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2026年邵阳市拔尖创新人才早期培养“九校联盟”高一第二次联考
数学参考答案
2
3
4
5
7
8
9
10
11
B
A
B
c
B
D
A
ABD
BCD
BD
2号
13.514.2元
2.答案：A
解析：.(1-i)=3+i,
3+i
∴.2=
（3+i)01+i)_3+4i+i足_2+i=1+2i,
1-i(1-i)1+i)1-i22
∴.z=1-2i
3.答案：C
解析：.2a+b=6,
ab+22ab+28
4+1+2a+46+2)
b+22a
g5+2)-8
8
8
当且仅出2a4（b十2)即b三二，4=5时，取等号
b+22a
3
故选：C
4.答案：B
解t析：因为aB鄂是锐角，所以a+Be(0,列，又cosa=,则ina=-cosa-4
注意到sina
4W5>55=in(a+P)故
7>14
a-pe.cos(a)a
14
cos[(a+)-a]-co(a)cosa+sim()sin1
147147-2
5.答案：C
解析：函数y=f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称，
则函数y=f(x)的图象关于原点(0,0)对称，即f(-x)=-f(x),
从而f(2-t)+f(-3t)>0等价于f(2t-t)-f(3)>0,即f(22-t)>f(3)
由函数f(x)在定义域[-3,3]上单调递减，
「-3≤2t2-t≤3
则{-3≤3t≤3
,解得02t2-t<3t
6.答案：B
解析：S-6-a0)anC-a0anC,化简得2 R=b-a
再由正弦定理，得2 sinAcosC=sinB-sin4,
ysinB sin(-A-C)=sin(4+C)=sinAcosC+cos4sinC,
代入得2sin4cosC=sin4cosC+cos4sinC-sin4,整理得sin(C-A=si4
又A,C为△ABC的内角，则C-A=A,即C=2A.
因为cD为∠ACB的平分线，所以∠4CD=∠A=∠DCB,AD=CD=
3
1AC3b①
在△ACD中，0s4=2
AD 10
又S△ABC=S△ACD+S△BCD,
absinC=AD.binA+DC.aiA,
1
则片·2 ab sin Acos A=
4D-ein4+cD-amd,
化简得2 abcosA-=】
5.5
b+一
33
。10
又a=2,∴.4 bcos4=。b+二.②
33
①代入②，得185：-256-50=0解得b=或乃=10（舍去），
2
Γ92026年邵阳市拔尖创新人才早期培养“九校联盟”高一第二次联考
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1.集合A=c∈Nx2-2x-3≤0B=y=log2(4-x2}则4nB=()
A.{-1,0,1,2}
B.{0,1,2]
C.{1,2}
D.[-1,2)
2.已知复数z满足(1-1)=3+i,则z的共轭复数=(
)
A.1-2i
B.1+2i
0.-1-2i
D.-1+2i
3.己知正实数a,b满足2a+b=6,则二+，
2+1的最小值为州）
a b+2
A月
9
0.8
9
1
4.已知a,B都是锐角，cosa=与sin(a+P)=
5W
,则cosB的值为()
14
A.3
1
71
2
0.98
D.-395
98
5.已知函数f(x)在定义域-3,3上单调递减，且函数y=f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称，不
等式f2-t)+f(-3t)>0的解集为()
(岛》
B.(0,2)
c.(0,1]
6.已知△4BC中，abc分别是角ABC的对边，△4BC的面积S=b-ab)taC,角C的平分
5
线交AB于D点，且a=2,CD=,则BD=()
A号
B
0.2
D.3
PA 1
7.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-1,0),B(2,0).点P满足
设点P所构成的曲线
为C,下列结论不正确的是()
A.C的方程为(x+2)2+y2=4
B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为3
C.在C上不存在，点M,使得MO=2M4
D.C上的点到直线3x-4y-13=0的最小距离为1
8.如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P(当成质点)发出的光线照射后，在桌
面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点.
假设篮球的半径为1，灯泡与桌面的距离为6，灯泡垂直照射在
平面上的点为A,椭圆的右顶点到A点的距离为好
则此时椭圆的离心率e等于()
A.5
B.7
c.5
0.3
11
11
9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某学校为了普及防溺水安全知识，对本校1000名学生开展了一次防溺水安全知识竞赛答题活
动，从中随机抽取100名学生的得分，按照[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，
[130,140),[140,150]分成六段，整理得到如图所示的频率分布
+频率
组距
直方图，则下列结论正确的是()
0.035--
0.030
A.根据直方图，该校竞赛得分落在[120,130)的频率为0.3
0.025
0.020
B.根据直方图，该校竞赛得分的第75百分位数估计大于1300.015
0.0104
C.根据直方图，该校竞赛得分的众数约为135
0.005
D.根据直方图，该校竞赛得分的平均分约为121
090100110120130140150
→分数
10.如图，在正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，AB=2,AA=4,点P为线段AD上一动点，则下列说
法正确的是()
A.正四棱柱ABCD-A1B,C,D1的外接球表面积为32π
B.三棱锥B,一PBC的体积为定值
C.当P为AD1中点时，直线AD1不垂直于平面PBC
D.平面ABCD内的动点M到直线AC与DD的距离相等，
则点M的轨迹是抛物线
1.双曲线C:×y
京京=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为点，￡，斜率为正的渐近线为4，
过点F,作直线！的垂线，垂足为点A,交双曲线于点P,设点M是双曲线C上任意一点，若
PF=A,Ss=子则()
A双曲线C的共轭双曲线方程为y_
B.ab=2
4
C.当点M位于双曲线C右支时
D.点M到两渐近线的距离之积为
MF,
5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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