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人教版数学七年级下册 期末检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（本题3分）为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（ ）
A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体
B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体
C．被抽取的100名学生是总体的一个样本
D．样本容量是100
3．（本题3分）在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．的平方根是 B．是8的立方根
C．的平方根是 D．的算术平方根是
5．（本题3分）如图，直线，，．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．若实数a，b满足，则 D．两直线平行，同位角相等
7．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）青海是我国重要的马铃薯产区．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯50吨．今年采用新技术，甲基地增产20%，乙基地增产15%，两基地总产量达到58.5吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）已知实数满足，则的值为__________．
12．（本题3分）如图，如果“车”的坐标为，“马”的坐标为，那么“炮”的坐标为__________．
13．（本题3分）如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________．
14．（本题3分）为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条．
15．（本题3分）关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______．
16．（本题3分）如图，，点在上，平分，则______．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：．
18．（本题6分）解下列方程组
(1)
(2)
19．（本题8分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出三角形；
(2)将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点，，经过这种变换后分别得到点，，，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标．
20．（本题8分）如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为．
(1)请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系；
(2)写出坐标轴外其余点的坐标．
21．（本题10分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________；
(2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________；
(3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？
22．（本题10分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变．
(1)请写出图中的对顶角______，内错角______，同旁内角______；
(2)若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数．
23．（本题12分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
(1)求购进两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的倍，且不超过种纪念品数量的倍，那么该商店共有几种进货方案？
24．（本题12分）如图1，已知三角形，点在的延长线上，，点，分别是边，上的点，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数；
(3)如图2，若平分，平分，试说明．
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《人教版数学七年级下册 期末检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D A D A A C D
1．D
【详解】解：是分数，0是整数，3.14是有限小数，都属于有理数；
开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
（每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数；
中π是无理数，因此也是无理数．
综上可知，无理数共有4个．
2．D
【分析】先根据总体、个体、样本、样本容量的定义确定考查对象，再逐一对应概念判断选项．
【详解】解：A、总体是我校八年级480名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误；
B、个体是我校八年级每一名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误；
C、抽取的100名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，不是100名学生本身，故本选项错误；
D、样本容量是100，故本选项正确．
3．C
【详解】解：根据、建立平面直角坐标系，
则机器人的坐标是
4．D
【详解】解：、的平方根是，故本选项不符合题意；
、2是8的立方根，故本选项不符合题意；
、负数没有平方根，故本选项不符合题意；
、的算术平方根是，故本选项符合题意；
5．A
【分析】利用三角形内角和求出，再利用平行线的性质即可求得.
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A ．
6．D
【分析】结合对顶角、垂线、平方、平行线的相关性质，逐一判断每个选项即可.
【详解】解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如两平行线截出的同位角相等但不是对顶角，故A是假命题；
对于选项B，只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提，故B是假命题；
对于选项C，若，则或，例如满足但，故C是假命题；
对于选项D，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题.
7．A
【详解】解：
解不等式 ，得
不等式组的解集为
在数轴上表示为：
8．A
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准题目中的等量关系是解题关键，根据去年总产量和今年增产后的总产量分别列方程即可得到方程组．
【详解】解：∵甲基地去年产量为吨，乙基地为吨，去年两基地总产量为吨，
∴，
∵今年甲基地增产，今年甲产量为，乙基地增产，今年乙产量为，今年两基地总产量为吨，
∴，
因此可得方程组 ．
9．C
【分析】两个方程组的解相同，说明这个解同时满足四个方程，因此先联立两个不含、的方程求出公共解、，再将解代入含、的方程，即可计算得到的值．
【详解】解： 两个方程组的解相同
联立不含、的方程得 ，
得 ，解得 ．
把代入得 ，解得 ．
将，代入含、的方程得，
方程④两边同除以得 ．
．
10．D
【分析】设交于点H，由得，，故，故①正确；由，，得，，故，故，故，，故，故②正确；由上述条件得，故，故③正确；从而，，故，故④正确．
【详解】解：如图，设交于点H，
，
，
，故①正确；
，，，
，
，
，
，，
，故②正确；
，
，故③正确；
，，
，故④正确．
11．
【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性质求出和的值，再代入计算即可．
【详解】解：实数满足，
所以可得，可得，
可得．
12．
【分析】由“车”和“马”的坐标确定坐标原点，即可得答案．
【详解】解：棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，
坐标系的原点O，如下图所示，
棋子“炮”的坐标为．
13．
【分析】根据邻补角得定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．
【详解】解：，，
，
，
．
14．160
【详解】解：根据题意得（条），
所以估计该池塘现有鱼的数量约为160条．
15．
【分析】两式相减可得到，然后解不等式即可．
【详解】解：，
得：，
，
，
，
解得．
16．/65度
【分析】由平行线的性质推出，求出，由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由平角定义得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．
【分析】先计算算术平方根、立方根和化简绝对值，然后计算加减即可．
【详解】解：原式．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：
，得，解得，
把代入②，得，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
将①整理，得，
，得，解得，
把代入②，得，解得，
∴原方程组的解为．
19．(1)详见解析
(2)，，，图形见解析
【分析】（1）在坐标系中确定点，顺次连接即可得；
（2）根据平移规律，向右平移4个单位长度，横坐标加4，再向上平移2个单位长度，纵坐标加2，依次确定，，的坐标，在坐标系中描出后，顺次连接．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得，
平移后为，
平移后为．
如图所示，
20．(1)见解析
(2)电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井
【分析】（）根据故宫，美术馆的坐标，确定原点的坐标，建立直角坐标系，即可；
（）根据坐标系，直接写出点的坐标即可；
【详解】（1）解：建立直角坐标系如图所示；
（2）解：由（），得：
电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井．
21．(1)
(2)补全条形统计图见详解，
(3)
【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可；
（2）求出级人数即可补全条形统计图，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角；
（3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可．
【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为；
由条形统计图中级人数可得其占比为，则；
（2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生，
则级人数为，
补全条形统计图如下：
扇形统计图中级对应的圆心角为；
（3）解：（名），
答：该校4000名学生中级学生有名．
22．(1)，，或
(2)
【分析】（1）根据对顶角的定义、内错角的定义和同旁内角的定义解答即可；
（2）根据角的和差关系解答即可．
【详解】（1）解：图中的对顶角，内错角，同旁内角或；
（2）解： ，
，
又，
．
23．(1)购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元
(2)种
【分析】设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元，根据题意列出方程组解答即可求解；
设购进种纪念品个，购进种纪念品个，根据题意得，即得，进而由得到，解不等式组求出的取值范围即可求解．
【详解】（1）解：设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元，
由题意得，，
解得，
答：购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元；
（2）解：设购进种纪念品个，购进种纪念品个，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
解得，
为正整数，
，，，
∴共有种进货方案．
24．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，进行解答，即可．
（1）根据平行线的性质，可得，根据，等量代换，得到，根据平行线的判定，即可；
（2）根据，求出，根据平分，求出，，根据平行线的性质，即可；
（3）根据平行线的性质，可得，根据平角的性质，等量代换，得到，根据平分，平分，等量代换，可得，再根据平行线的判定，即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（3）解：由（1）知，
∴，
∵，，
∴，
∵ 平分，平分，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴
∴．
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