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2026年七年级数学下册新人教版第十一章《不等式与不等式组》单元导航练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动．一共25道题．每一题答对得4分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
4．定义：对于有理数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：．若，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（ ）
A．大于5的数 B．大于6的数 C．小于4的数 D．小于6的数
7．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
8．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．关于的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
10．不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_____．
12．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元（顾客只能选择一家商场）．若时，到甲或乙商场实际花费一样，，，且，则的最大值为______ ．
13．对x，y定义一种新运算：．
例如：当，时，．
（1）若，，则_____________
（2）若b是非负数，，则的取值范围为_____
14．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为______．
15．已知关于y的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和为______．
16．已知整数使得关于、的二元一次方程组的解为正整数，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的的和为__________．
17．已知关于、的方程组，解满足不等式，则__________．
18．已知将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除，也称这个数为“美好数”．例如：将数1078分解为8和107，，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“美好数”．判断1169是不是“美好数”______．若一个四位自然数是“美好数”，设的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记，则的最大值为______．
三、解答题
19．解方程组、不等式组：
(1)
(2)
20．若关于的不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围．
21．解不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，并求出所有整数解之和．
22．在平面直角坐标系中，对于点，，定义与中值较大的为点，的“绝对距离”，记为，即：．特别地，当时，．
(1)已知点，，求的最小值及取得最小值时的取值范围；
(2)已知点，点，若，求点的坐标；
(3)已知点，若动点满足，请求出满足条件的所有组成的图形的面积．
23．3月19日，“开封清明上河园·忘忧清乐杯”第三届中国围棋国手赛决赛三番棋第二局在河南开封进行，卫冕冠军丁浩九段中盘胜挑战者范廷钰九段，从而以大比分2比0夺冠，实现赛事三连冠．某商家销售A，B两种围棋，每套的进价分别为200元，170元，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种 B种
第一周 2套 3套 1080元
第二周 3套 4套 1520元
(1)求A，B两种围棋每套的售价；
(2)若商家准备再采购A，B两种围棋共40套，其中B种围棋的数量不少于A种围棋数量的3倍，要使销售完这40套围棋的利润不少于1280元，共有几种进货方案？（不考虑其他支出）
24．5月4日“快乐读书吧”开业大酬宾，店家计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元．
(1)求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？
(2)店家计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有几种采购方案？
(3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式：
方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯；
方式二：全场商品享受九折优惠．
在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进笔筒最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？
25．阅读下列材料：
问题：已知，且，，试确定的取值范围．
解：∵，∴，
又∵，∴，∴，
又∵，∴
∴，即，
得，∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知，且，，
①试确定y的取值范围；
②试确定的取值范围
(2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2026年七年级数学下册新人教版第十一章《不等式与不等式组》单元导航练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B A B C A C B
11．
12．
13． 38
14．
15．
16．
17．
18． 是 4
19．（1）解：
整理得：，
由得：，
解得：，
由得：，
解得：，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
解不等式③得：，
所以原不等式组的解集为．
20．解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为：，
∵不等式组有且只有三个整数解，
，
解得：．
21．解：不等式组变形为
由①，得；
由②，得；
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
该取值范围内的整数有，
∴整数解之和为．
22．（1）解：∵点，，
∴，
∴，
∴的最小值为3，
此时，
即，
∴，
即的最小值为，此时的取值范围是；
（2）解：∵点，点，
∴，
∵，
∴当时，，
解得：或（舍去），
此时点的坐标为；
当时，，
解得：或（舍去），
此时点的坐标为；
综上所述点的坐标为或；
（3）解：∵点，点，
∴，
∵，
∴，
即该不等式表示的区域为一个大正方形挖去一个小正方形，
∵，
∴，
∴大正方形边长为，其面积为，
∵，
∴，
∴小正方形边长为，其面积为，
∴满足条件的所有组成的图形的面积为．
23．（1）解：设A种围棋每套的售价为x元，B种围棋每套的售价为y元．
根据题意，得．解得．
答：A种围棋每套的售价为240元，B种围棋每套的售价为200元．
（2）解：设商家采购A种围棋m套，则采购B种围棋套．
根据题意，得．
解得．
是正整数，
可以取8，9或10．
答：商家共有3种进货方案．
24．（1）解：设笔筒的单价为元，马克杯的单价为元，根据题意，得
解得
笔筒单价为17元，马克杯单价为15元；
（2）解：根据由题意，得
解得．
为正整数，
，，，，
店家共有4种采购方案；
（3）解：由（2）可知店家想要购进笔筒最多的方案为：笔筒30个，马克杯20个．
方式一：设实际需购买马克杯个，则购买商品总数为件．
当时，总购买数为45件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），不满足要求；
当时，总购买数为46件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），满足要求；
所以采购总价为（元）；
方式二：
采购总价为（元）．
，
选择方式二采购总价更低．
25．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由得，
∴，即，
∴，
∴的取值范围是；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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