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广东省深圳市2025 2026学年七年级下学期数学期末模拟练习试卷（解析版）
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．
在每个选项给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，把一个图形沿某条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线对称．根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，
灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，
其中0.00003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】．
故选：B．
3. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，
则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），
摸到红球的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
【答案】C
【分析】根据统计图可知，实验结果频率在33%左右，因此事件的概率也为33%，符合此概率的即为正确答案．
【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故A选项错误，不符合题意；
B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，故B选项错误，不符合题意；
C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故C选项正确，符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率在是50%，故D选项错误，不符合题意；
故选C．
4. 已知，则的值为（ ）
A．8 B．20 C．4 D．16
【答案】C
【分析】本题主要考查完全平方公式的变形运用，掌握完全平方公式是解题的关键．
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，根据AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根据领补角互补得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根据三角形外角性质求解即可．
【详解】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠A=30°，
∵∠3+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，
∵∠2是△AEF的外角，
∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°．
故选择A．
6. 如图，在中，，，面积是10；的垂直平分线分别交，边于E、D，
若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）

A．7 B．9 C．10 D．14
【答案】A
【分析】连接，根据线段垂直平分线性质得，周长，再根据等腰三角形的性质和三角形的面积求出，，即可得出答案．
【详解】解：如图所示．连接，

∵是的垂直平分线，
∴，
∴周长．
连接，
∵，点F是的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∴周长的最小值是．
故选：A．
如图1，在长方形中，动点从点出发，沿运动，至点处停止．
点运动的路程为，的面积为，且与之间满足的关系如图2所示，
则当时，对应的的值是（ ）
A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12
【答案】B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．根据图象求出和，再分析当点在上运动时，当点在上运动时的的高为4，据此求出的值即可．
【详解】解：当点运动到点处时，，，即，，
，
，，
当点在上运动时，，
，
，
当点在上运动时，，
，
，
故选：B
如图，的三条边相等，三个内角也相等，且，
连接，，，与交于H点，以下结论：
①；②与的面积相等；③；④．
其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的判定与性质.
根据等边三角形的性质以及根据即可证明；再证，可得与的面积相等和，也得到，由外角与内角的关系就可以得出结论．
【详解】证明：∵为等边三角形，，
∴，
∵，
∴（），所以①正确；
∴，，
∴，
∵
∴，
∴与的面积相等，（故②正确）；，（故③正确）；，
∴
，故④正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，其中每小题3分，共15分）
9. 计算的结果是_______
【答案】
【分析】本题考查了幂的运算，涉及逆用同底数幂的乘法运算法则、逆用积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握计算公式．
利用指数运算法则，将原式化为相同指数后合并计算．
【详解】解：
故答案为：
10. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示：
移植总数 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_________（结果精确到0.1）．
【答案】0.9
【解析】
【分析】本题考查了频率估计概率，根据大量重复试验中，频率稳定值可作为概率估计值，观察数据趋势，确定概率．
【详解】解：观察表格，随着移植总数增加，成活频率逐渐稳定在0.9附近，所以估计移植成活概率为0.9．
故答案为：0.9．
欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：
如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°．
【答案】23
【分析】如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可．
【详解】如图，延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠BAE＝92°，
∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，
∴∠E＝115°－92°=23°，
故答案为：23°．
在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴
不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．
小明同学将一台机器人的搬运时间（单位：）和投运货物的重量（单位：）记录如表：
搬运时间（单位：） 1 2 3 4 …
搬运化物的重量（单位：） 100 140 180 220 …
根据上述规律，请估计搬运时间为时搬运货物的重量为______．
【答案】340
【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加40千克，据此可得y与x的函数关系式为，再将代入求解即可．
【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加40千克，
∴y与x的函数关系式为，
当时，．
故答案为：340．
如图，在四边形中，，点E在上且刚好落在垂直平分线上，
点F是中点，，已知，，则_________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质.
通过延长构造全等三角形，利用平行线性质和中点条件证，转化线段为，结合及，得垂直平分，推出，最后计算CE．
【详解】解：连接，并延长 交 延长线于 ，
因为，
所以，
又是中点，
即，
且，
∴
则 ，
点 在 垂直平分线上，
故 ，
由 ， 中点，
得 ，
所以 ．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共7小题，其中第14、15、16题每题7分，第17题8分，第18题10分，第19题12分，第20题10分．
14. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2） 1
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及平方差公式的应用，负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据负指数幂、零指数幂及乘方的运算法则进行计算，再加减；
（2）利用平方差公式简化计算，将变形为，再进行运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
15. 先化简，再求值：，其中，
【答案】，
【分析】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可得．
【详解】解：原式

将， 代入
原式
如图所示，在正方形网格上有一个 ．
作 关于直线 的对称图形（不写作法）；
在 上找一点 ，使得 最小；
若网格上每个小正方形边长为，求 的面积．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)
【分析】本题考查作轴对称图形，轴对称最短路径问题，三角形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键．
（）作出、、关于直线的对称点、、，再连接即可；
（）连接交于，则，即得，根据两点之间线段最短，可知此时最小，故点即为所求；
（）利用割补法求面积即可；
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，点即为所求；
（3）解：．
17. 一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后；
(1)从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？
(2)如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，
从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？
【答案】(1)
(2)放入了10个红球
【分析】本题考查了概率的应用，解题的关键是：
（1）分析出题中从袋中随机摸出一个球共有24种等可能结果，其中取出红球包含4种情况，由概率公式求解即可得到答案；
（2）设放入红球x个，由概率公式列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵一只袋里放着6个红球、18个白球，
∴从袋中随机摸出一个球共有种等可能结果，其中取出红球包含6种情况，
∴取出红球的概率为；
（2）解：设放入红球x个，
根据题意，得，
解得，
答：放入了10个红球．
18. 小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，
于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．
以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
图象所表示的两个变量中，自变量是 ；因变量是
小亮家到学校的距离是 米；本次上学途中，小亮一共骑行了 米；
点A的实际意义是什么？
如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？
【答案】(1)时间；离家距离
(2)；
(3)点A的实际意义是“骑行6分钟时到A处，离家距离为米”
(4)分钟
【分析】本题主要考查了函数图象、行程问题等知识点，利用函数图象获取正确信息是解题关键．
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据图象，路程的最大值即为小亮家到学校的距离；分开始行解答；
（3）根据题意可得点A的实际意义即可解答；
（4）利用路程速度时间求解即可．
【详解】（1）解：图象所表示的两个变量中，自变量是时间，因变量是离家距离．
故答案为：时间，离家距离．
（2）解：小亮家到学校的距离是米；
本次上学途中，小亮一共骑行了：（米）．
故答案为：，．
（3）解：点A的实际意义是骑行6分钟时到达A处，离家距离为米．
（4）解：（米/分），
（分钟），
所以小亮以往常的速度去学校，需要分钟．
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．

你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______？
请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①____________ ②____________
观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系______
根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
【答案】(1)
(2)①；②
(3)，29
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键．
（1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
（2）图②中阴影部分的面积：方法1：利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法2：利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算；
（3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系；根据（3）中的等量关系式并代入数值求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，剪开后的小长方形长为m，宽为n，
∴图②中的阴影部分的正方形的边长等于．
故答案为：．
（2）解：方法①：阴影的面积为边长的平方，即；
方法②：阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则．
故答案为：；．
（3）解：根据图②里图形的面积关系，可得；
由（3）中的等量关系可知，．
（1）问题发现：
两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，
则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，
如图1，和是是顶角相等的等腰三角形，即，，且，
分别连接，，求证：；
类比探究：
如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，
B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）问题解决：
如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，
点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，
请直接写出的长，不说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）与的数量关系，位置关系是，理由见解析；（3）．
【分析】（1）根据三角形全等的判定和性质即可解答．
（2）根据（1）问中，“手拉手”全等的证明，可得，利用全等的性质可得，，又因为是等腰直角三角形，可得，从而可知，即．
（3）由是等腰直角三角形，为中边上的高，可证得，根据（1）问中，“手拉手”全等的证明，可得，从而得，即可求出的长．
【详解】（1）证明：∵
∴
∴
在和中，，
∴，
∴．
（2）解：与的数量关系，位置关系是．
理由如下：
∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，，
∵是等腰三角形且，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：由（1）的方法得，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
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广东省深圳市2025 2026学年七年级下学期数学期末模拟练习试卷
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．
在每个选项给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，
灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，
其中0.00003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，
则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），
摸到红球的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
4. 已知，则的值为（ ）
A．8 B．20 C．4 D．16
5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，在中，，，面积是10；的垂直平分线分别交，边于E、D，
若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）

A．7 B．9 C．10 D．14
如图1，在长方形中，动点从点出发，沿运动，至点处停止．
点运动的路程为，的面积为，且与之间满足的关系如图2所示，
则当时，对应的的值是（ ）
A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12
如图，的三条边相等，三个内角也相等，且，
连接，，，与交于H点，以下结论：
①；②与的面积相等；③；④．
其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共5小题，其中每小题3分，共15分）
9. 计算的结果是_______
10. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示：
移植总数 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_________（结果精确到0.1）．
欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：
如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°．
在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴
不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．
小明同学将一台机器人的搬运时间（单位：）和投运货物的重量（单位：）记录如表：
搬运时间（单位：） 1 2 3 4 …
搬运化物的重量（单位：） 100 140 180 220 …
根据上述规律，请估计搬运时间为时搬运货物的重量为______．
如图，在四边形中，，点E在上且刚好落在垂直平分线上，
点F是中点，，已知，，则_________．
三、解答题（本大题共7小题，其中第14、15、16题每题7分，第17题8分，第18题10分，第19题12分，第20题10分．
14. 计算：
（1）
（2）
15. 先化简，再求值：，其中，
如图所示，在正方形网格上有一个 ．
作 关于直线 的对称图形（不写作法）；
在 上找一点 ，使得 最小；
若网格上每个小正方形边长为，求 的面积．
17. 一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后；
(1)从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？
(2)如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，
从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？
18. 小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，
于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．
以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
图象所表示的两个变量中，自变量是 ；因变量是
小亮家到学校的距离是 米；本次上学途中，小亮一共骑行了 米；
点A的实际意义是什么？
如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．

你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______？
请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①____________ ②____________
观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系______
根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
（1）问题发现：
两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，
则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，
如图1，和是是顶角相等的等腰三角形，即，，且，
分别连接，，求证：；
类比探究：
如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，
B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）问题解决：
如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，
点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，
请直接写出的长，不说明理由．
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