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(共21张PPT)
如图，△AOB绕点O顺时针旋转至△A′OB′，此时：
（1）点A的对应点是_______；
（2）∠B的对应角是______；
（3）线段OA的对应线段是线段______；
（4）旋转中心是______，
（5）旋转角是____________________.
点A′
∠B′
OA′
点O
∠AOA′（或∠BOB′）
思考：这些对应点、对应线段与对应角之间有什么关系？
复习导入
平移研究：平移前后
对应线段、对应角之间的关系
对应点与对应点之间的关系
旋转研究：旋转前后
对应点与旋转中心之间的关系
对应线段、对应角之间的关系
类比探究
9.3.2 旋转的特征
A
B
O
B′
A′
O
A
B
C
A′
B′
C′
观察下列图形旋转前后哪些线段相等？哪些角相等？
探索新知
（1）对应点到旋转中心的距离有什么关系？
（2）图形上每一点的旋转方向是否相同？
（3）图形上每一点的旋转角度是否相同？
（1）图形的大小和形状是否发生变化？
（2）对应线段的关系？
（3）对应角的关系？
旋转前后
图形之间
的关系
旋转前后对应点与旋转中心之间的关系
探索新知
1.图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；
2.对应点到旋转中心的距离相等；
3.对应线段相等，对应角相等；
4.图形的形状和大小不变.
图形旋转的特征
(1)如图1,在△ABC中,以点C为中心,将△ABC顺时针旋转25°得到△DEC,边DE、AC相交于点F,若∠A=35°,则∠EFC的度数为 (　 　)
A.50° B.60°
C.70° D.120°
B
题型一 旋转的特征
例1
(2)如图2,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'等于 (　 　)
A.30° B.35° C.40° D.50°
A
1.将一副三角板按如图放置,三角板ABD可绕点D旋转,点C为直线AB与DE的交点,下列结论中正确的个数是 (　 　)
①若CD平分∠ADB,则∠BCD=125°;
②若AB∥DF,则∠BDC=10°;
③若∠ADF=120°,则∠ADC=75°;
④若AB⊥FD,则AB∥EF.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
A
跟踪训练
2.如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B',使点B恰好落在边A'B'上.已知AB=4 cm,BB'=1 cm,
则A'B的长是　 　cm.
3
如图,请作出△ABC绕点O沿顺时针方向旋转60°后的三角形.(写出作法)
题型二 旋转作图
例2
(答案图)
尺规作图画旋转作图的一般步骤：
（1）找：找出旋转中心、旋转方向、旋转角度以及构成图形的关键点
（2）连：将图形的每一个关键点与旋转中心分别连结起来
（3）转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（即旋转角度）
（4）截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各关键点的对应点
（5）画：按原图顺次连结各个关键点的对应点，画出要求的图形
（6）写：写出结论
归纳小结
3.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1、B1分别为A、B的对应点);
(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.
(答案图)
4.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).
(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位长度,再水平向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕着点B1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
(答案图)
轴对称、平移、旋转的异同点：
轴对称 平移 旋转
不同点 运动方式 沿某一条直线对折 沿某一方向移动 绕某点转动
变换要素 对称轴 平移的方向和平移的距离 旋转中心、旋转角度和旋转方向
相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.
变换
关系
归纳小结
如图，已知△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.作出△ABC 关于PQ 对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于PR 对称的△A″B″C″.
B
A
C
P
R
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
观察△ABC 和△△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
△A″B″C″可以看作是△ABC
绕点P 旋转2∠QPR得到的.
Q
做一做
如何判断图形的变化是轴对称、平移、旋转？
1.找两对对应点，并连接这两组对应点；
2.这两组对应点连线：平行且相等→平移;
连线段的垂直平分线重合→轴对称;
连线段的垂直平分线相交于一点→旋转（交点是旋转中心）
归纳小结
旋转的特征
旋转前后
对应线段相等
不变：形状、大小
改变：位置
对应角相等
对应点到旋转中心的距离相等
旋转角相等
课堂小结
下 课
Thanks!
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