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2025-2026学年高中数学苏教版必修二单元测试 第12章 复数
一、选择题
1．复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
2．已知复数，则( )
A.1 B.i C.-1 D.
3．若,则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4．复数的实部与虚部的和是( )
A. B. C.0 D.2
5．( )
A. B.10 C. D.2
6．已知i为虚数单位，则( )
A. B. C.1 D.
7．复数的虚部为( )
A.3 B. C. D.
8．复数的虚部为( )
A. B. C. D.2
二、多项选择题
9．下列命题中，正确的有( )
A.对于任意向量a，b，都有
B.对于任意复数，，都有
C.存在向量a，b，使得
D.存在复数，，使得
10．已知在正方形OABC中，O是坐标原点，且点B在x轴的上方，向量对应的复数为，则( )
A.点B对应的复数为
B.向量对应的复数为
C.向量对应的复数为
D.
11．设复数，满足，，则下列结论中正确的是( )
A.的共轭复数为
B.
C.若是方程的根，则
D.
三、填空题
12．在复数范围内分解因式:__________.
13．i是虚数单位,复数___________.
14．已知i是虚数单位,则=___________.
15．已知复数是纯虚数,则实数______.
四、解答题
16．已知复数，实数a，b满足，求a，b的值.
17．分别写出复数，，，8的共轭复数.
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）.
20．求满足下列条件的复数z：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
1．答案：B
解析：,
复数的共轭复数为.
2．答案：B
解析：，
则.
3．答案：D
解析：将原式两边取模,得,则,.
4．答案：C
解析：因为复数的实部为1,虚部为,所以实部与虚部的和是.
5．答案：C
解析：.
6．答案：B
解析：
故选：B.
7．答案：C
解析：复数的虚部为.
故选：C.
8．答案：C
解析：复数的虚部为.
故选：C
9．答案：ABC
解析：对于A，根据向量加法的三角形法则易得，当且仅当a，b同向或a，b中存在零向量时等号成立，A正确；
对于B，设复数，对应的向量为，，则，，根据向量加法的三角形法则可得，B正确；
对于C，，当且仅当，即时等号成立，只要a，b不共线，则成立，C正确；
对于D，设，，则，，，，D错误.
故选ABC.
10．答案：ABD
解析：把绕点O按逆时针方向旋转，再把模变为原来的倍即得，
故向量对应的复数为，即点B对应的复数为，选项A正确；
把向量绕点O按逆时针方向旋转即得向量，故对应的复数为，选项B正确；
由四边形OABC是正方形可知，对应的复数为对应的复数，即，选项C不正确；，选项D正确.
故选ABD.
11．答案：AD
解析：对于A，因为，所以的共轭复数为，所以A正确；
对于B，因为，所以，所以，所以B错误；
对于C，若，则由题意可知方程的根为和，所以，得，所以C错误；
对于D，设，因为，所以，，因为，所以，，可得，所以，所以D正确，故选AD.
12．答案：
解析：.
13．答案：
解析：.
故答案为：.
14．答案：0
解析：根据虚数单位i的幂次的运算性质得:
,
,
所以.
15．答案：
解析：,
又为纯虚数,,解得:.
故答案为:.
16．答案：或
解析：，，
，
.
由，
得
解得或
17．答案：答案见解析
解析：的共轭复数是；的共轭复数是；的共轭复数是，8的共轭复数是8.
18．答案：（1）
（2）i
（3）
（4）
（5）
（6）
解析：（1）.
（2）.
（3）.
（4）
.
（5）
.
（6）
.
19．答案：（1）
（2）
（3）0
解析：（1）.
（2）.
（3）.
20．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）设，
则，即，
根据两个复数相等的充要条件得
.
（2）设，则，
，即，
则.
（3）设，
则，
即，
根据两个复数相等的充要条件得
.
（4）设，
则，即，
根据两个复数相等的充要条件得
.
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