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六年级数学下册第四单元——比例 单元检测
一、填空题（18分）
1．做一个模型，俊希3天做完，丽丽4天做完，俊希与丽丽速度的比是（ ）。
2．已知一个比例的两个内项的积是18，一个外项是3，另一个外项是（ ）。
3．凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡，笑笑现在有15张奖卡，她是用（ ）个A换的。
4．甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，当乙到达终点时，比丙领先（ ）米。
5．如下图，将左边的三角形按（ ）的比放大，可以得到右边的三角形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是（ ）。
6．小南在比例尺是1∶100的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长15厘米、宽9厘米。若把房屋的底面铺上边长为0.6米的正方形地砖，一共需要（ ）块地砖。
7．如果（、均不为0），那么（ ），和成（ ）比例关系。
8．用4，，12和x这四个数正好可以组成一个比例，x最大是（ ），最小是（ ）。
9．如果a与b互为倒数，且，那么3x＝（ ）。
10．在比例∶x＝0.5∶y中，两个内项的积是最小的质数。则x＝（ ），y＝（ ）。
11．用6、、12、这四个数组成比例，并使两个比的比值等于，则组成的比例是（ ）。
12．（原创）小柯的姐姐准备结婚，家里要用红双喜剪纸布置婚房。姐姐剪出一大一小两张长方形双喜红纸，大长方形双“喜”剪纸长24cm、宽16cm，小长方形双“喜”剪纸长18cm、宽12cm，剪成了两张大小不同的长方形剪纸（如图）。
(1)剪纸①中的长与宽的比是（ ），剪纸②中的长与宽的比是（ ）。
(2)上面的两个比（ ）（填“可以”或“不可以”）组成比例。
二、选择题（12分）
1．在一次滑雪比赛中，甲、乙两名运动员滑雪的速度比是11∶12，那么完成比赛时，甲、乙两名运动员所用时间的比是（ ）。
A．11∶12 B． C．12∶11 D．无法确定
2．在中，如果把外项3增加6，要使比例成立，那么另一个外项30应（ ）。
A．增加6 B．减少16 C．除以2 D．减少20
3．能与、4、6组成比例的是（ ）。
A．0.25 B．9 C．24 D．36
4．下面四个关于“两种量是否成正比例”的说法，错误的是（ ）。
A．圆周长与对应的半径成正比例
B．路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成正比例
C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例
D．蜂蜜水的甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例
5．（新情境题：研学出行）老师带着学生坐大巴从甲地研学基地出发，货车从乙地物资仓库出发，两地在比例尺是1∶5000000地图上相距 9 厘米，两车相向而行 3 小时相遇，大巴与货车速度比8∶7，货车每小时行驶（ ）千米
A．60 B．70 C．80
6．小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如图，如果小强是按1∶a的比例尺画的，那么小华是按（ ）的比例尺画的。
A．∶ B．1∶2a C．1∶a D．∶
三、判断题（5分）
1．一幅图纸的比例尺是4∶1，表示绘图时把实际尺寸扩大了4倍。( )
2．甲、乙两地之间的公路长600千米，在一幅比例尺为1∶100000000的地图上，这条公路长0.6厘米。( )
3．把一条10m长的绳子，剪去一部分，剪去的和剩下的成反比例关系。( )
4．芳芳和媛媛同时从学校出发去图书馆，芳芳用了10分钟，媛媛用了12分钟，芳芳和媛媛的速度比是6∶5。( )
5．比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9也要增加9。( )
四、计算题（26分）
1．直接写出得数。（10分）
491－8＝ －＝ 0.39÷13＝ 1.25×9×0.8＝ 1－1%＝
2.8×＝ ××＝ ÷2＋2÷＝ 　∶10＝6∶5 ∶＝ 　∶
2．解比例。（16分）

五、操作题（9分）
在交通日益发达的今天，货物运输的方式也多种多样，我国自行研制的“运－8”飞机运载量大，性能优越。下表是某架“运－8”飞机的运输时间和飞行距离情况。
运输时间/时 0 1 2 3 4 5 …
飞行距离/千米 0 600 1200 1800 2400 3000 …
(1)“运—8”飞机的运输时间和飞行距离成( )比例。
(2)根据上表，把运输时间和飞行距离所对应的点在图中描出来，并连线。
(3)“运—8”飞机连续飞行时间最长可达10小时30分，达到世界领先水平。如果飞机早上6时从基地出发（速度不变），中途不休息，最远能飞多少千米？
六、解答题（30分）
1．要给一间会议室铺砖，用面积是36平方分米的方砖需160块，用面积是64平方分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
2．（新情境题：跨科探究）李白名句:朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，意思是清晨从白帝城坐船出发，一天就能抵达江陵。数学课上，同学们围绕这句古诗开展数学探究活动。在比例尺1:5000000的长江流域地图上，量得白帝城到江陵的水路长23.5厘米。假如古时木船顺水平均速度是20千米/时，按一天24小时计算，这艘船一天能从白帝城赶到江陵吗 请列式计算说明李白的诗句是写实还是文学夸张。
3．（原创情境题：小区无障碍坡道）为方便爷爷奶奶坐轮椅进出小区，建筑规范要求:坡道每升高0.1 m，对应的水平路面至少长1.3m。小区单元门口要修一处高0.65米的无障碍斜坡，用比例计算至少要修多长的水平路面 （用比例解答）
4．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖浆和200g水，第二杯用了80g糖浆和320g水。
(1)分别写出每杯糖水中糖浆和水的质量比，看它们能否组成比例。
(2)按照第一杯糖浆和水的比来配制糖水，240克水中应加入糖浆多少克？
5．小林、小刚和小明相约去书城购书。小林所花钱数与小刚所花钱数的比是2∶3，小刚所花钱数的等于小明所花钱数的，而小明比小林多花了64元。他们购书一共花了多少钱？
6.一辆载重货车从甲地开往乙地，按原速度6小时可以到达。如果按原速度行驶120千米后，再提速20%，那么可以提前40分钟到达。
(1)求120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比。
(2)求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间。
(3)甲、乙两地相距多少千米？
答案及解析
一、
1．4∶3
【解析】因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定），所以所用时间和速度成反比例关系。
根据题意，俊希与丽丽所用时间的比是3∶4，则俊希与丽丽速度的比是4∶3。
6
【分析】比例的基本性质：比例中两个内项的积等于两个外项的积。所以，用内项积除以其中一个外项，就能得到另一个外项。
【解析】18÷3＝6
3．50
【分析】设她是用x个A换的，根据A的个数∶奖卡张数＝10∶3，列出比例解答即可。
【解析】解：设她是用x个A换的。
x∶15＝10∶3
3x＝15×10
3x＝150
3x÷3＝150÷3
x＝50
她是用50个A换的。
4．12
【分析】当甲到达终点时，甲跑了60米，此时乙跑了60－10＝50米，丙跑了60－20＝40米；在相同时间内，乙和丙的路程比为50∶40，即5∶4；设乙跑了60米，丙跑了x米，列比例：60∶x＝5∶4，解比例，求出丙跑的路程，再用60－丙跑的路程，即可解答。
【解析】甲跑了60米，则乙跑了：60－10＝50（米）
丙跑了：60－20＝40（米）
乙跑的路程∶丙跑的路程＝50∶40＝5∶4
解：设乙跑了60米，丙跑了x米。
60∶x＝5∶4
5x＝60×4
5x＝240
x＝240÷5
x＝48
60－48＝12（米）
5． 3∶1 9∶1
【分析】根据对应边的长度关系，即用右边三角形的底边长除以左边三角形的底边长，确定放大比例；再根据三角形面积公式（三角形面积＝底×高÷2），求出放大前后的面积，再用放大后的面积比原来的面积，并将结果化成最简整数比。
【解析】因为12÷4＝3，所以将左边的三角形按3∶1的比放大，可以得到右边的三角形。
原来的面积：
4×3÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
放大后的面积：
12×9÷2
＝108÷2
＝54（cm2）
放大后的面积∶原来的面积
＝54∶6
＝（54÷6）∶（6÷6）
＝9∶1
6．375
【解析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”算出实际的长和宽的实际距离，统一长度单位后算出房屋地面总面积，再算出单块地砖面积，最后用房屋总面积除以单块地砖面积得到地砖数量。
【解答】（厘米）
1500厘米＝1500÷100＝15米
（厘米）
900厘米＝900÷100＝9米
15×9÷（0.6×0.6）
＝135÷0.36
＝375（块）
7． 正
【分析】先根据比例的基本性质，把乘积等式改写成比例式确定x与y的比，再把比例转化为x除以y的形式，根据比值是否固定，判断两个量成正比例还是反比例。
【解析】因为8x＝7y
所以x∶y＝7∶8＝
即＝
比值一定，所以x和y成正比例。
8． 19.2
【分析】本题考查比例的基本性质。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知三个数，要组成比例，第四个数为 。
要使最大，根据积不变的规律，应与最小的已知数相乘，积等于另外两个较大已知数的乘积。
要使最小，应与最大的已知数相乘，积等于另外两个较小已知数的乘积。
已知数为4、（即2.5）、12，比较大小可知 。
【解析】求的最大值：让与最小的数2.5作为一组（同为外项或同为内项），4和12作为另一组。
求的最小值：让与最大的数12 作为一组，2.5和4作为另一组。
（注：若与4作为一组，则，，介于最大值和最小值之间，故不取。）
综上所述，最大是19.2，最小是。
9．0.5/
【分析】根据倒数的概念可知：a与b互为倒数，则ab＝1；先根据比例的基本性质把＝写成ab＝6x，再根据ab＝1求出6x的值，再除以2即可得到3x的值。
【解析】根据分析可知：6x＝1，则6x÷2＝3x＝1÷2＝0.5。
所以3x＝0.5。
10． 4 6
【分析】最小的质数是，然后根据比例的基本性质：外项积等于内项积，列式解答即可。
【解析】中，两个内项的积是最小的质数。
即＝。
所以，
。
11．6∶12＝∶
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，先找出两个比值为的比，再把它们写成比例。
【解析】分析可知，6∶12＝6÷12＝，∶＝÷＝×7＝，所以用6、、12、这四个数组成比例，并使两个比的比值等于，则组成的比例是6∶12＝∶（答案不唯一）。
12．(1) 3∶2 3∶2
(2)可以
【分析】（1）计算长与宽的比，已知剪纸①的长为18cm，宽为12cm；剪纸②的长为24cm，宽为16cm，代入比后根据比的基本性质化简即可。
（2）比例的定义是：两个相等的比可以组成比例。这两个比化简后相等，因此可以组成比例。
【解析】（1）剪纸①长与宽的比：18∶12＝3∶2
剪纸②长与宽的比：24∶16＝3∶2
（2）这两个比化简后相等，因此可以组成比例。
二、
1．C
【分析】路程＝速度×时间，当路程一定时，速度与时间成反比例关系。已知甲、乙的速度比，利用反比例的性质，将速度比的前项和后项交换位置，即可得到时间比。
【解析】滑雪比赛时，路程一定，则速度与时间成反比例关系。因为速度比是11∶12，所以时间比是12∶11。
2．D
【分析】先算出外项3增加6的新外项，设另一个外项为，列出含有未知数的新比例，根据比例“两个外项的积等于两个内项的积”解这个比例后再和30比较即可。
【解析】3＋6＝9
解：设另一个外项为。
9∶15＝6∶
9＝15×6
9＝90
＝90÷9
＝10
30－10＝20，即30要减少20。
3．A
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知三个数，求能组成比例的第四个数，可以通过计算其中两个数的积除以第三个数得到。由于三个数中任意两个数都可能作为外项（或内项），因此需要分三种情况讨论，计算出所有可能的第四个数，再与选项进行对比。
【解析】另一个数的可能取值：
①×4÷6
＝÷6
＝×
＝
②×6÷4
＝1÷4
＝
＝0.25
③4×6÷
＝24÷
＝24×6
＝144
另一个数可以取值0.25（），或144。
A．0.25，与计算结果相符，此选项正确；
B．9，不在计算结果中，此选项错误；
C．24，不在计算结果中，此选项错误；
D．36，不在计算结果中，此选项错误。
4．B
【分析】两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【解析】A．圆周长与对应的半径成正比例，由圆周长＝2πr可得，圆周长÷半径＝2π，即圆周长与对应的半径比值一定，所以圆周长与对应的半径成正比例，此项说法正确；
B．路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成正比例，轮子的周长×圈数＝路程，路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成反比例，此项说法错误；
C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例，总产量÷公顷数＝每公顷产量，小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例，此项说法正确；
D．蜂蜜水的甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例，甜度即含蜂蜜率，蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量×100%＝含蜂蜜率，甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例，此项说法正确；
5．B
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出甲、乙两地的实际路程，并根据1千米＝1000米＝100000厘米，将路程换算成千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度之和；最后用速度和除以两车速度比的份数和，求出一份量，再用一份量乘货车速度对应的份数，求出货车的速度。
【解析】实际距离：
9÷
＝9×5000000
＝45000000（厘米）
45000000厘米＝450千米
两车的速度和：450÷3＝150（千米/时）
一份量：150÷（7＋8）
＝150÷15
＝10（千米/时）
货车的速度：10×7＝70（千米/时）
因此货车的速度是70千米/时。
6．A
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出花坛已知边的实际长度，然后再用比例尺＝图上距离∶实际距离就可以求出小华画图的比例尺。
【解析】
小强是按的比例尺画的，小华是按的比例尺画的；
三、
1．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺4∶1表示图上距离是实际距离的4倍，是放大比例尺；
【解析】图上距离∶实际距离＝4∶1，即图上距离＝实际距离×4
所以4∶1表示绘图时要把每个原始尺寸都扩大到原来的4倍。
扩大了4倍表示在原来的基础上增加了4倍，也就是原来的倍，与比例尺含义不符。原题说法错误。
故答案为：×
2．√
【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，解答此题即可。
【解析】600千米＝60000000厘米
（厘米）
所以，这条公路长0.6厘米，说法正确。
故答案为：√
3．×
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看它们的乘积是否一定。本题中剪去的长度与剩下的长度之和是绳子的总长，属于和一定，而非积一定，不符合反比例的定义。
【解析】根据题意，剪去的长度＋剩下的长度＝绳子总长（）
两种量的和一定，乘积不一定，不符合反比例关系的定义。
所以剪去的和剩下的不成反比例关系。题目说法错误。
故答案为：×
4．√
【分析】路程＝速度×时间，路程一定时，速度与时间成反比例。
【解析】速度比是12∶10＝6∶5，原题说法正确。
故答案为：√
5．×
【分析】比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，就变成5∶12＝15∶（ ），根据比例的基本性质，用两个内项之积除以其中的一个外项，就等于另一个外项，再减去原来的外项9即可。
【解析】3＋9＝12
15×12÷5＝36
36－9＝27
要使比例成立，外项9应该增加27。
故答案为：×
四、
1．483；；0.03；9；0.99；0.7；；；12；
2．；；；
【分析】第一个利用比例的基本性质，再把分数化成小数，最后利用等式的性质等式左右两边除以即可。
第二个利用比例的基本性质，再利用等式的性质等式左右两边除以即可。
第三个利用比例的基本性质，再利用等式的性质等式左右两边除以即可。
第四个利用比例的基本性质，再利用等式的性质等式左右两边除以即可。
【解析】
解：
解：
解：
解：
四、
(1)正
(2)见解析
(3)6300千米
【分析】（1）判断正反比例的依据是：两种相关联的量，比值（商）一定成正比例，乘积一定成反比例，以此分析即可。
（2）根据表格数据，依次在图中描出对应点：（1，600）、（2，1200）、（3，1800）、（4，2400）、（5，3000），再从原点（0，0）开始，将所有点顺次连接，最终得到一条过原点的直线即可。
（3）先换算时间，再由表格先求出飞机速度，根据路程＝速度×时间，计算即可。
【解析】（1）用运输时间÷飞行距离，得到：
1÷600＝
2÷1200＝
3÷1800＝
以此类推，得到运输时间÷飞行速度＝（商一定）
所以飞机的运输时间和飞行距离成正比例。
（2）
（3）10小时30分＝10.5小时
600÷1＝600（千米/时）
600×10.5＝6300（千米）
答：最远能飞6300千米。
五、
1．90块
【分析】会议室的总面积是一定的，根据数量关系“方砖面积块数会议室总面积”，可知方砖的面积与需要的块数的乘积一定，所以方砖面积与块数成反比例关系。据此设需要块，根据“旧方砖面积块数＝新方砖面积块数”列出方程求解即可。
【解析】解：设需要块。
答：需要90块。
2．没有撒谎；行驶时间是23.5小时；1天＝24小时，23.5小时＜24小时，说明船能在1天内从白帝城到江陵。李白没有撒谎。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求实际距离；根据时间＝路程÷速度，计算行驶时间，再与1天（24小时）比较。
【解析】23.5÷
＝23.5×2000000
＝47000000（厘米）
47000000厘米＝470千米
470÷20＝23.5（小时）
1天＝24小时，23.5小时＜24小时，
答：李白没有撒谎。
3．10.2米
【分析】设0.65米高的斜坡需要x米的水平长度，根据斜坡与水平长度的比相等列出比例，再根据比例的性质解比例。
【解析】解：设至少需要x米的水平长度。
0.1∶1.3＝0.65∶x
0.1x＝1.3×0.65
0.1x＝0.845
0.1x÷0.1＝0.845÷0.1
x＝8.45
答：至少需要8.45米的水平长度。
4．(1)第一杯1∶8；第二杯1∶4；不能
(2)30克
【分析】（1）根据比的意义，分别写出两杯糖水中糖浆与水的质量比，并化简比。用最简比的前项除以后项，求出比值。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
（2）由上一题可知第一杯糖浆和水的质量比为1∶8，即糖浆的质量占1份，水的质量占8份；已知水有240克，用水的质量除以水的份数，求出一份数，再乘糖浆占的份数，即是应加入糖浆的质量。
【解析】（1）第一杯糖浆和水的质量比：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8
第二杯糖浆和水的质量比：80∶320＝（80÷80）∶（320÷80）＝1∶4
1∶8＝，1∶4＝
≠，比值不相等，所以它们不能组成比例。
（2）240÷8×1＝30（克）
答：240克水中应加入糖浆30克。
5．232元
【分析】根据“小刚花钱数的等于小明花钱数的”，根据比例的基本性质：在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将分数等式转化为小刚与小明的花钱数之比；结合已知的小林与小刚的比2∶3，通过比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，把小刚的份数统一为9份，得到小林、小刚、小明的连比；再由“小明比小林多花64元”，算出两人的份数差，用多花的钱数除以分数差求出每份代表的钱数；最后，算出总份数，用总份数乘每份金额，得到三人购书的总花费。
【解析】由小刚花钱数的等于小明花钱数的，即小刚×＝小明×，可得，小刚∶小明＝∶＝（ ×21）∶（ ×21）＝9∶14
小林∶小刚＝2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9
所以，小林∶小刚∶小明＝6∶9∶14
14－6＝8（份）
64÷8＝8（元）
6＋9＋14＝29（份）
29×8＝232（元）
答：他们购书一共花了232元。
6.(1)6∶5
(2)4小时
(3)360千米
【分析】原速度为1，提速20%后速度为1.2，速度×时间＝路程，路程一定时，时间与速度成反比（速度越快，时间越短）。
用总路程减去120千米，再除以原速度即可求出120千米后的路程按原速度行驶所用的时间；
设总路程为S，原速度v＝，前120千米时间＋剩余路程提速后时间＝实际总时间，通过“时间＝路程÷速度”列方程求解。
【解析】（1）设原速度为1，提速后速度为（1＋20%）＝1.2
原时间∶提速后时间＝1∶1.2＝6∶5
答：120千米后的路程按原速度行驶与按提速20%的速度行驶所用时间的比为6∶5。
（2）提速40分钟，40分钟＝小时
提速前后时间比是6∶5，份数差是6－5＝1，1份对应小时。
原时间占6份，
6×＝4（小时）
答：求120千米后的路程按原速度行驶所用的时间为4小时。
（3）解：设甲乙两地相距S千米。
120÷＋（S－120）÷［］＝（6－）
3×（120＋5S）＝16S
16S－15S＝360
S＝360
答：甲、乙两地相距360千米。
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