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2025-2026学年高中数学苏教版必修二单元测试 第11章 解三角形
一、选择题
1．已知的内角所对的边分别是,若,则( )
A. B. C. D.
2．在中,,则边的长为( )
A. B. C. D.1
3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则( )
A. B. C. D.
4．雷锋塔,位于浙江省杭州市西湖区,是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一,为中国首座彩色铜雕宝塔.如图,某同学为测量雷锋塔的高度,在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物,高约为,在地面上点E处（A,C,E三点共线）测得建筑物顶部B,雷锋塔顶部D的仰角分别为和,在B处测得塔顶部D的仰角为,则雷锋塔的高度约为( )
A. B. C. D.
5．在中,已知,,,则角C为( )
A. B.或 C.或 D.
6．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,,则边a的长为( )
A. B. C. D.1
7．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则角( )
A. B. C. D.
8．在中,角的对边分别为,若,则c等于( )
A. B. C.3 D.
二、多项选择题
9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.若有唯一解，则a的值可以是( )
A.1 B. C. D.
10．已知的三边长分别为1,4,,则最大的内角为( )
A. B. C. D.
11．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若,则为锐角三角形
C.若,则为等腰三角形
D.若,,这样的三角形有两个,则a的取值范围为
三、填空题
12．已知中.角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则等于__________.
13．已知的内角的对边分别为,若,则__________.
14．在中,若,则________.
15．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则_____________.
四、解答题
16．如图,为了测量两山顶间的距离,飞机沿水平方向在两点进行测量,在同一个铅垂平面内.已知两点间的水平距离为,在A处测得M的俯角为的俯角为,在B处测得M的俯角为的俯角为.
（1）计算的长度;
（2）计算两山顶之间的距离.
17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的面积为.
(1)求A；
(2)若A为钝角，且的周长为，求b.
18．记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
(1)求B；
(2)若的面积为，求c.
19．记的内角的对边分别为,已知.
（1）求角;
（2）若的外接圆半径为,求的值.
20．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）证明：；
（2）若，，求的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：由,且,则,
所以.
故选：D
2．答案：B
解析：因,则,
由正弦定理,,则.
故选：B.
3．答案：C
解析：由余弦定理得.
因为，所以.
4．答案：C
解析：在中,;
在中,;
由图可知,易知,
在中,,
根据正弦定理可得:,则.
故选:C.
5．答案：C
解析：由正弦定理
或,,或均符合.
故选:C.
6．答案：B
解析：,
根据正弦定理,即.
7．答案：D
解析：已知,
又因为,所以,
又由余弦定理,
又因为,
所以,
故选：D.
8．答案：A
解析：,
由余弦定理可知,即.
解得:.
故选:A.
9．答案：BD
解析：因为，，因为有唯一解，所以或，即，
故选：BD
10．答案：B
解析：设1,4,所对角分别为A,B,C,由三角形中大边对大角,则最大角为C,
则,,则该三角形最大内角C为.
故选：B.
11．答案：AD
解析：对于A,由正弦定理可得：,又三角形中“大边对大角”,则,故A正确；
对于B,由正弦定理边角互化可得：,
则C为钝角,即为钝角三角形,故B错误；
对于C,由正弦定理边角互化可得,
或,则为等腰三角形或直角三角形,故C错误；
对于D,由余弦定理可得,
因这样的三角形有两个,则对应方程有两个正数解,则,
解得,故D正确.
故选：AD.
12．答案：2
解析：因为,
所以,
所以,
所以.
故答案为:2.
13．答案：
解析：由余弦定理得.
因为,所以.
14．答案：/
解析：由余弦定理得到:
故答案为:.
15．答案：
解析：由余弦定理知,又因为,所以.
故答案为.
16．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由题意可得、、、
、,
则,,
则在中,由正弦定理可得,
即,
在中,由正弦定理可得,
即,
即,;
（2）,
在中,由余弦定理可得,
即.
17．答案：(1)或
(2)
解析：(1)因为，由正弦定理得.
由的面积，得.
因为，所以或.
(2)因为A为钝角，由(1)知.
由余弦定理得.
又，所以.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由余弦定理有，对比已知，
可得，
因为，所以，
从而，
又因为，即，
注意到，
所以.
(2)由(1)可得，，，从而，，
而，
由正弦定理有，
从而，，
由三角形面积公式可知，的面积可表示为
，
由已知的面积为，可得，
所以.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）在的内角中,有,
由正弦定理及二倍角公式得,
又,.
,即.
（2）由（1）及正弦定理得,,.
由余弦定理得,.
20．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为，
所以，即，
则，所以，
故，
化简得，
所以或，
又，所以.
（2）由（1）知，又，，所以，
由余弦定理得，
因为，所以，
所以的面积.
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