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2026年青海省西宁市中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.下列4个足球最接近标准质量的是（　　）
A. +0.9g B. -0.8g C. -3.6g D. +2.5g
2.下列计算结果是负数的是（　　）
A. （-1）+2 B. （-1）2 C. （-2）3 D.
3.在一次射击比赛选拔赛中，甲、乙、丙、丁四人的射击成绩如表所示，那么在这次比赛中，成绩又好且又稳定的选手是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均成绩（环） 9 9 8.5 8.5
标准差（环） 1.2 1.5 1.2 1.5
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等.下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（　　）
A. B.
C. D.
5.若（x+2y-29）2+|2x+y-31|=0，则x+y的平方根是（　　）
A. B. C. D.
6.正六边形的边长为2，下列有关这个正六边形的结论中错误的是（　　）
A. 中心角是60° B. 内角是120° C. 边心距为1 D. 半径为2
7.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. k＞0
B. a＞0
C. 当x=2时，y1=y2
D. 不等式kx+b≥x+a解集是x≤3
8.如表给出了二次函数y=ax2+bx+c（1＜c＜2）的部分y与x的对应值，并得到了以下结论：
①这个二次函数图象的对称轴是直线x=-1；②abc＞0；③m＜n；④y有最小值是a-b+c；⑤当0≤x≤1时，y有最小值为m.其中正确的结论有（　　）
x … -3 -2 0 2 …
y … m 0 c c n …
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等.若点A表示的数是6，则点B表示的数是 .
10.某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50张.每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下统计图.估计箱子中绿色卡片的最可能是 张.
11.圆锥的底面半径r为6cm,母线长为8cm,则圆锥的侧面积为 cm2.
12.阿秒是人类目前能测量的极短时间，专门用来抓拍电子运动的“超极高速快门”.1阿秒是10-18秒，将43阿秒用科学记数法表示为 秒.
13.若多项式x2+mx+n可因式分解为（x-3）（x+2），则nm的值为 .
14.计算：（+）2÷（-）= ______．
15.如图， ABCD中，延长BC至E，使得，若CF=2，则DF的长为 .
16.如图，过△ABC的顶点A作EF∥BC，AD⊥BC，垂足为D，若AC平分∠BAF，AD=2，，则BC= .
17.在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角∠DCB=30°，然后沿水平方向（CD∥AB）飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为53°.则校园西门A与东门B之间的距离是 米（结果保留根号；参考数据：，，）.
18.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，3），B（m,-2）两点，与y轴交于点C，点P在坐标轴上，且△PAC是以AC为底的等腰三角形，则P点的坐标是 .
三、计算题：本大题共3小题，共26分。
19.（1）计算：.
（2）解方程：.
20.先化简，再求值：（2x+1）（2x-1）-5x（x+1）-（x-1）2，其中x满足2x2+3x-4=0.
21.有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．
（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．
四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，点E在DC边上，AE=AB，过点B作BH⊥AE，垂足为H，连接BE.
（1）求证：△ADE≌△BHA；
（2）求证：BE平分∠HBC.
23.(本小题10分)
某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价x（元） … 12 13 14 …
每天销售数量y（件） … 36 34 32 …
（1）求出y与x（10≤x≤19）之间的函数解析式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
24.(本小题10分)
周末小明、小红和小亮相约去游乐场游玩，他们在乘坐摩天轮时发现，水平地面DE与摩天轮⊙O相切于点M，他们依次从M处登上摩天轮，当小明乘坐的座舱（把座舱看成圆上的一个点）转到M点正上方A点处（即AM为⊙O的直径），他发现自己的位置A，小亮的位置B和地面点D在同一直线上，且自己的位置A和小红的位置C和地面点E也在同一直线上，连接BC，BM，CM.
（1）求证：∠AMC=∠E；
（2）若AM=40m,ME=30m,DM=40m.
①小明和小亮之间的的长为______m；
②求小红和小亮之间的距离BC的长.
25.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，且5OA=OB=OC.
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）连接BC，点P是线段BC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，且四边形OBQP为平行四边形.请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
26.(本小题12分)
综合与实践
【问题呈现】
如图1，等边三角形ABC内接于⊙O，点P是劣弧上任意一点（不与B，C重合），连接PA，PB，PC.求证：PB+PC=PA.
【初步探索】
（1）小明同学思考如下：
将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△AQB，使点C与点B重合
（将下列证明过程补充完整）
根据题意△______≌△______
∴∠ACP=∠ABQ，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ，PC=BQ
∵∠ACP+∠ABP=180°（______）
∴∠ABQ+∠ABP=180°
∴P，B，Q三点在一条直线上
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°
∴∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAQ=60°，即∠QAP=60°
又∵AP=AQ
∴△QAP是______（______）
∴PA=PQ
∵PQ=PB+QB
∴PA=PB+QB=PB+PC
【类比迁移】
（2）根据小明的思路，若⊙O的半径为5，则PB+PC的最大值为______.
【拓展延伸】
（3）如图2，△ABC内接于⊙O，∠BAC=90°，AB=AC，点P是直径BC下方弧上任一点（不与B，C重合），连接PA，PB，PC，若⊙O的半径为5，则△PBC的周长的最大值是______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】-6
10.【答案】15
11.【答案】48π
12.【答案】4.3×10-17
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】 无解
20.【答案】-2x2-3x-2，-6．
21.【答案】解：（1）∵有三张背面完全相同的卡片，小丽取出的卡片恰好是的有1种情况，
∴小丽取出的卡片恰好是的概率为：；
（2）∵=3，
画树状图得：
∴一共有6种等可能的结果，
两人抽取卡片上的数字之积是有理数的有2种，
∴P（小丽胜）=，P（小明胜）=，
这个游戏规则不公平，对小明有利．
22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，点E在DC边上，BH⊥AE于点H，
∴∠D=∠AHB=90°，CD∥AB，
∴∠AED=∠BAH，
在△ADE和△BHA中，
，
∴△ADE≌△BHA（AAS） ∵ AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE，
∵CD∥AB，
∴∠CEB=∠ABE，
∴∠AEB=∠CEB，
∵∠EHB=∠C=90°，
∴∠HBE+∠AEB=90°，∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠HBE=∠CBE，
∴BE平分∠HBC
23.【答案】y=-2x+60 销售单价为18元时，获利192元
24.【答案】证明：∵DE与⊙O相切于点M，AM是⊙O的直径
∴AM⊥DE，
∴∠AME=∠AMD=90°，
∴∠AMC+∠CME=90°，
∵AM是⊙O的直径，
∴∠ACM=∠ABM=90°，
∴∠MCE=90°，
∴∠CME+∠E=90°，
∴∠AMC=∠E ①10π；②
25.【答案】A（1，0），B（0，-5），C（-5，0） y=x2+4x-5 P点坐标为，
26.【答案】ACP;ABQ;圆的内接四边形的对角互补;等边三角形;有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 10 10+10
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