资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年八年级下册数学期末模拟试题（一）
一、选择题(共10题；共30分)
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．
2．一组数据1， 2， 7， 5， 5，则这组数据的众数是(　　)
A．1 B．2 C．5 D．7
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中，数字5出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为5，故选： C.
【分析】根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数是众数”解答即可.
3．下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
B、被开方数不含分母，故C不符合题意；
C、被开方数含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；
D、被开方数含分母，故A不符合题意；
故选： B.
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含能开方得的因数或因式，并且不含分母”逐项判断解答即可.
4．二次根式 中字母a的取值范围是(　　)
A．a>1 B．a≥-1 C．a<1 D．a≤-1
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：解：∵二次根式中，被开方数必须是非负数，二次根式才有意义，
∴，
解得．
故答案为：B .
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.
5．已知则代数式的值为（　　）
A．12 B．16 C．±4 D．4
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
所以，
因此．
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的加法和乘法计算和的值，再利用完全平方公式的变形得到，整体代入求出数值解答即可．
6．如图，在 ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（　　）
A．75° B．65° C．60° D．40°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵在 中，BA=BD，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得到 求出 即可得到 即可求出答案.
7．若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根是另一个的2倍，则称这个方程为“倍根方程”，关于x的一元二次方程 (其中 m≠0，n≠0)是“倍根方程”，则 m与n应满足的关系式为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题知，令关于x的一元二次方程x2-3mx+4n=0(其中m≠0，n≠0)的两个实数根为a和b，
则a+b=3m，ab=4n
因为该方程是“倍根方程”
则不妨令a=2b
所以2b+b=3m，
解得b=m，
则a=2m，
所以2m×m=4n
整理得，m2=2n
故选：D.
【分析】根据所给“倍根方程”的定义进行计算即可.
8．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，则线段的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：分别是的中点
四边形ABCD是矩形
故答案为：B.
【分析】先由三角形中位线定理求得AD等于OM的2倍等于6，再由矩形的每个角都是直角，可利用勾股定理求得对角线BD的长，由于矩形的对角线互相平分，则OB等于BD的一半.
9．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　）
A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵M是AB 的中点，
∵BD=3BE，
∴DE=2BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：D.
【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应底的比得到，，再根据平行四边形的性质得到据此求出比值解答即可．
10． 如图，点 P是平行四边形 ABCD内任意一点，过点 P作 EF∥AB交 AD于 E、BC于F，作 GH∥AD 交 AB 于 G、CD 于 H，已知平行四边形GBFP、EPHD的面积分别为5和8，则平行四边形 PHCF与AEPG的面积和为16时， △PBD的面积为（　　)
A．2 B．5 C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意设SAFPG(左上）设为S1，SGBFP(左下）已知为5，SPHCF(右下）设为S2，SPHDE(右上）已知为8，
则S1+S2=16，
根据(a-b)2=(a+b)2-4ab的公式，
则这两个面积的差的绝对值是：|S1-S2|=，
因为，
所以.
故答案为：A.
【分析】 利用平行四边形内的面积关系，对角线平分面积，通过整体与部分的面积差，得出△PBD 的面积等于(四边形PHCF-四边形AEPG面积的差)的一半。
二、填空题(共6题；共18分)
11．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占40%，期末考试成绩占60%计算.若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为　 　分.
【答案】84
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：他的数学期末总评成绩为（分）．
故答案为：84.
【分析】根据加权平均数的公式计算解答即可.
12．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值是　 　.
【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，且与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得．
故答案为：2.
【分析】先把 化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义得到，求出m的值解答即可．
13．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，
则2x-4≥0，
解得：x≥2
故答案为：x≥2.
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.
14．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设为x米，花圃面积是45平方米，可列方程为　 　
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
15．如图，在长为32m，宽为20m的长方形底面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，设道路的宽为x米，可列方程为　 　．
【答案】(32-x)(20-x)=540
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为32-x，宽为20-x，
∴可列方程为：(32-x)(20-x)=540
故答案为：(32-x)(20-x)=540.
【分析】把道路进行平移，可得草坪面积=长为32-x，宽为20-x的面积，把相关数值代入即可求解.
16．如图，在中，，，，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F，点F恰好落在边上．则的长为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
三、解答(共8题；共72分)
17．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
(2)先根据二次根式乘法和除法法则运算，然后化简二次根式即可.
18． 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
，
，
∴，；
（2）解：，
，
或，
∴，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（）先两边同时除以2，然后利用直接开平方法求解即可；
（）先移项，然后提取公因式(x-3)，利用因式分解法解一元二次方程即可．
19．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示．
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分）
七年级 a 85 b
八年级 85 c 100 160
（1）根据图示填空：　 　，　 　，　 　；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）85；85；80
（2）解：由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，
故七年级决赛成绩较好
（3）解：（分），
∴七年级代表队选手成绩比较稳定
【知识点】方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)七年级的平均分，众数b=85，
八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80，
故答案为：85，85，80.
【分析】(1)根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可；
(2)根据平均数和中位数的大小关系进行说明即可；
(3)根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可.
20．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， AC=BC， ∠ABC=45°.
（1）求∠CAD的度数；
（2）若AO=1，求□ABCD的面积.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB，
∵AC=BC， ∠ABC=45°，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠CAD=∠ACB=90°
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O
∴AC=2OA=2，
∵AC=BC， ∴BC=2，
由(1)知∠ACB=90°，
∴S ABCD=BC×AC=4
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质求出AD//BC，根据平行线的性质求出∠CAD=∠ACB，再根据等腰角形的性质、三角形内角和定理求解即可；
(2)根据平行四边形的性质求出AC=2OA=2，再根据平行四边形的面积公式求解即可.
21．快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下：
a.配送速度得分： 甲： 6， 6， 7， 7， 8， 8， 9， 9， 9， 10. 乙： 6， 7， 7， 8， 8， 8， 9， 9， 10.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为　 　、中位数为　 　、众数为　 　.
（2）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定.
（3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的 10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表.
　 配送速度得分 服务质量得分
甲 8 7.2
乙 8.2 6.8
鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司
【答案】（1）8分；8分；8分
（2）解：乙公司服务质量得分的平均数为
故 2+
∵甲公司服务质量得分的方差为1，1<4.2，
∴甲公司的得分更稳定；
（3）解：甲最终得分为 (分)；
乙最终得分为 (分)，
∴小刘会选择甲快递公司.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
22．综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题.已知矩形ABCD中，AD>AB.点E是平面内的一个动点，且BE=AD，∠CBE的平分线交射线CD于点F，连接EF，过点E作CD的平行线交直线BF于点G，连接CG.
（1）初步思考：如图1，点E在矩形ABCD内部，猜想四边形EGCF的形状，并证明你的结论；
（2）深入探究：如图2，已知AB=3，当点E落在AD边上，且恰好是AD的中点时，求此时GF的长；
（3）保持（2）中矩形ABCD的形状大小不变，继续改变点E的位置.若请直接写出所有满足条件的CF的长.
【答案】（1）解：四边形EGCF是菱形，证明如下：
∵四边形ABCD为矩形，BE=AD，
∴AD=BC=BE，
∵BF平分∠CBE，
∴∠EBF=∠CBF，
∵BF=BF，
∴△EBF≌△CBF（SAS），
∴EF=CF，∠EFB=∠CFB，
同理EG=CG，
∵EG∥CD，
∴∠EGF=∠CFB，
∴∠EGF=∠EFB，
∴EG=EF=CF=CG，
∴四边形EGCF是菱形
（2）如图，延长EG交BC于点H，连接CE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥CD，AD∥BC，AD=BC，AB=CD=3，
∵EG∥CD，
∴EG⊥AD，EG⊥BC，
∴四边形CDEH为矩形，
∴DE=CH，EH=CD=3，
∵点E是AD的中点，
即EH垂直平分BC，
∴BC=BE=CE，
∴△BCE为等边三角形，
由（1）得：四边形EGCF是菱形，
∴∠FEG=2∠CEG=60°，EG=EF，
∴△EGF为等边三角形，
∴FG=EF，
在Rt△DEF中，
解得：FG=2；
（3）或4
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（3）连接CE交BF于点P，
由（1）得：四边形EGCF是菱形，由（2）得：
∴CE⊥FG，PG=PF，
如图，当点F在CD边上时，设PG=PF=a，则FG=2a，
∴BG=3a，BF=5a，
∴BP=4a，
∴且
即：且，
解得：
如图，当点F在CD的延长线上时，设PG=PF=b，则FG=2b，FC=CG，
且
即：且，
解得：
综上所述，CF的长为或4

【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义，利用SAS得到，即可得到，，同理可得，进而得到，证明结论；
（2）延长交于点H，连接，即可得到四边形为矩形，进而可得，，然后利用垂直平分线的性质得到为、为等边三角形，可得，在中，根据勾股定理计算即可；
（3）连接交于点P，由（1）可知四边形是菱形，由（2）得：，然后分两种情况：当点F在边上时，设PG=PF=a，则FG=2a，根据勾股定理得到且，代入数值求出a的值，再根据勾股定理解答即可；当点F在的延长线上时，设PG=PF=b，则FG=2b，同理求出CF长即可．
23． 已知实数x1， x2满足：
（1）求作以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程；
（2）若 求a+b的值.
【答案】（1）解：∵x1+x2=-3，x1x2=-4，
∴以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程为x2+3x-4=0
（2）解：∵a2+a-1=0，b2+b-1=0(a≠b)，
∴a、b可看作方程x2+x-1=0的两根
∴a+b=-1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程为x2-(x1+x2)+x1x2=0；
(2)根据一元二次方程解的定义，a、b可看作方程x2+x-1=0的两根，然后利用根与系数的关系求解.
24．【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形.它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为 矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例进行解释.
如图，黄金矩形 ABCD按如下方式构造：
1.作正方形 ABEF，边长AB=1；
2.取 AF的中点 M；
3.以 M为圆心，ME为半径画弧，交 AF延长线于点 D；
4.过点 D作 AD的垂线，交 BE延长线于点 C.
经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为：
【知识回顾】素材1： 素材2：
【解决问题】
（1）化简：
（2）根据计算可知【知识情境】中的长方形 EFDC也是黄金矩形，请通过计算说明理由.
【答案】（1）解：
（2）解：根据作图可知， EF=AB=1，
在 RtΔMEF中，
∴长方形 EFDC 也是黄金矩形
【知识点】勾股定理；正方形的性质；黄金分割
【解析】【分析】(1)根据素材1平方差公式及素材2分母有理化的技巧化简即可；
(2)根据黄金矩形的定义及已知条件找到DF与EF的长，再求比值即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2026年八年级下册数学期末模拟试题（一）
一、选择题(共10题；共30分)
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）。
A． B．
C． D．
2．一组数据1， 2， 7， 5， 5，则这组数据的众数是(　　)
A．1 B．2 C．5 D．7
3．下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
4．二次根式 中字母a的取值范围是(　　)
A．a>1 B．a≥-1 C．a<1 D．a≤-1
5．已知则代数式的值为（　　）
A．12 B．16 C．±4 D．4
6．如图，在 ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（　　）
A．75° B．65° C．60° D．40°
7．若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根是另一个的2倍，则称这个方程为“倍根方程”，关于x的一元二次方程 (其中 m≠0，n≠0)是“倍根方程”，则 m与n应满足的关系式为(　　)
A． B． C． D．
8．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，则线段的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　）
A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3
10． 如图，点 P是平行四边形 ABCD内任意一点，过点 P作 EF∥AB交 AD于 E、BC于F，作 GH∥AD 交 AB 于 G、CD 于 H，已知平行四边形GBFP、EPHD的面积分别为5和8，则平行四边形 PHCF与AEPG的面积和为16时， △PBD的面积为（　　)
A．2 B．5 C． D．
二、填空题(共6题；共18分)
11．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占40%，期末考试成绩占60%计算.若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为　 　分.
13．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　.
15．如图，在长为32m，宽为20m的长方形底面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，设道路的宽为x米，可列方程为　 　．
16．如图，在中，，，，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F，点F恰好落在边上．则的长为　 　．
三、解答(共8题；共72分)
17．计算
（1）
（2）
18． 解方程：
（1）；
（2）．
19．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示．
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分）
七年级 a 85 b
八年级 85 c 100 160
（1）根据图示填空：　 　，　 　，　 　；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， AC=BC， ∠ABC=45°.
（1）求∠CAD的度数；
（2）若AO=1，求□ABCD的面积.
21．快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下：
a.配送速度得分： 甲： 6， 6， 7， 7， 8， 8， 9， 9， 9， 10. 乙： 6， 7， 7， 8， 8， 8， 9， 9， 10.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为　 　、中位数为　 　、众数为　 　.
（2）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定.
（3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的 10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表.
　 配送速度得分 服务质量得分
甲 8 7.2
乙 8.2 6.8
鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司
22．综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题.已知矩形ABCD中，AD>AB.点E是平面内的一个动点，且BE=AD，∠CBE的平分线交射线CD于点F，连接EF，过点E作CD的平行线交直线BF于点G，连接CG.
（1）初步思考：如图1，点E在矩形ABCD内部，猜想四边形EGCF的形状，并证明你的结论；
（2）深入探究：如图2，已知AB=3，当点E落在AD边上，且恰好是AD的中点时，求此时GF的长；
（3）保持（2）中矩形ABCD的形状大小不变，继续改变点E的位置.若请直接写出所有满足条件的CF的长.
23． 已知实数x1， x2满足：
（1）求作以x1，x2为根的二次项系数为1的一元二次方程；
（2）若 求a+b的值.
24．【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形.它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为 矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例进行解释.
如图，黄金矩形 ABCD按如下方式构造：
1.作正方形 ABEF，边长AB=1；
2.取 AF的中点 M；
3.以 M为圆心，ME为半径画弧，交 AF延长线于点 D；
4.过点 D作 AD的垂线，交 BE延长线于点 C.
经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为：
【知识回顾】素材1： 素材2：
【解决问题】
（1）化简：
（2）根据计算可知【知识情境】中的长方形 EFDC也是黄金矩形，请通过计算说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑