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2026年浙江省宁波市九年级中考数学模拟练习试卷三（解析版）
满分为:120分．时间为:120分钟.
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个数，是2026的相反数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用相反数的定义即可解答．
【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数，
∴ 的相反数是．
2．将一块直角三角尺按如图方式放置，其中，A、B两点分别落在直线m、n上，
若，要使直线，则可添加条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据内错角相等，两直线平行解答即可．
【详解】解：要使直线，则即可，
∴．
故选D．
2026年春节假期9天，杭州西湖景区总客流量约为506.31万人次，
数据506.31万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：506.31万．
4． 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）
A, B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．
根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．
【详解】解：榫的俯视图是：
故选：D．
5．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．点，均在其图象上
B．函数图象在第一、三象限
C．当时，x的取值范围是
D．该函数图象上有两点，，若，则
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质逐个判断选项即可得到结果．
【详解】解：A、当时，，当时，，因此点，都在函数图象上，A说法正确，不符合题意；
B、∵，∴函数图象分布在第一、三象限，B说法正确，不符合题意；
C、令，代入得，解得，在第三象限内随增大而减小，因此当时，，C说法正确，不符合题意；
D、反比例函数仅在每个象限内随增大而减小，若两点不在同一象限，该结论不成立，例如取，，满足，此时，不满足，因此D说法错误，符合题意．
6．如图在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，
若点的对应点，则的面积与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查位似图形的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方式是解题关键．先根据位似图形的概念求出相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方，即可解题．
【详解】解：∵点，，
∴，，
∵与位似，位似中心为点O，
∴，
∴，
∴的面积与积之比．
故选：C．
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，
问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
8．随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，
并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），
下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解，看懂统计图是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴共有名学生参加模拟测试，该选项结论正确，不符合题意；
、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，该选项结论正确，不符合题意；
、由折线统计图可得，第3月增长的“优秀”人数为人，第4月增长的“优秀”人数为人，
∵，
∴第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，该选项结论正确，不符合题意；
、∵，
∴第4月测试成绩“优秀”的学生人数没有达到100人，该选项结论错误，符合题意；
故选：．
9． 如图，菱形的边长为2，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，
若与的长之比为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接，，，交于点G，连接交于点O，连接，，先证，设，则，由三角形内角和定理得，由菱形对角线互相平分，可得，，再根据，可得，最后利用弧长公式求解．
【详解】解：如图，连接，，，交于点G，连接交于点O，连接，，
由题意知，
，，
四边形是菱形，
，
，
又，
，
，
设，
则，
，
与的长之比为，
，
，
，
菱形中，
，
，
，
，
，
故选：C．
10．如图1，菱形的边长为6，动点，同时从点出发，点沿线段向终点运动，
点沿折线向终点运动，两点同时到达终点并停止运动．
设运动的时间为秒，的面积为，与的关系如图2所示，有下列说法：
①点的速度为每秒1个单位长度；②点的速度为每秒3个单位长度；
③菱形的面积为30；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】利用数形结合以及菱形的性质逐项进行判断．
【详解】解：①∵四边形为菱形，边长为6，
∴，
∴点的速度为每秒1个单位长度，
该选项正确；
②∵四边形为菱形，边长为6，
∴
∴点的速度为每秒3个单位长度，
该选项正确；
③由点得，，
菱形边上的高为，
菱形的面积为，
该选项正确；
④假设，
菱形边上的高为，与③中所求的高矛盾，
∴该选项错误；
综上，正确的个数为3个．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．______．
【答案】1
【详解】解：
12. 不等式组的解是 __________．
【答案】/
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线与水平方向的夹角为．已知．
若小明从扶梯底端处乘扶梯，以的速度用时到达扶梯顶端处，
则小明上升的垂直高度为__________．
【答案】
【分析】根据题意得，由，设，，利用勾股定理列式计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，
∵，，
∴，
设，，
由勾股定理得即，
解得或（舍去），
∴小明上升的垂直高度为．
故答案为：
如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，
则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是________
【答案】
【分析】先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】解：设三个闸口分别用A、B、C表示，列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的结果数有3种，
∴甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率为．
15.【文化欣赏】
桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，
桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______．

【答案】米/
【分析】本题主要考查了含直角三角形的性质；
过O作，过A作于G，求出，根据含直角三角形的性质求出，然后可得答案．
【详解】解：过O作，过A作于G，

∵米，，
∴米，
∵，，
∴，
∴在中，米，
∴点A位于最高点时到地面的距离为米，
故答案为：5米．
16. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上（），把沿折叠，
点C恰好落在边上的点G处，延长交的延长线于点H．若，，
则的值为______．
【答案】
【分析】如图：延长，交于点P，利用矩形的性质可得；设为单位1，则，利用折叠的性质可得，．设，则．证明可得、，即．再利用勾股定理求得，最后求比例即可．
【详解】解：如图：延长，交于点P，
∵矩形中，
∴，,
∴，
∵，
∴，
设为单位1，则，
∵把沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，
∴,,
∵，
∴,
∴
∴
∴，．
设，
∵,
∴,
∴,
∴．
∵，，，
∴，
∴，．
∴．
由得．解得（舍去），．
∴．
解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18题6分，19、20题8分，
21、22题每题10分，23、24题每题12分。）
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】；24．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号，合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：
；
当时，
原式=24．
18．小明解分式方程如下图所示，小慧认为小明过程有错误，
请指出过程中首次出错的是__________（填序号），并给出正确的解题过程．
解方程： 解：去分母得， ------① 移项得， ----------------② 所以， --------------------③ 经检验：不是原方程的根，原方程无解．----④
【答案】①；，过程见解析
【分析】此题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤进行解答即可．
【详解】解：出错的是①，
解：
去分母得，，
移项得，
所以，，
经检验：是原方程的根
19. 如图，在中，连接，分别以点A，C为圆心，大于的相同长度为半径作弧，
两弧交于点M，N，连接分别交于点E、F、O，连接，．
求证：四边形是菱形；
若F为中点，，，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)48
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，，，再证明，继而得到四边相等，即可求证；
（2）先求得，利用正弦函数的定义得到，再利用勾股定理求得，然后利用平行四边形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，
，，，．
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
四边形为菱形；
（2）解：∵F为中点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴设，则，
∵，
∴，
解得（负值已舍去），
∴，
∴的面积．
人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，
提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_____．（请填写序号）
① 随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；
② 随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；
③ 随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；
④ 分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理如表：
组别
成绩（分）
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
① 抽取学生竞赛成绩的样本容量为_____；请补全频数分布直方图；
② 抽取的样本数据中位数所在组别是_____组；
(3) 扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_____度；
(4) 若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
【答案】(1)④；
(2)①总样本容量为，补全频数分布直方图见解析；②；
(3)；
(4)估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数是人．
【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
（1）根据样本具代表性，避免偏差，即可得出答案；
（2）根据频数分布直方图可知样本容量，完成统计图即可；因为样本容量为，那么中位数为第，人成绩的平均数，由于组人数人，组人数人，中位数就在组；
（3）用组对应的圆心角的度数是；
（4）根据样本估计总体可知，用乘分以上（含分）的人数占比，即可求解．
【详解】（1）分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，覆盖全校不同层次，避免因单一班级或年级的特殊性导致偏差，其他选项均存在局限性（如仅抽取一个班级、年级或性别）；
故答案为：④；
（2）①总样本容量为，
因此组的人数，
补全频数分布直方图如下：
，
故答案为：；
②样本容量，那么中位数为第，人成绩的平均数，由于组人数人，组人数人，
抽取的样本数据中位数所在组别是组；
故答案为：；
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是；
故答案为：；
（4）（人），
答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数是人．
21．2025年春晚名为《秋BOT》的舞蹈，机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．
图②是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，
旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．．
求肘关节点B与手绢旋转点O之间的水平宽度（的长度）；
机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为．
在图②中，手绢端点C在与舞者之间，机器人与舞者之间距离为，
问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留整数）
（参考数据：）
【答案】(1)
(2)在规定范围内，理由见解析
【分析】（1）作于E，则,由条件可知根据，计算即可；
（2）作于E，则,适当解直角三角形即可．
【详解】（1）解：如图，作于E，则,由条件可知，
∴
由题意可得：，
，
∴；
答：的长度约为．
（2）解：在规定范围内，理由如下：
如图，作于E，则，
由（1）可得：，
∴，
，
∴
∴此时手绢端点C与舞者距离为，
∵安全距离范围为，
∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内．
22. 如图，内接于，是的直径，点为延长线上的一点，
连接，，过点作，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）证明，根据切线的判定即可证明结论；
（2）求出，再证明，则，求出，再根据即可求出答案．
【详解】（1）解：证明：连接，
，
，
，
，
是的直径，
，
即，
，
即
，
为的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，
，
∴在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
解得，
．
已知二次函数（a，b为常数，）的图象经过点．
求二次函数的表达式；
若时，，求m的取值范围；
若时，y的最大值为，求n的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次函数的表达式求解、给定区间下函数值的范围以及区间内最大值问题．
（1）利用待定系数法求解析式；
（2）通过分析函数图象和不等式确定m的范围；
（3）通过区间位置讨论最大值存在条件，并解方程求n的值．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴代入得：
，
即，
解得，
∴二次函数的表达式为．
（2）解：∵，
∴函数最小值为，且当时，，当时，．
∵时，，且恒成立，
∴只需，即，且，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴m的取值范围为；
（3）解：∵，
∵，
当时，函数在区间上递减，最大值在处，
∴，
设最大值为，
∴，
即，
解得或，
∵，
∴；
当时，函数的最大值在处，同理解得或，不符合题意舍去；
当时，函数的最大值不存在；
当时，即，函数在递增，函数的最大值不存在，
综上，．
【感知】
新定义：如图1，在四边形中，若在四边形内部存在一点，连接，，，，
满足，且，则称四边形为“蝴蝶四边形”，
其中点为“蝶心”，为“蝶比”．
（1）如图2，正方形___________（填“是”或“否”）“蝴蝶四边形”，蝶比为___________．
【探究】
如图3，在四边形中，，取线段中点为点，
延长交线段于点，若满足，
请判断四边形是否是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”？并说明理由．
【拓展】
如图4，四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，，
过点作交于点，延长交于点．
① “蝴蝶四边形”的蝶比为___________．（用含的代数式表示）
② 求证：点是线段的中点．
③ 请直接写出的值为___________．（用含的代数式表示）
【答案】（1）是，1；（2）见解析；（3）①；②见解析；③；
【分析】（1）根据正方形性质，及题意即可判断求解；
（2）延长 到点，使得，连接，根据定义判定，再证，即可求解得到，即可求证；
（3）①根据直角三角形，三角函数即可求解；②延长作交于点，根据定义求得，则，再证，即可求证；③根据，，可得，再根据定义即可求解．
【详解】解：（1）由题意可知：正方形中；
故答案为：是，1；
（2）四边形是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”，理由如下，
如图，延长 到点，使得，连接
∵线段中点为点，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
即，
∴
∴
∴
∴四边形是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”；
（3）①∵四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，，
∴，
在中，，
故答案为：；
②如图；延长作交于点；
∴
∵四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，过点作交于点，
∴，
∴，
同理可得：，
∴
∴，
∵四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，
∴
∴
∴
∴
∴点是线段的中点
③∵
∴
又∵
∴
∴
∴
故答案为：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026年浙江省宁波市九年级中考数学模拟练习试卷三
满分为:120分．时间为:120分钟.
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个数，是2026的相反数的是（ ）
A． B． C． D．
2．将一块直角三角尺按如图方式放置，其中，A、B两点分别落在直线m、n上，
若，要使直线，则可添加条件（ ）
A． B． C． D．
2026年春节假期9天，杭州西湖景区总客流量约为506.31万人次，
数据506.31万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4． 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）
A, B．
C． D．
5．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．点，均在其图象上
B．函数图象在第一、三象限
C．当时，x的取值范围是
D．该函数图象上有两点，，若，则
6．如图在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，
若点的对应点，则的面积与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，
问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．随着初中学业水平考试的临近，我校连续四个月开展了学科知识模拟测试，
并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），
下列四个结论不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
9． 如图，菱形的边长为2，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，
若与的长之比为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，菱形的边长为6，动点，同时从点出发，点沿线段向终点运动，
点沿折线向终点运动，两点同时到达终点并停止运动．
设运动的时间为秒，的面积为，与的关系如图2所示，有下列说法：
①点的速度为每秒1个单位长度；②点的速度为每秒3个单位长度；
③菱形的面积为30；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．______．
12. 不等式组的解是 __________．
如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线与水平方向的夹角为．已知．
若小明从扶梯底端处乘扶梯，以的速度用时到达扶梯顶端处，
则小明上升的垂直高度为__________．
如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，
则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是________
15.【文化欣赏】
桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，
桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______．

16. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上（），把沿折叠，
点C恰好落在边上的点G处，延长交的延长线于点H．若，，
则的值为______．
解答题（本题共8小题，共72分。其中17、18题6分，19、20题8分，
21、22题每题10分，23、24题每题12分。）
17．先化简，再求值：，其中．
18．小明解分式方程如下图所示，小慧认为小明过程有错误，
请指出过程中首次出错的是__________（填序号），并给出正确的解题过程．
解方程： 解：去分母得， ------① 移项得， ----------------② 所以， --------------------③ 经检验：不是原方程的根，原方程无解．----④
19. 如图，在中，连接，分别以点A，C为圆心，大于的相同长度为半径作弧，
两弧交于点M，N，连接分别交于点E、F、O，连接，．
求证：四边形是菱形；
若F为中点，，，求的面积．
人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，
提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：_____．（请填写序号）
① 随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；
② 随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；
③ 随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；
④ 分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理如表：
组别
成绩（分）
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
① 抽取学生竞赛成绩的样本容量为_____；请补全频数分布直方图；
② 抽取的样本数据中位数所在组别是_____组；
(3) 扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_____度；
(4) 若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
21．2025年春晚名为《秋BOT》的舞蹈，机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．
图②是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，
旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．．
求肘关节点B与手绢旋转点O之间的水平宽度（的长度）；
机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为．
在图②中，手绢端点C在与舞者之间，机器人与舞者之间距离为，
问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留整数）
（参考数据：）
22. 如图，内接于，是的直径，点为延长线上的一点，
连接，，过点作，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
已知二次函数（a，b为常数，）的图象经过点．
求二次函数的表达式；
若时，，求m的取值范围；
若时，y的最大值为，求n的值．
【感知】
新定义：如图1，在四边形中，若在四边形内部存在一点，连接，，，，
满足，且，则称四边形为“蝴蝶四边形”，
其中点为“蝶心”，为“蝶比”．
（1）如图2，正方形___________（填“是”或“否”）“蝴蝶四边形”，蝶比为___________．
【探究】
如图3，在四边形中，，取线段中点为点，
延长交线段于点，若满足，
请判断四边形是否是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”？并说明理由．
【拓展】
如图4，四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，，
过点作交于点，延长交于点．
① “蝴蝶四边形”的蝶比为___________．（用含的代数式表示）
② 求证：点是线段的中点．
③ 请直接写出的值为___________．（用含的代数式表示）
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