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2026年江苏省苏州市姑苏区立达中学中考数学调研试卷（二）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（-2026）0=（　　）
A. -1 B. 1 C. -2026 D. 2026
2.古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实.2026年春运，铁路客运量约540000000人次，数据“540000000”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.54×109 B. 5.4×107 C. 5.4×108 D. 54×107
3.下列运算正确的是（　　）
A. += B. x8÷x2=x6 C. ×= D. （a5）2=a7
4.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数分别是（　　）
A. 17分 B. 18分 C. 19分 D. 20分
5.已知正比例函数y=（3k-1）x,若函数部分图象经过第一象限，则k的取值范围是（　　）
A. k＜0 B. k＞0 C. D.
6.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺.别立一表，长一尺五寸，影得五寸.问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短.在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺.同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸.问竿的长度是多少？（1丈=10尺；1尺=10寸）.设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（　　）
A. = B. = C. x+15=1.5+0.5 D. x-15=1.5-0.5
7.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm,那么AP的长度是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.点D是线段BC上一个动点.连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE.则DE的最小值是（　　）
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
10.分解因式：x2-4= ．
11.抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x= ______．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC=8，BC=6，则BF的长为______．
13.如图，正方形ABCD，点E为AB的中点，以E为圆心，6为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点.则图中阴影部分的面积是 .
14.定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“H-3方程”，其中一个方程是另一个方程的“H-3方程”.请写出方程2x=-2的一个“H-3方程”： .
15.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是______．
16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点D在AC上，点E在BC上，CD=3，分别连接BD，AE交于F点.若∠BFE=45°，则CE的长为 .
三、计算题：本大题共4小题，共23分。
17.计算：.
18.解不等式组：.
19.化简：
20.仿生青蛙机器人（如图1）通过高度模拟真实青蛙的跳跃机制，利用多连杆机构实现高效、稳定的仿生跳跃.将其后肢抽象为如图2所示的四连杆机构（OA、AB、BC、CD），各构件代表青蛙后肢的关键部位：脚掌OA=3.5cm,踝关节连接段AB=4.5cm,小腿BC=9cm,大腿CD.这些连杆通过关节连接，形成一个可动的平面连杆系统.操控员通过精确控制关键关节角度——∠BAO、∠ABC、∠BCD，实现不同运动阶段（支撑、蓄力、腾空）的切换，完成完整的跳跃周期.
（1）仿生青蛙在支撑阶段时（如图2），测得∠ABC=90°，点B到地面l的距离是2.7cm,则点B到点O的水平距离是______cm,点C到地面l的距离是______cm；
（2）仿生青蛙在蓄力阶段时（如图3），∠ABC=75°，∠BAO=150°，与（1）中的支撑阶段相比较，点C在竖直方向上下降了多少cm？
四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F.求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）EF平分∠DEC.
22.(本小题8分)
在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了______名同学；
（2）条形统计图中，m= ______，n= ______；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
（4）学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买文学类读物多少册比较合理？
23.(本小题8分)
如图：电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是________；
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO=5，OD=AD，B点的坐标为（-6，n）
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

25.(本小题9分)
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE，点F为线段CD上一点，连接AF，且满足∠CAF=∠ADE.
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若AB=AC，AB、DE交于点M，记△BDM与△AEM的面积分别为S1，S2.若，，求BC的长.
26.(本小题10分)
已知二次函数经过点A（-1，0），B（3，0），点C（0，3），横坐标分别为m-1，m,m+1的三点D、E、F在这条抛物线图象上，连接点D和点F的抛物线“片段”始终经过点C.
（1）该二次函数解析式为______；
（2）求m的范围，并求线段DF的最小值；
（3）求△DEF的面积.
27.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，，BC=6，连接BD，点E为BD任意一点，连接AE，作EF⊥AE交BC于点F，过点F作线段BD的垂线段FG交BD于点G.
（1）直接写出∠ADB=______；
（2）求AE：EF的值；
（3）若EG=FG，求△BFE的周长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】x≥2
10.【答案】(x+2)(x-2)
11.【答案】-1
12.【答案】2.5
13.【答案】
14.【答案】x-4=0（答案不唯一）
15.【答案】-2＜k＜
16.【答案】3
17.【答案】．
18.【答案】1＜x≤5．
19.【答案】解：原式
=1．
20.【答案】7.1;9.9 7.65-（cm）
21.【答案】证明见解析过程 证明见解析过程
22.【答案】解：（1）200；
（2）40，60；
（3）72；
（4）由题意，得4000×=600（册）．
答：学校购买其他类读物大约600册比较合理．
23.【答案】解：（1）；
（2） 画树状图如右图：

结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，
其中能使小灯泡发光的情况有6种，
故小灯泡发光的概率是．
24.【答案】解：（1）∵AD⊥x轴，
∴∠ADO=90°，
在Rt△AOD中，AO=5，OD=AD，且AO2=OD2+AD2
∴AD=4，OD=3，
∴A（3，4），
∴k=3×4=12，
∴y=
又点B在反比例函数上，
∴n==-2，
∴B（-6，-2），
∵点A（3，4），B（-6，-2）在直线AB上，
∴，
∴，
∴AB直线的表达式为y=x+2；
（2）当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，）时，△AOP是等腰三角形．
25.【答案】∵∠CAF=∠ADE，∠ADE=∠ABE，
∴∠CAF=∠ABE，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠CAF+∠BAE=90°，
∴∠BAF=180°-（∠CAF+∠BAE）=90°，
∴AF⊥AB，
又∵AB为⊙O的直径，
∴AF是⊙O的切线
26.【答案】y=-x2+2x+3 由题意，∵抛物线为y=-x2+2x+3，
∴对称轴为直线x=1．
点C（0，3）在抛物线上，且连接D，F的抛物线片段经过点C，
∴点C的横坐标0介于点D和点F的横坐标之间．
∵xP=m-1，xF=m+1，
∴m-1＜0＜m+1，则-1＜m＜1．
由D（m-1，-m2+4m），F（m+1，-m2+4），
∴根据两点间距离公式得：DF===，
∴当m无限趋近于1时，DF取得最小值，最小值为2．
∴-1＜m＜1，线段DF的最小值为2 由题意，设直线DF的解析式为 y=kx+b．
将D（m-1，-m2+4m），F（m+1，-m2+4）代入得：，
∴k=2-2m，b=m2+2．
∴直线DF的解析式为y=（2-2m）x+m2+2．
当x=m时，直线DF上对应点G的纵坐标为：．
∵点E的坐标为（m，-m2+2m+3），
∴铅垂高h=yE-yG=（-m2+2m+3）-（-m2+2m+2），
∴
=
==1．
答：△DEF的面积为1
27.【答案】30°
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