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2026年宁夏吴忠市青铜峡市第五中学中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最小的数是（　　）
A. -1 B. 0 C. D. 2
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. 30=0 C. （-2a）3=-8a3 D. a6÷a3=a2
3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，三视图的变化为（　　）
A. 只有主视图和左视图不变
B. 只有主视图和俯视图不变
C. 只有左视图和俯视图不变
D. 都不变
4.为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图.根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（　　）
A. 众数为85分 B. 中位数为88分 C. 平均数为81分 D. 方差为0
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与y=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下结论错误的是（　　）
A. 由图象可知b＜n
B. 方程组的解为
C. 方程mx+n=0的解为x=2
D. 当x＞-3时ax+b＞mx+n.
6.关于抛物线y=2x2-4x+1，下列说法中错误的是（　　）
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线x=1
C. 抛物线的顶点坐标为（1，-1） D. 当x＞1时，y随x的增大而减小
7.如图，点A，B在数轴上，其对应的有理数分别是a和b.下列说法正确的是（　　）
A. a-b＞0 B. |a|＞|b| C. a+b＞0 D. -a＞b
8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：a3-ab2= ．
10.不等式组的解集是 .
11.关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有实数根，则m的取值范围是 .
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心是原点O，已知BC：B'C'=1：2，则B（2，0）的对应点B′的坐标是 .
13.为探究平行线的有关性质，小明用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为 .
14.某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4：3：2：1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B.（填“＞”“=”或“＜”）
员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
15.风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD.已知大、小风筝的对应边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm,那么大风筝较短的那条对角线长度为 cm.
16.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠OAB=90°，OA=6，AB=8.将△OAB绕点A顺时针旋转30°得到△O'AB'，则点B′的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：-12026+tan60°-+||+2.
四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
19.(本小题6分)
学习了等腰三角形和尺规作图后，小云进行了拓展性研究，她发现“任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形”.下面是小云设计的尺规作图过程.
已知：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°.
求作：线段CD，使得线段CD将△ABC分割成两个等腰三角形.
作法：①作直角边BC的垂直平分线MN，交斜边AB于点D；
②连接CD，则线段CD即为所求.
根据小云设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（只保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：∵直线MN是线段BC的垂直平分线，点D在直线MN上，
∴①______，
∴∠B=∠DCB（②______）（填推理的依据），
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B，∠DCA=③______，
∴∠A=∠DCA，
∴④______，
∴△DCB和△DCA都是等腰三角形.
20.(本小题6分)
为深入落实“健康第一”的教育理念，践行“身上有汗、眼里有光”的育人目标，育英中学在阳光大课间开展了4分钟跳绳比赛活动，随机抽取50名九年级女生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
成绩频数分布表：
组别 A B C D E
成绩x（个） x＜365 365≤x＜385 385≤x＜405 405≤x＜425 x≥425
频数 2 6 10 m 8
频率 0.04 0.12 0.2 n 0.16
成绩在C组的数据是（单位：个）：
386 390 391 393 396 396 396 399 402 403
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m=______，n=______，这次测试成绩的中位数在______组，C组的众数是______；
（2）如果在平时训练中，4分钟跳绳成绩不低于405个，中考体育时在“4分钟跳绳”项目中就能获得满分.该校九年级共有325名女生，请你估计能得满分的女生有多少人？
21.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，BC⊥AC，点M为CD的中点，连接AM并延长，交BC的延长线于点E，连接DE.
（1）求证：BE=2AD；
（2）当AB⊥AE时，试判断四边形ACED的形状，并证明.
22.(本小题6分)
某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的坡度，BE=6m,在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°.
（1）求点B离水平地面的高度AB.
（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）.
23.(本小题8分)
某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买A，B两种型号直播设备.已知A型设备价格是B型设备价格的1.2倍，用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台.
（1）求A，B型设备单价分别是多少元；
（2）该企业计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用.
24.(本小题10分)
【综合与实践】
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
售价（元/盆） 日销售量（盆）
A 20 50
B 30 30
C 18 54
D 22 46
E 26 38
数据整理
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表中：
售价（元/盆）
日销售量（盆）
模型建立
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，目前定价为18元，日销售量为54盆，
①小莹妈妈要想每天获得400元的利润，应涨价多少元？
②涨价为多少元时，每天能够获得最大利润？最大利润是多少？
25.(本小题8分)
已知：以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于点D，AB=AC，连接DE，DC=DE，且DO⊥AB.
（1）求证：DE为⊙O的切线.
（2）若，且DE=2，求⊙O的半径.
26.(本小题10分)
【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况.在大自然里，有很多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成.
【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数y=ax2+bx图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为（2，-1）且与x轴的另一交点为C.求C点坐标及抛物线的解析式；
【探究二】研究心形叶片的尺寸
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点C，C1是叶片上的一对对称点，线段CC1交直线AB于点G.证明△AGC是等腰直角三角形并求出线段CC1的长度；
【探究三】探究幼苗叶片的特征
（3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为（4，4）.在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求MN的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】a（a+b）（a-b）
10.【答案】x＞1
11.【答案】m≤3
12.【答案】（4，0）
13.【答案】15°
14.【答案】＞
15.【答案】90
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】解：原式=
=，
∵x2-1≠0，x-1≠0，x-2≠0，
∴取x=3，原式==4．
19.【答案】补全的图形如图所示； DB=DC;等边对等角;90°-∠DCB;DC=DA
20.【答案】24;0.48;D;396 208人
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，BC=AD，
∴∠ADM=∠ECM，∠DAM=∠CEM，
∵M是CD的中点，
∴MD=MC，
∴△AMD≌△EMC（AAS），
∴CE=AD，
∴BC=CE，
∴BE=2BC=2AD 四边形ACED是正方形，理由如下：
由（1）知AD∥CE，AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE=90°，
∴四边形ACED是矩形，
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∵BC=CE，
∴AC=BE，
∴AC=CE，
∴四边形ACED是正方形，
22.【答案】解：（1）由题意得：BA⊥AE，
∵斜坡BE的坡度，
∴==，
在Rt△ABE中，tan∠BEA==，
∴∠BEA=30°，
∵BE=6m,
∴AB=BE=3（m），AE=AB=3（m），
∴点B离水平地面的高度AB为3m；
（2）过点B作BF⊥CD，垂足为F，
由题意得：AB=CF=3m,BF=AC，
设EC=x米，
∵AE=3米，
∴BF=AC=AE+CE=（x+3）米，
在Rt△CDE中，∠DEC=60°，
∴CD=CE tan60°=x（米），
在Rt△BDF中，∠DBF=45°，
∴DF=BF tan45°=（x+3）米，
∵DF+CF=CD，
∴x+3+3=x,
解得：x=6+3，
∴CD=x=（6+9）米，
∴电线塔CD的高度为（6+9）米．
23.【答案】A型设备的单价为240元，B型设备的单价为200元 w=40a+12000，最小购买费用为12800元
24.【答案】将数据按售价从小到大顺序整理如下：
售价（元/盆） 18 20 22 26 30
日销售量（盆） 54 50 46 38 30
售价每涨价1元，日销售量减少2盆，日销售量与售价的关系式为y=-2x+90 ①应涨价7元或17元．②涨价12元时，每天能够获得最大利润，最大利润为450元
25.【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C，
∴∠B=∠DEC，
∴DE∥AB，
∴∠EDO=∠AOD，
∵DO⊥AB，
∴∠EDO=∠AOD=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是圆的半径，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵DE=2，
∴AB=5，
故⊙O的半径．
26.【答案】C点坐标为（4，0）， 2
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