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期末复习（三）
一、知识梳理
知识点（一）：平行四边形的判定
1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
注意：
（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.
（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据．
知识点（二）：三角形的中位线
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
注意：
（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系．
（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形．因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的
（3）三角形的中位线不同于三角形的中线．
知识点（三）：中心对称和中心对称图形
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
区别 ①指两个全等图形之间的相互 位置关系.②对称中心不定. ①指一个图形本身成中心对称. ②对称中心是图形自身或内部的点.
联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形. 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称.
二、典型例题
题型1：平行四边形的判定（边的关系）
1.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
AB∥DC,AB=DC B. AB=DC,AD=BC
AB∥DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD
题型2：平行四边形的判定（角的关系）
2.如图，在四边形ABCD中，AH、CG、BE、FD分别是∠A、∠C、∠B、∠D的角平分线，且BE//FD,AH//CG，证明四边形ABCD为平行四边形.
题型3：平行四边形的判定（对角线关系）
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,BC∥A，且AD=DC，则下列说法：①四边形ABCD是平行四边形；②AB=BC;;③∠BAD;
⑤若AC=6,BD=8，则四边形ABCD的面积为24．
其中正确的有( )
A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个
题型4：二次证明平行四边形
4.已知：如图，在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E,F.证明：四边形AECF是平行四边形.
题型5：平行四边形的判定与动点问题
5.在梯形ABCD中，AD//BC，且AD∥BC,AB=8cm,AD=20cm,BC=22cm,点P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C出发向B运动.
（1）几秒后，四边形CDPQ为平行四边形？
（2）几秒后，PQ=CD
题型6：平行四边形的判定简单综合
6.如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD，等边ΔABE，已知∠BAC ，垂足为F，连接DF.
（1）求证：ΔAEF ΔBAC;
（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．
题型7：三角形的中位线（一条）
7.如图，DE为ΔABC的中位线，点F在DE上，且，若AB=7,BC=10，则EF的长为
题型8：三角形的中位线（多条）
8.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为
题型9：构造三角形中位线
9.如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？
题型10：中心对称和中心对称图形
对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 .（填写图形的相应编号）
题型11：中心对称的性质-求角度
11.如图，ΔABC和ΔDEF关于点O成中心对称，要得到ΔDEF，需要将ΔABC绕点O旋转角是
题型12：中心对称的性质-求边长
12.如图，ΔDEC与ΔABC关于点C成中心对称， AB=3, AC=1 ，则AE的长是
题型13：确定对称中心及中心对称作图
13.如图，ΔABC和ΔDEF关于点O成中心对称．
（1）作出它们的对称中心O，并简要说明作法；
（2）若AB=6,AC=5,BC=4，求ΔDEF的周长；
（3）连接AF,CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
限时训练3
时间40分钟 总分100分 姓名：
一、单选题（每题5分，共30分）
1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
2．如图，在ΔABC中，点D和点E分别是BC和BA的中点，若AC=4，则DE=()
A.1 B.2 C. 4 D.5
3．如图，A,B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A,B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC,BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A,B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是( )
A. AB=36m B.MN∥AB C. D.
4．如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，则∠GEF的度数是( )
A. B.20° C.28° D. 30°
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列选项不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=DC,AD=BC B. AB∥DC,AD=BC
C. AO=CO,OB=OD D. ∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD,,AD∥BC B. OA=OC,OB=OD
C. AD=BC,AB//CD D. AB=CD,AD=BC
二、填空题（每题5分，共20分）
7．如图，ΔABC中，点D,E分别是AB,BC的中点，连接DE，若DE=2，则AC=
8．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是＿（写一个即可）.
9．如图所示，在四边形ABCD中，，DE//AB交BC于点E，若AD =5cm,BC=17cm，则cm.
10．如图，在RtΔABC中，,CD平分∠ACB,AD⊥CD，垂足为点D，点M是AB的中点，如果AB=20,AC=10，那么
三、解答题
11．已知：如图，点E,F分别在 ABCD的AB,DC边上，且AE=CF，连接DE,BF.求证：四边形DEBF是平行四边形.（10分）
12．已知，AC是 ABCD的对角线，BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形.（10分）
13．如图，点E在口ABCD外，连接BE,DE，延长AC交DE于F,F为DE的中点．求证：AF//BE；（10分）
14．如图，四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥B于点F,AE=CF,BE=DF.求证：（10分）
（1）ΔABE ΔCDF;
（2）四边形ABCD是平行四边形．
15．如图，四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，点O是AC的中点，AD//BC．（10分）
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AD=BD=4，且，求AC的长.

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