资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025-2026学年高中数学苏教版必修二单元测试 第10章 三角恒等变换
一、选择题
1．的值为( )
A. B. C. D.
2．已知,则( )
A. B.
C. D.
3．( )
A. B. C. D.
4．已知的半径为1,直线PA与相切于点A,直线PB与交于B,C两点,D为BC的中点,若,则的最大值为( )
A. B. C. D.
5．计算的结果等于( )
A. B. C. D.
6．( )
A. B. C. D.
7．已知,则( )
A.3 B.-3 C.2 D.-2
8．的值为( )
A. B. C.1 D.
二、多项选择题
9．在中，下列判断正确的是( )
A.若，则是钝角三角形
B.若，则是等腰三角形
C.若，那么一定是直角三角形
D.若，且，则“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件
10．已知O为坐标原点，点，，，，则( )
A. B.
C. D.
11．设角的终边在第二象限，则的值可能为( )
A.1 B. C. D.2
三、填空题
12．______.
13．若，则________.
14．求值__________________________．
15．已知,则_________.
四、解答题
16．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
17．求值：.
18．如图，在等腰直角三角形ABC中，，点E，F将BC三等分，求，的正切值.
19．设m为实数，已知，求m的取值范围.
20．已知，，求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：C
解析：由辅助角公式,,其中,则.
3．答案：B
解析：
.
4．答案：A
解析：如图所示,,则由题意可知:,
由勾股定理可得
当点位于直线异侧时或PB为直径时,设,
则：
,则
当时,有最大值1.
当点位于直线同侧时,设,
则：
,
,则
当时,有最大值.
综上可得,的最大值为.
故选：A.
5．答案：A
解析：.
6．答案：A
解析：由题意得.
故选:A.
7．答案：D
解析：若,则,与已知矛盾,
将等式的分子分母同除以（）,得:,
所以,解得,又,
所以.
8．答案：A
解析：因为,
整理可得.
9．答案：ABD
解析：对于A，由，得，
则，所以，所以，
所以为钝角三角形，故A正确.
对于B，因为，
所以.
又，，则，所以，故B正确.
对于C，在中，，
则，
而，则有，即，
因为，，所以.因此，即，
所以是等腰三角形，但不一定是直角三角形，故C错误.
对于D，，解得.
又，则，即，所以.
若，则，此时为锐角三角形.
若为锐角三角形，取，则，不满足，
故“”是为锐角三角形的充分不必要条件，故D正确.
10．答案：AC
解析：因为，，所以A项正确.因为，，当，时，，所以B项错误.因为，，，，所以，，所以C项正确.因为，，所以D项错误.故选AC.
11．答案：AB
解析：角的终边在第二象限，
，，
，，
.
故当，时，，
；
当，时，，
.
故选AB.
12．答案：
解析：.
13．答案：
解析：因为，
则
14．答案：
解析：.
故答案为：.
15．答案：/0.6
解析：因为,所以,
所以.
故答案为:.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1），，
，
原式.
（2）由（1）知，，
，
原式
.
17．答案：
解析：原式
.
18．答案：，
解析：由题知，，
则，，
，
.
19．答案：
解析：，
，
，
，
的取值范围为.
20．答案：
解析：，，
，①
，②
得，
，
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑