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2025-2026学年高中数学苏教版必修二单元测试 第14章 统计
一、选择题
1．为了解居民用电情况,现从某小区抽取100户进行月用电量调查,发现他们的月用电量都在到之间.进行适当分组后,画出如图所示的频率分布直方图,则月用电量落在内的户数为( )
A.11 B.22 C.34 D.44
2．为调查社区居民对社区工作的满意度,在社区内抽取200名居民进行问卷调查,将收集到的数据分成五组,绘制出如下频率分布直方图,若的频率为0.48,的值为( )
A.0.017,0.048 B.0.17,0.48 C.0.022,0.048 D.0.22,0.48
3．清明节期间,甲、乙两市旅游消费数据如下:里市游客总量300万人次,游客人均消费1000元;乙市游客总量200万人次,游客人均消费1200元.此期间甲、乙两市游客的人均消费额为( ).
A.1060元 B.1080元 C.1100元 D.1120元
4．样本数据16，24，10，30，12，14，40的中位数为( )
A.24 B.16 C.15 D.20
5．某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径（单位：mm）数据，得到如下表格：
直径/mm 46 47 48 49 50 51 52 53 54
频数 5 8 12 15 20 18 12 6 4
由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为( )
A. B. C. D.
6．数据1，1，2，3，5，8，13的分位数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6.5
7．清明节期间，甲、乙两市旅游消费数据如下：甲市游客总量300万人次，游客人均消费1000元；乙市游客总量200万人次，游客人均消费1200元.此期间甲、乙两市游客的人均消费额为( )
A.1060元 B.1080元 C.1100元 D.1120元
8．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究,按区域划分为核心区、开发区、远郊区,各区的人口比例为.现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研.已知从开发区抽取的人数为300,则从核心区抽取的人数为( )
A.90 B.120 C.180 D.200
二、多项选择题
9．某校秋季运动会中A，B两班的各个单项得分（满分5分）的雷达图如图所示，则下列说法正确的是( )
A.在200米项目中，A班的得分比B班的得分高
B.在铅球项目中，A班的得分比B班的得分高
C.在跳高项目中，B班的得分比A班的得分高
D.B班的总分比A班的总分高
10．下列四种抽样中,不是简单随机抽样的是( )
A.从一个不透明的盒中,抽取2个球（盒中每个球的大小和质感一样）
B.一节公开课,老师点了7位同学回答问题或板书
C.根据某校学生的学籍号,教务处利用电脑软件抽取了20名学生
D.利用投掷硬币的方法,选出一个班级中所有掷出正面的学生
11．如图是某公司2020年和2024年支出的比例分配图,其中这两年用于文体活动的支出费用相等,则( )
A.2024年总支出比2020年增长
B.用于宣发的支出2024年比2020年多
C.用于水电的支出2024年与2020年相等
D.用于工资的支出2024年比2020年增长
三、填空题
12．若学校田径队有49名运动员,其中男运动员有28人,现按性别对总体进行分层,用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本,则女运动员应抽取_____________人.
13．某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.
14．某校高一年级共有500名学生参加学校组织的活动（每人只参加一项活动）,其中参加“党团队一体化公益实践活动”的有125人,参加“心理健康游园活动”的有x人、参加“湿地奔跑活动”的有y人,现用分层抽样的方法,从中抽取100名学生了解他们的健康情况;如果已知参加“心理健康游园活动”的学生抽取了56人,则参加“湿地奔跑活动”的学生要抽取的人数为________.
15．若的方差为4,则的方差为_______.
四、解答题
16．为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生，通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.这样的随机抽样数据是否足够确定与X和Y有关的所有概率和条件概率？为什么？
17．（例题）为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.
18．观察下面的统计图,你能说出它的优点吗？

19．判断正误.
(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小.( )
(2)分层随机抽样中,个体数量较少的层抽取的样本数量较少,这是不公平的.( )
(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样.( )
20．某航空公司为了利润最大化,希望获得旅客选择座位时的倾向,依据座位的受欢迎程度收取选座服务附加费.这项调查的总体是什么
参考答案
1．答案：B
解析：由频率分布直方图的面积和公式可得,
解得,
所以用电量落在区间内的户数为.
故选：B.
2．答案：A
解析：已知的频率为0.48,组距为10,因此,解得.
又因为所有组频率和为,因此,
代入,计算得,则,
因此,.
3．答案：B
解析：此期间甲、乙两市游客的人均消费额为元.
4．答案：B
解析：样本数据从小到大排序为10，12，14，16，24， 30， 40；可得中位数为16.
5．答案：C
解析：因为被抽检的零件中，直径小于或等于的零件共有个，
且，
所以这100个零件的直径的第60百分位数为.
6．答案：C
解析：数据1，1，2，3，5，8，13，共有7个，其中，
所以数据的分位数为数据的第5个数据，即为5.
7．答案：B
解析：此期间甲、乙两市游客的人均消费额为元.
8．答案：D
解析：设从核心区抽取的人数为n人,
因为各区的人口比例为,且从开发区抽取的人数为300,
可得,解得,即从核心区抽取的人数为人.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：对于A，在200米项目中，A班的得分为4分，B班的得分为3分，A正确；
对于B，在铅球项目中，A班的得分为3分，B班的得分为4分，A班得分比B班低，B错误；
对于C，在跳高项目中，B班的得分为4分，A班的得分为3分，C正确；
对于D，B班的总分为（分），A班的总分为（分），
即B班的总分比A班的总分高，D正确，故选ACD.
10．答案：BD
解析：简单随机抽样的特点是总体中的个体有限,从总体中逐个进行抽取,每个个体被抽到的机会均等,抽样是随机、无差别的;
对于A,从一个不透明的盒中,抽取2个球,所有球被抽到的可能性相同,故A是简单随机抽样;
对于B,老师点名有自己主观的考量,因此每位同学被抽到的可能性并不相同,故B不是简单随机抽样;
对于C,根据学籍号,并用电脑软件抽取,避免了人为因素的影响,从客观角度看,每位同学被抽到的可能性相同,故C是简单随机抽样;
对于D,利用投掷硬币的方法,选出一个班级中所有掷出正面的学生,此方法选出的样本容量不固定,不是简单随机抽样.
故选:BD.
11．答案：ACD
解析：对于A:设2020年总支出为,2024年总支出为,
依题意可得,所以,
即2024年总支出比年增长,故A正确;
对于B:2020年用于宣发的支出为,
2024年用于宣发的支出为,
故用于宣发的支出2024年比2020年少,故B错误;
对于C:2020年用于水电的支出为,
2024年用于水电的支出为,
故用于水电的支出2024年与2020年相等,故C正确;
对于D:2020年用于工资的支出为,
2024年用于工资的支出为,
因为,
所以工资的支出2024年比2020年增长,故D正确;
故选:ACD
12．答案：6
解析：学校田径队有49名运动员,其中女运动员有21人,抽出一个容量为14的样本,抽样比为,
所以女运动员应抽取人.
故答案为：6.
13．答案：8
解析：设样本容量为N,则
高二所抽人数为.
故答案为:8
14．答案：19
解析：分层抽样中,总体共500名学生,抽取100人,因此抽样比为,
由题意得:,因此:,
根据抽样比得:,解得,
因此:,
故参加“湿地奔跑活动”抽取人数为.
15．答案：16
解析：由题意得,则.
16．答案：可以确定，理由见解析
解析：可以确定与X和Y有关的所有概率和条件概率.如：
，，，，
，，，
.
17．答案：可以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高
解析：用表示两所学校的全体学生构成的集合.考虑以为样本空间的古典概型.对于中每一名学生，定义分类变量X和Y如下：
我们将所给数据整理成表.
单位：人
学校 数学成绩 合计
不优秀（） 优秀（）
甲校（） 33 10 43
乙校（） 38 7 45
合计 71 17 88
上表是关于分类变量X和Y的抽样数据的列联表：
最后一行的前两个数分别是事件和的频数；
最后一列的前两个数分别是事件和的频数；
中间的四个格中的数是事件的频数；
右下角格中的数是样本容量.
因此，甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为
；；
乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为
和.
我们可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果，如图所示.
在图中，左边的蓝色和红色条的高度分别是甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率；右边的蓝色和红色条的高度分别是乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率.通过比较发现，两个学校学生抽样数据中数学成绩优秀的频率存在差异，甲校的频率明显高于乙校的频率.依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断.也就是说，如果从甲校和乙校各随机选取一名学生，那么甲校学生数学成绩优秀的概率大于乙校学生数学成绩优秀的概率.因此，可以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高.
18．答案：折线统计图能直观显示数据的变化趋势
解析：折线统计图能直观显示数据的变化趋势.
19．答案：×；×；×
解析：(1)除看总体容量大小外,还看总体构成情况,故错误；
(2)根据抽样的意义可知对每个个体都是公平的,故错误；
(3)适用简单随机抽样,故错误.
20．答案：乘坐飞机的旅客选择座位时的倾向
解析：由题知,该航空公司调查的内容为旅客选择座位时的倾向,
故这项调查的总体为乘坐飞机的旅客选择座位时的倾向.
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