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2026年江西抚州市联盟中考适应性演练二模数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中,是无理数的是( )
A. -2 B. C. D.
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.DeepSeek（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出.如：DeepSeek-V2是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员.把数据2360亿用科学记数法表示应是（　　）
A. 2.36×1011 B. 0.236×1012 C. 23.6×1010 D. 2.36×1012
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，用字母“C”“H”按一定规律拼成图案，其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，…，按此规律排列下去，第2025个图案中字母H的个数为（　　）
A. 4048 B. 4050 C. 4052 D. 4054
6.某生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线如图所示，观察曲线，下列说法不正确的是（）
A. 在12时时，该植物的呼吸作用强度逐渐减弱
B. 该植物24小时内进行光合作用的时间为16小时
C. 在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大
D. 在4时时，该植物的光合作用强度逐渐增强
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7. ．
8.因式分解： ．
9.在中，，，，则 ．
10.已知、是方程的两个实数根，则的值是 ．
11.“向莆铁路”（昌福高铁前身）是抚州第一条快速铁路，被誉为“赣东最美铁路线”．“向莆铁路”列车的车速比原来普通列车每小时快50千米，已知从抚州到南昌全程约120千米，提速后运行时间缩短了30分钟．求“向莆铁路”列车的速度．设“向莆铁路”的速度为千米/时，依题意，可列方程为 ．
12.如图，在矩形中，，，将线段绕顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，线段的长度为 ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.
(1) 计算： ；
(2)
如图：已知 ，且 ，求证： ．
14.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中．
15.(本小题6分)
张老师在班会课上进行中国传统民俗文化教育，她请同学们从下面图示的四张春节习俗卡片（除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片）中，随机抽取一个进行习俗讲解．现将卡片背面朝上洗匀后让欢欢和乐乐开始抽取．
(1) 欢欢从这四张卡片中随机摸出一张卡片，摸到“．吃饺子”的概率是 ；
(2) 若欢欢先从这四张卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片背面朝上放回，洗匀，乐乐再从这四张卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法，求两人摸到的卡片习俗相同的概率．
16.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
(1) 在图（1）中画出一个，使，为格点（点不在点处）；
(2) 在图（2）中的边上找一点，使点到和所在直线距离相等．
17.(本小题7分)
如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
(1) 求k与m的值；
(2) 为x轴上的一动点，当的面积为3时，求a的值．
18.(本小题8分)
如图1，浔阳楼是江南十大名楼之一，因九江古称浔阳而得名．某校数学兴趣小组在测量浔阳楼的高度的过程中，绘制了如图2所示的示意图，斜坡的长为5 m，．在点D处测得浔阳楼顶端A的仰角为，又在点E处测得浔阳楼顶端A的仰角为，交的延长线于点C．（参考数据：，，，，）
(1) 求斜坡的高度．
(2) 求浔阳楼的高度．
19.(本小题8分)
如图，在中，，以为直径作．为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．
(1) 求证：直线与相切；
(2) 若，求的长．
20.(本小题8分)
某体育用品店借抚州赣超联赛热潮，购进A、B两款抚州本土球队球迷装备．相关信息如下：
信息1：每个A款球迷装备的进价比每个B款多元；
信息2：该店用元购进 A款装备的数量，是用元购进 B款装备数量的一半．
(1) 求每个A款、B款球迷装备的进价分别是多少元？
(2) 厂家联动赣超推出优惠：购买1个A款装备，赠送1个B款装备．若B款装备的总数量，是A款数量的倍少个，且购买总费用不超过元，求该店最多可购买多少个 A款装备？
21.(本小题8分)
我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1) 本次随机调查的学生人数为 人；
(2) 补全条形统计图；
(3) 若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
(4) 七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
22.(本小题10分)
追本溯源
题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，并利用（1）中得到的结论解答题（2）．
(1) 如图1，在中，，，垂足为D．
求证：．
结论应用
(2) 如图2，在菱形中，过点C作，交的延长线于点E，过点E作，垂足为F，且交于点G．
①若，，求的长；
②若，，求的长．
23.(本小题11分)
综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．
(1) 【初步尝试】如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明：
(2) 【类比探究】小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
(3) 【拓展延伸】孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】-9
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【答案】【小题1】
；
【小题2】
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
则 ，
∵ ，
则 ，
故 ，
∵ ，
∴ ．

14.【答案】解：
，
当时，
原式．

15.【答案】【小题1】

【小题2】
解：列表如下：
欢欢乐乐

由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两人摸到的卡片习俗相同的结果数有4种，
∴两人摸到的卡片习俗相同的概率为．

16.【答案】【小题1】
解：如图：
【小题2】
解：如图：

17.【答案】【小题1】
解：把代入，
得，
∴，
∴一次函数解析式为．
把代入，得．
∴．
把代入，得．
∴k的值为，的值为6．
【小题2】
解：当时，．
∴．
∵为x轴上的一动点，
∴．
∴，
．
∵，
∴，
∴或，
∴或．

18.【答案】【小题1】
解：由题意得，，
∴，
答：斜坡的高度为；
【小题2】
解：过点D作于点，
则由题意得，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
在中，∵，
∴，
∴，
∴设，
则，，
∴在中，，
解得：，
∴，
答：浔阳楼的高度为．

19.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
∵点在圆上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴直线与相切；
【小题2】
解：设，
∵，
∴，
在中，，，
即，
解得，
∴；
∵是圆的切线，
∴设，
在中，，
即，
解得，
∴，
在中，．

20.【答案】【小题1】
解：设每个B款装备进价为元，则每个 A款装备的进价为元，
根据题意得，解得，
经检验是所列方程的解，且符合题意，
则（元/个），
答：每个A款装备的进价为元，每个 B款装备的进价为元；
【小题2】
解：设该体育用品商店购买个 A款装备，则有个 B款装备，
根据题意得，解得，
答：该体育用品商店最多可购买个 A款装备．

21.【答案】【小题1】
60
【小题2】
选择编织的人数为：（人），
补全条形图如下：
【小题3】
该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：
（人）；
【小题4】
根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则
列表如下：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；

22.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
①解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴由（1）可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明∵为等边三角形，
∴，
∵绕点M逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小题2】
解：四边形为平行四边形，理由如下，
∵，，
∴，
∵绕点M逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
则，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则四边形为平行四边形；
【小题3】
解：如图，过点A作，使，连接、，，延长，过点G作于点O，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴的最小值为．

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