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2025-2026学年人教版七年级（下）期末数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
16的平方根是（　　）
A．2 B．﹣4 C．4 D．±4
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线交CD于点G．若∠EFG＝52°，则∠EGF＝（　　）
A．128° B．64° C．52° D．26°
在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 运途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、运途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时间所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是( )
A．对綦江河水质情况的调査
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査
C．对某班50名同学体重情况的调査
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査
实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
九年级一班同学根据兴趣分成A．B、C、D、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（ ）
A．10 人 B．l1 人 C．12 人 D．15 人
一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（　　）
A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣3
1 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
计算：3﹣＝　 　．
如图，直线l1∥l2∥l3，直角三角形的三个顶点A．B、C分别在l1、l2、l3上，且∠ABC=90°．若∠1=65°，则∠2=　　　　　　．
点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．
请写出二元一次方程5x﹣3y=2的一个整数解，这个解可以是：　 　．
（2025 青海）在平面直角坐标系中，点P（a﹣2，1+a）在第三象限，则a的取值范围是 　 　 ．
质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品．
1 、解答题（本大题共9小题，共86分）
（1）计算：；
（2）解方程组：．
（2025 扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．
按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位．
为了提升我区学校的办学条件，教育局计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买10块电子白板和10台投影机原价为14万元，经过协商，每块电子白板给予9折优惠，每太投影机给予8折优惠，优惠后共需12.1万元，求一块电子白板和一台投影机原价各是多少万元？
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A．B两点表示的数分别为　 　，　 　；
（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．
①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．
②在数轴上分别标出表示数以及﹣3的点，（图中标出必要线段长）
在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别 家庭藏书m本 学生人数
A 0≤m≤25 20
B 26≤m≤100 a
C 101≤m≤200 50
D m≥201 66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为　 　，a=　 　；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为　 　°；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
（2025 遂宁）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A．B两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元．
材料二：据统计该社区需购买A．B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的．
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A．B两种型号的新型垃圾桶的单价？
任务二：有哪几种购买方案？
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，当灯B射线第一次到达时运动停止，问A灯转动几秒，两灯的光束互相平行
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化 若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
答案解析
1 、选择题
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义即可求得答案．
解：16的平方根是±4，
故选：D．
【点评】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】先根据平行线的性质得到∠FEB＝128°，再求出∠BEG＝64°，最后根据平行线的性质即可求出∠EGF＝64°．
解：∵AB∥CD，
∴∠FEB＝180°﹣∠EFG＝128°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝64°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠BEG＝64°．
故答案选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的三条性质并根据题意灵活应用是解题关键．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，
∴点P（﹣3，4）位于第二象限．
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
【考点】列代数式，二元一次方程的应用，根据数量关系列出方程
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差。
解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
【点评】考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A，对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可以了，故此选项错误，
B，对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此选项错误；
C，对某班50名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项正确；
D，对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就不能买了，故此选项错误．
故选C．
【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【考点】实数与数轴,估算无理数的大小
【分析】先求出的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．
解：∵，
∴，
∴它表示的点应位于2和3之间，
所以对应点是点D，
故选：D．
【点评】本题考查了对无理数的估值及其在数轴上的表示，解决本题的关键是能正确估出的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功．
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
解：设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
∴这批电话手表至少有105块，
故选C．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．　
【考点】条形统计图和扇形统计图
【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求 出总人数．然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数．
解：总人数==50（人） D 小组的人数=50×=12（人）． 故选：C．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用 样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．
【考点】平行线的性质
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=60°，进而得出答案．
解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
分析：设乙的长度为a公尺，则甲的长度为：（a﹣x）公尺；丙的长度为：（a﹣y）公尺，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程（a﹣x﹣1）+（a﹣y﹣2）=a，即可解答．
解：设乙的长度为a公尺，
∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，
∴甲的长度为：（a﹣x）公尺；丙的长度为：（a﹣y）公尺，
∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣2）公尺，
由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，
∴（a﹣x﹣1）+（a﹣y﹣2）=a，
a﹣x﹣1+a﹣y﹣2=a，
a+a﹣a=x+y+1+2，
a=x+y+3，
∴乙的长度为：（x+y+3）公尺，
故选：A．
1 、填空题
【考点】实数的运算，算术平方根．
【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．
解：原式＝3﹣5
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义．
【考点】 平行线的性质．
【分析】 先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠ABC=90°求出∠4的度数，进而可得出结论．
解：∵l1∥l2，∠1=65°，
∴∠3=∠1=65°．
∵∠ABC=90°，
∴∠4=90°﹣65°=25°．
∵l2∥l3，
∴∠2=∠4=25°．
故答案为：25°．
【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
【考点】
【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．
解：∵点P(m，2)在第二象限内，
∴，
m取负数即可，如m=-1，
故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．
【点评】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．
【考点】 二元一次方程的解．
【分析】 本题是开放型题目，答案不唯一，只要符合要求，即是整数解即可．
解：二元一次方程5x﹣3y=2，
当x=1时，y=1；
所以是二元一次方程5x﹣3y=2的一个整数解．
故答案为：等．
【点评】 本题考查了二元一次方程的整数解，二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数的值，再依次求出另一个的对应值．
【考点】解一元一次不等式组,点的坐标
【分析】依据题意，利用第三象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．
解：∵点P（a﹣2，1+a）在第三象限内，
∴．
∴a＜﹣1．
故答案为：a＜﹣1．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了第三象限点的坐标特征．
【考点】用样本估计总体
【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1000件，直接相乘得出答案即可．
解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品2件，
∴次品所占的百分比是：，
∴这一批次产品中的次品件数是：：(件)，
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．
1 、解答题
【考点】解二元一次方程组，实数的运算
【分析】（1）原式利用算术平方根性质，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解：（1）原式
；
（2），
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查解二元一次方程组，以及实数的运算，解决本题的关键是正确应用解方程组时的消元的思想及实数计算法则．
【考点】一元一次不等式组的整数解
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：，
由①得，x≤1，
由②得，x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
负整数解有：﹣2、﹣1．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【考点】利用平移设计图案．
【分析】将对应顶点分别向右平移6个单位，再向下平移4个单位即可得出答案．
解：如图所示：
【点评】此题主要考查了利用平移设计图形，根据已知正确平移图象的顶点坐标是解决问题的关键．
【考点】 二元一次方程组的应用．
【分析】设一块电子白板的原价是x万元，一台投影机原价是y万元．根据“购买10块电子白板和10台投影机原价为14万元”、“每块电子白板给予9折优惠，每太投影机给予8折优惠，优惠后共需12.1万元”列出方程组并解答．
解：设一块电子白板的原价是x万元，一台投影机原价是y万元．
依题意得：，
解得．
答：一块电子白板的原价是0.9万元，一台投影机原价是0.5万元．
【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
【考点】坐标与图形变化-平移；坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．
【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积=AB×OC求解；
（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值为1．
解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；
（2）存在．
设点P到AB的距离为h，
S△PAB=×AB×h=2h，
由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）；
（3）结论①正确，
过P点作PE∥AB交OC与E点，
∵AB∥PE∥CD，
∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，
∴=1．
【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．
【考点】实数与数轴
【分析】（1）依据点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实数为，依据点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，即可得到点A表示的实数为；
（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为，进而得到分割线的长度；
（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数以及﹣3的点．
解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，
∴点A表示的实数为，
由图可得，点B到原点的距离为：，点B在原点右侧，
∴点B表示的实数为，
故答案为：，；
（2）如图所示：
（3）表示数以及﹣3的点如图所示：
【点评】本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图
【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值；
（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；
（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．
解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，
所以样本=50÷25%=200（人）
因为“B”占样本的32%，
所以a=200×32%=64（人）
故答案为：200，64；
（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，
故答案为：36°；
（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：
2000×=660（人）
答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．
【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用
【分析】（任务一）设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，根据“购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（任务二）设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买（200﹣m）个B型号的新型垃圾桶，根据“总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；
（任务三）利用总价＝单价×数量，可求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论．
解：（任务一）设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元；
（任务二）设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买（200﹣m）个B型号的新型垃圾桶，
根据题意得：，
解得：m≤120，
又∵m为正整数，
∴m可以为118，119，120，
∴共3种购买方案，
方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶；
方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶；
方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶；
（任务三）选择方案1所需费用为60×118+100×82＝15280（元）；
选择方案2所需费用为60×119+100×81＝15240（元）；
选择方案3所需费用为60×120+100×80＝15200（元），
∵15280＞15240＞15200，
∴方案3更省钱，最低购买费用是15200元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（任务一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（任务二）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（任务三）根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需费用
【考点】非负数的性质，平行线的判定与性质
【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．
（3）由参数表示，即可判断．
解：（1）∵,
∴,
，；
（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，
①当时，
，
解得；
②当时，
，
解得；
③当时，
，
解得，（不合题意）
综上所述，当t=15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；
（3）设灯转动时间为秒，
，
，
又，
，
而，
，
，
即．
【点评】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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