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15.如图，在R△ABC中，∠BAC=90,AB=AC=3E,P为平面内-点，且BP=号BC,D
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a=
b=
s
s(填“>”“=”或“<”).
为AP的中点，连接CD,若将BP绕点B旋转，则CD的最大值为，最小值为
(2)小军同学说：“在这次竞赛中我得了7分，在我们年级参赛学生内排名中游！”观察上面
表格，判断小军是七年级还是八年级的学生，并说明理由。
(3)结合上表统计量，你认为哪个年级的参赛学生对文创文旅知识的学握悄况更好？请说
明理由。
(第15题)
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.(10分)(1)计算：1-5引-√2×√8+3-1；
8化简二(1+》
18.(9分)如图，在口ABCD中，点E在BC上，∠ADE=∠CDE.
(1)请利用无刻度的直尺和圆规作出∠ABC的平分线，交AD于点F(保留作图痕迹，不
写作法)；
(2)求证：BF=DE
17(9分)为深人落实文旅文创融合发展战略，厚植清少年家乡文化悄怀，河南省教育厅、省
文化和旅游厅联合开展“玖韵文化·少年传承”主题实践活动某校为检脸活动效果，了解
学生对河南文旅文创相关知识的茅握情况，采取自恩报名的方式组织了专项知识竞赛竞
赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩中各随机抽取10名学生的成绩（满分10分，6分
及以上为合格，9分及以上为优秀)，并对成缋进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a七、八年级学生成绩（单位：分）
19.(9分)如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B的坐标是(23,3).反比
七年级：7,5,8,9,6,8,7,8,7,5；
例函数y=点(>0)的图象经过点B,以点A为圆心，A0为半径作OD交边BC于点D,
八年级：5,6,7,6,6,9,6,10,6,9.
x
b.七、八年级学生成绩统计图
连接OD,AD.
成分，
+八年级+·七年级
(1)求反比例函数的解析式；
10
9
(2)求∠OAD的度数；
(3)请直接写出图中阴影部分的面积。
012345678910编号
c七、八年级学生成绩统计表
组别
平均分/分
中位数/分
方差
合格率
优秀率
七年级
7
a
5
80%
10%
八年级
7
6
克
90%
b
数学第3页（共6页）
数学第4页（共6页）
20.(9分)为测量某座塔的高度，某综合实践小组结合三角函数知识，开展了项目式学习.经实
22.(10分)已知二次函数y=x2+bx十c(b,c为常数)的图象经过点A(0,一3)，B(3,12).
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●0●●●●
地测量，得到如下信息：
(1)求二次函数的解析式；
●●●●●●
●◆0000
活动主题
测量塔的高度
(2)若将点B(3,12)向上平移4个单位长度得到点B1,作点B2,使点B1,B2关于抛物线
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●●●●●●
◆●●●●●
测量工具
无人机（搭被3D扫描仪、测角仪）计算器、皮尺答
的对称轴对称，求点B,的坐标；
(3)若点M(u,y1),N(u十1，y2)都在此抛物线上，且y1>y2>一4，请直接写出t的取值
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●●●●●●
范围。
塔高为点A(塔顶)到水平地面点B的距离（即AB的长度）.
A
●●●●0●
模型
无人机从纪念塔前水平地而的点C处开展测量工作，相关点
●●●●0●
●●●●●●
抽象
均在同一竖直平面内，
●●000
●●●●●●
其示意图如图所示：
●●●●●●
●0●●00
●●●0●
活动
23.(10分)在口ABCD中，BD为其对角线，∠BAD=a(60°◆●0●0●溶
①在塔前的水平地面上取点C,无人机从点C处竖直上升至距离地面37m的
●●●●0●
过程
连接AE交BD于点O.
点D处，
●●●●●●
(1)[理解]如图1,60°●●●●0●
测绘过
②在点D处测得塔顶A的仰角∠ADE=36.9°，
DO=
AD=
程与数
③无人机沿DG方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠EDG=42.8°，最终
(2)[探究]如图2，a=90°，当AE⊥BD且CE=2DE时，若AB=6,求AD的长，
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常
据信息
到达点A正上方的点F处，
●●0●●●
④测得AF=15m(无人机在塔顶上方悬停时的安全距离).
3)汇延伸]如图3，a=90,若AB=6,an∠ABD-号，将△ADE沿AB翻折，得对应
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●0000●
参考数据：tan36.9°≈0.75，tan42.8°≈0.93
△AFE,对角线BD交△AEF的两边于点O和点G,当△AEF的直角边与对角线BD平
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请根据表格中提供的信息，求塔的实际高度AB.(结果精确到1m)
●●●●●●
行时，请直接写出线段OG的长
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●●●●●●
●●●●●●
落
00●●●●
●●●●0●
●●●●●●
斋
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21.(9分)“校园添新绿，环境更宜人”.为美化校园环境，某学校计划购买甲、乙两种绿植，已知
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甲种绿植的单价比乙种绿植的单价少4元，用600元购买甲种绿植的数量与用720元购
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买乙种绿植的数量相同.
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(1)求甲、乙两种绿植的单价
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(2)根据需要，学校决定购买甲、乙两种绿植共120棵，且购买甲种绿植的数量不超过乙种
●●●●0●
●●●●●●】
绿植数量的3倍在购买时，商家给予优忠：当购买乙种绿植超过50棵时，超过部分按原价
0●●●0●
的八折出售求学校购买这批绿植所需的最少费用及此时的购买方案，
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●●0●00
●●●●0●
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数学第5页（共6页）
数学第6页（共6页）

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