资源简介

2026年山西省晋中市部分学校中考数学二模试卷（5月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-8的相反数是（　　）
A. B. -8 C. 8 D. -
2.我们身处大数据时代，数据是核心资源，能高效处理数据、挖掘隐藏价值、精准决策就显得尤为重要.下列与数据处理相关的图标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. 5m+n=5mn B. -m （-3n）=3mn
C. （2m-n）2=4m2-n2 D. （m3-2m）÷m=m3-2
4.一个正方体的每个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“壮”相对的面上的字是（　　）
A. 满
B. 少
C. 年
D. 怀
5.若点A（-3，a），B（-1，b）在直线y=kx-2上，且a＞b,则该直线所经过的象限是（　　）
A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限
6.关于x的一元二次方程x2-2x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）
A. 2 B. 1 C. D. -1
7.如图，△ABC内接于⊙O，连接OB，OC，若∠ABC=120°，∠ACB=2∠BAC，则∠BOC的度数为（　　）
A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 40°
8.伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，物理学把这一运动称为“自由落体运动”，物体在做自由落体运动时，下落时间t（s）和下落高度h（m）之间满足关系式，其中g=10m/s2（不考虑空气阻力），当物体从70m高处做自由落体运动时，下落的时间t介于（　　）
A. 3s和4s之间 B. 4s和5s之间 C. 5s和6s之间 D. 6s和7s之间
9.化学实验课上李老师在给学生做演示实验时从能和浓硫酸发生化学反应的镁、锌、锰、碳、磷五种物质中随机选择两种物质进行化学实验，其中与镁、锌、锰的反应在常温下进行，与碳、磷的反应需要加热，则李老师选取的两种物质恰好与浓硫酸都是在常温下反应的概率是（　　）
A. B. C. D.
10.古典花窗是中国传统建筑中独具特色的窗式，常见于园林、住宅等场所，兼具实用功能与艺术装饰价值.如图①为某花窗的局部图案，中心部位包含一个菱形与3个全等的正六边形，如图②将其几何示意图放在平面直角坐标系中，点A，B（0，-2），C，D（0，2）为菱形的顶点，点E为正六边形的顶点，则点E的坐标为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：4a2-1= .
12.某农场有一个储水量为8m3的圆柱形储水罐，现计划对农场进行改造，需减少储水罐的占地面积.在储水量不变的前提下，储水罐的高度h（m）与底面积S（m2）成反比例函数关系，则当储水罐底面积由5m2变为4m2时，其高增加了 m.
13.如图①是一扇圆弧形拱门屏风，为中国古代家庭常见的装饰隔断，图②是其几何示意图，四边形ABCD是正方形，圆弧与边AD，BC相切，通过测量可得∠GOE=60°，GE=2m,则阴影部分的面积为 m2.
14.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC上一点，过点O作EF∥AD分别交CD，AB于点E，F，连接DO和BO，若S△BOF=4，则△DOE的面积为 .
15.如图，在△ABC中，，BC=4，D是△ABC内部的一点，连接AD，BD，CD，若∠ADC=90°，tan∠ACD=2，则线段BD的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.解决下列问题：
（1）计算：；
（2）解方程组：.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB的中点.
（1）实践操作：利用尺规作CD⊥AB于点D；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）猜想证明：若D是AO的中点，证明：AB=2AC.
18.(本小题9分)
为丰富校园文化生活，提升学生审美与创造力，增强集体凝聚力，某校在“校园艺术节”开展了多项活动，活动后校方对本次最受欢迎的活动进行了投票统计，以便于下一届活动更好地开展.已知投票的活动包含A.歌唱展示，B.舞蹈展示，C.科技展，D.手工作品展，投票方式为线上和线下两种方式（线下和线上只能选择一个），得到投票结果后，随机抽取部分九年级学生的投票数据绘制成如下所示的统计图.
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）本次所抽取九年级投票的学生人数为______人，并补全条形统计图；
（2）若九年级共有600名学生，请估计投票给“手工作品展（D）”的人数；
（3）根据上述分析结果，请你为该校下一届“校园艺术节”的顺利开展给出一条合理性建议.
19.(本小题9分)
山西大同云冈石窟是中国三大石窟艺术宝库之一，其中既有印度、中西亚艺术元素，也有希腊、罗马建筑造型、装饰纹样、相貌特征等等，反映出与世界各大文明之间的渊源关系.某游客从酒店驾车前往景区，有两条路线可选：
路线一：沿城市主干道行驶，全程36千米；
路线二：经绕城高速行驶，全程45千米.
已知路线二的平均速度是路线一的2.5倍，且走路线二比路线一少用27分钟.求路线一的平均速度.
20.(本小题9分)
研学实践：平遥古城位于山西中部，始建于西周宣王时期，是保存完整的明清古城，1997年被列入世界遗产名录.平遥古城有六个城门，它的南门迎薰门是六座城门中最大且最壮丽的一座（如图①）.下面是同学们运用所学知识测量迎薰门的高度的方案及数据.
数据采集：如图②，点A是城门顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离.小果站在城门前水平地面的点C处，利用高为1.5m的测角仪测得点A的仰角∠ADE=62°；紧接着，她站在原来的位置，将搭载扫描仪的航模竖直上升，当航模飞行至距离地面11.7m处的点P处时，测得点A的仰角∠APQ=37°.图中各点均在同一竖直平面内.
数据应用：请根据上面的数据计算城门顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）.
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小实的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务.
数形结合思想
数形结合是中国古代数学的璀璨智慧，赵爽在《勾股圆方图注》中以弦图直观证勾股定理，将几何图形与数量关系精妙融合，以形释数、以数解形.
《勾股圆方图注》中记载了利用图形解一元二次方程的方法.例如，在解方程x2+2x-35=0时，将方程转化为x2+2x=35，利用四个全等的矩形拼成如图①的形状，从而得到了上面方程的正数解.
如图②，四个全等的矩形中，一组邻边的长为a和b（a＞b），连接四个矩形中的一条对角线，构造正方形ABCD，其边长为c.利用两种方式表示正方形ABCD的面积，从而验证了勾股定理.
因此在解决问题“设计一个面积为25平方米的矩形花园，要求用最少的篱笆围成”时，我也用了数形结合，下面是我的思考.
假设矩形花园的一边长为x米，另一边长为y米，篱笆长为m米，
则xy=25①，2x+2y=m②，现在问题要求m的最小值.
由①得，y是x的反比例函数，图象如图③所示；
由②得，y是x的一次函数，该函数图象可以由直线y=-x平移得到，在图③中画出y=-x的图象，平移探索.
当反比例函数与一次函数图象有交点时能围成矩形.
任务：
（1）图①中围成的大正方形的面积为______；
（2）请利用图②验证勾股定理；
（3）①在图③中，由平移过程可判断，当直线与反比例函数的图象有______（填“1”或“2”）个交点时，m的值最小；
②设计一个面积为25平方米的矩形花园，最少需要用______米的篱笆.
22.(本小题9分)
综合与实践
问题情境：儿童公园的广场上有一个喷泉设施（如图①）.公园为了增强其观赏性，计划将该喷泉进行改造升级.为了有更多的改造方案，该公园广泛征集大家的改造想法.某校的综合实践小组给出了以下的优化设计方案.
收集数据：
如图②，该小组把喷泉最外侧水流抽象成抛物线，测量出如下数据：已知喷水口为点O，抛物线的最高点M距离地面4米，且距离喷水口的水平距离为3米，水流落地点为P.
建立模型：
以出水点O为坐标原点，OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
（1）根据上述分析，在图②中建立平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式；
优化设计：
实践小组给出如下两种优化方案：
方案一：在现有的喷泉内部增加喷水口，建造双喷泉景观，新的喷水口在点O右侧地面1米处，并且新的抛物线形状与原抛物线形状相同，在离新喷水口水平距离2米处达到最高，最高点距离地面3米.
方案二：为增加儿童游玩趣味性，在喷泉水柱最高处的正下方搭建矩形EFGH透明隧道，其截面图如图③所示，为保证隧道不被水流影响，要求隧道顶部EH到水柱的竖直距离均不小于1.5米，隧道宽FG为1米.
问题解决：
（2）试判断方案一是否可行，并说明理由；
（3）直接写出方案二中隧道顶端到地面的最大高度.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接EF，将矩形沿EF折叠，点B的对应点为B′，延长FB′与直线AD相交于点G.
猜想证明：
（1）如图②，连接AC，若点B′为AC的中点，延长EB′交CD边于点H，连接EG，GH，FH，判断四边形EFHG的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）当点E与点A重合时，改变点F的位置.
①如图③，若点G与点D重合，猜想线段B′D与FC的数量关系，并说明理由；
②延长AB′交BC于点M，直线FG与直线CD相交于点H，若AB=3，BC=6，CD=4DH，请直接写出线段MF的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】（2a+1）（2a-1）
12.【答案】0.4
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】作图如下：
证明：由条件可知，
∵D是AO的中点，CD⊥AB，
∴点C在AO的垂直平分线上，
∴AC=CO，
∴AB=2AC
18.【答案】100；补全条形统计图如下：
估计投票给“手工作品展（D）”的人数约有36人 从投票结果来看，舞蹈展示（B）的人气最高，占比71%，
建议下一届校园艺术节可以增加舞蹈展示的场次或丰富舞蹈展示的形式，同时也可以适当宣传科技展、手工作品展等活动，提升它们的参与度
19.【答案】路线一的平均速度为40千米/时．
20.【答案】城门顶部点A到地面的距离AB的长约为18.5m．
21.【答案】144 ∵正方形ABCD的边长为c，
∴正方形ABCD的面积为c2．
又∵正方形ABCD可看作由4个全等的直角三角形和1个小正方形组成，每个直角三角形的直角边长为a、b，小正方形的边长为a-b，
∴正方形ABCD的面积也可表示为：
=2ab+a2-2ab+b2
=a2+b2，
∵两种方式表示的是同一个正方形的面积，
∴a2+b2=c2 1;20
22.【答案】坐标系见解析， 方案一不可行．理由如下：
∵新的抛物线形状与原抛物线形状相同，
∴设新抛物线的表达式为，
∵新的喷水口在点O右侧地面1米处，离新喷水口水平距离2米处达到最高，最高点距离地面3米，即顶点坐标为（3，3），
∴新抛物线的表达式为，
令y=0，则，解得：，
∴与新的喷水口在点O右侧地面1米处不相符，方案一不可行 米
23.【答案】四边形EFHG为菱形．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠EAB′=∠ACH，∠AEH=∠EHC，∠GAB′=∠FCB′，∠AGB′=∠CFB′，
又∵B′为AC的中点，
∴AB′=CB′，
在△AB′E和△CB′H中，
，
∴△AB′E≌△CB′H（AAS），
∴B′E=B′H，
在△AB′G和△CB′F中，
，
∴△AB′G≌△CB′F（AAS），
∴B′G=B′F，
∴四边形EFHG为平行四边形，
∵将矩形沿EF折叠，点B的对应点为B′，
∴∠EB′F=∠B=90°，即EH⊥FG，
∴四边形EFHG为菱形 ①B′D=FC．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠BCD=90°，
∴∠ADF=∠DFC，
∵将矩形沿EF折叠，点B的对应点为B′，
∴∠EB′F=∠B=90°，AB=AB′，
∴AB′=CD，∠AB′D=180°-∠EB′F=90°，
∴∠AB′D=∠FCD，
在△ADB′和△DFC中，
，
∴△ADB′≌△DFC（AAS），
∴B′D=FC；②MF的长为或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑