时间的变化规律，图像的斜率表示速度的大小和方向，在t3时刻，两图像斜率不相等，则两车速率不相等，故A错误；在0~t3时间内，b车对应图像斜率不变，做匀速直线运动，故B错误；在0~t3时间内，当两车共速时，相距最远，对应图像斜率相同，不是t2时刻，故C错误；在t1~t3时间内，a车与b车位移相同，所用时间相同，则平均速度相同，故D正确。
例4　(2025·山东泰安市检测)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0=30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　)
A.t=3 s时两车间距离为25 m
B.3~9 s内，A车的加速度大小大于B车的加速度大小
C.两车最近距离为10 m
D.0~9 s内两车相遇一次
答案　C
解析　在0~3 s内A车做匀减速运动，A车减速到零所需时间tA==3 s，故在t=3 s时A车减速到零，A车前进的位移为xA=tA=45 m，B车前进的位移为xB=v0tA=90 m，t=3 s时两车间距离为Δx=d+xA-xB=55 m，故A错误；由题图可知在3~9 s内A车的加速度为aA2=5 m/s2，在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，则aB==-5 m/s2，故A、B两车的加速度大小相等，故B错误；t=3 s后，A车开始由静止做匀加速运动，B车开始做匀减速运动，3~9 s的过程中，设经历时间t两者速度相同，则v共=aA2t=v0+aBt，解得t=3 s，v共=15 m/s，A车在t=3 s内前进的位移为x1=t=22.5 m，B车前进的位移为x2=t=67.5 m，故此时两车相距的最小距离为Δxmin=Δx+x1-x2=10 m，此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故不可能相遇，故C正确，D错误。
1.(2025·陕西省部分学校期中)甲、乙两质点沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知t=0时刻甲在乙后方7 m处，则两质点相遇的时刻为(　　)
A.t=5 s B.t=6 s
C.t=7 s D.t=8 s
答案　C
解析　根据题图知，乙质点做速度大小v0=6 m/s的匀速直线运动，甲质点由静止开始做加速度大小
a==2 m/s2的匀加速直线运动，二者相遇时有at2-v0t=7 m，解得t=7 s，故选C。
2.(2026·四川成都市检测)甲、乙两车在同一条平直公路上运动，其x-t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据图中数据可知(　　)
A.t=2 s时刻，甲、乙两车速度大小相等
B.0~2 s内，甲车位移等于乙车位移
C.甲车的初速度大小为2 m/s
D.相遇之前，t=0.75 s时两车相距最远
答案　D
解析　在x-t图像中，图线的斜率表示速度，由题图可知，t=2 s时刻甲车的速度大于乙车的速度，故A错误；由题图知，0~2 s内，甲车位移为8 m，乙车位移为6 m，甲车位移大于乙车位移，故B错误；由乙车x-t图线可知，乙车做匀速直线运动，速度大小为v乙=3 m/s，甲车的位移表达式为x=v0t+a1t2+x0，将(0，-2)、(1，0)、(2，6)代入上式，解得x0=-2 m，v0=0，a1=4 m/s2，故C错误；两车速度相同时，相距最远，即v甲=v乙=3 m/s，则t==0.75 s，故D正确。
3.(2025·湖南娄底市二模)某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的v-t图像，t=0时刻，乙车在甲车前方x0位置处，t=t1时刻，甲车位移为x，则下列描述正确的是(　　)
A.若它们在t=t1第一次相遇，则x=x0
B.若它们在t=t1第一次相遇，则x=
C.若它们在t=第一次相遇，则下次相遇时刻为
D.若它们在t=第一次相遇，则下次相遇时刻为
答案　D
解析　若它们在t=t1第一次相遇，甲车位移为x，则乙车的位移为，则+x0=x，所以x=，故A、B错误；甲车停止运动的时刻为，根据图像的对称性可知，若它们在t=第一次相遇，则下次相遇时刻为，若它们在t=第一次相遇，如果对称，应该在时刻相遇，但到t=时刻，甲车停止，两边不对称，因此第二次相遇不在时刻，故C错误，D正确。
4.(多选)(2025·陕西汉中市二模)t=0时刻起，A、B两物体从同一位置同时向同一方向运动，其速度与位移变化的关系图像如图所示，物体A的图线为平行于横轴的直线，物体B的图线为顶点在原点O、开口向右的抛物线。下列说法正确的是(　　)
A.物体A做匀减速直线运动
B.物体B做匀加速直线运动
C.t=4 s时两物体的速度相同
D.t=4 s时两物体相遇
答案　BD
解析　物体A的图线为平行于横轴的直线，物体A做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，故A错误；物体B的图线为顶点在原点O、开口向右的抛物线，所以物体B的速度与位移的关系式为x=，结合题中图像可得a=2 m/s2，所以物体B由静止开始做匀加速直线运动，故B正确；设A、B两物体在t1时刻速度相等，则有v0=at1，解得t1=2 s，故C错误；设A、B两物体在t2时刻相遇，则有v0t2=a，解得t2=4 s，故D正确。
5.(2025·河北石家庄市一模)超车是指后车变道到前车的后侧方，越过前车后，回原车道的过程。如图所示，甲车车长L1=6 m，正在以车速v0=15 m/s、加速度a0=2 m/s2加速行驶，乙车车长LB=12 m，以车速vB=18 m/s匀速运动，此时两车相距s=40 m，内侧车道上乙车前方d=43 m处，丙车正以车速vC=15 m/s匀速运动。已知该路段限速vm=25 m/s，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。
(1)求甲车与乙车间距为s'=9 m时所用的最短时间；
(2)甲、乙两车间距为s'=9 m时，假设甲车已达到限速vm=25 m/s，并保持此速度匀速运动，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离；
(3)在(2)的条件下，若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终恰好没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。
答案　(1)8 s　(2)10 m　(3)5 m/s2
解析　 (1)甲车加速到最大速度25 m/s的时间t1==5 s
甲车与乙车间距为s'=9 m时，有
t1+vmt2-vB(t1+t2)=s-s'
解得t2=3 s
甲车与乙车间距为s'=9 m时所用的最短时间
tmin=t1+t2=5 s+3 s=8 s
(2)从甲车与乙车间距为s'=9 m时到甲、乙两车车头平齐时需要的时间t3==3 s
此时甲车与丙车的距离d1=d-(vB-vC)(tmin+t3)=10 m
(3)当甲车和丙车共速时恰不相撞，
则速度关系vm-a1t4=vC
位移关系vCt4+d1=t4
解得a1=5 m/s2(共44张PPT)
第一章
运动的描述　匀变速直线
运动的研究
追及相遇问题
微点突破1
1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。
2.会在图像中分析追及相遇问题。
3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。
目标要求
考点一　追及相遇问题的分析和计算
考点二　运动学图像在追及相遇问题中的应用
内容索引
跟踪训练
追及相遇问题的分析
和计算
考点一
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
追及相遇问题的基本物理模型(以甲追乙为例)：
1.二者距离变化与速度大小的关系
(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲(2)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。
2.分析思路
可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。
3.常见追及情景
(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。
(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。
物体甲追赶物体乙：开始时，两个物体相距x0，当v甲=v乙时，若x甲>x乙+x0，则能追上；若x甲=x乙+x0，则恰好追上；若x甲特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
　　　(2026·辽宁大连市第二十四中学期中)某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求：
(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小；
答案　6 m/s
　　 赛车出发3 s末的瞬时速度大小为
v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s。
(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；
答案　20 s　40 m/s
　　设经t2时间追上安全车，由位移关系得
v0t2+200 m=a1，解得t2=20 s
此时赛车的速度v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s。
(3)追上之前两车的最大距离。
答案　225 m
　　 方法一　物理分析法
当两车速度相等时，两车相距最远
由v0=a1t3得两车速度相等时，经过的时间
t3== s=5 s，追上之前两车最远相距
Δs=v0t3+200 m-a1
=(10×5+200-×2×52) m=225 m。
方法二　二次函数法
Δs=v0t+200-a1t2(m)=10t+200-t2(m)
当t== s=5 s时，Δs有极值，相距最远，将t=5 s代入解得Δsmax=225 m。
　　 方法三　图像法
从图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即v0=a1t0=10 m/s，得t0=5 s时相距最远，Δsmax=v0t0-t0+200 m=225 m。
拓展　当赛车刚追上安全车时，若赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设两车道平行，赛车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法和图像法两种方法解题)
答案　20 s
　　方法一　物理分析法
假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4-
a2=v0t4
解得t4=15 s
赛车停下来的时间t'== s=10 s
所以t4=15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动
设再经时间t5两车第二次相遇，应满足=v0t5，解得t5=20 s。
　　 方法二　图像法
赛车和安全车的v-t图像如图。由图知t=10 s，赛车停下
时，安全车的位移小于赛车的位移，由v0t5= m，
得t5=20 s。
　　　(2025·山东日照市检测)小王暑假期间驾驶轿车外出游玩。当他在一段平直的公路上以v0=30 m/s的速度匀速行驶时，突然发现前方同车道有一辆货车以v=10 m/s的速度匀速行驶，为避免追尾，在两车相距115 m时，小王开始匀减速制动同时鸣笛警示，前方货车司机听到鸣笛声后经t0=2 s开始加速，货车的加速度大小a2=1 m/s2。已知轿车刹车过程从30 m/s的速度减小到零时运动的距离为450 m，不考虑声音的传播时间。
(1)求轿车减速时的加速度大小a1；
答案　1 m/s2
　　 轿车匀减速运动时的加速度大小
a1== m/s2=1 m/s2
(2)判断轿车是否会与货车发生追尾事故？若发生追尾事故，求出追尾时轿车的速度大小；若不会发生追尾事故，求轿车与货车的最小距离。
答案　会　21 m/s
假设经过t时间轿车与货车发生追尾事故，
轿车的位移x1=v0t-a1t2
货车的位移x2=vt0+v(t-t0)+a2(t-t0)2
轿车与货车发生追尾事故，则x1=x2+d
解得t=9 s或13 s
若不发生追尾事故，货车与轿车共速时有
v0-a1t'=v+a2(t'-t0)
解得t'=11 s
由于9 s拓展　在例2中，若货车行驶的速度v'=20 m/s且货车司机没有听到鸣笛声(即货车一直以v'=20 m/s的速度匀速行驶)，试判断轿车是否与货车发生追尾？若不发生追尾，求轿车与货车的最小距离。
答案　不会　65 m
　　设经t1时间两车速度相等，v0-a1t1=v'
解得t1=10 s
轿车的位移x1'=v0t1-a1=250 m
货车的位移x2'=v't1=200 m
因为x1'所以两车不会相撞，最小距离Δx=x2'+d-x1'=65 m。
解答追及相遇问题的三种方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远
函数方程 判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx=xB+x0-xA，假设追上，Δx=0，方程中Δ=b2-4ac，Δ<0，追不上；Δ=0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值
图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题
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运动学图像在追及相遇
问题中的应用
考点二
1.x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题：
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。
2.利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。
3.若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。
　　　(2025·河南郑州市期中)如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x-t)图像，t2时刻对应抛物线的顶点，下列说法正确的是
A.在t3时刻，两车速率相等
B.在0~t3时间内，b车做匀变速直线运动
C.在0~t3时间内，t2时刻两车相距最远
D.在t1~t3时间内，a车与b车的平均速度相等
√
　　 位移—时间关系图像反映位移随时间的变化规律，图像的斜率表示速度的大小和方向，在t3时刻，两图像斜率不相等，则两车速率不相等，故A错误；
在0~t3时间内，b车对应图像斜率不变，做匀速直线运动，故B错误；
在0~t3时间内，当两车共速时，相距最远，对应图像斜率相同，不是t2时刻，故C错误；
在t1~t3时间内，a车与b车位移相同，所用时间相同，则平均速度相同，故D正确。
(2025·山东泰安市检测)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0=30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是
A.t=3 s时两车间距离为25 m
B.3~9 s内，A车的加速度大小大于B
　车的加速度大小
C.两车最近距离为10 m
D.0~9 s内两车相遇一次
√
　　 在0~3 s内A车做匀减速运动，A车减速到零所需时间tA==3 s，故在t=3 s时A车减速到零，A车前进的位移为xA=tA=45 m，B车前进的位
移为xB=v0tA=90 m，t=3 s时两车间距离为Δx=d+xA-xB=55 m，故A错误；
由题图可知在3~9 s内A车的加速度为aA2=5 m/s2，在v-t图像中，图像的斜
率表示加速度，则aB==-5 m/s2，故A、B两车的加速度大小相等，故B
错误；
　　 t=3 s后，A车开始由静止做匀加速运动，B车开始做匀减速运动，3~9 s的过程中，设经历时间t两者速度相同，则v共=aA2t=v0+aBt，解得t=3 s，
v共=15 m/s，A车在t=3 s内前进的位移为x1=t=22.5 m，B车前进的位移为x2=t=67.5 m，故此时两车相距的最小距离为Δxmin=Δx+x1-x2=10 m，
此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，故不可能相遇，故C正确，D错误。
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跟踪训练
1.(2025·陕西省部分学校期中)甲、乙两质点沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知t=0时刻甲在乙后方7 m处，则两质点相遇的时刻为
A.t=5 s B.t=6 s
C.t=7 s D.t=8 s
√
　　 根据题图知，乙质点做速度大小v0=6 m/s的匀速直线运动，甲质点由静止开始做加速度大小
a==2 m/s2的匀加速直线运动，二者相遇时有at2-v0t=7 m，解得t=7 s，
故选C。
2.(2026·四川成都市检测)甲、乙两车在同一条平直公路上运动，其x-t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据图中数据可知
A.t=2 s时刻，甲、乙两车速度大小相等
B.0~2 s内，甲车位移等于乙车位移
C.甲车的初速度大小为2 m/s
D.相遇之前，t=0.75 s时两车相距最远
√
　　 在x-t图像中，图线的斜率表示速度，由题图可知，t=2 s时刻甲车的速度大于乙车的速度，故A错误；
由题图知，0~2 s内，甲车位移为8 m，乙车位移为6 m，甲车位移大于乙车位移，故B错误；
由乙车x-t图线可知，乙车做匀速直线运动，速度大小为v乙=3 m/s，甲车
的位移表达式为x=v0t+a1t2+x0，将(0，-2)、(1，0)、(2，6)代入上式，解
得x0=-2 m，v0=0，a1=4 m/s2，故C错误；
两车速度相同时，相距最远，即v甲=v乙=3 m/s，则t==0.75 s，故D正确。
3.(2025·湖南娄底市二模)某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的v-t图像，t=0时刻，乙车在甲车前方x0位置处，t=t1时刻，甲车位移为x，则下列描述正确的是
A.若它们在t=t1第一次相遇，则x=x0
B.若它们在t=t1第一次相遇，则x=
C.若它们在t=第一次相遇，则下次相遇时刻为
D.若它们在t=第一次相遇，则下次相遇时刻为
√
　　 若它们在t=t1第一次相遇，甲车位移为x，则乙车的位移为，则+x0=x，所以x=，故A、B错误；
甲车停止运动的时刻为，根据图像的对称性可知，若它们在t=第一次相遇，则下次相遇时刻为，若它们在t=第一次相遇，如果对称，应该在时刻相遇，但到t=时刻，甲车停止，两边不对称，因此第二次相遇不在时刻，故C错误，D正确。
4.(多选)(2025·陕西汉中市二模)t=0时刻起，A、B两物体从同一位置同时向同一方向运动，其速度与位移变化的关系图像如图所示，物体A的图线为平行于横轴的直线，物体B的图线为顶点在原点O、开口向右的抛物线。下列说法正确的是
A.物体A做匀减速直线运动
B.物体B做匀加速直线运动
C.t=4 s时两物体的速度相同
D.t=4 s时两物体相遇
√
√
　　 物体A的图线为平行于横轴的直线，物体A做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，故A错误；
物体B的图线为顶点在原点O、开口向右的抛物线，所以物体B的速度与
位移的关系式为x=，结合题中图像可得a=2 m/s2，所以物体B由静止开
始做匀加速直线运动，故B正确；
设A、B两物体在t1时刻速度相等，则有v0=at1，解得t1=2 s，故C错误；
设A、B两物体在t2时刻相遇，则有v0t2=a，解得t2=4 s，故D正确。
5.(2025·河北石家庄市一模)超车是指后车变道到前车的后侧方，越过前车后，回原车道的过程。如图所示，甲车车长L1=6 m，正在以车速v0=15 m/s、加速度a0=2 m/s2加速行驶，乙车车长LB=12 m，以车速vB=18 m/s匀速运动，此时两车相距s=40 m，内侧车道上乙车前方d=43 m处，丙车正以车速vC=15 m/s匀速运动。已知该路段限速vm=25 m/s，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。
(1)求甲车与乙车间距为s'=9 m时所用的最短时间；
答案　8 s
　　 甲车加速到最大速度25 m/s的时间t1==5 s
甲车与乙车间距为s'=9 m时，有
t1+vmt2-vB(t1+t2)=s-s'
解得t2=3 s
甲车与乙车间距为s'=9 m时所用的最短时间
tmin=t1+t2=5 s+3 s=8 s
(2)甲、乙两车间距为s'=9 m时，假设甲车已达到限速vm=25 m/s，并保持此速度匀速运动，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离；
答案　10 m
　　 从甲车与乙车间距为s'=9 m时到甲、乙两车车头平齐时需要的时间
t3==3 s
此时甲车与丙车的距离d1=d-(vB-vC)(tmin+t3)=10 m
(3)在(2)的条件下，若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终恰好没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。
答案　5 m/s2
　　 当甲车和丙车共速时恰不相撞，
则速度关系vm-a1t4=vC
位移关系vCt4+d1=t4
解得a1=5 m/s2
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