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期末复习（二）
知识梳理
知识点（一）：平行四边形的性质
1、边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
2、角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；
注意：
①平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；
②角的性质可以证明两角相等或两角互补；
3、对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；
4、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．
注意：
（1）对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系．
（2）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.
（3）对角线性质的拓展：
①两条对角线将平行四边形分为面积相等的四个三角形；
②过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等；
③过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.
知识点（二）：两条平行线间的距离
1、定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.
2、平行线间的距离处处相等
任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.
典型例题
题型1：平行四边形的定义
1．如图，在 ABCD中，若EF // AD,OH//CD,EF与GH相交于点O，则图中的平行四边形一共有（）
A. 4个 B.5个 C.8个 D.9个
题型2：平行四边形的性质与角度计算
2、如图，在 ABCD中，CE=3,DF=1，则AF=( )
A. B. C. D.
题型3：平行四边形的性质与求线段
3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥A，若AB=8,AC=12则BD的长是（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D.22
题型4：平行四边形的性质与求周长
4.如图，已知平行四边形ABCD的周长等于22cm，AC=8c，则ΔABC的周长是（D）
A. 11cm B. 15cm C. 16cm D. 19cm
题型5：平行四边形的性质与面积
5．如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF和GH过点O，且点E,H在边DC上，点G，点（G,F在边AB上，若口ABCD的面积为10，则阴影部分的面积为（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D.
题型6：平行四边形的性质与三边关系
6.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O,AC=10,BD=8，则AD的长度的取值范围是(B)
A. AD>1 B. 19
题型7：平行四边形的性质与角平分线
7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,AD=5,∠BAD的平分线交CD于点E,LABC的平分线交CD于点F，则线段EF的长是（ ）
A. B. 3 C.2 D.
题型8：平行四边形的性质与垂直平分线
8.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为30cm，则ΔCDE的周长为 ( )
A. 20cm B. 40cm C. 15cm D. 10cm
题型9：平行四边形的性质与最值
9.如图，ΔABC中，,AB=AC=8，P是AB边上的一动点，以PA,PC为边作平行四边形PAQC，则线段AQ长度的最小值为（ ）
6 B.8 C. D.
题型10：平行四边形的性质与折叠问题
10.如图，将口ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B＇处，若，则∠B为（ ）
A. B. 104° C. 114° D. 124°
题型11：平行四边形的性质与证明题
11.如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC的三等分点，连接BE,DF．证明：BE=DF
题型12：平行线的距离
12.在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5cm,b与c间的距离为2cm，则a与c间的距离为（ ）cm.
A. 3 B. 7 C.3或7 D.2或3
限时训练2
时间40分钟 总分100分 姓名
一、单选题（每题5分，共25分）
1．下列性质中，平行四边形不具有的是（ ）
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.相邻两角互补 D.两组对边分别相等
2．如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O，若AC=6,BD=8，则AB的长可能是（ ）
A. 10 B. 8 C. 7 D. 6
3．如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AC、交CD于点E，连接AE，若 ABCD的周长为28，则ΔADE的周长为（ ）
A. 28 B. 24 C. 21 D. 14
4．如图， ABCD中，点O为对角线AC的中点，直线l经过点O分别与BC,AD交与点M,N，下列结论中，不一定成立的是（ ）
A. ∠B=∠D B. BM=AN C. AN=CM D. OM=ON
5．如图，在 ABCD中，AD=6cm,AB=4cm，则□ABCD的周长是（B）
12cm B. 20cm C. 16cm D. 24cm
二、填空题（每题5分，共20分）
6．如图，DE∥BC,AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连结AF,FC,CD，则图中的平行四边形有
7．在平行四边形ABCD中，若，则
8．如图，平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，若AD=6,AC+BD=16，则ΔBOC的周长为
9．如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4,BC=5,OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是
三、解答题
10．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF..求证：AE=CF.（10分）
11．如图所示，在 ABCD中，，且AB=BC,.请探索BM,DN与AB的数量关系，并证明你的结论.（10分）
12．已知ABCD是平行四边形，用尺规分别作出ΔBA与ΔDAC共公边AC上的高BE、DF.求证：BE=DF.（10分）
13．如图，已知E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且BE L AC,DFLAC．（10分）
（1）请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）．
（2）求证：ΔABE ΔCDF;
14．如图，E是 ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（15分）
（1）求证：ΔADE ΔFCE.
（2）若,EF=3，求CD的长.

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