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(共14张PPT)
第2课时 去括号
4.2 整式的加法与减法
1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）
2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）
汽车通过主桥的行驶时间是b h,那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b－0.15)h,行驶的路程是72(b－0.15)km.因此，主桥与海底隧道长度的和(单位；km)为
主桥与海底隧道长度的差(单位：km)为
上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们
92b－72(b－0.15). ②
92b＋72(b－0.15), ①
我们知道，化简带有括号的整式，应先去括号.上面两式去括号后分别为：
92b＋72(b－0.15)＝92b＋72b－10.8＝164b－10.8
92b－72(b－0.15)＝92b－72b＋10.8＝164b＋10.8
比较上面两个式子，你能发现去括号后符号变化的规律吗
符号没变
符号相反
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
去括号法则：
讨论比较＋(x－3) 与－(x－3)的区别.
＋(x－3)与－(x－3)可以看作1与－1分别乘 (x－3).
注意 正确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
例1 下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)＋(－a－b)＝a－b；
(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；
(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；
(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.
解:(1)错误，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；
解:(2)错误，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；
解:(3)错误，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；
解:(4)错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.
例2 化简下列各式：
(1) 8a＋2b＋(5a－b)； (2) (4y－5)－3(1－2y).
解：(1) 原式＝8a＋2b＋5a－b
＝13a＋b.
(2) 原式＝4－5－3 ＋ 6y
＝10y－ 8.
例3 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
解:(1)顺水速度＝船速＋水速＝(50＋a)km/h,
逆水速度＝船速－水速＝(50－a)km/h.
2小时后两船相距(单位：km)
2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200.
(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.
1.－(x－2y＋3z)去括号后的结果为( )
A.x－2y＋3z B．－x＋2y－3z
C.x＋2y－3z D．－x＋2y＋3z
2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )
A.2x－3 B．2x＋9
C.8x－3 D．18x－3
B
A
3.下列各式中，去括号正确的是( )
A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z
B.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1
C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2
D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－4
4.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树 棵.
D
(4x＋6)

解：(1)原式＝5a－2a＋4b＝3a＋4b.
(2)原式＝2x2＋6x－3x2)＝－x2＋6x.
(3)原式＝6a2－4ab－8a2－2ab)＝－2a2－6ab.
(4)原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.
6.先化简，再求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2)＋4a，其中a＝－2.
解：原式＝a2＋3.
当a＝－2时，
原式＝(－2)2＋3＝7.
括号外的因数是正数
去括号
符号相同
括号外的因数是负数
符号相反
去括号
去括号(共16张PPT)
4.1 整式
第2课时 多项式与整式
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
1.什么叫单项式？
2.怎么确定一个单项式的系数和次数？
如果一个式子是由数或字母的积组成，那么这个式子叫做单项式.
系数
次数
单项式中的数字因数；
所有字母的指数的和.
上述几个式子是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
单项式
单项式
＋
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.

例如：x ＋2x＋8
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
常数项
次数
项
叫做三次三项式
单项式与多项式统称整式.
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
整式、单项式、多项式之间的关系：
多项式由几个单项式的和组成；
所有的单项式与多项式都是整式；
既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.


归纳 (1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．
例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为 .
(2)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
2a-12b
2a+2b
它的项分别为2a,2b,次数是1.
它的项分别为2a,—12b,次数是1.
例2 (3)m为一个有理数，m的立方与2的差为______.
(4)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且
每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这
家公司的共享单车的辆数为 .
18a +4ab
它的项分别为m ,-2,次数是3.
m -2
它的项分别为18a ,4ab,次数是2.
归纳 注意多项式中的每一项都包含它前面的正负号.
例3 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．
解:由题意得m＋2＝6，
解得m＝4，
此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
例4 若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．
解:∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1
不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.
归纳 多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.

D
D
A
4．如果xn＋x2－1是五次多项式，那么n的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．多项式3x4＋5x3y＋8－2x2y4－10xy，次数最高的项是 ；常数项是 ；它的次数是 .　　　　
－2x2y4
8
6
C
6．如图，用式子表示图中阴影部分的面积．当x＝4时，求阴影部分的面积(π取3.14)．
项
多项式与整式
式中的每个单项式叫多项式的项.（其中不含字母的项叫做常数项）
多项式中次数最高的项的次数.
次数
整式
单项式与多项式统称整式(共16张PPT)
第四章 整式的加减
借助字母、符号你能表示圆的面积公式吗？能表示加法运算的交换律吗？你还能用字母、符号表示什么？用字母、符号组成的表达式能和数一样进行运算吗 ？
要解决上面的问题，需要进一步学习代数式.在本章中，我们将学习一类基本的代数式——整式，以及整式的加减运算，并进一步学习列代数式表示数量和数量关系，体会数与整式在加减运算中的一致性，为后续学习方程、不等式、函数等内容打下基础.
4.1 整式
第1课时 单项式
1. 理解单项式、单项式的系数和次数的概念；(重点）
2. 会用单项式表示简单的数量关系.（难点）
情 境 导 入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h请根据这些数据回答下列问题：
汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米
92×t ＝92t.
观察下面的式子有什么特点：
这些代数式都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
注意 表示圆周率，是数字，不是字母.
例如，－6，x都是单项式.
A
判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
系数
1
叫做三次单项式
次数为2+1=3
如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式.
对于一个非零的数，规定它的次数为0.
指出下列单项式的系数和次数并填入表中：
xyz 1
3
例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为_____ ；单项式的系数是 ；次数是 .
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为______cm ；单项式的系数是 ；次数是 .
(3)有理数n的相反数是______；单项式的系数是 ；次数是 .

－n －1
1
(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为
了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮
票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版
式为一张10枚(2套),如图所示.某中学举行冬
奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费___元；单项式的系数是 ；次数是 .
(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与
高之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为
a cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为____cm ；单项式的系数是 ；次数是 .
12m
12
1
2

A
D
D
4.用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．
(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？
(2)正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？
解：(1)∵买2本练习册花了n元，
∴买1本练习册花元，∴买m本练习册要花mn元，
∴它的系数是，次数是2；
(2)∵正方体的棱长为a，
∴它的表面积是6a2，系数是6，次数是2；
它的体积是a3，系数是1，次数是3.
定义
单项式
这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
系数
次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.(共20张PPT)
第1课时 合并同类项
4.2 整式的加法与减法
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（重点）
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.（重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.（难点）
汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h,那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h,香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是
即
72a＋96×1.25a,
72a＋120a .
如何计算72a加号120a呢
(1)运用运算律计算:
72×2＋120×2 ＝ ＝ .
72×(-2)＋120×(－2)＝ ___ ＝_________.
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
72a＋120a ＝ ___________＝______. 　
(72＋120)×2
－384
192a
运用了分配律的逆运算.
384
(72+120)×(－2)
(72+120)a
数的运算
式的运算
类比
(1) 72t－120t ＝( )t；
(2) 3m2＋2m2＝( )m2；
(3) 3xy2－4xy2＝( ) xy2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
－48
5
－1
像72a和－120a，3m 和2m ，3xy 与－4xy 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
含有相同字母x, y
指数1
指数2
相同字母的指数相同
3xy 与-4xy
x＋y和xy 是同类项吗
2.所含的字母相同
3.相同字母的指数也相同
同类项
1.都是单项式
3和－4是同类项吗？
×
×
×
ab和abc 是同类项吗
a2b和ab2 是同类项吗
特别规定 所有的常数项也看做同类项.
5a2b和－3ba2 是同类项吗
,与所含字母的顺序无关
,与系数大小无关
例1 下列各组式子中是同类项的是（ ）
A.－2a与a2 B.2a2b与3ab2
C.5ab2c与－b2ac D.－ab2和4ab2c
C
解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2-2
＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)
＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)
＝－4x2＋5x＋5.
交换律
结合律
逆用分配律
化简：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2.
一般结果按某个字母的升（降）幂排列.
2. 合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母和字母的指数不变.
1. 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变

找出多项式中的同类项

(2) 4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2
＝(4a2－4a2)＋( 3b2 －4b2)＋2ab
＝(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab
＝－b2＋2ab.
利用交换律时要带着符号
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律和结合律，将不同类的同类项集中到不同 的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
四算，将同类项的系数相加.
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再求值，这样做往往可以简化计算.
例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.
第一天水位的变化量为－2acm，
第二天的水位变化量是0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是
－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）是
5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x

C
D

2
4.合并同类项：
(1)15x＋4x－10x；　(2)－p2－p2－p2；
(3)2a＋6b－7a－b；　(4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.
解：(1)原式＝9x.
(2)原式＝－3p2.
(3)原式＝－5a＋5b.
(4)原式＝4x2－xy.
5.求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，
其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝－a2b＋11ab2.
当a＝－1，b＝2时，
原式＝－46.
定义
同类项
字母相同；
系数相加
合并同类项
步骤
一找、二移、三并、四计算
相同字母的指数相同.
两无关
与字母顺序无
关,与系数无关
字母连同它的指数不变(共13张PPT)
第3课时 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
1. 熟练进行整式的加减运算；(重点）
2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）
1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
(1)让学生写出答案；
(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
解：原式＝n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝4n＋6
解：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)
2．化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
解:(1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
＝x＋y－2x＋3y ＝2a2－4b2－6a2－3b2
＝(x－2x)＋(y＋3y) ＝(2a2－6a2)－(4b2＋3b2)
＝－x＋44y; ＝－4a2－7b2.
整式的加减运算法则是什么？
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
特别提醒：
整式加减的结果要最简：
(1)不能有同类项；
(2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；
(3) 一般不含括号.
整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列.
整式的加减运算法则
例1 计算：
(1) (2x－3y)＋(5x＋4y) ； (2) (8a－7b)－(4a－5b).
解：（1）原式＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y.
（2）原式＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b.
整式的化简求值的步骤
一化：利用整式加减的运算法则将整式化简.
二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子.
三计算：依据有理数的运算法则进行计算.
例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2，
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca.
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位： cm2)
(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab －2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca.
整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴ 根据题意列代数式；
⑵ 去括号、合并同类项；
⑶ 得出最后结果.
先将式子化简，
再代入数值进行
计算比较简便.
1.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于( )
A.4a－6b B．4a
C．－6b D．4a＋6b
2.当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于( )
A.4 B．－4 C．1 D．0
3.减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是( )
A.－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1
C．－3x2＋1 D．3x2－1
B
D
C
4.一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是( )
A.12a＋16b B．6a＋8b
C．3a＋8b D．6a＋4b
5.一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为 ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是 .
B
10a＋b
9b－9a
6.计算：
(1)3a＋2－(－4a)；
(2)2(x2＋3)－(5－x2)；
(3)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；
(4)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b.
解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝3x2＋1.
(3)原式＝－4a2－2b2－2ab.(4)原式＝a3b－a2b.
一般步骤
整式的加减
先去括号，再合并同类项
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来；
注意事项
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．

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