资源简介

2025-2026学年六年级数学下册人教版
期末真题汇编专题04 解答题（浙江专用）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25六年级下·浙江嘉兴·期末）某校拟组织六年级学生开展研学活动，现随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生必须从、、、四个研学点中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（尚未完整）。请根据统计图提供的信息，回答下列问题。
(1)参加调查的共有( )人。
(2)把条形统计图补充完整。
(3)若六年级有600人，请你估计选择研学点的学生约有多少人。
2．（24-25六年级下·浙江台州·期末）小明的爸爸沿景观步道做徒步运动，前半小时走了步道全程的，接着半小时走了2.5千米，这时已行的路程和剩下路程的比是9∶1，步道全程长多少千米？
3．（24-25六年级下·浙江嘉兴·期末）朱鹮是我国一级保护动物，主要栖息在陕西秦岭地区。经过多年保护，目前野生朱鹮数量约为5000只，比20世纪80年代刚发现时数量的25倍还多50只。我国20世纪80年代约有多少只野生朱鹮？
4．（24-25六年级下·浙江嘉兴·期末）一个装满饮料的圆锥形容器，底面直径为8厘米，高为15厘米。将里面的饮料全部倒入一个正方体玻璃容器中，已知这个正方体的棱长为10厘米。求正方体玻璃容器中饮料的液面高度。（取3）
5．（24-25六年级下·浙江台州·期末）端午节，聪聪跟奶奶学包粽子，以下是奶奶所准备的部分食材信息。请选择合适的条件（将序号写在横线上），提出一个两步计算的问题，并解答。
①糯米3.5千克。 ②鲜肉比蜜枣少千克。 ③蜜枣千克。 ④咸蛋黄比糯米少。
所选信息：________________________。
所提问题：________________________？
列式解答：
6．（24-25六年级下·浙江金华·期末）游埠古镇以她独特的魅力吸引着全国各地的游客，游埠酱坊的酱油和黄豆酱深得游客的喜爱，小明的妈妈在酱坊买了2千克酱油和3千克黄豆酱，一共花了148元，已知每千克酱油50元，每千克黄豆酱多少元？
7．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）图中小正方形边长为1cm。
(1)半圆中，已知B是圆心，AD＝BD，那么三角形ABD按边分是( )三角形；如果以B为观测点，D点在B点的( )偏( )方向。
(2)扇形BCD的面积是多少平方厘米？
8．（24-25六年级下·浙江台州·期末）为了更好地保护环境，路桥区计划在体育公园周边植树4800棵，前20天已植树4000棵。照这样计算完成任务还需多少天？（用比例解）
9．（24-25六年级下·浙江台州·期末）一段米长的自来水管重千克，则8米这样的自来水管重多少千克？
10．（24-25六年级下·浙江台州·期末）三个同学进行1分钟跳绳比赛。王明跳了144下，是小红跳的1.5倍，小林跳的比小红多，小林跳了多少下？
11．（24-25六年级下·浙江台州·期末）根据统计表中所给的信息进行计算。
(1)2022年至2024年，平均每年有游客多少万人？
(2)2024年游客人数比2022年增加了百分之几？（百分号前保留整数）
12．（24-25六年级下·浙江台州·期末）如果有3块相同的披萨，平均分给4位同学，每人能分到多少块？请用画图的方法说明你的思考过程
13．（24-25六年级下·浙江台州·期末）生活中常利用三角形来加固物体（如衣架、自行车架）。请设计一个小实验，验证三角形结构是否比四边形更稳定
14．（24-25六年级下·浙江嘉兴·期末）读一年级的小云身高1.32米，他打算和爸爸、妈妈去北京旅游。妈妈从网上了解到杭州到北京的高铁和飞机票价如下：
交通工具 票价 说明
高铁 674元 身高1.2~1.5米的儿童享受半价票
飞机（经济舱） 730元 已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票
(1)若选择高铁，从杭州到北京单趟需要多少元？
(2)若返程时乘飞机（成人机票八五折，儿童半价票不打折），购买飞机票需要多少钱？
15．（23-24六年级下·浙江温州·期末）在数学学习中，我们通常会因为“思维定式”对一些非常规问题束手无策。如果用运动的眼光观察点的运动、线的运动……可能会让解题思路别有“动”天。
（1）如图1，四边形和四边形都是正方形，大正方形的边长为12厘米，求涂色部分的面积。
我会分析：涂色部分三角形的面积无法直接计算。如果连接，让点沿着运动到点，得到三角形（图2）。，所以三角形和三角形同底、等高，面积相等。因此，图1中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
（2）如图3，一个大长方形被分成4个小长方形，其中涂色部分的两个长方形的周长分别是22厘米和10厘米。原来大长方形的周长是多少厘米？
我会分析：将线段向右平移至向左平移至平移至（ ），平移至（ ），发现原来大长方形的周长等于两个涂色部分的周长的（ ）所以原来大长方形的周长是（ ）厘米。
（3）如图4，大正方形的边长是12厘米，梯形的面积是67.5平方厘米，求涂色部分的小正方形的面积。
16．（23-24六年级下·浙江温州·期末）小方在研究“生活中的数学问题”时获得了以下信息。
①甲、乙两队合作修一条公路，8天修完。 ②这条公路在比例尺是的图纸上量得的长度是8厘米。 ③甲、乙两队的工作效率之比为2∶3。
根据以上信息，你能求出修完这条公路时乙队比甲队多修多少米吗？
17．（23-24六年级下·浙江温州·期末）“数学节”活动期间，小明利用排水法测量一个土豆的体积（如图）。请根据下面的测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米。（取出土豆时，水没有溢出）（单位：厘米）
18．（23-24六年级下·浙江温州·期末）五年级同学研究“曹冲称象”中的数学问题。把一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8厘米。已知这袋饼干的质量是150克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答）
19．（23-24六年级下·浙江温州·期末）金老师为“数学节”活动采购了一批数学益智玩具。采购魔尺的钱占总钱数的，采购魔方的钱占总钱数的50%，剩下的120元用来采购华容道。采购这批数学益智玩具一共花了多少钱？
（1）根据题意把线段图补充完整并标明信息。
（2）列式解答。
20．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）只列式（或方程），不计算。
乐乐一家三口开车从上虞出发去395千米外的安徽黄山旅游。上午开了3小时车，平均每小时行驶75千米。如果想要再行驶2小时就到达安徽黄山，那接下来平均每小时要开多少千米？
21．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）有甲、乙两个粮仓，甲仓库的粮食重量是乙仓库的。后来，甲仓库增加粮食50吨，这时甲仓库的粮食比乙仓库多，乙仓库有粮食多少吨？（请你列方程解决。）
22．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）只列式，不计算。
杭州西湖蓄水量是1430万立方米，上虞汤浦水库蓄水量比杭州西湖的17倍少855万立方米，汤浦水库的蓄水量是多少？
23．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）如下图，梯形的两条对角线相交于点。那么，甲和乙这两个三角形（阴影部分）的面积相等吗？为什么？（请你用“画”“写”等方式阐述理由，并写出结论）。
24．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化大致如图所示：
①圆锥零件浸入油漆缸（ ）分钟后开始渗漏。
②求铁质圆锥的高度是多少厘米？
③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？
25．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）一个带有容积刻度的圆柱形容器，里面水平放置着一个由圆柱和圆锥两部分组成的几何体铁块。以同样的速度往容器中注水（如左下图），注水时间与水面对应刻度的关系如右下图所示。
（1）图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的（ ）倍。
（2）每秒注水多少毫升？
（3）铁块圆柱部分的体积是多少立方厘米。
26．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）填一填。
（1）
（2）
（3）做了上面两题，你有什么发现呢？任选一题，写一写你的发现。
27．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）为了解学生兴趣爱好情况，育才小学对喜欢绘画、书法、舞蹈、戏剧这四个兴趣爱好的人员情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面统计图。
请根据图中信息，完成下面各题：
（1）此次共调查了（ ）名学生。
（2）将条形统计图和扇形统计图分别补充完整。
（3）如果你是该校学生，请根据调查结果向校长提一个建议。
28．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）小熊、小鹿、小猴、小象都是好朋友，它们家的位置关系如下图。
（1）小象家在小猴家的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（2）小熊和小鹿相约到小象家做客，它们同时出发分别沿着图中线路行进，小熊的速度是120米/分，小鹿的速度210米/分。谁先到小象家？先到多少分钟？
29．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）水果店运来苹果480千克。第一天卖出，第二天卖出余下的。第二天卖出苹果多少千克？
30．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）一个旅游景点前年接待游客约150万人，去年比前年接待游客多20%。去年接待游客约多少万人？
31．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）“张老师用a元买了b本相同的笔记本，每本多少元？”
三年级的聪聪是这样做的：（元）……5（元）：
五年级的明明是这样做的：（元）；
结果他俩都做对了，你知道张老师用多少元买了多少本笔记本吗？请说明。
32．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？
33．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。
（1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？
（2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？
34．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？
35．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）同学们去爱国主义教育基地参加一日野营活动，基地有三种规格的帐篷，出租价格如下。
3人帐篷 5人帐篷 7人帐篷
150元/天 200元/天 210元/天
六（1）班43名同学，租帐篷至少要付多少元？
36．（23-24六年级下·浙江台州·期末）近年来，青少年使用手机的频率和时长逐步增加，《中国青少年》对青少年使用手机情况进行了抽样调查，调查结果如下：
（1）参与本次调查的学生一共有多少人？
（2）请把两个统计图补充完整。
（3）每天使用手机3～5小时的青少年比每天使用手机1～3小时的多百分之几？
37．（23-24六年级下·浙江台州·期末）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深2厘米（如图1）。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？
38．（23-24六年级下·浙江台州·期末）王爷爷家有一块菜地，其中茄子的种植面积是整块菜地面积的60%，西红柿的种植面积比茄子少，西红柿的种植面积是36平方米。这块菜地的面积是多少平方米？
39．（23-24六年级下·浙江温州·期末）瑞瑞和安安用不同方法测量一块不规则的石块体积：
他们俩的方法都可行吗？请计算说明。（π取3）
40．（23-24六年级下·浙江温州·期末）赵叔叔每天开车去单位上班，下班开车回家，期间需要连续停车8小时。单位附近有A、B两个停车场，收费标准如下：
A停车场 2小时内（含2小时）：5元/辆
超过2小时的部分：每小时2元（不足1小时，按1小时计算）
B停车场 按月收费，每个月400元
（1）赵叔叔去上班在A停车场停车，一天需要多少钱？
（2）赵叔叔每个月工作20天，选择哪个停车场比较省钱？
参考答案
1．(1)120
(2)见详解
(3)150人
（1）已知A研学点的人数是18人，在扇形图中占比15%，用A的人数除以它的占比，即可求出总人数。
（2）用总人数依次减去A、B、D的人数，求出C的人数，再在条形图中画出对应高度的直条即可。
（3）扇形图中所有部分占比之和为100%，用1减去A、B、D的占比，得到C的占比。再用六年级总人数乘C的占比，求出估计人数。
（1）18÷15%
＝18÷0.15
＝120（人）
（2）120－18－66－6
＝102－66－6
＝36－6
＝30（人）
画图如下：
（3）1－15%－55%－5%
＝85%－55%－5%
＝30%－5%
＝25%
600×25%＝150（人）
答：若六年级有600人，选择研学点的学生约有150人。
2．5千米
已行的路程和剩下路程的比是9∶1，说明已行路程占全程的，减去前半小时所行的分率，即为后半小时所行的路程占全程的分率，用2.5千米除以这个分率，即可求出全程长度。
＝
＝
＝2.5×2
＝5（千米）
答：步道全程长5千米。
3．198只
野生朱鹮数量乘25再加上50只等于目前的野生朱鹮数量，
设我国20世纪80年代约有x只野生朱鹮，列出方程。
答：我国20世纪80年代约有198只野生朱鹮。
4．2.4厘米
首先根据圆锥的底面直径求出半径，利用圆锥体积求出饮料的体积。将饮料倒入正方体容器后，饮料形状变为底面是正方形的长方体，体积不变。利用“高＝体积÷底面积”即可求出液面高度。
8÷2＝4（厘米）
（立方厘米）
240÷102＝240÷100＝2.4（厘米）
答：正方体玻璃容器中饮料的液面高度为2.4厘米。
5．
所选信息：②③；所提问题：蜜枣和鲜肉一共多少千克；列式解答：（千克）
条件②描述了鲜肉与蜜枣的质量关系（具体重量差），条件③给出了蜜枣的具体质量，这两个条件结合可以求出鲜肉的质量，进而求出总质量，符合“两步计算”的要求。
第一步：鲜肉的质量＝蜜枣的质量鲜肉比蜜枣少的质量，第二步：总质量＝蜜枣的质量鲜肉的质量。注意异分母分数加减法需要先通分。
所选信息：②③；
结合所选条件信息，最后可以算出总质量，所提问题：蜜枣和鲜肉一共多少千克？
列式解答：
（千克）
答：蜜枣和鲜肉一共千克。（答案不唯一）
6．16元
单价×数量＝总价，先用50乘2求出买酱油花去的钱数，然后再用总钱数减去买酱油的钱数，求出买黄豆酱花去的钱数，再根据单价＝总价÷数量进行求解。
（148－50×2）÷3
＝（148－100）÷3
＝48÷3
＝16（元）
答：每千克黄豆酱16元。
7．(1) 等边 西 北60°
(2)9.42平方厘米
（1）因为AB＝BD，已知AD＝BD，则三角形ABD是等边三角形，结合平面图上方向，上北下南左西右东，结合图示去解答。
（2）扇形BCD的圆心角是120°，它的面积相当于圆面积的，根据圆的面积S＝πr2，算出圆的面积，再除以3即可。
（1）半圆中，半径AB＝半径BD，因为AD＝BD，那么三角形ABD的三条边相等，所以按边分是等边三角形；等边三角形的内角是60°，如果以B为观测点，D点在B点的西偏北60°方向。
（2）180°－60°＝120°
360°÷120°＝3
3.14×32÷3
＝3.14×9÷3
＝9.42（平方厘米）
答：扇形BCD面积是9.42平方厘米。
8．4天
题中每天植树的棵数一定，植树的棵数与天数成正比例，由此列比例解答即可。
解：设照这样计算完成全部任务要x天。
4800∶x＝4000∶20
4000x＝4800×20
4000x＝96000
x＝96000÷4000
x＝24
24－20＝4（天）
答：照这样计算完成任务还需4天。
9．6千克
用总重量除以长度，求出每米自来水管的重量，再乘8，即可得到8米自来水管的重量。
÷×8
＝××8
＝×8
＝6（千克）
答：8米这样的自来水管重6千克。
10．120下
用王明跳的下数除以1.5，就是小红跳的下数；把小红跳的下数看作单位“1”，小林跳的相当于小红（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用小红跳的下数乘（1＋），就是小林跳了多少下。
144÷1.5×（1＋）
＝96×
＝120（下）
答：小林跳了120下。
11．(1)20万人
(2)311%
（1）根据题意，把2022年到2024年的游客数量相加，然后再除以3即可求解；
（2）先用31.2减去7.6求出2024年游客人数比2022年增加多少人，然后再除以2022年游客数量即可。
（1）（7.6＋21.2＋31.2）÷3
＝60÷3
＝20（万人）
答：平均每年有游客20万人。
（2）（31.2－7.6）÷7.6×100%
＝23.6÷7.6×100%
≈311%
答：2024年游客人数比2022年增加了311%。
12．
块；
（答案不唯一）
把3块披萨平均分给位同学，求每人分到的数量，属于平均分问题，用除法计算，即总数量除以总人数。根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
画图时，用三个相同大小的圆表示三块披萨，将每块披萨平均分成四等份，每份表示块，将每一小块分别用数字1到12表示，每位同学从每个圆中各取份，共取3份，3个块合起来是块。
（块）
（答案不唯一）
答：每人能分到块。
13．用三根木条绑成一个三角形，三角形的形状不会改变；用四根木条绑成一个四边形，四边形的形状会改变。（答案不唯一）
所以三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
思考过程是通过对比实验，利用木条制作三角形和四边形框架，施加外力观察形状是否改变，从而验证哪种结构更稳定。
1. 准备实验材料：若干根木条、钉子或连接件。
2. 制作图形框架：用三根木条钉成一个三角形框架，用四根木条钉成一个四边形框架。
3. 实施操作：用手分别拉动三角形框架和四边形框架的顶点。
4. 观察现象：三角形框架形状没有发生变化，四边形框架形状容易发生改变。
5. 得出结论：三角形具有稳定性，四边形容易变形，因此三角形结构比四边形更稳定。
14．(1)1685元
(2)1606元
（1）小云身高1.32米，符合高铁儿童半价条件，2个成人买全价票，小云买半价票，相加得总费用。
（2）小云未满12岁，符合飞机儿童半价条件，2个成人买八五折票，小云买半价票，相加得总费用。
（1）1.2＜1.32＜1.5
所以小云乘坐高铁享受半价票。
674×2＋674÷2
＝1348＋337
＝1685（元）
答：若选择高铁，从杭州到北京单趟需要1685元。
（2）730×85%×2＋730÷2
＝620.5×2＋365
＝1241＋365
＝1606（元）
答：购买飞机票需要1606元。
15．（1）72
（2）；；相等；32
（3）9平方厘米
（1）根据题意三角形和三角形同底、等高，面积相等，所以三角形的面积等于三角形的面积；根据三角形面积＝底×高÷2，底是12厘米，高是12厘米，代入数据，求出阴影部分面积。
（2）根据题意可知，EN平移至AG；NF平移至HC，那么长方形的周长等于两个涂色长方形的周长和；用两个涂色长方形的周长相加，即可求出大长方形的周长。
（3）把阴影正方形平移到大正方形的左上角，如图：，顶点E与大正方形的顶点A重合，则阴影正方形面积之外的两个梯形面积相等，用正方形面积－两个梯形面积，即可求出阴影正方形面积，据此解答。
（1）12×12÷2
＝144÷2
＝72（平方厘米）
图1中涂色部分的面积是72平方厘米。
（2）22＋10＝32（厘米）
将线段向右平移至向左平移至平移至AG，平移至HC，发现原来大长方形的周长等于两个涂色部分的周长的相等所以原来大长方形的周长是32厘米。
（3）12×12－67.5×2
＝144－135
＝9（平方厘米）
答：涂色部分的小正方形的面积9平方厘米。
16．640米
先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这条公路的总长度，工作时间相同时，甲乙两队的工作效率之比等于工作总量之比，则甲、乙两队的工作总量之比为2∶3，那么乙队比甲队多修的公路长度占这条公路总长度的（－），乙队比甲队多修的公路长度＝这条公路的总长度×（－），据此解答。
8÷
＝8×40000
＝320000（厘米）
320000厘米＝3200米
3200×（－）
＝3200×（－）
＝3200×
＝640（米）
答：修完这条公路时乙队比甲队多修640米。
17．565.2立方厘米
根据图可知，土豆的体积等于水面下降部分体积，根据圆柱的体积＝π×半径2×下降的高度，代入数据，即可解答。
3.14×（12÷2）2×（15－10）
＝3.14×62×5
＝3.14×36×5
＝113.04×5
＝565.2（立方厘米）
答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。
18．240克
根据题意，放在“小船”上的物体越重，“小船”下沉越深，物体的质量与“小船”下沉深度的比值是一定的，那么一袋饼干的质量∶“小船”下沉的深度（0.5厘米）＝一袋葡萄干的质量∶“小船”下沉的深度（0.8厘米），设这袋葡萄干的质量是x克，可列出比例：x∶0.8＝150∶0.5，解出比例即可。
解：设这袋葡萄干的质量是x克。
x∶0.8＝150∶0.5
0.5x＝0.8×150
0.5x＝120
x＝120÷0.5
x＝240
答：这袋葡萄干的质量是240克。
19．（1）见详解
（2）360元
（1）把总钱数看作单位“1”，平均分成6份，其中的1份就是总钱数的，即是采购魔尺的钱；采购魔方的钱占总钱数的50%，50%即是一半，据此用整条线段的一半表示采购魔方的钱；剩下的就是采购华容道的钱。最后标上题中信息即可。
（2）根据题意，把总钱数看作单位“1”，则采购华容道的钱占总钱数的，已知采购华容道的钱是120元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120除以即可求出总钱数。
（1）
（2）120÷
＝120÷
＝120÷
＝120÷
＝120×3
＝360（元）
答：采购这批数学益智玩具一共花了360元。
20．（395－75×3）÷2或75×3＋2＝395
方法一：已知上午开了3小时车，平均每小时行驶75千米，根据“速度×时间＝路程”求出上午行驶的路程；然后用全程减去上午行驶的路程，即是剩余的路程；再根据“速度＝路程÷时间”求出接下来行驶的速度。
方法二：根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：汽车前3小时的平均速度×3＋汽车后2小时的平均速度×2＝全程的路程，据此列出方程，并求解。
方法一：
（395－75×3）÷2
＝（395－225）÷2
＝170÷2
＝85（千米）
答：接下来平均每小时要开85千米。
方法二：
解：设接下来平均每小时要开千米。
75×3＋2＝395
225＋2＝395
2＝395－225
2＝170
＝170÷2
＝85
答：接下来平均每小时要开85千米。
21．乙仓库有粮食80吨
以乙仓库粮食吨数为单位“1”，设乙仓库有粮食吨，则甲仓库原有吨，后来甲仓库增加粮食50吨后，从题意可得等量关系：甲仓库原有吨数＋50吨＝乙仓库吨数＋乙仓库吨数×，根据等量关系，列方程解答即可。
解：设乙仓库有粮食吨。
答：乙仓库有粮食80吨。
22．1430×17－855
根据题意，上虞汤浦水库蓄水量比杭州西湖的17倍少855万立方米，用杭州西湖的蓄水量×17－855万立方米，即求出上虞汤浦水库的蓄水量。
1430×17－855
＝24310－855
＝23455（万立方米）
答：上虞汤浦水库的蓄水量是23455万立方米。
列式为：1430×17－855。
23．面积相等；理由见详解
三角形面积＝底×高÷2，因此等底等高的两个三角形面积相等。从两个面积相等的三角形中分别减去一个相同的部分，剩余部分的面积依然相等，据此分析。
看图可知△和△同底等高，因此面积相等，各减去同一个△，剩余部分是甲和乙，甲和乙这两个三角形（阴影部分）的面积相等。
24．①10
②15厘米
③300立方厘米
①从液面高度与时间的关系图中可知，9：00往长方体油漆缸里放入铁质圆锥零件，9：00～9：05油漆液面上升，9：05～9：10油漆液面高度不变，9：10以后，油漆液面高度降低，由此可知，油漆缸在9：10开始渗漏，据此求解。
②把铁质圆锥零件放入油漆缸中，油漆上升部分的体积等于圆锥零件的体积。
从图中可知，放入圆锥零件后，液面上升了（18－15）厘米，根据V＝abh求出液面上升部分的体积，也就是圆锥零件的体积；
由圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥零件的高。
③从两幅图中可知，油漆缸长20厘米、宽20厘米、高15厘米，根据V＝abh求出油漆的体积；
从液面高度与时间的关系图中可知，油漆缸是从9：10开始渗漏，直至9：30油漆全部漏完，用时20分钟；用油漆的体积除以20，即是平均每分钟漏掉油漆的体积。
①9时10分－9时＝10分钟
圆锥零件浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。
②20×20×（18－15）
＝20×20×3
＝1200（立方厘米）
1200×3÷240
＝3600÷240
＝15（厘米）
答：铁质圆锥的高度是15厘米。
③20×20×15
＝400×15
＝6000（立方厘米）
9时30分－9时10分＝20分
6000÷20＝300（立方厘米）
答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。
读懂液面高度与时间的关系图，灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。
25．（1）2
（2）10毫升
（3）30立方厘米
（1）从图中可知，水先填满圆柱周围空间，再填满圆锥周围空间。当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升；当容器里有圆锥时，水面刻度上升了300－200＝100毫升；因为圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比，所以用200÷100即可求出圆柱的高是圆锥高的倍数。
（2）当注水第25秒至40秒时，水漫过了圆柱和圆锥。水面刻度从300毫升到450毫升时，即增加了水的体积450－300＝150毫升，用时40－25＝15秒，用150÷15＝10毫升，即求出了每秒注水量。
（3）当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升，用时17秒。此时容积刻度＝圆柱体积＋水的体积，水的体积：10×17＝170毫升＝170立方厘米，所以圆柱体积＝水面刻度－水的体积＝200－170＝30毫升＝30立方厘米。
（1）200÷（300－200）
＝200÷100
＝2
图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的2倍。
（2）（450－300）÷（40－25）
＝150÷15
＝10（毫升）
答：每秒注水10毫升。
（3）200－17×10
＝200－170
＝30（毫升）
＝30（立方厘米）
答：铁块圆柱部分的体积是30立方厘米。
理解圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比是解此题的关键。
26．（1）＋＝；＋＝；
（2）－＝；－＝；
（3）见详解
（1）我们知道要使两个分数相加得到一个确定的结果，需要先将它们通分，化为同分母分数再进行计算。对于这道题，我们从较小的分母开始尝试。因为等式右边的分数分子是3，所以我们要找到两个分数，通分后分子相加能得到3。先假设右边分母为 4，那么左边两个分数的分母可以尝试2和4，因为＋＝＋＝，符合要求。再假设右边分母为 6，左边两个分数的分母可以是3和6，经过计算， ＋＝；＋＝符合。由于分母的取值范围可以是无限的自然数，所以解的组数也是无限的。但在一定范围内，可以通过列举和规律总结来解这道题，据此解答。
（2）对于后两个减法算式，我们同样先确定右边分数的分母。然后尝试找到两个分数，使它们通分后分子相减等于 3。在寻找过程中，同样要关注分母之间的关系，通过合理选择分母，来使等式成立，例：，－＝；－＝；解题时，需要考虑不同分母的组合情况。由于分母的取值范围可以是无限的自然数，所以解的组数也是无限的。但在一定范围内，可以通过列举和规律总结来解这道题，据此解答。
（1）假设右边分母为4，则有＋＝；
右边分母为6，则有＋＝，则题中可填写为：
＋＝；＋＝。（答案不唯一）
（2）右边分母为8，则有－＝
右边分母为16，则有－＝。（答案不唯一）
（3）可以填写＋＝；＋＝；＋＝等，当两个分数的分母存在倍数关系时，通过通分可以较容易地得到满足等式的组合。
27．（1）300
（2）见详解
（3）多开展绘画类的兴趣班（答案不唯一）
（1）将总人数看作单位“1”，爱好舞蹈的人数÷对应百分率＝总人数；
（2）总人数－爱好绘画的人数－爱好舞蹈的人数－爱好戏剧的人数＝爱好书法的人数，据此画出相应长度的直条，标记数据，即可补充条形统计图；爱好绘画的人数÷总人数＝爱好绘画的对应百分率，据此补充扇形统计图；
（3）答案不唯一，合理即可，如多开展绘画类的兴趣班。
（1）30÷10%＝30÷0.1＝300（名）
此次共调查了300名学生。
（2）300－135－30－75＝60（名）
135÷300＝0.45＝45%
（3）答：爱好绘画的人数最多，多开展绘画类的兴趣班。
28．（1）东；北；30；1800
（2）小鹿；5分钟
（1）从图中可知：图上1厘米，相当于实际600米，小象家到小猴家的图上距离是3厘米，实际距离是600×3＝1800米。根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以小猴家为观测点，即可确定小象家的位置。
（2）从图中可知：图上1厘米，相当于实际600米。小熊到小象家的图上距离是5厘米，实际距离是600×5＝3000米；小鹿到小象家的图上距离是7厘米，实际距离是600×7＝4200米；根据时间＝路程÷速度，分别求出小熊和小鹿所用的时间，再比较即可。
（1）600×3＝1800（米）
小象家在小猴家的东偏北30°（北偏东60°）方向1800米处。
（2）小熊：600×5＝3000米
3000÷120＝25（分钟）
小鹿：3＋4＝7（厘米）
600×7＝4200（米）
4200÷210＝20（分钟）
25＞20
25－20＝5（分钟）
答：小鹿先到小象家，先到5分钟。
29．120千克
将运来的苹果质量看作单位“1”，第一天卖出，还剩总质量的（1－），总质量×剩下的对应分率＝第一天卖完剩下的质量，再将第一天卖完剩下的质量看作单位“1”，第一天卖完剩下的质量×第二天卖出的对应分率＝第二天卖出的质量，据此列式解答。
480×（1－）×
＝480××
＝360×
＝120（千克）
答：第二天卖出苹果120千克。
30．180万人
把前年接待游客约150万人看作单位“1”，则去年接待游客数是前年的，据此列百分数乘法解答。
（万人）
答：去年接待游客约180万人。
31．455元；25本；说明见详解
三年级的聪聪是这样做的：（元）……5（元），根据被除数＝商×除数＋余数，可得a＝18b＋5；五年级的明明是这样做的：（元），根据被除数＝商×除数，可得a＝18.2b，将a＝18.2b代入a＝18b＋5，解方程，求出b的值，再将b代入a＝18b＋5，求出a的值即可。
根据（元）……5（元），可得a＝18b＋5
根据，可得a＝18.2b
a＝18.2b代入a＝18b＋5，可得方程如下：
18.2b＝18b＋5
解：18.2b－18b ＝18b＋5－18b
0.2b＝5
0.2b÷0.2＝5÷0.2
b＝25
18×25＋5
＝450＋5
＝455（元）
答：张老师用455元买了25本笔记本。
32．18千米
把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了路程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是12千米，求单位“1”，用12÷剩下路程占全长的分率，即可解答。
÷（1－）
＝÷
＝×
＝
12÷（1－－×）
＝12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝12×
＝18（千米）
答：甲乙两地相距18千米。
求出当小红到达乙地时，小明共走了全程的几分之几是解答本题的关键。
33．（1）37.68立方厘米
（2）176平方厘米
（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可；
（2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22×9×
＝3.14×4×9×
＝12.56×9×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。
（2）2×2＝4（厘米）
（4×4＋4×9＋4×9）×2
＝（16＋36＋36）×2
＝（52＋36）×2
＝88×2
＝176（平方厘米）
答：做这个纸盒至少用了176平方厘米硬纸。
解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。
34．甲车间：60人；乙车间：200人
把乙车间的人数看作单位“1”，设乙车间有x人，则甲车间有30％x人，根据等量关系：“乙车间的人数－70＝甲车间的人数＋70”列方程解答即可。
解：设乙车间有x人。
x－70＝30%x＋70
x－30%x＝70＋70
0.7x＝140
x＝200
200×30%＝60（人）
答：甲车间有60人，乙车间有200人。
35．1400元
先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租三种规格的帐篷每人需要的钱数，要使租帐篷最省钱，则应尽量租最便宜的一种帐篷，并且使每个帐篷都住满，没有空床；因此用总人数除以最便宜的一种帐篷可住的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。
150÷3＝50（元）
200÷5＝40（元）
210÷7＝30（元）
30＜40＜50
即租7人帐篷较便宜。
43＝5×7＋1×3＋1×5
所以租7人帐篷5个，租5人帐篷1个，租3人帐篷1个便宜。
210×5＋150＋200
＝1050＋150＋200
＝1200＋200
＝1400（元）
答：租帐篷至少要付1400元。
本题考查了优化问题，要注意尽量使每个帐篷都住满。
36．（1）2000人
（2）见详解
（3）25%
（1）根据题意，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，参与本次调查的学生人数＝800÷40%，据此解答。
（2）使用手机时长1~3小时的人数占总人数的百分之几＝使用手机时长1~3小时的人数÷总人数×100%，使用手机时长3~5小时的人数占总人数的百分之几＝1 40% 6%，使用手机时长1~3小时的人数占总人数的百分之几，然后计算使用手机时长3~5小时的人数，据此解答。
（3）每天使用手机3~5小时的青少年比每天使用手机1~3小时的多百分之几＝（每天使用手机3~5小时的青少年人数－每天使用手机1~3小时的人数）÷每天使用手机1~3小时的人数×100%，由此列式计算。
（1）800÷40%＝2000（人）
答：参与本次调查的学生一共有2000人。
（2）480÷2000×100%＝24%
1 40% 6% 24%
＝100% 40% 6% 24%
＝60% 6% 24%
＝60% 6% 24%
＝60% 30%
＝30%
2000×30%
＝2000×0.3
＝600（人）


（3）（600 480）÷480×100%
＝120÷480×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：每天使用手机3～5小时的青少年比每天使用手机1～3小时的多25%。
37．40立方厘米
根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先求出图1水与圆柱形铁块的体积；再求出图2圆柱形铁块的（1－）的体积与水的体积；再用图1的体积－图2的体积，求出圆柱形铁块的的体积，由于圆柱形铁块的得量已知，求单位“1”，用除法，用圆柱形铁块的的体积÷，即可解答。
12×5×2－4×5×5.5
＝60×2－20×5.5
＝120－110
＝10（立方厘米）
10÷
＝10×4
＝40（立方厘米）
答：这个铁块的体积是40立方厘米。
38．80平方米
先求出茄子的种植面积，再根据茄子种植面积与整块菜地面积的关系求出整块菜地的面积。因为西红柿的种植面积是36平方米，西红柿的种植面积比茄子少，那么西红柿的种植面积是茄子的1－＝，所以茄子的种植面积为36÷＝48（平方米），因为茄子的种植面积是整块菜地面积的 60%，所以菜地的面积为48÷60%＝48÷0.6＝80（平方米）。
西红柿的种植面积是茄子的1－＝，茄子的种植面积为：36÷＝48（平方米）菜地的面积为：
48÷60%
＝48÷0.6
＝80（平方米）
答：这块菜地的面积是80平方米。
39．见详解
瑞瑞的方法：石块的体积等于上升的水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×上升的厘米数即可解答；
安安的方法：橡皮泥前后的体积差就是石块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
瑞瑞的方法：3×（10÷2）2×（8－6）
＝3×25×2
＝75×2
＝150（立方厘米）
安安的方法：10×4×6－10×1.5×6
＝40×6－15×6
＝240－90
＝150（立方厘米）
答：他们俩的方法都可行，不规则的石块体积为150立方厘米。
40．（1）17元；（2）A停车场
（1）由题意可知，停车8小时分两个时间段收费，2小时内收费5元，超过2小时的部分即8－2＝6小时，按每小时2元收费，先求出超过2小时的部分费用，再加上2小时内的费用即可解答。
（2）由题意可知，要选择合算的停车场，需要求出在A停车场的费用，然后与B停车场费用进行比较。赵叔叔每个月工作20天，用A停车场一天的停车费乘停的天数，求出A停车场一个月的费用，再通过比较即可解答。
（1）（8－2）×2＋5
＝6×2＋5
＝12＋5
＝17（元）
答：一天需要17元。
（2）17×20＝340（元）
340＜400
答：选择A停车场比较省钱。

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