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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错拔高密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．的分数单位与的分数单位的和是（ ）。
A． B． C．
2．一个物体的长是26cm、宽是18cm、高是0.7cm，这个物体可能是（ ）。
A．书本 B．电视机 C．冰箱 D．橡皮
3．下面不正确的是（ ）。
A．3dm3＝3000cm3 B．600mL＝0.6L C．4.1L＝410cm3
4．一个长为8dm、宽为6dm、高为2dm的长方体纸箱，最多能装（ ）个棱长为2dm的正方体包装盒。
A．12 B．16 C．48
5．一个棱长为4cm的正方体零件，在它的角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体后，现在它的表面积与原来正方体的表面积相比，（ ）。
A．原来的表面积大 B．现在的表面积大 C．一样大
6．东风－5C核导弹的硬实力：射程全球覆盖。小贵制作了一个各面分别标有“射、程、全、球、覆、盖”字样的正方体纸盒，剪开后如下图，则未剪开前与“覆”相对的字是（ ）。
A．射 B．全 C．球
7．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．52 B．54 C．60 D．58
8．一个大于零的数除以一个真分数，商一定（ ）。
A．比原数大 B．比原数小 C．等于原数 D．不确定
9．如图，把一个六面都涂上颜色的正方体木块切成64个大小相同的小正方体，三面涂色的有（ ）个，一面涂色的有（ ）个。
A．8；24 B．12；24 C．24；64 D．12；64
10．某产品说明书上标注为457×395×271（单位：mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是（ ）。
A．手机 B．一台微波炉 C．一台冰箱 D．笔记本电脑
二、填空题
11．下图中，A点表示的数写成分数是( )，B点表示的数写成小数是( )。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) 0.6( ) ( )
13．在□里填上适当的数，在〇里填上合适的运算符号，使等式成立。
（）
（）＋（＋）
14．数的运算，算理其实是一样的。小明在学习时进行了对比，写出了四道算式。
①165＋192；②8.53－4.21；③；④。
上面算式中的“5”和“2”不可以直接相加减的( )（填序号），在这个算式中“5”表示( )，2表示( )。从这些算式中发现：整数、小数、分数加减法的算理是一样的，( )才可以相加减。
15．已知－＝，－＝，那么－＝( )，－＝( )。
16．计算时，因为它们的分母不同，也就是( )不同，不能直接相加，所以要先( )，转化为同分母的分数再相加，结果是( )。
17．将2.4升豆油倒入长是20cm、宽是10cm的长方体容器中（豆油未溢出），此时豆油在容器中的深度是( )cm。
18．一个长方体长8cm、宽6cm、高5cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3，如果把它锯成两个形状完全相同的长方体，表面积最多增加( )cm2。
19．如图，一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6cm，这个长方体的棱长总和是96cm，长方体的长是______cm。
20．计算时，发现和的( )不同，不能直接相加，可以先( )，把它们化为同分母分数再计算。
21．用棱长1cm的小正方体拼成下面的正方体后，把它的表面涂上颜色。三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。
22．至少需要( )个棱长为2cm的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的大正方体的体积是( )cm3。
23．下图是一个纸盒的展开图，把折成正方体后，相对面上的两个数相同，则☆是( )，△是( )。
24．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。
25．乐乐最近在读一本760页的《三国演义》，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，他第一周读了（ ）页，还剩下这本书的。
三、判断题
26．一个分数的分母含有质因数7，这个分数一定不能化成有限小数。( )
27．如果（均不为0），那么。( )
28．小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家西偏南40°方向的600米处。( )
29．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。( )
30．在一段长800米的马路的两侧共栽种102棵树（两端都栽），则平均每侧相邻两棵树之间的间距是8米。( )
四、计算题
31．直接写出得数。


32．脱式计算。（能简算的要简算）
－＋＝ －－＝ ＋＋＋＝
33．解方程。

34．看图列式计算或列方程解答。
五、作图题
35．先将各分数化成小数填在括号里，再在横线上标出下面各分数的大致位置。
（ ） （ ） （ ） （ ）
36．下图是由若干个小正方体搭成的，每个小正方体的棱长都是。
(1)在方格纸上分别画出从前面、左面、上面看到的这个立体图形的形状图。
(2)这个立体图形的表面积是( )，体积是( )。
37．通过提前规划，寻宝路线是从露营帐篷处出发，向北偏东45°方向走180米，到达一块大石头旁，记为点C，请在下图中标出点C；再前往点，寻找藏在那里的线索，请在下图中标出点D。（小正方形的边长为1个单位长度，代表实际距离50米，对角线按1.2个单位长度算，代表实际距离60米。）
六、解答题
38．北京奥运会游泳比赛是在国家游泳馆水立方举行的，该馆拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。
(1)游泳池的容积是多少立方米？
(2)如果游泳池底部和四壁贴上面积为0.25平方米的瓷砖，需要贴多少块？
39．欢欢和乐乐计划折60只千纸鹤，结果欢欢完成了全部任务的，乐乐折了45只，乐乐完成了计划的几分之几？两人一共实际完成了计划的几分之几？
40．为促进学生体质健康，学校在操场新建一个长方体跳远沙坑。沙坑从里面量长8米，宽3米，深5分米。
(1)这个沙坑的占地面积是多少平方米？
(2)要在沙坑的内壁（四周和底面）抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
(3)根据实际使用情况，所铺沙子的深度达到沙坑深度的即可。铺这个沙坑需要沙子多少立方米？
41．垃圾是放错位置的资源，学校以“校园环保DIY，变废为宝我能行！”为主题举办创意大赛。小明打算用旧纸箱做一个长方体笔筒（无盖），笔筒的底面是面积为36平方厘米的正方形，高10厘米，那么做这个笔筒至少要用多少平方厘米的纸板？
42．一件工程，甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了几小时？
43．下面是奇思比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：厘米）
(1)土豆和红薯哪个体积大？请说出你的理由。
(2)计算出土豆的体积。
(3)计算出红薯和土豆的体积相差多少？
44．一个长方体的玻璃缸，长6分米，宽3分米，高3.5分米，水深2.8分米。如果将一块正方体铁块（如下图）放入玻璃缸中，当正方体铁块全部浸没时，从玻璃缸中溢出0.5升水，正方体铁块的体积是多少立方分米？
45．如图是一个玻璃鱼缸（无盖），长、宽、高分别是12分米、8分米、10分米。
(1)这个玻璃鱼缸占地面积是多少平方分米？
(2)做这个鱼缸需要多少玻璃？
(3)把一块长8分米宽6分米高4分米的铁块完全沉入水中，水面上升多少分米？
46．为了测量一块不规则石头的体积，同学们合作进行如下的实验。
①准备一个长20厘米、宽12厘米、高15厘米的长方体玻璃缸；
②往玻璃缸中倒入10厘米深的水；
③把石头放入玻璃缸中（水刚好淹没石头，但并未溢出）；
④测得水面距离缸口还有2厘米。
根据他们的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？
47．某古城文旅街区以公园为中心修缮古建筑，请结合方位与行程解决研学出行问题。
(1)在上图标出各建筑物的位置。
古书院的位置在公园北偏西50°方向上，距离公园1000米处。
古戏台的位置在公园东偏南40°方向上，距离公园1500米处。
(2)古书院与古戏台相距（ ）米。为了方便出行，文旅局在两处古建筑之间修建仿古研学骑行绿道，两名研学学生分别从古书院、古戏台同时出发相向而行，已知小阳的平均车速为220米/分，5分钟后与小月相遇了。小月的平均车速是多少？（先写出等量关系，再用方程解决）
48．健健和壮壮认真参加了学校的每天一节体育课，选择了跳绳项目进行集中训练，下图是他们本周训练的成绩统计图。
(1)壮壮周五比周一的成绩提高了20下，请你在图例中补充完整。
(2)健健周三的成绩是周四成绩的。
(3)在这周内，星期( )两个人的成绩是相同的，星期( )两个人的差距是最大的。
(4)要在两人中选择一人代表班级参加校级跳绳比赛，你会选择( )，说你的理由：( )。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】先根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位；依据这去确定和的分数单位分别是多少；然后根据异分母分数加法的计算法则，先通分再计算，求出两个分数单位的和，并对照选项得出正确答案。
【解析】的分母是 8，表示把单位“1”平均分成8份，所以它的分数单位是；
的分母是 11，表示把单位“1”平均分成11份，所以它的分数单位是。
求这两个分数单位的和：
所以，的分数单位与的分数单位的和是。
2．A
【分析】1厘米大约是大母手指头的宽度，这个物体的尺寸为长是26cm，宽是18cm，高是0.7cm，高度比较小，说明比较薄，根据选项选择即可。
【解析】A．长和宽的尺寸和常见书本的大小接近，厚度很薄，是扁平的长方体，符合对应长度；
B．电视机很长，远大于26cm，不符合题意；
C．冰箱很高，超过1m的高度，不符合题意；
D．橡皮比较短，长度大约5cm，不符合题意。
一个物体的长是26cm、宽是18cm、高是0.7cm，这个物体可能是书本。
3．C
【分析】判断体积单位和容积单位换算的正误，需依据单位间的进率换算，然后比较。高级单位化低级单位乘进率；低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘进率；据此解答。
【解析】A．因为，所以，该选项正确；
B．因为，则，该选项正确；
C．因为，所以，该选项错误。
4．A
【分析】分别用长方体的长、宽、高除以正方体棱长，求出沿长、宽、高摆放的个数，沿长摆的个数×沿宽摆的个数×沿高摆的个数＝能装的总个数。
【解析】（8÷2）×（6÷2）×（2÷2）
＝4×3×1
＝12（个）
最多能装12个棱长为2dm的正方体包装盒。
5．C
【分析】根据题意，在正方体的顶点处挖去一个小正方体，减少了小正方体的上面，前面和右面，共3个面；原来正方体新增加了小正方体的下面，后面和左面，共增加3个面。
【解析】增加的面和减少的面的面积相等，所以现在的表面积与原来正方体的表面积一样大。
6．B
【分析】在正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，且相对的面在折叠后互不相邻，据此解答即可。
【解析】剪开后的“覆”字和“全”字在同一行，且中间隔着一个“球”字，所以未剪开前与“覆”相对的字是“全”字。
7．B
【分析】原三角形的面积看成1，那么重叠部分的面积为1－，阴影部分的面积为原三角形的面积减去2倍的重叠部分面积，根据数量÷对应占比＝总量，求出原三角形的面积。
【解析】原三角形的面积看成1
1－
30÷
＝30÷
＝30×
＝54（平方厘米）
【点睛】求出重叠部分占原三角形面积的占比为解题关键。
8．A
【分析】真分数的分子小于分母，分数值小于1。一个数除以一个大于0小于1的数，商比被除数大。
【解析】根据分析，一个非零的数除以一个真分数，结果一定比原数大。
9．A
【分析】大正方体顶点处的小正方体是三面涂色，因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体数量固定为8个；
处于大正方体每个面中间（非棱、非顶点）的小正方体是一面涂色，每个面上一面涂色的小正方体组成的是边长为（4－2）的正方形，所以每个面上一面涂色的有（4－2）×（4－2）＝ 4（个），正方体有6个面，因此一面涂色的小正方体数量是4×6＝ 24（个）。
【解析】8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个；
（4－2）×（4－2）＝ 4（个）
4×6＝24（个）
10．B
【分析】根据1cm＝10mm，将题干给出的毫米单位换算为厘米单位，以便更直观地感知物体的大小，然后结合生活经验对各个选项中的物体尺寸进行估算和比对，从而排除不符合数据的选项，确定正确答案。
【解析】，，
该长方体的长约为，宽约为，高约为。
A．手机的长度一般约为，远小于，此选项错误。
B．一台微波炉的长一般约为至，宽约为至，高约为至，与题干数据相符，此选项正确。
C．一台冰箱的高度一般超过，即超过，远大于，此选项错误。
D．笔记本电脑的厚度一般约为至，远小于，此选项错误。
11． 1.6
【分析】由图可知，数轴上0到1、1到2都是1个单位长度，且每个单位长度被平均分成了5份，A点所在的位置表示5份里面取了2份，即A点表示的数写成分数是。每个单位长度被平均分成了5份，则每个小格代表的数值是，B点所在的位置共有8格，用即可求出B点的数值，且结果为小数。
【解析】
A点表示的数写成分数是。
B点表示的数写成小数是1.6。
12．＜ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜
【分析】分子相同的分数，分母小的分数大；分母相同的分数，分子大的分数大。
真分数（分子小于分母）小于1，假分数（分子大于分母）大于1。
异分母分数比较先通分；小数和分数比较大小，可互化后再比较。
两边算式减数相同时，被减数大的差大。
计算出两边算式的结果再比较。
【解析】（1）。
（2）是真分数小于1，是假分数大于1，故。
（3），，5.25大于2，所以。
（4）两边均减，被减数，，，被减数小的差小，故。
（5）是真分数小于1，是假分数大于1，所以。
（6）两个分数的分子均为3，分母8小于10，根据“分子相同分母小的分数大”，得。
（7），故。
（8），，，故。
13．＋；；
＋；；
；；
【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加。也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。它们的和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。据此填空即可。
【解析】根据加法交换律，＋
根据加法结合律，（＋）
根据加法交换律和结合律，（）＋（＋）
14．③ 5个一 2个 计数单位相同
【分析】根据分数、整数和小数的计算方法，相同数位上的数，它们的计数单位相同才能相减，由此解答即可。
【解析】①165＋192，5在个位上，2在个位上，计数单位相同，能直接相加。
②8.53－4.21，5在十分位上，2在十分位上，计数单位相同，能直接相减。
③，5在个位上，计数单位是一，的计数单位是，计数单位不同，不能直接相减。
④，的分数单位是，的分数单位是，计数单位相同，能直接相加。
所以算式中的“5”和“2”不可以直接相加减的③，在这个算式中“5”表示5个一，2表示2个。从这些算式中发现：整数、小数、分数加减法的算理是一样的，计数单位相同才可以相加减。
15．
【分析】观察题干中的两个式子，发现被减数的分母比减数的分母小1，差的分母是被减数和减数分母的积，被减数、减数和差的分子都是1。用字母表示此规律为：。
【解析】－＝＝
－＝＝
16．分数单位 通分
【分析】异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。
通分：一般选用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
【解析】
＝
＝
计算时，因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加，所以要先通分，转化为同分母的分数再相加，结果是。
17．12
【分析】先统一单位：1升＝1000立方厘米，豆油体积不变，倒入长方体容器后形成长方体油层。
长方体体积公式：体积＝长×宽×高（深度），变形得：深度＝体积÷长÷宽
【解析】2.4升＝2.4×1000＝2400（cm ）
2400÷20÷10＝12（cm）
18．236 240 96
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长方体的体积＝长×宽×高。锯成两个形状完全相同的长方体，要使增加的表面积最多，就要以长方体最长的两条棱长所在的面为切面，根据“长方形的面积＝长×宽”计算增加的一个面的面积，再用一个面的面积乘2即可。
【解析】表面积为：
体积为：
沿着高将长方体锯成两个形状完全相同的长方体，增加的表面积最多。增加的表面积是：
19．12
【分析】因为长方体有两个相对的面是正方形，所以宽和高都等于正方形的边长（6cm）。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先用棱长总和÷4，求出一组长、宽、高的和，再减去宽和高，即可求出长。
【解析】96÷4－6－6
＝24－6－6
＝18－6
＝12（cm）
20．分母 通分
【分析】异分母分数的分母（分数单位）不同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算。
【解析】
＝
＝
计算时，发现和的分母不同，不能直接相加，可以先通分，把它们化为同分母分数再计算。
21．8 36
【分析】首先观察图形，这个大正方体每条棱上有5个小正方体：
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，看正方体一共有几个顶点，三面涂色的小正方体就是几个。
两面涂色的小正方体在大正方体的棱上（不包含顶点），每条棱上去掉2个顶点处三面涂色的小正方体，就是每条棱上两面涂色的小正方体的个数；正方体一共有12条棱，从而得出两面涂色的总数。
【解析】观图可知，正方体一共有8个顶点，所以三面涂色的正方体只有顶点处的8个，
两面涂色的小正方体在每条棱的中间，正方体一共有12条棱，
523（个）
31236（个）
两面涂色的小正方体有36个。
22．8 64
【分析】用相同的小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，据此求出需要小正方体的个数；再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，进而求出大正方体的体积。
【解析】2×2×2
＝4×2
＝8（个）
2×2×2×8
＝4×2×8
＝8×8
＝64（cm3）
23． 8
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。
【解析】
如图，☆和在“z”字两端处，△和8在“z”字两端处，因此☆是，△是8。
24．45
【分析】设小明步行时速为x，依据前后路程差不变列方程，先求小明速度，再算初始相隔路程，用路程差除以汽车与小明的速度差求出追及时间，换算分钟。
【解析】解：设小明每小时行x千米。
3×（15－x）＝1×（35－x）
45－3x＝35－x
2x＝10
x＝5
追及路程：35×1－5×1
＝35－5
＝30（千米）
30÷（45－5）
＝30÷40
＝0.75（小时）
0.75×60＝45（分钟）
25．95；
【分析】把这本《三国演义》的总页数760页看作单位“1”，第一周读了这本书的，根据“求一个数的几分之几是多少”用760×即可计算出第一周看的页数；用“1－两周读的分率”即可求出剩下的分率。
【解析】760×＝95（页）
26．×
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，需先将分数化成最简形式，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；否则不能。
【解析】一个分数的分母含有质因数7，但未说明是否为最简分数，若分母化简后仅含质因数7，则不能化成有限小数；若分母除了7外还含有2或5，则可能化成有限小数。
例如：＝，可以化成有限小数。原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】假设的结果是280，分别算出的值，再比较判断。
【解析】假设＝280
因为252＜320＜350
所以
原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】根据位置的相对性，位置相对的两个地点，方向相反，角度不变，距离不变，角度可通过直角转换。据此结合题意分析解答即可。
【解析】分析可知，小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家南偏西50°方向的600米处，南和西夹角是90°，90° 50°＝40°，因此南偏西50°也可以说成西偏南40°，距离仍然是600米，所以原说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】根据正方体的体积公式，体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的2倍时，体积扩大的倍数是3个2相乘的积，据此判断。
【解析】棱长扩大到原来的2倍，体积扩大的倍数是：2×2×2＝8
即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：√
30．×
【分析】分析题目，先用植树的总棵数除以2即可得到马路一侧栽树的棵数，因为两端都栽，所以植树的棵数等于间隔数加1，据此用植树的棵数减去1即可得到间隔数，最后用马路的长度除以间隔数即可得到间距并据此判断。
【解析】800÷（102÷2－1）
＝800÷（51－1）
＝800÷50
＝16（米）
在一段长800米的马路的两侧共栽有102棵树（两端都栽），则平均每侧相邻两棵树之间的间距是16米；原说法错误。
故答案为：×
31．；；；；；
；；；1；
【解析】略
32．；；2
【分析】①先给三个分数通分，然后按从左往右的顺序计算；
②先将两个减数相加，再用被减数减去两个减数的和；
③先将分母相同的分数相加，再将它们的和相加。
【解析】－＋
＝－＋
＝＋
＝
－－
＝－（＋）
＝－1
＝－
＝
＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
33．；；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时加9，再同时除以3即可；
，根据等式的性质1，两边同时减3.75即可；
，根据等式的性质1，两边同时加即可。
，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以4即可。
【解析】
解：
解：
解：
解：
34．x＋5x＝2400；x＝400
【分析】根据图可知，科技书有x本，故事书有5x本，再根据等量关系：科技书的本数＋故事书的本数＝2400，列出方程即可求解。
【解析】x＋5x＝2400
解：6x＝2400
6x÷6＝2400÷6
x＝2400÷6
x＝400
35．0.7；0.32；1.2；1.6
图见详解
【分析】带分数化假分数的方法：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加上原分子的和作为分子，据此把带分数化成假分数。
分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；
根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几；带分数可以先看左边整数，在数轴上找到对应的数，把这个数和右边相邻的数中间平均分成分母的份数，取对应分子的份数即可。
【解析】＝7÷10＝0.7
＝8÷25＝0.32
＝＝6÷5＝1.2
＝8÷5＝1.6
如图：
36．(1)见详解
(2) 22 5
【分析】（1）这个几何体，从前面看，有两层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层中间的小正方形上面。从左面看，有两层，第1层有2个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层最左边的小正方形上面。从上面看，有两行，第2行有3个小正方形，第1行有1个小正方形，挨着第2行中间的小正方形。
（2）根据从前面、左面、上面看到的形状图，把从前面、左面、上面看到的面数相加求出和，再乘2算出一共的面数，再乘一个小正方形的面积即可算出表面积。这个几何体有5个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长算出一个小正方体的体积，再乘个数即可算出体积。
【解析】（1）
（2）（4＋3＋4）×2
＝11×2
＝22（个）
表面积：22×（1×1）
＝22×1
＝22（cm2）
体积：（1×1×1）×5
＝1×5
＝5（cm3）
37．见详解
【分析】C点位置确定：图中方向为上北下南，左西右东，以帐篷为观测点，在帐篷北偏东45°方向，即C点在帐篷东北面且与帐篷的连线与正北方向线夹角是45°，根据题意一个对角线长度对应60米，180米里有几个60就对应几个对角线长度；
D点位置：数对中第一个数字表示列数，水平横坐标（下方数字），第二个数字是行数，是竖直纵坐标（左侧数字）据此确定D点位置。
【解析】帐篷到C点需要走180÷60＝3个对角线长度，D点下方数字对应3，左边数字对应6，如图：
38．(1)3750立方米
(2)6800块
【分析】（1）游泳池的容积＝长×宽×池深；
（2）根据“无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出贴瓷砖的面积；瓷砖的数量＝贴瓷砖的面积÷每块瓷砖的面积。
【解析】（1）50×25×3
＝1250×3
＝3750（立方米）
答：游泳池的容积是3750立方米。
（2）
（块）
答：需要贴6800块。
39．，
【分析】求乐乐完成计划的几分之几：用乐乐实际折的千纸鹤数量除以计划完成的总数；求两人一共完成计划的几分之几：将欢欢完成计划的几分之几与乐乐完成计划的几分之几相加即可。
【解析】乐乐完成了计划的：
两人一共完成了计划的：
答：乐乐完成了计划的，两人一共实际完成了计划的。
40．(1)24平方米
(2)35平方米
(3)9.6立方米
【分析】（1）沙坑的占地面积就是长方体底面的面积，用长乘宽计算；
（2）抹水泥的面积是底面加四周的面积，也就是长方体去掉上表面后的表面积，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，先把深度单位换算成米再计算；
（3）先用沙坑的深度乘求出沙子的实际深度，再用长×宽×沙子深度求出沙子的体积。
【解析】（1）8×3＝24（平方米）
答：这个沙坑的占地面积是24平方米。
（2）5分米＝0.5米
8×3＋（8×0.5＋3×0.5）×2
＝24＋（4＋1.5）×2
＝24＋5.5×2
＝24＋11
＝35（平方米）
答：抹水泥的面积是35平方米。
（3）8×3×（0.5×）
＝24×0.4
＝9.6（立方米）
答：铺这个沙坑需要沙子9.6立方米。
41．276平方厘米
【分析】底面正方形面积为36平方厘米，根据6×6＝36可知底面正方形的边长为6厘米；
由于底面是正方形，所以长方体的4个侧面是完全相同的长方形，求这个无盖笔筒的面积实际上求1个底面积加上4个侧面积的和，据此解答即可。
【解析】因为6×6＝36（平方厘米），所以底面正方形的边长为6厘米；
36＋6×10×4
＝36＋60×4
＝36＋240
＝276（平方厘米）
答：做这个笔筒至少要用276平方厘米的纸板。
42．小时
【分析】将这个过程看成单位“1”，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别得出甲的工作效率为，乙的工作效率是。根据题意可以将甲乙交替工作看成一个周期，完成这项工作需要个周期，即甲乙交替完成7个完整的周期也就是14个小时就是完成了这项工程的，剩下的就是甲完成的，根据工作时间＝工作总量÷工作效率得出需要小时，再加上前面的14个小时就是完成这项任务的时间。
【解析】
（小时）
（小时）
答：完成任务共用了小时。
43．(1)红薯；理由见详解
(2)144立方厘米
(3)96立方厘米
【分析】（1）从图中可知，长方体容器原有水深8厘米，放入土豆后，水面上升到9.5厘米，上升了（9.5－8）厘米；放入红薯后，水面从9.5厘米上升到12厘米，上升了（12－9.5）厘米；因为是同一个长方体容器，底面积相同，所以比较水面上升的高度，上升越高，说明放入物体的体积越大。
（2）放入土豆后，水面从8厘米上升到9.5厘米，水上升部分的体积等于土豆的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出这个土豆的体积。
（3）放入红薯后，水面从9.5厘米上升到12厘米，水上升部分的体积等于红薯的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出这个红薯的体积。再用红薯的体积减去土豆的体积，求出两者的体积差。
【解析】（1）9.5－8＝1.5（厘米）
12－9.5＝2.5（厘米）
2.5＞1.5
答：红薯的体积大。因为在同一个容器中红薯使水面上升的高度比土豆高。
（2）12×8×（9.5－8）
＝12×8×1.5
＝96×1.5
＝144（立方厘米）
答：土豆的体积是144立方厘米。
（3）12×8×（12－9.5）
＝12×8×2.5
＝96×2.5
＝240（立方厘米）
240－144＝96（立方厘米）
答：红薯和土豆的体积相差96立方厘米。
44．13.1立方分米
【分析】根据题意可知，正方体铁块的体积等于玻璃缸内水面上升的体积与溢出水的体积之和。根据正方体铁块的体积＝长方体玻璃缸长×宽×（高－水的深度）＋溢出水的体积求解。注意单位的统一，1升＝1立方分米。
【解析】0.5升＝0.5立方分米
6×3×（3.5－2.8）＋0.5
＝6×3×0.7＋0.5
＝18×0.7＋0.5
＝12.6＋0.5
＝13.1（立方分米）
答：正方体铁块的体积是13.1立方分米。
45．(1)96平方分米
(2)496平方分米
(3)2分米
【分析】（1）鱼缸的占地面积即为长方体的底面积，根据公式“长×宽”计算即可。
（2）鱼缸无盖，只需要计算5个面的面积，即1个底面积加上4个侧面积（即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2）。
（3）铁块完全沉入水中，水面上升的体积等于铁块的体积。先根据“长方体体积=长×宽×高”求出铁块体积，再根据“上升高度＝铁块体积÷鱼缸底面积”进行计算。
【解析】（1）12×8＝96（平方分米）
答：这个玻璃鱼缸占地面积是96平方分米。
（2）12×8＋12×10×2＋8×10×2
＝12×8＋（12×10＋8×10）×2
＝96＋（120＋80）×2
＝96＋200×2
＝96＋400
＝496（平方分米）
答：做这个鱼缸需要496平方分米玻璃。
（3）铁块的体积：
8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
水面上升的高度：
192÷（12×8）
＝192÷96
＝2（分米）
答：水面上升2分米。
46．720立方厘米
【分析】根据排水法原理，把石头完全浸入水中，水面上升的那部分水的体积就是石头的体积；用15厘米减去2厘米再减去10厘米算出水面上升的高度；再根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。
【解析】15－2－10＝3（厘米）
20×12×3＝720（立方厘米）
答：这块不规则石头的体积是720立方厘米。
47．(1)
(2)2500；280米/分
【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东，图上1厘米表示实际距离500米。
（2）把古书院到公园的距离和古戏台到公园的距离相加就是古书院与古戏台的距离。等量关系：速度和×相遇时间＝总路程，设小月的平均车速是米/分，据此等量关系列方程解决。
【解析】（1）1000÷500＝2（厘米）
1500÷500＝3（厘米）
以公园为观测点，古书院的位置在公园北偏西50°方向上，画2厘米表示1000米。
以公园为观测点，古戏台的位置在公园东偏南40°方向上，画3厘米表示1500米。
（2）1000＋1500＝2500（米）
等量关系：速度和×相遇时间＝总路程
解：设小月的平均车速是米/分。
（220＋）×5＝2500
（220＋）×5÷5＝2500÷5
220＋＝500
220＋－220＝500－220
＝280
答：小月的平均车速是280米/分。
48．(1)见详解
(2)
(3) 一 五
(4) 壮壮 见详解
【分析】（1）由图可知，周一健健和壮壮都跳了150个，周五一人跳了170个，另一人跳了160个。
已知壮壮周五比周一的成绩提高了20下，所以壮壮周五跳了150＋20＝170（个），所以虚线表示的是壮壮跳的，实线表示的是健健跳的。
（2）由图可知，健健周三跳了150个，周四跳了170个。求健健周三的成绩是周四成绩的几分之几，用除法计算，即用健健周三的成绩除以周四的成绩，结果用最简分数表示。
（3）观察折线统计图可知，两条折线相交于一点时，两人的成绩正好相同；当两条折线的叉口最大时，两人的成绩相差最大。
（4）由图可知，健健的成绩很不稳定，波动很大，而壮壮的成绩呈稳步上升的趋势，所以选壮壮去参加比赛。
【解析】（1）如图：
（2）150÷170＝＝
（3）星期一两个人的成绩相同，星期五两个人的差距最大。
（4）选壮壮参加比赛，理由：因为壮壮的成绩在逐渐提高。（理由不唯一）
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