资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
（苏科版2024） 2025-2026学年八年级下学期数学
期末模拟测试卷01
（考试时间120分钟 满分120分）
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数
∴本题中
移项得
系数化为1得
2．为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ）
A．总体是600名学生 B．样本容量是50
C．个体是参与调查的每一名学生 D．该调查方式是普查
【答案】B
【分析】本题考查了统计调查与抽样调查，根据个体、总体、样本容量及调查方式的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：A、总体是600名学生的体重，则错误，故不符合题意；
B、样本容量是50，则正确，故符合题意；
C、个体是每名学生的体重，则错误，故不符合题意；
D、该调查方式是抽样调查，则错误，故不符合题意；
故选：B．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开手机有未接电话 B．同位角相等
C．乘坐公共汽车恰好有空座位 D．三角形内角和等于
【答案】D
【分析】本题考查事件分类，掌握必然事件就是一定会发生的事件，是解题的关键．
【详解】解：A. 打开手机有未接电话，是随机事件，不符合题意；
B. 同位角相等，是随机事件，不符合题意；
C. 乘坐公共汽车恰好有空座位，是随机事件，不符合题意；
D. 三角形内角和等于，是必然事件，符合题意；
故选D．
4．如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点．若平分，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及等角对等边，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质得出， ，确定，，再由角平分线及各角之间的关系得出，利用等角对等边即可求解．
【详解】解：∵点是的中点，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴， ，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．（25-26八年级上·山东德州·期末）已知，，且，则的值为（　　）
A．或 B．2或10 C．10 D．
【答案】B
【分析】先求出a，b的所有可能取值，再根据条件筛选出符合要求的取值，最后计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵时，无论a取4或，都不满足，故舍去，
∵时，和都满足，
当时，，
当时，，
∴的值为2或10．
6．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】本题考查分式方程有增根的问题，去分母将方程转化为整式方程，将增根代入整式方程，进行求解即可．
此题主要考查了分式方程的增根，以及解分式方程，正确理解相关概念，准确计算是解题关键．
【详解】解：方程两边同乘以，得，
整理得，
∴ ，
∵ 方程有增根，且增根为 ，
∴ ，
解得：，
∴ ，
故k的值为，
故选：B．
7．如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了算术平方根的应用，化简二次根式．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，的长，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和
它们的边长分别为
，
空白部分的面积
．
故选：D．
8．如图，四边形、四边形分别是菱形与正方形．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正方形及菱形的性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键．连接，则为正方形与菱形的对角线，根据正方形及菱形的性质求解即可．
【详解】解：连接，则为正方形与菱形的对角线，
，，
，
，
，
，
故答案为：A
9．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了因式分解．设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应求解即可．
【详解】解：设另一个一次多项式为，
∴，
∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，
∴，
∴，
∴，
∴另一个一次多项式为，
故选：D
10．如图，在中，，，垂足在线段上，、分别是、的中点，连接，、的延长线交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中，一定正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出是解题关键．由在平行四边形中，，是的中点，易得，继而证得①；分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，得出对应线段之间关系进而得出答案．
【详解】解：①是的中点，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，故①正确；
②四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，故②正确；
③，
，
，
，
，
若成立，则应当有，从现有条件无法得出这个结论，
故③错误；
④设，则，
，
，
，
，
，故④正确．
故选：C
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．从，，0，这四个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________．
【答案】
【分析】根据无理数的定义找出无理数的个数，而抽到无理数的概率等于无理数的个数除以数的总个数，据此求解即可．
【详解】解：在，，0，这四个数中，无理数有，，共2个，
∴从，，0，这四个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．
12.若，则的值为 ．
【答案】2
【分析】此题考查了求代数式的值、因式分解，熟悉相关性质是解题的关键．
由已知条件可得，然后将所求代数式拆项，整体代入计算．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
∴ ，
把代入，得
．
故答案为：2．
13．已知，则的值为______．
【答案】
【分析】根据已知条件得出，代入分式进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减以及分式的求值，得出是解题的关键．
14．如图，在菱形中，，分别为，的中点，且，，则菱形的面积为________．
【答案】24
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理；由菱形的性质及直角三角形的性质得，由三角形中位线定理求得，由勾股定理求得，即可求得菱形的面积．
【详解】解：在菱形中，，
∵为的中点，
∴，
∵，分别为，的中点，且，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴，
菱形的面积为．
故答案为：24．
15．小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________．
【答案】
【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，数字类规律探索，利用二次根式的性质化简等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
通过观察给定等式，发现规律为对于正整数n，有．根据此规律，令，求出a和b的值，进而计算．
【详解】解：由规律可得：，
当时，式子为，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．如图，在中，．H、G分别是上的动点，连接，E、F分别为的中点，则的最小值是________________．
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
连接，过点作于，由平行四边形的性质得到，得出求出，求出，由三角形中位线定理得到，当时，有最小值，即有最小值，当点与点重合时，的最小值为，得到
的最小值为，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，过点作于，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
分别为的中点，
，
当时，有最小值，即有最小值，
当点与点重合时，的最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）（2）．
【分析】（1）根据二次根式，绝对值，乘方计算解答即可；
（2）利用因式分解，约分，混合运算的法则解答即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（8分）如图，将平行四边形的边延长至点E，使 ，连接，F是边的中点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，进而利用已知得出，进而得出结论；
（2）首先过点A作于点N，再利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出的长，进而再由勾股定理得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，F是边的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点A作于点N，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴．
19．（8分）无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据：
检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000
坏果数 59 124 240 305 354
坏果频率
根据表格回答下列问题：
(1)表中的___________，___________；
(2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）；
(3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？
【答案】(1)183，；
(2)
(3)10000颗
【分析】本题考查频率估计概率及概率的实际应用，解题关键是利用频率稳定值估计概率，再通过概率建立方程解决实际问题．
（1）根据“坏果频率”的关系，结合表格中对应数据列等式，分别求出（利用3000批次的频率算坏果数）和（用5000批次坏果数与总果数算频率 ）．
（3）观察多组检测数据的坏果频率，发现其随总果数增加逐渐稳定在，以此估计任取一个水蜜桃是坏果的概率 ．
（3）先确定完好水蜜桃的概率（坏果概率），设准备水蜜桃总数为，依据“完好水蜜桃数总数完好概率”且要满足至少9400颗完好，列不等式求解的最小值 ．
【详解】（1）解：根据题意得；
解得：
．
故答案为：183，；
（2）观察坏果频率，随着检测批次总果数增加，坏果频率逐渐稳定在左右，
所以估计任取一个水蜜桃是坏果的概率为 ．
故答案为：；
（3）解：设至少需要准备颗水蜜桃，完好水蜜桃的概率为，要确保9400颗完好水蜜桃，
，
解得，
∴至少需要准备10000颗水蜜桃进行分拣．
20．（8分）为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数．
【答案】(1)500，32，
(2)见解析
(3)2.66万
【分析】本题考查频数分布直方图与扇形统计图，样本估计总体．
（1）由组人数及其所占百分比可得样本容量，用组人数除以样本容量即可得出m，用乘以组人数所占比例即可得到A组所在扇形的圆心角的大小；
（2）根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可．
【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是，
∴组的占比为：，即，
∴组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：500，32，；
（2）解：组人数为（人），
补全图形如下：
（3）解：（万）．
答：估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数为万．
21．（8分）如图，在矩形中，是对角线的垂直平分线，分别交，，于E，F，O．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的边长．
【答案】(1)见解析
(2)5
【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
（1）根据矩形性质和线段垂直平分线的性质证明，可得，所以四边形是平行四边形，再根据，即可证明结论；
（2）根据勾股定理可得即可．
【详解】（1）证明：连接，，
四边形是矩形，
，
，，
由题意知：垂直平分，
，，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：由（1）可得，，，
在中，由勾股定理得，
，，
∴，
，
解得，
∴ 菱形的边长为．
22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：；
，则当时，有最小值，最小值是－8．
根据材料用配方法解决下列问题：
(1)若多项式是一个完全平方式，则常数___________．
(2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值；
(3)已知，求出a，b的值．
【答案】(1)
(2)当时，原式有最大值，最大值为
(3)
【分析】（1）利用完全平方公式得出答案；
（2）把原式配方，根据平方的非负数性质即可得答案；
（3）把原式分组配方，根据平方的非负数性质即可求出、的值．
【详解】（1）解：设，即，
∴，解得：，
故答案为：4；
（2）
，
，
∴当时，原式有最大值，最大值为．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
23．（10分）某校计划组织八年级师生进行研学旅行，拟租用辆车数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，得到如下信息：大型客车载客量为人，中型客车载客量为人，一辆中型客车的租金比一辆大型客车少元，用元租大型客车的数量和用元租中型客车的数量相同．
(1)一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？
(2)已知该校八年级师生共人．
该校至少需要租用多少辆大型客车？
若租车费用的预算为元，学校有哪几种租车方案？哪种方案花费最低？
【答案】(1)一辆大型客车的租金为元，一辆中型客车的租金为元；
(2)该校至少需要租用辆大型客车；
学校有种租车方案：方案：租用辆大型客车，辆中型客车；方案：租用辆大型客车，辆中型客车；方案花费最低
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.
（1）设一辆大型客车的租金为元，则一辆中型客车的租金为元，根据用元租大型客车的数量和用元租中型客车的数量相同，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）设租用辆大型客车，则租用中型客车辆，根据大型客车载客量为人，中型客车载客量为人，师生共人，列出一元一次不等式，解不等式即可；
设租用辆大型客车，则租用中型客车辆，根据租车费用的预算为元，运用（1）的结论，列出一元一次不等式，再结合的结果，即可得出答案．
【详解】（1）解：设一辆大型客车的租金为元，则一辆中型客车的租金为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：一辆大型客车的租金为元，一辆中型客车的租金为元；
（2）设至少租用辆大型客车，则租用中型客车辆，
由题意得：，
解得：，
答：该校至少需要租用辆大型客车；
设租用辆大型客车，则租用中型客车辆，
由题意得：，
解得：，
由得：，且为正整数，
或，
当时，，费用为：；
当时，，费用为：；
学校有种租车方案：
方案：租用辆大型客车，辆中型客车；
方案：租用辆大型客车，辆中型客车；
，
方案花费最低．
24．（12分在正方形中，点是边上任意一点，连接，过点作于，交于．
(1)如图，过点作于，求证：；
(2)如图，点E为的中点，连接，求证：；
(3)如图，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)．
【分析】根据正方形的性质可得：，，根据同角的余角相等可得，利用可证；
利用可证，根据全等三角形的性质可证，过点作，交的延长线于点，可证，根据全等三角形的性质可证：，利用勾股定理可证结论成立；
作的中点，的中点，连接，因为点在边上运动，点在上运动，点是的中点，可知点的运动轨迹是连接、中点的线段，利用勾股定理求出的长度即为点运动的路径长．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点为的中点，
，
，
如下图所示，过点作，交的延长线于点，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
在中，，
；
（3）解：如下图所示，作的中点，的中点，连接，
当点与点重合时，点与点重合，则线段与重合，
点在的中点的位置，
当点与点重合时，点与点重合，则线段与重合，
点在的中点的位置，
随着点、的运动，点在线段上运动，
，
，
在中，
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、动点问题．解决本题的关键是根据点、的运动路径找到点的运动轨迹，根据点的运动轨迹求出点运动的路径长度．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
（苏科版2024） 2025-2026学年八年级下学期数学
期末模拟测试卷01
（考试时间120分钟 满分120分）
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ）
A．总体是600名学生 B．样本容量是50
C．个体是参与调查的每一名学生 D．该调查方式是普查
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开手机有未接电话 B．同位角相等
C．乘坐公共汽车恰好有空座位 D．三角形内角和等于
4．如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点．若平分，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（25-26八年级上·山东德州·期末）已知，，且，则的值为（　　）
A．或 B．2或10 C．10 D．
6．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，四边形、四边形分别是菱形与正方形．若，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，垂足在线段上，、分别是、的中点，连接，、的延长线交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中，一定正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．从，，0，这四个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________．
12.若，则的值为 ．
13．已知，则的值为______．
14．如图，在菱形中，，分别为，的中点，且，，则菱形的面积为________．
15．小明做数学题时，发现；…；按此规律，若（为正整数），则________．
16．如图，在中，．H、G分别是上的动点，连接，E、F分别为的中点，则的最小值是________________．
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（8分）如图，将平行四边形的边延长至点E，使 ，连接，F是边的中点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，求的长．
19．（8分）无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据：
检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000
坏果数 59 124 240 305 354
坏果频率
根据表格回答下列问题：
(1)表中的___________，___________；
(2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）；
(3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？
20．（8分）为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数．
21．（8分）如图，在矩形中，是对角线的垂直平分线，分别交，，于E，F，O．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的边长．
22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：；
，则当时，有最小值，最小值是－8．
根据材料用配方法解决下列问题：
(1)若多项式是一个完全平方式，则常数___________．
(2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值；
(3)已知，求出a，b的值．
23．（10分）某校计划组织八年级师生进行研学旅行，拟租用辆车数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，得到如下信息：大型客车载客量为人，中型客车载客量为人，一辆中型客车的租金比一辆大型客车少元，用元租大型客车的数量和用元租中型客车的数量相同．
(1)一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？
(2)已知该校八年级师生共人．
该校至少需要租用多少辆大型客车？
若租车费用的预算为元，学校有哪几种租车方案？哪种方案花费最低？
24．（12分）在正方形中，点是边上任意一点，连接，过点作于，交于．
(1)如图，过点作于，求证：；
(2)如图，点E为的中点，连接，求证：；
(3)如图，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑