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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错拔高密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．数学兴趣小组的同学们在进行一项“排水法测体积”的挑战，他们只知道一个圆锥体模型的底面半径是，但不知道它的高，于是他们将模型完全浸没在一个底面半径为的圆柱形玻璃缸中，并记录下水面上升了，请你帮助他们根据这些数据，推算出这个圆锥体模型的高是（ ）。
A．10 B．15 C．20 D．30
2．下列各组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）。
A．若，则a与b B．圆的面积和半径
C．长方形的面积一定，它的长和宽 D．圆锥的高一定，它的体积和底面积
3．把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（ ）。
A． B． C． D．
4．能与组成比例的比是（ ）。
A． B． C． D．
5．下面各项中两种量成反比例关系的是（ ）。
①长方形的周长一定，它的长和宽
②总齿数一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数
③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径
④圆锥的体积一定，它的底面积和高
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
6．有两张长、宽的长方形纸片，一张用长的边作为高围成甲圆柱，一张用长的边作为高围成乙圆柱，这两个圆柱相比（ ）。
A．甲圆柱的体积大 B．乙圆柱的体积大
C．两个圆柱的体积一样大 D．无法确定谁的体积大
7．两个圆柱的高相等，它们的底面半径比是，那么它们的体积比是（ ）。
A． B． C． D．
8．将一个精密零件的长放大10倍画在平面上，比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
9．把一个长12cm，宽8cm的长方形按1∶4的比缩小，得到图形的面积是（ ）cm2。
A．6 B．10 C．12 D．18
10．把一个圆按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的（ ）。
A．3倍 B．9倍 C． D．
二、填空题
11．如果正方形纸片的边长为10cm，以一条边为轴旋转一周，那么它相对的另一边扫过的面积是( )cm2。
12．一个圆柱的底面半径是5㎝，高是6㎝，沿高剪开它的侧面展开图是( )形，这个展开图的长是( )㎝，宽是( )㎝，圆柱的侧面积是( )㎝ 。
13．，那么A∶B＝( )（填比值）；如果B＝20，则A＝( )。
14．一种压路机的滚筒长1.5米，该滚筒横截面的直径是20分米，如果每小时滚筒滚动100周，则1小时可以压路的面积是( )平方米。
15．一个长20厘米、底面直径4厘米的圆柱形滚筒刷，滚动一周能粉刷的面积是( )平方厘米。
16．如图，是一个圆柱形玻璃花瓶的设计图，制作好的花瓶实际高度为，这个花瓶的实际容积是( )；如果把这个花瓶装满水，然后倒入一个底面半径为的圆锥形容器中，正好倒满，这个圆锥形容器的高是( )。
17．把一个半径是的圆柱沿着高切开，表面积增加了。原来圆柱的高是( )，体积是( )。
18．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是5，则另一个外项是( )。
19．一个正方形按的比放大后的面积是原来正方形面积的( )倍。
20．港珠澳大桥是世界第一长的跨海大桥，在一幅比例尺是的图纸上，这座桥全长。这幅图纸上的表示实际距离( )，港珠澳大桥实际全长( )。
21．如图，将一个三角形绕一条直角边旋转一周得到一个圆锥体，圆锥的底面面积是( )，体积是( )。
22．如图，如果和y成正比例，“▲”处应填( )；如果和成反比例，“▲”处应填( )。
X 18 ▲
y 24 20
23．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。
24．在比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是( )，如果一个外项是，另一个外项是( )。
25．已知甲、乙两地实际距离300千米，在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，乙、丙两地的距离是8厘米。这幅地图的比例尺是( )，乙、丙两地的实际距离是( )千米。
三、判断题
26．如图，用两张这样的纸板分别卷成高是8厘米和6厘米的圆柱形茶叶罐，它们的体积相等。( )
27．乐乐参加军训，他站在教官对面，教官整队喊口令“向左转”，他的身体应按逆时针方向旋转。( )
28．图形旋转前后大小和形状不变。( )
29．把绕点O逆时针旋转90°后得到图形。( )
30．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( )
四、计算题
31．计算园地。
3.5÷70＝ 0.12×0.7＝ 9÷0.3＝ 2.5×1.2＝
0.45×0.8＝ 6.44－1.88＝ 0.75×20%＝ 9.8÷0.14＝

32．解方程。

33．下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的表面积。
34．计算下图中圆锥的体积。（C为底面周长）
35．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。
五、作图题
36．如图，以小明家为观测点，学校实际距离小明家2千米。按要求解答下列各问题。
(1)学校的位置是( )方向。
(2)这幅图的比例尺是( )。
(3)书店的位置是西偏南60°方向，实际距离小明家3千米。请在图中标出书店的位置。
37．（1）以直线为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。
（2）请画出把图形①绕点D按顺时针旋转得到的图形③。
（3）请画出图形①按的比例放大后的图形④。
六、解答题
38．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行驶的路程的比是5∶4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多行驶36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点。已知客车一共行驶了3.6小时，那么，甲乙两地相距多少千米？
39．张叔叔承包了一块地准备在上面搭建种植大棚。已知一个半圆柱形大棚的长是28米、宽是3米，搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
40．最近各地推出了无人驾驶汽车运送物资服务。已知一辆“无人车”一趟可运送800千克物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.5吨物资，如果一批物资用“无人车”需要运75趟，那么改用“无人小巴”需要运几趟？请用比例的知识解答。
41．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，压路机的前轮每分转动20周，这辆压路机一直向前开，5分钟后前轮压过的路面是多少平方米？
42．2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，发射任务取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图。
(1)算式，求的是( )。
(2)如果整流罩本身的厚度忽略不计，该整流罩的容积是多少？
43．圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径3厘米、高25厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米？
44．小明学校篮球社团上课的篮球场，在比例尺是1∶2000的平面图上，量得长方形篮球场的长约是7.5厘米，宽约是4.5厘米，这个篮球场的占地面积约是多少平方米？
45．科学兴趣小组在操场上做观察实验，把一根3米长的竹竿竖直立在地上，量得它的影长是1.2米，同一时间、同一地点量得学校旗杆的影长是3.2米，学校旗杆高多少米？（用比例解答）
46．如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，乐乐（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。
(1)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？
(2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为3∶5时，P点的运动时间为多少秒？
47．全国部分城市正在发展智慧交通，其中智慧交通包括自动公交、自动物流配送、自动驾驶泊车等。某自动化公司计划生产一批自动公交零件，每小时加工的数量与所需的时间如下表。
每小时加工的数量/个 10 20 30 40 50 60 …
所需的时间/时 60 30 20 15 12 10 …
(1)根据上面的表格判断：每小时加工的数量和所需的时间成反比例吗？为什么？
(2)如果每小时加工120个，那么加工完这批零件需要( )时；如果想2小时就加工完这批零件，那么每小时需要加工( )个。
48．顺德双皮奶制作讲究“水牛奶与蛋清”的黄金比例。某甜品店设计了一款新型不锈钢制作模具（如图），由上方的圆锥形漏斗和下方的圆柱形炖盅组成（上方圆锥形漏斗的底面直径为20厘米，高为18厘米；下方圆柱形炖盅的底面积与圆锥底面积相等，高为15厘米）。
制作流程：师傅先将圆锥形漏斗注满配好的奶液，然后打开阀门，奶液流入下方的圆柱形炖盅中。
配方比例：正宗双皮奶的奶液中，水牛奶与蛋清的质量比必须严格控制为（水牛奶密度约为1千克/升，即1升水牛奶重1千克）
(1)这个圆锥形漏斗一次最多能装多少升奶液？（取3.14）
(2)如果将圆锥形漏斗中装满的奶液全部倒入空的圆柱形炖盅中，此时炖盅内奶液的深度是多少厘米？
(3)已知这个圆柱形炖盅的最大容量是4.71升。如果要制作刚好装满这一整盅（即4.71升）的双皮奶，按照上述的“黄金比例”配方，至少需要准备多少千克的水牛奶？（结果保留2位小数）
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，上升部分是一个高为0.9cm的圆柱，圆柱的体积＝，把数据代入公式计算，求得体积，再根据圆锥的体积＝，用体积×3÷（），求得圆锥的高。
【解析】3.14×102×0.9
＝3.14×100×0.9
＝314×0.9
＝282.6（cm3）
282.6×3÷（3.14×32）
＝847.8÷（3.14×9）
＝847.8÷28.26
＝30（cm）
2．D
【分析】两种量比值（商）一定，则成正比例；两种量乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两内项积等于两外项积。圆面积公式S＝πr2，圆锥体积：V＝Sh，长方形面积＝长×宽。
【解析】A．a∶6＝7∶b，根据比例性质：a×b＝6×7＝42，乘积固定，成反比例。
B．圆面积公式S＝πr2，S÷r＝πr，半径r变化，πr也变化，比值不固定，不成比例。
C．长方形面积＝长×宽，面积一定即长×宽＝定值，乘积固定，成反比例。
D．圆锥体积：V＝Sh，高h固定，则V÷S＝h，h（固定不变），比值一定，成正比例。
3．C
【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长；
根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可解答。
【解析】
4．B
【分析】比值相等的两个比可以组成比例。
【解析】
＝
＝
＝
A．≠ ，比值不相等，不能组成比例；
B．，比值相等，能组成比例；
C．≠，比值不相等，不能组成比例；
D.≠ ，比值不相等，不能组成比例。
5．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【解析】①（长＋宽）×2＝长方形的周长，乘积和比值都不一定，不成比例；
②单齿数量×圈数＝总齿数（一定），乘积一定，成反比例；
③圆周率π是固定常数，不是变量，不成比例；
④底面积×高＝圆锥体积×3（一定），乘积一定，成反比例。
6．A
【分析】以作为高的圆柱，底面周长就是，再根据周长公式可知算出底面半径r，同理可知以作为高的圆柱算出底面半径，最后根据圆柱的体积公式算出体积，最后再比较即可。
【解析】甲圆柱是以作为高的圆柱，则底面周长就是
底面半径为：（）
圆柱的体积为：（）
乙圆柱是以作为高的圆柱，则底面周长就是
底面半径为：（）
圆柱的体积为：（）
＞
所以，甲圆柱的体积＞乙圆柱的体积
7．B
【分析】已知两圆柱高相同，依据圆柱体积公式V＝πr2h，π和高固定不变，体积和底面半径平方成正比，直接用半径比分别平方即可求出体积比。
【解析】22∶32＝4∶9
所以它们的体积比是4∶9。
8．C
【分析】依据比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，将放大后的长度与原长度代入公式，即可求得比例尺。
【解析】根据题意，将零件的长放大10倍画在平面上，也就是图上距离是实际距离的10倍，设原来零件长1dm，那么画到图上的长就应该是10dm，代入公式可得比例尺＝10∶1。
将一个精密零件的长放大10倍画在平面上，比例尺是10∶1 。
9．A
【分析】根据题意，按1∶4的比缩小，说明缩小后的长和宽是原来长和宽的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用12、8分别乘计算缩小后长方形的长和宽各是多少，再利用长方形的面积＝长×宽求出得到图形的面积，据此解答。
【解析】12×＝3（cm）
8×＝2（cm）
3×2＝6（cm2）
所以，得到图形的面积是6cm2。
10．B
【分析】半径决定圆的大小，按3∶1放大，就是把半径扩大到原来的3倍，根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，据此解答。
【解析】32＝3×3＝9
把一个圆按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。
11．628
【分析】边长为10cm的正方形以一条边为轴旋转一周，会形成一个底面半径＝10cm、高＝10cm的圆柱，正方形相对的那条边，旋转时会扫出这个圆柱的侧面，根据圆柱的侧面积公式：，代入数据，计算出圆柱的侧面积即可。
【解析】2×3.14×10×10＝628（cm2）
它相对的另一边扫过的面积是628cm2。
12．长方 31.4 6 188.4
【分析】圆柱沿高剪开，侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，侧面积＝底面周长×高。
【解析】根据分析，
圆柱侧面展开图是长方形。
展开图的长为：
（cm）
展开图的宽等于圆柱的高，即6cm。
圆柱的侧面积为：
（cm2）
13． 15
【分析】结合题干中的等式，根据内项积等于外项积，写出比例，再求出比值；根据比与除法算式的关系，代入B的值，即可算出A。
【解析】得出
即
将代入上式，可得
即
14．942
【分析】此题实际就是求滚筒的侧面积，由横截面的直径是20分米单位换成米，求出圆的周长再乘滚筒长1.5米，求出滚筒侧面积。最后再乘100周即可。（）
【解析】20分米＝2米
圆的周长：（米）
6.28×1.5×100＝942（平方米）
所以1小时可以压路的面积是942平方米。
15．251.2
【分析】根据题意可知，求滚动一周能粉刷的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面公式S＝πdh（π取3.14），代入数据，即可解答。
【解析】3.14×4×20
＝12.56×20
＝251.2（平方厘米）
16．602.88 36
【分析】先统一单位，用图上高度6cm∶实际高度12dm求出比例尺，再用图上半径2cm除以比例尺求出实际底面半径；接着根据圆柱容积公式V＝πr2h（π取3.14）求出花瓶实际容积；根据水体积不变，圆柱容积等于圆锥容积，最后根据圆锥体积公式V＝πr2h求出圆锥的高。注意单位的换算。
【解析】6cm∶12dm
＝6cm∶120cm
＝6∶120
＝（6÷6）∶（120÷6）
＝1∶20
实际半径：2÷＝2×20＝40（cm）＝4（dm）
圆柱体积：3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（dm3）
602.88dm3＝602.88L
40cm＝4dm
圆锥的高：602.88×3÷（3.14×42）
＝602.88×3÷（3.14×16）
＝602.88×3÷50.24
＝1808.64÷50.24
＝36（dm）
17．10 785
【分析】把圆柱沿着高切开后，表面积增加的部分是2个完全相同的长方形切面：长方形的宽＝圆柱底面直径，长方形的长＝圆柱的高。增加表面积÷2＝一个截面的面积，圆柱的高＝一个截面面积÷底面直径，将高和半径代入公式：求出圆柱体积。
【解析】高：
（200÷2）÷（5×2）
＝100÷10
＝10（dm）
体积：
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（dm3）
18．0.4
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。最小的质数是2。用2除以5即可算出另一个外项。
【解析】2÷5＝0.4
19．25
【分析】先设原正方形边长为1，按5∶1放大求出新边长，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长分别求出原面积与放大后的面积，再用放大后的面积除以原面积求出倍数。
【解析】设原正方形边长为1。
放大后的边长：1×5＝5
原面积：1×1＝1
放大后的面积：5×5＝25
25÷1＝25
20．5 55
【分析】把500000cm换算成5km，根据比例尺的意义，该比例尺1cm的图上距离表示实际距离5km。
根据比例尺的意义，实际距离是图上距离的500000倍，用图上距离11cm乘500000算出实际距离，再换算单位即可。
【解析】500000cm＝5km
这幅图的比例尺是，该比例尺表示1cm的图上距离表示实际距离5km。
11×500000＝5500000（cm）
5500000cm＝55km
21．50.24 100.48
【分析】三角形绕直角边BC旋转一周，形成一个圆锥体，AB是底面圆的半径，BC是圆锥的高，圆的面积＝，圆锥的体积＝，分别把数据代入公式计算即可。
【解析】底面面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（dm2）
体积：
×50.24×6
＝×6×50.24
＝2×50.24
＝100.48（dm3）
22．
【分析】根据正比例和反比例的定义，正比例时比值一定，反比例时乘积一定。利用已知数据建立比例关系求解。
【解析】把▲看成，
解：
解：
23．114 38
【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，可把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，体积总和对应4份，先用总体积求出1份的量，再分别算出圆柱、圆锥体积。
【解析】152÷（3＋1）
＝152÷4
＝38（）
圆柱体积：38×3＝114（）
圆锥体积：38×1＝38（）
24．1
【分析】互为倒数的两个数的积是1，根据两内项之积等于两外项之积可知，两内项之积是1，所以两个外项的积是1，一个外项是，用1除以另一个外项。
【解析】1÷＝1×＝
在比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是1，如果一个外项是，另一个外项是。
25．/1∶5000000 400
【分析】根据公式“比例尺＝图上距离÷实际距离”和“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数值计算即可。
【解析】300千米＝30000000厘米
6÷30000000＝
8÷＝8×5000000＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
26．×
【分析】高为8厘米时，底面圆的周长为6厘米，则底面半径为；高是6厘米时，底面圆的周长是8厘米，则底面半径为，根据体积＝πr h分别求出两个圆柱的体积，比较大小看是否相等。
【解析】当高是8厘米时，底面半径为。
体积为
＝
＝（立方厘米）
当高是6厘米时，底面半径为。
体积为
＝
＝
，两个圆柱的体积不相等，因此说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】军训口令“向左转”是相对于执行者（乐乐）自身而言的，面向前方时，向左手方向旋转即为逆时针旋转。
【解析】军训口令“向左转”是指执行者向自己的左手方向旋转，乐乐面向教官，当乐乐向自己的左手方向旋转时，从上方俯视，
其身体旋转的方向与钟表指针行走的方向相反，即为逆时针方向。题目说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】图形旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
【解析】当一个图形进行旋转时，它的每个点都绕着旋转中心按照相同的方向和角度转动。
例如，一个三角形绕着它的一个顶点旋转，三角形的三条边和三个角的相对位置发生了改变，但三角形的边长和角度大小并没有变化，即图形的大小和形状保持不变。
因此，图形旋转前后大小和形状不变，该说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】给原图的拐点标上记号，见下图：
绕O逆时针旋转90°后，OA，CB，ED水平向左，AB和CD在O左侧竖直向上，见下图：
【解析】绕O逆时针旋转90°见下图：
所以，绕点O逆时针旋转90°后得到图形的说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。
【解析】1－＝
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
原题说法正确。
故答案为：√
31．0.05；0.084；30；3；
0.36；4.56；0.15；70；
；28；；
【解析】略
32．；；
【分析】①根据等式的性质2，等式两边同时除以80%；
②先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以2；
③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写为；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5。
【解析】
解：
解：
解：
33．345.4cm2
【分析】圆柱的表面积S＝2πr2＋πdh，圆柱的直径是10cm，用10除以2算出圆柱的半径。圆柱的高是6cm，代入公式计算即可。
【解析】10÷2＝5（cm）
2×3.14×52＋3.14×10×6
＝2×3.14×25＋31.4×6
＝6.28×25＋188.4
＝157＋188.4
＝345.4（cm2）
这个圆柱的表面积是345.4cm2。
34．157cm3
【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥底面的半径（r＝C÷π÷2），再代入圆锥的体积V＝πr2h中计算即可。
【解析】底面半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
体积：×3.14×52×6
＝×3.14×25×6
＝×6×3.14×25
＝2×3.14×25
＝6.28×25
＝157（cm3）
35．8∶5＝x∶8；x＝12.8
【分析】因为第一个长方形按比放大得到第二个长方形，那么它们的长和宽对应成比例。第一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，第二个长方形的宽是8厘米，长是x厘米。所以长与宽的比例关系为8∶5和x∶8，由于对应边比值相等，可列出比例式8∶5＝x∶8，根据比例的基本性质，把比例化为方程：5x＝8×8，两边再同时除以5即可解答。
【解析】8∶5＝x∶8
解：5x＝8×8
5x＝64
5x÷5＝64÷5
x＝12.8
36．(1)北偏东70°/东偏北20°
(2)1∶100000/
(3)
【分析】（1）根据上北下南，左西右东以及夹角度数和图上标记的距离，结合观测点填空即可；
（2）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据即可求解；
（3）根据实际距离和比例尺算出书店距离小明家的图上距离，再根据二者的方向关系，即可在图上标出书店的位置。
【解析】（1）以小明家为观测点，学校的位置是北偏东70°或东偏北20°方向
（2）2千米＝200000厘米
2厘米∶200000厘米
＝2∶200000
＝1∶100000
（3）3千米＝300000厘米
图上距离：300000×＝3（厘米）
书店在小明家西偏南60°方向3厘米处。
37．
【分析】轴对称：对应点到对称轴的距离相等；
旋转：顶点不变，角度90°，方向顺时针；
放大2:1：各边长度×2，形状不变。
【解析】（1）数出A、B、C、D四个顶点到对称轴l的格子数，在对称轴另一侧标出对称点，依次连线，得到轴对称图形②。
（2）顶点D固定不动，DA、DC、CB、AB各边围绕D顺时针旋转90°，确定各顶点旋转后的位置，顺次连线得到图形③。
（3）数出原图每条边的边长占几格，边长×2，在方格中按照新边长画出放大后的梯形。
38．288千米
【分析】（1）题中给货车相遇前后的速度差，根据这个已知条件，用客车的速度表示货车的速度，从而求得客车的速度，又客车一共行驶了3.6小时，客车的速度×3.6，求得甲乙两地的距离。
（2）因为客车和货车行驶的时间相同，所以两车的路程比等于速度比。相遇前：客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝5∶4，客车的速度∶货车的速度＝5∶4，5×货车速度＝4×客车速度，货车的速度＝×客车速度；相遇后：客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝4∶5，客车的速度∶货车的速度＝4∶5，4×货车的速度＝5×客车的速度，货车的速度＝
×客车的速度；等量关系式：相遇后货车的速度－相遇前货车的速度＝36千米/时
【解析】解：设客车的速度为x千米，则相遇前货车速度为千米，相遇后货车的速度为千米
（千米）
客车的速度为80千米，行驶时间一共3.6小时，行驶路程：
80×3.6＝288（千米）
答：甲乙两地相距288千米。
39．138.945平方米
【分析】由图知：这个大棚的展开图是一个高为28米、底面直径为3米的圆柱侧面积的一半和两个直径为3米的半圆，（合起来是一个直径为3米的圆），根据圆柱侧面积＝，圆的面积＝，将数值代入计算后再相加就是这个大棚塑料薄膜的面积。
【解析】两个半圆的面积：
＝
＝
＝7.065（平方米）
圆柱半个侧面积：
3.14×3×28÷2
＝9.42×28÷2
＝263.76÷2
＝131.88（平方米）
7.065＋131.88＝138.945（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用138.945平方米的塑料薄膜。
40．40趟
【分析】物资总质量固定，每车单次载重和运输趟数成反比例关系：单次载重×趟数＝物资总重量（一定）；设“无人小巴”需要x趟，列反比例方程再解答。
【解析】1.5吨＝1500千克
解：设改用无人小巴需要运x趟。
1500x＝800×75
1500x＝60000
x＝60000÷1500
x＝40
答：改用“无人小巴”需要运40趟。
41．565.2平方米
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，算出圆柱前轮的侧面积；再乘每分钟转动的周数再乘时间即可。
【解析】3.14×1.2×1.5×20×5＝565.2（平方米）
答：5分钟后前轮压过的路面是565.2平方米。
42．(1)圆柱的侧面积
(2)150.72立方米
【分析】（1）4米表示圆柱的底面直径，10米表示圆柱的高，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，所以3.14×4×10求的是圆柱的侧面积。
（2）整流罩的容积为圆柱的容积加上圆锥的体积，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3。
【解析】（1）3.14×4×10求的是圆柱的侧面积。
（2）4÷2＝2（米）
3.14×2 ×10＋3.14×2 ×（16－10）÷3
＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
43．15.625厘米
【分析】根据题意可知，水体积不变。先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水的体积；
往容器内插入圆柱形铁棒且铁棒底面与容器底面接触，那么容器内水的底面积等于圆柱形容器的底面积减去圆柱形铁棒的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出此时容器内水的底面积；
再根据圆柱的高h＝V÷S，即用水的体积÷容器内水的底面积，求出此时水的水深。
【解析】水的体积：
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
水的底面积：
3.14×52－3.14×32
＝3.14×25－3.14×9
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
水的深度：
785÷50.24＝15.625（厘米）
答：这时水深15.625厘米。
44．13500平方米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出篮球场的实际长和实际宽；将求出的长和宽除以进率100厘米换算成米；根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，计算出篮球场的实际占地面积。
【解析】实际长：
7.5÷
＝7.5×2000
＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
实际宽：
4.5÷
＝4.5×2000
＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
占地面积：150×90＝13500（平方米）
答：这个篮球场的占地面积约是13500平方米。
45．8米
【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，设学校旗杆高米。据此列出正比例方程，并求解。
【解析】解：设学校旗杆高米。
答：学校旗杆高8米。
46．(1)50米，12米
(2)21秒
【分析】三角形面积＝底×高÷2，当点P从点A到点D运动时，三角形PAB的面积＝AB×PA÷2，AB的长度不变，PA长度逐渐变大，三角形PAB的面积逐渐增大；当点P从点D运动到点C时，三角形PAB的底是AB，高是平行线AB、CD间的距离，根据平行线间的距离处处相等，三角形PAB面积＝AB×DA÷2，面积不变；当点P从点C到点B运动时，三角形PAB的面积＝AB×PB÷2，AB的长度不变，PB长度逐渐减小，三角形PAB的面积逐渐减少；由图2得，当运动时间为2秒时，速度为1米/秒，根据路程＝速度×时间，PA＝1×2，也就是2米，面积是50平方米，用三角形的面积×2÷PA，求得AB的长度，当三角形面积逐渐增大到300平方米后一直没有变化，表示AB×DA÷2＝300，把数据代入计算，求得DA的长度；
三角形PBN的面积与三角形ABN的高都是点B到AP的垂线段的长度，高相等，三角形PBN的面积与三角形ABN面积之比＝PN∶AN＝3∶5，三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5，把AB＝50代入计算，求得DP＝30，那么点P走的路程之和是12＋30＝42，再用路程除以速度，求得点P的运动时间。
【解析】（1）当运动时间为2秒时
AP＝1×2
＝2米
50×2÷2
＝100÷2
＝50（米）
300×2÷50
＝600÷50
＝12（米）
答：长方形长是50米，宽是12米。
（2）三角形PBN与三角形ABN具有共同顶点B且高相同的，面积之比是3∶5
所以PN∶AN＝3∶5，
三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5
DP∶50＝3∶5
50×3＝5×DP
150＝5×DP
DP＝150÷5
DP＝30
（30＋12）÷2
＝42÷2
＝21（秒）
答：P点的运动时间为21秒。
47．(1)每小时加工的数量和所需的时间成反比例；因为每小时加工数量×所需时间＝零件总数（定值）。
(2) 5 300
【分析】（1）要判断两种相关联的量是否成反比例，要看这两种量的乘积是否一定。可以根据表格中的数据计算这两种量相对应的数值的乘积，如果乘积一定，就成反比例。
（2）所需时间＝零件总数÷每小时加工数量，每小时加工数量＝零件总数÷所需时间，将数值代入计算。
【解析】（1）10×60＝20×30＝30×20＝40×15＝50×12＝60×10＝600（定值），即每小时加工数量×所需时间＝零件总数（定值），所以每小时加工的数量和所需的时间成反比例。
（2）10×60÷120
＝600÷120
＝5（时）
10×60÷2
＝600÷2
＝300（个）
如果每小时加工120个，那么加工完这批零件需要5时；如果想2小时就加工完这批零件，那么每小时需要加工300个。
48．(1)1.884升
(2)6厘米
(3)3.62千克
【分析】（1）根据圆锥的容积＝πr2h算出容积，再根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米换算单位。
（2）根据圆柱的体积＝πr2h，用圆锥的体积除以圆柱的底面积（πr2）即可。
（3）根据题意，1升水牛奶重1千克，那么4.71升水牛奶重4.71千克。用总质量乘水牛奶占总份数的分率，结果根据四舍五入法保留两位小数。
【解析】（1）20÷2＝10（厘米）
×3.14×102×18
＝×3.14×100×18
＝1884（立方厘米）
1884立方厘米＝1.884立方分米＝1.884升
答：这个圆锥形漏斗一次最多能装1.884升奶液。
（2）1884÷（3.14×102）
＝1884÷（3.14×100）
＝1884÷314
＝6（厘米）
答：此时炖盅内奶液的深度是6厘米。
（3）10＋3＝13（份）
（千克）
答：至少需要准备3.62千克的水牛奶。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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