资源简介

(共25张PPT)
小朋友们，蚂蚁到底是如何通过这个纸环进入内侧的呢，我们一起来探究这个纸环的神奇之处吧！
学习任务一
认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到吧。
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
里面
外面
根据生活常识，面包屑在里面，蚂蚁在外面，如果不爬过纸环的边缘，并且不进行其它操作，蚂蚁是吃不到面包屑的。
你们能设计一个方法让小蚂蚁吃到面包屑的纸环吗
做一做，想一想。先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
活动准备：
① 胶棒
② 彩色纸条若干
③ 剪刀
标记好面包屑和蚂蚁，现在蚂蚁能吃到面包屑了吗 大家是怎样验证的？认真观察，说一说你有什么发现？
我发现，不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它，真有趣！
这真是一个“神奇的纸环”，怎样会这样呢？
学习任务二
动手探究“莫比乌斯带”的特点及神奇之处
请同学们分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘，一直涂下去，你发现了什么？
小组合作：
1.动手操作：在纸环边缘上任意取一点开始涂色，不跨过面 一直涂下去，一条边只能用一种颜色。
2.说一说：涂好后的两种纸环，有什么不一样？
普通的纸环
神奇的纸环
有两个面
分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么
普通纸环上的颜色总是只涂了一面。
“神奇的纸环”上的颜色只有一面。都能涂满。
动手探究
当前页面为静态展示，实际教学中请打开本地的互动网页文件进行动态演示（详见资料内html结尾互动网页，将文件拖到浏览器即可使用，没有网络要求）
普通纸环被分成了两个窄一点的与原纸环同样大的纸环。
“神奇的纸环”变成了一个窄一点但更大的纸环。
再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线(如图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。
用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么
平均分成三份的“神奇的纸环”沿虚线剪开后变成一个大纸环套着一个小纸环。
平均分成四份的“神奇的纸环”沿虚线剪开后变成一个大纸环套着一个大纸环。
再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线(如图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。
我想把纸条平均分成三份、四份……也做成“神奇的纸环”，再沿虚线剪开……
这个“神奇的纸环。”叫“莫比乌斯带”，它是用数学家莫比乌斯的姓命名的。
在长方形纸条中间画一条虚线，做成“神奇的纸环”用剪刀沿纸条上的虚线剪开，“神奇的纸环”变成了一个窄一点的大的纸环。
沿莫比乌斯带的三等分线，画线，剪开。
变成了套在一起的比原来一个大一个小的两个纸环。
同学们，我们一起动手把纸条平均分成三份、四份……试试看吧
莫比乌斯带的由来
1858年，德国数学家莫比乌斯在野外散步。经过一块玉米地时，他看见一条条略带弯曲的玉米叶子，随手撕下一片，顺着玉米叶子卷曲的走向扭转半圈，对接成一个圆圈。莫比乌斯捉了一只小甲虫，让它在圆圈上爬行。他惊喜地发现，小甲虫不需翻越任何边界就能爬遍圆圈的所有部分。这个神奇的结构就因莫比乌斯而得名——“莫比乌斯带”，还有人管他叫“怪圈”。
学习任务三
观察生活中的
“莫比乌斯带”
北京的中国科学技术馆大厅标志物：“三叶纽结”
生活中的莫比乌斯圈
哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图书馆
游乐场中的勇者过山车
传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
生活中的莫比乌斯圈
延伸探究(一):剪出新发现
用剪刀沿着莫比乌斯带五等分、六等分线剪开。
动手验证莫比乌斯带规律。
延伸探究(二):创造新纸环
莫比乌斯带是纸条一端不动，另一端扭180°
如果扭360°呢 如果扭540°
这样做成的纸环又有什么特征
“莫比乌斯带”是用数学家莫比乌斯的姓命名的，它是把一张长方形纸条一端扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸环。莫比乌斯带只有一个面，且沿着纸环中间的一条线剪开后是一个更大的纸环。
这节课你有什
么收获？
知识总结
1. 将一张长方形纸条一端翻转180°，再把两端用
胶带粘牢，可制成一个莫比乌斯带。
2. 莫比乌斯带只有一个面，一条边。
3. 沿莫比乌斯带的中线剪开，得到一个大的纸环。
沿莫比乌斯带的三等分线剪开，得到的是一个大
纸环套着一个小纸环……
这节课你有什
么收获？
知识总结
拓展了解
动画片中哆啦A梦拿出时空转换带
将道具套在门把上，门内外的场景就会变得相同
时空转换带让门内外的场景变得相同
原理就跟我们今天学的神奇的莫比乌斯环一样喔
同学们再见

展开更多......

收起↑