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2025-2026学年人教版七年级（下）期末数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A．3－5x＝2x＋2 B．8－x＝＋1 C．m－3n＝5s D．3s＋11＝5t
不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
下列调查中，调查方式选择最合理的是（　　）
A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
能确定某学生在教室中的具体位置的是（　　）
A．第3排 B．第2排以后 C．第2列 D．第3排第2列
《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A．点B，则下列说法正确的是（　　）
A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（　　）
组别 参赛者成绩
A 70≤x＜80
B 80≤x＜90
C 90≤x＜100
D 100≤x＜110
E 110≤x＜120
A．该组数据的样本容量是50人
B．该组数据的中位数落在90～100这一组
C．90～100这组数据的组中值是96
D．110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°
在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1
已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（　　）
A． B． C． D．
1 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为　 　．
数的相反数是__________，它的绝对值是__________；数的绝对值是__________．
已知AB∥x轴，A点的坐标为(－3，2)，并且AB＝4，则B点的坐标为________
聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 　 　份．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
已知：，其中x是整数，且，写出的相反数_______。
2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为_____．
1 、解答题（本大题共8小题，共52分）
计算：．
你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？
解方程（组）（1）
（2）
在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？
已知△ABC中，点A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，试解決下列问题:
(1)在直角坐标系中画出△ABC．
(2)求△ABC的面积
定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．
（1）[﹣π]=　　　　　　；
（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是　　　　　　；
（3）如果[]=﹣5，求满足条件的所有整数x；
（4）直接写出方程6x﹣3[x]+7=0的解．
为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请根据上面的统计图，解答下列问题：
（1）被调查的总人数是　　人；
（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？
（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？
（阅读理解）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求的度数．
解：过点A作，，．
又平角定义
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（结论应用）（1）如图2，已知，则的度数为 ．
（拓展探究）（2）直线，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G和点H分别是直线AB和CD上的动点，作直线GH，EI平分，HI平分，EI与HI交于点I．
①如图3，点G在点E的左侧，点H在点F的右侧，若，，求的度数．
②如图4，点G在点E的右侧，点H也在点F的右侧，若，，其他条件不变，求的度数．
③如图5，点G在点E的右侧，点H也在点F的右侧，的平分线HJ交的平分线EJ于点其他条件不变，若，，求的度数．
答案解析
1 、选择题
【考点】平行线的性质
【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠BAE，即可求出∠2．
解：∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键．
【考点】点的坐标特征
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点C在第三象限，横坐标和纵坐标都是负数．
故选：C．
【点评】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【考点】二元一次方程的定义
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案．
解：A．3－5x＝2x＋2是一元一次方程，故此选项错误；
B、8－x＝＋1是分式方程，故此选项错误；
C、m－3n＝5s是三元一次方程，故此选项错误；
D、3s＋11＝5t是二元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【考点】解一元一次不等式组
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解：
由①得x＞3，
由②得x≤﹣1，
则不等式组的解集为空集．
故选：D．
【点评】考查了把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
解：A．了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；
B、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；
C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质，可得∠ACB＝∠AED＝50°，然后根据角平分线的性质，易求得∠EDC的度数．
解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，
∴∠ACB＝∠AED＝50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝25°，
∴∠EDC＝∠BCD＝25°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，这是平行线的基本知识，应当熟练掌握.
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A．第3排，不知道第几列，无法确定位置，故本选项错误；
B、第2排以后，第几排和第几列都不确定，无法确定位置，故本选项错误；
C、第2列，不确定是第几排，无法确定位置，故本选项错误；
D、第3排第2列可以确定位置，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【考点】相反数；实数的性质；实数与数轴
【分析】根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．
解：∵点A．点B表示的两个实数互为相反数，
∴原点在到在线段AB上，且到点A．点B的距离相等，
∴原点在线段AB的中点处，
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．
【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数，总体、个体、样本、样本容量，频数（率）分布表．
【分析】用C中的频数除以24%可得样本容量，根据中位数的定义可得该组数据的中位数落在90～100这一组，90～100这组数据的组中值是95，用360°乘90～100这组数据的组中值是所占比例可知这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数．
解：A．该组数据的样本容量是：12÷24%＝50，样本容量没有单位，原说法错误，故本选项不符合题意，
B．80～90这一组数据有：50﹣4﹣7﹣12×2＝15（人），所以该组数据的中位数落在90～100这一组，原说法正确，故本选项符合题意，
C．90～100这组数据的组中值是95，原说法错误，故本选项不符合题意，
D．110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为：360°×＝50.4°，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数以及频数（率）分布表，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．
【考点】各象限内点的坐标的符号特征，解不等式组
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，
∴，
解得﹣1＜m＜2．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；平方根
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．
解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，
解得a=1，b=4，
所以，=，
∵（±）2=，
∴的平方根是±．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
1 、填空题
【考点】垂直的定义、互余以及互补的定义
【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．
解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=50°，
∴∠BOD=40°，
则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．
故答案为：140°．
【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．
【考点】实数的性质
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．
解; 数的相反数是，它的绝对值是；数的绝对值是.
故答案为： (1). (2). (3).
【点评】本题考查实数的性质，利用相反数的定义、绝对值的定义是解题关键．
(1，2)或(－7，2)
【解析】因为AB∥x轴,所以点B坐标与点A的纵坐标相同,又因为AB=4,则点B与点A的横坐标之间的距离为4,若点B在A的左侧,则点B坐标为(－7,2),若点B在A点右侧,点B的坐标为(1,2),故答案为: (－7,2)或(1,2).
【考点】条形统计图，扇形统计图．
【分析】由条形统计图可得A，C，D类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A，C，D类作业的份数即可求解．
解：∵C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，
∴总份数为：30÷30%＝100（份），
∵A，D类作业分别有25份，25份，
∴B类作业的份数为：100﹣25﹣30﹣25＝20（份），
故答案为：20．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息．
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质和实数的估算进行分析解答即可.
解：∵，且，
∴，
∵为整数，
∴，
∴，
∴，
∴的相反数为：.
故答案为：.
【点评】根据不等式的性质和实数的估算结合题中的已知条件求得和是正确解答本题的关键.
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，由总价＝单价×数量结合小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张总价为15800元，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．
解：设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，
依题意，得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
1 、解答题
【考点】立方根；绝对值
【分析】由，，计算出结果．
解：原式
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．
【考点】、垂线段的定义
【分析】运用垂线的定义解答即可．
解：先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可．
【点评】本题考查了垂线的定义在生活中的应用，锻炼了学生的动手能力．
【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组
【分析】（1）一元一次方程的解题基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，将原方程两边同乘以6即可去分母，然后按步骤即可完成。
（2）利用加减消元法将方程②5+方程①可消去未知数x，变成只含未知数y的一元一次方程，解这个方程求出y的值，然后将y值再代入原方程组中较简单的方程的②，即可求出x的值．
解：（1）去分母：
去括号:
移项：
合并同类项:
∴
（2）
②5得：
③+①得：
∴
把代入②得 ：
∴
∴原方程组的解为
【点评】对于一元一次方程的解题中在去分母时一定要防止漏乘，去括号时一定要注意括号前面是“-”的括号里每一项的符号在去括号后都要改变 .
解二元一次方程组的关键是要“消元”，化二元为一元，而“消元”常用的方法有两种：一种是加减消元，一种是代入消元．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，根据“购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再将其代入10x+10y中即可求出结论．
解：设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，
根据题意得：，
解得：，
∴10x+10y＝680．
答：购买10件甲商品和10件乙商品需要680元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【考点】坐标与图形性质
【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A．B、C的位置,然后顺次连接即可；
（2）根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.
解：（1）△ABC如图所示：
（2）△ABC的面积＝.
【点评】本题考查了坐标与图形性质，格点三角形的面积计算，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键.
【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】（1）由定义直接得出即可；
（2）根据[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；
（3）根据题意得出﹣5≤＜﹣4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；
（4）整理得出[x]=2x+，方程右边式子为整数，表示出x只能为负数，得出x﹣1＜2x+＜x，求出x的取值范围，确定出方程的解即可．
解：（1）[﹣π]=﹣4；
（2）2≤a＜3；
（3）
解得﹣≤x＜﹣7
整数解为﹣9，﹣8；
（4）由6x﹣3[x]+7=0得
x﹣1＜2x+＜x，
解得﹣＜x＜﹣；
所以x=﹣或x=﹣3．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据条形图的数据计算即可；
（2）计算出共自行车租公赁系统运行前、后的百分比，计算即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）由条形图可知，被调查的总人数是10+15+25=50人，
故答案为：50；
（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50=30%，
公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100%﹣36%﹣14%=50%，
50%﹣30%=20%，
答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%；
（3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%=1000人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】角平分线的定义，平行线的性质
【分析】（1）如图（2）过点C作CF∥AB，由，可得CF∥ED∥AB，利用平行线的性质可得∠ABC=∠BCF，∠EDC=∠FCD，将转化为即可；
（2）①解：如图1，过点I作，由平分，HI平分，，，由，，可得，可求即可；
②解：如图2，过点I作，平分，HI平分， 可得，，由，，可得，利用平行线性质可得，即可；
③解：如图3，过点J作，，由对顶角性质可得，由平分，HJ平分，可得，，由，，可得，由平行线性质可得，即可．
解：（1）如图（2）过点C作CF∥AB，
∵，
∴CF∥ED∥AB，
∴∠ABC=∠BCF，∠EDC=∠FCD，
∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°，
∴，
故答案为： ；
（2）①解：如图1，过点I作，
平分，HI平分，，，
，，，
，，
，
，
；
②解：如图2，过点I作，
平分，HI平分，，，
，，
，，
，
，，
；
③解：如图3，过点J作，
，
，
平分，HJ平分，，，
，，，
，
，，
，
，，
．
【点评】本题考查角分线定义，平行线性质，周角，平角，角的和差，关键是用辅助线作出准确图形是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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