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六盘水市2025-2026学年度第二学期期中考试 18.（1）如解图，△A1 B1C1即为所求；……………………………………………………………（4分）
（2）如解图，△A2 B2C2即为所求 . ……………………………………………………………（8分）
八年级 数学参考答案 A1 65 B1 A B
评卷老师注意：考生利用其他方法，只要正确、合理，请酌情给分。 34
一、选择题（每小题3分，共36分） C1 21 C（C2）1-5. BDACD 6-10. CBDCA 11-12. BC C A-5-4-3-2-1 2-O1 1 2 3 4 5 x
二、填空题（每小题4分，共16分） --32 B2
13. x < 1
（第18题解图）
14.（-1，3）
25 19.解：（1）如解图①所示，即为所求作；…………………………………………………………（4分）15.
C
16. 4或8
三、解答题（本大题共9题，共98分） P
17.解：（1）去分母，得6x - 3( x + 2 ) < 2( 2 - x )， A B
去括号，得6x - 3x - 6 < 4 - 2x，
移项、合并同类项，得5x < 10，
系数化为1，得x < 2.
（第19题解图①） C
不等式的解集在数轴上表示如图： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ； …………（6分） （2）如解图②所示，因为DE垂直平分边AB， E
ì2( x + 1) ≥ 3x + 1 ① 所以∠ADP = ∠BDP = 90°，AD = BD，∠PAD = ∠PBD，
2 （）íx + 5 < 4 - x ② 因为AP平分∠BAC， P
3 2 所以∠BAP = ∠CAP，
解不等式①： 所以∠
A B
CAP = ∠PAD = ∠PBD， D
去括号得：2x + 2 ≥ 3x + 1 因为∠C = 60°，∠CBP = 42°，
移项得：2x - 3x ≥ 1 - 2 所以∠CAP + ∠PAD + ∠PBD = 180° - ∠C - ∠CBP = 78°，
- > -1 所以3∠CAP = 78°， （第19题解图②）合并同类项得：x
1 ≤ 1 解得∠CAP = 26°. ………………………………………………………………………（10分）系数化为 得：x
解不等式②： 20.解：（1 ìx + y = 3n + 2 ①）í
去分母得：2( x + 5 ) < 3( 4 - x ) x - y = 4 - n ②
2 + 10 < 12 - 3 ① + ②得：2x = 2n + 6，解得x = n + 3去括号得：x x
移项得：2x + 3x < 12 - 10 ① - ②得：2y = 4n - 2，解得y = 2n - 1
合并同类项得：5x < 2 由题意得：{n + 3 ≥ 02n - 1 < 0
1 < 2系数化为 得：x 15 解得：-3 ≤ n < 2
2
取两个不等式解集的公共部分，所以不等式组的解集为x < 5. …………………（12分） ∴n的取值范围是-3 ≤
1
n < 2；………………………………………………………（5分）
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（2）由mn + m < n + 1得， 23.（1）解：在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，
( n + 1)m < n + 1，
∵ < 1 ∴∠B = ∠C =
1
2 × (180° - ∠BAC ) = 30°.不等式的解集是m ，
∴n + 1 > 0，即n > -1， ∵BD = BE，
1
结合（1）中-3 ≤ n < 2，得-1 <
1
n < 2， ∴∠BDE = ∠
1
BED = 2 × (180° - ∠B ) = 75°.
∴n为整数， ∵AB = AC，AD是边BC上的中线，
∴符合条件的n的取值是0.…………………………………………………………（10分）
21.解：（1）2 ∴AD ⊥ BC. ∴∠ADB = 90°.；………………………………………………………………………………………（2分）
2 ∴∠ADE = ∠ADB - ∠BDE = 15°；……………………………………………………（6分）（）正确的证明过程如下：
∵ ⊥ ⊥ （2）证明：∵MF垂直平分CD，∴DF = CF.BD AC，CE AB，
∴∠CDH = ∠BEH = 90°，∴∠C + ∠DHC = ∠B + ∠EHB. 由（1）知∠C = 30°，∴∠FDC = ∠C = 30°.
∵∠DHC = ∠EHB，∴∠C = ∠B， ∴∠AFD = ∠C + ∠FDC = 60°.
ì∠BEH = ∠CDH 1
在△BEH和△CDH 中，í∠B = ∠ ∵AB = AC，AD是边BC上的中线，∴∠DAF = ∠BAC = 60°.C ， 2

HB = HC
∴△ ≌△ AAS ∴ = ∴∠ADF = 60°. ∴∠ADF = ∠DAF = ∠AFD = 60°.BEH CDH（ ）， HE HD，
∵ ⊥ ⊥ ∴△ADF是等边三角形 . …………………………………………………………（12分）BD AC，CE AB，BD与CE相交于点H，
∴ ∠ . 24.解：（1）由题图可设y = k x ( k ≠ 0 )，AH平分 BAC ……………………………………………………………………（10分） 1 1 1
22.证明：（1）∵AB = AC，D是BC的中点， ∵y1的函数图象过点（400，320），代入可得，320 = 400k1，解得k1 = 0.8，
∴AD ⊥ BC，∠BAD = ∠CAD. ∴y1 = 0.8 x；
∵FG ⊥ BC， 当0 ≤ x ≤ 400时，设y2 = k2 x ( k2 ≠ 0 )，y2的函数图象经过点（0，0），（400，400），
∴AD FG， ∴代入可得400 = 400k2，解得k2 = 1，∴∠F = ∠CAD，∠AEF = ∠BAD，
∴∠ = ∠ ∴当0 ≤ x ≤ 400时，y2 = x；F AEF，
∴ = 当x > 400时，设y2 = kx + b( k ≠ 0 )，y2的函数图象经过点（400，400），（600，540），AF AE，
∴△AFE为等腰三角形； …………………………………………………………（6分） {400 = 400k + b代入得
2 540 = 600k + b
，
（）如解图，过点A作AH ⊥ FG于点H， F
∵FG ⊥ k = 0.7BC， 解得{
∴∠AHE = ∠BGE = 90°. H A b = 120
1 ∴当x > 400时，y2 = 0.7x + 120，由（）知，AE = AF， E
∴ = . ∴ = ìx ( 0 ≤ x ≤ 400 )FH EH y2 í0.7 + 120( > 400 )；…………………………………………………………（6分）∵ x xE为AB的中点， B C G D
∴AE = BE， 22 （2）乙公司的优惠方案是当购买费用在400元及400元以内时，不打折；购买费用高于400元（第 题解图）
ì∠AHE = ∠BGE 时，超过400元的部分打7折； ………………………………………………………（8分）

在△AEH和△BEG中，í∠AEH = ∠BEG，
= （3）由图象可得，当两公司提供的方案优惠后价格相同时， AE BE
∴△AEH ≌ △BEG AAS 0.8 x = 0.7 x + 120，解得x = 1200，（ ），
∴EH = EG， ∴若此次采购优惠前费用小于1200元，则选择甲公司更省钱，
∴EH = EG = FH， 若此次采购优惠前费用大于1200元，则选择乙公司更省钱；
∴EF = 2EG. ………………………………………………………………………（12分） 若此次采购优惠前费用等于1200元，则两家公司费用相同 . ……………………（12分）
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25.（1）证明：由旋转的性质得CA = CD，∠ACD = α，
∴∠BCD = 90° - α.
∵CA = CB，
∴CD = CA = CB.
∴∠ 180° - α αADC = 2 = 90° - 2，∠BDC =
180° - ( 90° - α )
2 = 45° +
α
2 .
∴∠ = ∠ + ∠ = 90° - αADB ADC BDC 2 + 45° +
α
2 = 135°.
∴∠ADB的度数为定值；……………………………………………………………（5分）
（2）∠ADB的度数还是定值 . ∠ADB的度数为45°； …………………………………………（8分）
（3）证明：如解图，过点C作CG BD，交EB的延长线于点G.
∵CB = CD，CE平分∠BCD，∴CE垂直平分BD.
∴BE = DE，∠EFB = 90°. ∴∠EBD = ∠EDB.
由（2）知，∠ADB = 45°，∴∠EBD = ∠EDB = 45°，∠BED = 90°.
∴∠FEB = 90° - 45° = 45°.
∵BD CG，∴∠ECG = ∠EFB = 90°，∠G = ∠EBD = 45°.
∴∠G = ∠FEB. ∴CG = EC. ∴EG = EC2 + CG2 = EC2 + EC2 = 2 EC.
∵∠ACE = 90° - ∠ECB，∠BCG = 90° - ∠ECB，∴∠ACE = ∠BCG.
ìAC = BC

在△ACE和△BCG中，í∠ACE = ∠BCG，

CE = CG
∴△ACE ≌ △BCG（SAS）. ∴AE = BG.
∵EG = EB + BG = EB + AE = EB + ED - AD = 2EB - AD = 2 EC，
∴2EB - AD = 2 EC. ……………………………………………………………（12分）
E
A
D
F
B C
G
（第25题解图）
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