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八年级数学下学期期末模拟试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
范围：新教材浙教版八下1-5章（二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形、特殊平行四边形）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025春 嵊州市期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠1
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件计算即可．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
∴x≥1，
故选：A．
2．（2025春 北仑区期末）下列手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
3．（2025春 椒江区期末）已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据平均数的计算方法列方程求解即可．
【解答】解：∵数据3，x，7，1，10的平均数为5，
∴3+x+7+1+10＝5×5，
解得x＝4，
故选：B．
4．（2025春 莲都区期末）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2） 180°＝360°×2，即可求出n的值．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意，得（n﹣2） 180°＝360°×2，
解得：n＝6．
故选：B．
5．（2025春 余杭区期末）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．1或者﹣1
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝0代入（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0得﹣a2+1＝0，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值．
【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0得﹣a2+1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，
而a﹣1≠0，
所以a的值为﹣1．
故选：A．
6．（2025春 东阳市月考）把根号外的因式移到根号内，结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据二次根式有意义得出x＜0，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：根据题意得，
∴x＜0，
∴，
故选：A．
7．（2026春 杭州月考）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，F为BE的中点，连接CF，若AB＝5，BC＝3，则CF的长为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】由矩形的性质推出∠BCE＝90°，DA＝BC＝3，DC＝AB＝5，DC∥AB，由平行线的性质和角平分线的定义推出∠DAE＝∠AED，得到DE＝DA＝3，求出CE＝2，由勾股定理求出BE，由直角三角形斜边中线的性质推出CFBE．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCE＝90°，DA＝BC＝3，DC＝AB＝5，DC∥AB，
∴∠AED＝∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠AED，
∴DE＝DA＝3，
∴CE＝DC﹣DE＝5﹣3＝2，
由勾股定理得到：BE，
∵F为BE的中点，∠BCE＝90°，
∴CFBE．
故选：C．
8．（2026春 平湖市期中）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（　　）
A．三个班级中，甲班分数的方差最大
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高
【答案】C
【分析】通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答．
【解答】解：A、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故错误；
B、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故错误；
C、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故正确；
D、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故错误；
故选：C．
9．（2026春 临安区月考）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0），若2a﹣b+c＜0，则该方程（　　）
A．没有实数根
B．有无实数根与b有关
C．有两个不相等的实数根
D．有无实数根与c有关
【答案】C
【分析】利用一元二次方程根的判别式进行计算即可．
【解答】解：由题知，
因为2a﹣b+c＜0，
所以c＜b﹣2a．
因为a＞0，
所以﹣4ac＞﹣4a（b﹣2a），
b2﹣4ac＞b2﹣4a（b﹣2a）．
因为b2﹣4a（b﹣2a）＝b2﹣4ab+8a2＝（b﹣2a）2+4a2，
又因为（b﹣2a）2≥0，4a2＞0，
所以（b﹣2a）2+4a2＞0，
即b2﹣4ac＞0，
所以该方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
10．（2026春 义乌市期中）如图，在 ABCD中，∠D＝5∠CAB，在AC上取点P，使PC＝BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F．已知BE＝5，AE＝x，BP＝y，当x，y发生变化时，代数式值不变的是（　　）
A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2
【答案】B
【分析】设∠CAB＝α，再依次求出∠ABC＝∠D＝5α，∠CPB＝∠CBP＝3α，∠PBA＝2α，由此想到在AE上取QE＝BE＝5，连接PQ，推出QA＝QP＝BP＝y，进而可利用线段间的和差关系解决问题．
【解答】解：设∠CAB＝α，则∠D＝5∠CAB＝5α，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝5α，AB∥CD，
在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣α﹣5α＝180°﹣6α，
∵PC＝BC，
∴∠CPB＝∠CBP3α，
∴∠PBA＝∠ABC﹣∠CBP＝5α﹣3α＝2α，
如图，在AE上取QE＝BE＝5，连接PQ，
∵EF⊥CD，AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∴EF是QB的垂直平分线，
∴PQ＝PB，
∴∠PQB＝∠PBQ＝2α，
∴∠QPA＝∠PQB﹣∠CAB＝2α﹣α＝α，
∴∠QPA＝∠CAB＝α，
∴AQ＝QP＝BP＝y，
∵AE＝x，
∴AE﹣AQ＝QE＝5，即x﹣y＝5，
∴x，y发生变化时，x﹣y不变．
故选：B．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025春 诸暨市期中）如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为 　3　 ．
【答案】3．
【分析】先根据众数的定义确定x＝2，然后根据中位数的定义解答即可．
【解答】解：∵数据2，3，x，6，7的众数为2，
∴x＝2，
∴数据按由小到大的顺序排序为：2，2，3，6，7，
∴这组数据的中位数为3．
故答案为：3．
12．（2026春 西湖区校级期中）若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC＞AB，则∠B＞∠C”，则应假设　∠B≤∠C ．
【答案】∠B≤∠C．
【分析】根据反证法的定义，反证法需先假设命题的结论不成立，因此只需写出原结论的否定形式即可．
【解答】解：原命题的结论为∠B＞∠C，∠B＞∠C的否定为∠B≤∠C，因此用反证法证明该命题时，应假设∠B≤∠C，
故答案为：∠B≤∠C．
13．（2026春 杭州期中）如图，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝4，BC＝8，则DF的长为　2　 ．
【答案】2．
【分析】由三角形中位线定理推出DE∥BC，DEBC＝4，由平行线的性质和角平分线定义推出∠ECF＝∠EFC，得到EF＝EC，求出ECAC＝2，即可得到DF的长．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DEBC8＝4，
∴∠EFC＝∠BCF，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ECF＝∠BCF，
∴∠ECF＝∠EFC，
∴EF＝EC，
∵ECAC4＝2，
∴EF＝2，
∴DF＝DE﹣EF＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
14．（2026春 瑞安市期中）以“诗画山海，共享绿色生活”为主题的温州园博园于4月15日正式开园迎客．园内售卖一款定制文创产品，每件文创产品的进价为30元．当售价定为每件40元时，每天可售出300件．经市场调研发现，该产品每件售价每上涨1元，每天销售量就会减少6件．若每天销售该文创产品的总利润为4050元，设每件文创产品上涨了x元，根据题意，可列方程为　（10+x）（300﹣6x）＝4050　 ．
【答案】（10+x）（300﹣6x）＝4050．
【分析】根据当售价定为每件40元时，每天可售出300件，经市场调研发现，该产品每件售价每上涨1元，每天销售量就会减少6件．若每天销售该文创产品的总利润为4050元，列出方程即可．
【解答】解：由题意得：（40+x﹣30）（300﹣6x）＝4050，
即（10+x）（300﹣6x）＝4050，
故答案为：（10+x）（300﹣6x）＝4050．
15．（2026春 长兴县期中）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程：
具体运算，发现规律．
等式1：．
等式2：．
等式3：．
（1）观察、归纳，得出猜想．
n为正整数，猜想等式n可表示为　（n＞0）　 ．
（2）应用运算规律．
小丽写出一个等式，若该等式符合上述规律，则m﹣n的值为　﹣7或﹣13　 ．
【答案】（1）；
（2）﹣7或﹣13．
【分析】（1）观察前三个等式，发现规律：等式左边根号内整数为n，分数分母为n+2；右边系数为n+1，根号内分数分母为n+2，归纳出等式；
（2）根据规律，等式右边系数10对应n+1，得n＝9；左边根号内整数部分m2﹣2m+1＝（m﹣1）2等于n＝9，解得m＝4或m＝﹣2（取正整数解m＝4），则m﹣n＝4﹣9＝﹣5．
【解答】解：（1）观察等式1：，
其中左边根号内整数为1，分数分母为1+2＝3，右边系数为1+1＝2，根号内分数分母为1+2＝3；
等式2：，
左边根号内整数为2，分数分母为2+2＝4，右边系数为2+1＝3，根号内分数分母为2+2＝4；
等式3：，
左边根号内整数为3，分数分母为3+2＝5，右边系数为3+1＝4，根号内分数分母为3+2＝5；
由此归纳，对于正整数n，归纳出等式；
故答案为：；
（2）已知等式（n＞0），
根据第一问规律，等式右边系数为10，即n+1＝10，n＝9，分母为n+2＝9+2＝11；
等式左边根号内整数部分为m2﹣2m+1，可变形为（m﹣1）2，
根据规律，整数部分应等于n＝11，即（m﹣1）2＝9，
解得m﹣1＝±3，
即m＝4或m＝﹣2；
则m﹣n＝4﹣11＝﹣7或m﹣n＝﹣2﹣11＝﹣13．
故答案为：﹣7或﹣13．
16．（2025春 义乌市月考）如图，菱形ABCD的边长为4，∠D＝60°点E在线段AB上，以BE为边在AB左侧构造菱形BEFG，使G在CB的延长线上，连结CF、GE，分别取CF、GE的中点H、O，连结BH、OH，则OH＝　2　 ；当点E在AB边上运动（不含A，D）时，BH的最小值为 　　 ．
【答案】2；．
【分析】分别取AB，BC的中点P，Q，连接BF，PQ，HQ，由菱形的性质得到O点为BF的中点，结合H点为CF的中点，推出OH是△BCF的中位线，得到OH∥BC，；即OH＝BQ＝2，易证四边形OBQH是平行四边形，证明△PBQ是等边三角形，则∠BQP＝∠BQH为定角，推出点H在PQ上运动，当BH⊥PQ时，BH有最小值，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：分别取AB，BC的中点P，Q，连接BF，PQ，HQ，
∵四边形EFGB是菱形，四边形ABCD是菱形，AB＝BC＝4，
∵O点为GE的中点，
∴O点为BF的中点，
∵H点为CF的中点，
∴OH是△BCF的中位线，
∴OH∥BC，，即OH＝BQ＝2，
∴四边形OBQH是平行四边形，
∴OB∥HQ，
∵∠ABC＝∠D＝60°，
∴∠ABG＝120°，
∴，
∴∠BQH＝∠GBF＝60°，
∵点P，Q是AB，BC的中点，
∴PB＝BQ，
∴△PBQ是等边三角形，
∴∠BQP＝60°＝∠BQH
∴点H在PQ上运动，
当BH⊥PQ时，BH有最小值，利用勾股定理即可求解．
此时，
∴；
故答案为：2，．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（2025春 蔡甸区校级期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）用配方法解方程：x2+4x﹣3＝0；
（4）用公式法解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．
【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；
（2）利用平方差公式进行简便计算；
（3）利用配方法解方程；
（4）利用公式法解方程．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）原方程移项可得：
x2+4x＝3，
x2+4x+4＝3+4，
（x+2）2＝7，
或，
，；
（4）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴，
∴，．
18．（2025春 栖霞市期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个根x1，x2满足x1+x2+x1x2﹣6＝0，求m的值．
【分析】（1）利用根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，即可求出答案；
（2）先运用根与系数的关系得出x1+x2＝﹣（2m+1），，再代入到x1+x2+x1x2﹣6＝0，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根，
∴Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4m+5≥0，
解得：m，
∴m的取值范围为m；
（2）∵x1和x2是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，
∵x1+x2+x1x2﹣6＝0，
∴﹣（2m+1）+m2﹣1﹣6＝0，
整理得：m2﹣2m﹣8＝0，
解得：m1＝4，m2＝﹣2，
又∵m，
∴m＝4．
答：m的值为4．
19．（2025春 泗洪县期中）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形（答案不唯一）．
（2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形（答案不唯一）．
【解答】解：（1）图形如图1所示（答案不唯一）；
（2）图形如图2所示（答案不唯一）．
20．（2025春 宜州区期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛成绩整理为如下统计图：
数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 25%
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）求出表格中a、b的值；
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是 　乙　 组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由．
【分析】（1）根据中位数的意义，将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列，进而求解；
（2）根据中位数即可求解；
（3）分别从中位数和优秀率来分析即可求解；
【解答】解：（1）数据重新排列为：3，7，7，7，8，9，10，10；
位于中间的两个数为7和8，
故中位数为：；
在乙组中，出现次数最多的是7分；
故b＝7；
（2）甲的中位数为7.5，乙组的中位数为7；
小明得了7分，在我们小组中略偏上，
∴小明可能是乙组的学生；
故答案为：乙；
（3）甲组的初赛成绩较好；
理由；①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
21．（2025春 镇海区期末）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF＝BF，AF∥DC．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB＝90°，EF＝2，DF＝5，求BC的长．
【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到EF∥AD，而AF∥DC，即可求证；
（2）由三角形的中位线定理和平行四边形的性质得到CF＝AD＝4，在Rt△BCF，运用勾股定理即可求解．
【解答】（1）证明：∵E是AB的中点，DF＝BF，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD，
∴CF∥AD，
又∵AF∥DC，
∴四边形AFCD为平行四边形；
（2）解：∵∠EFB＝90°，
∴∠BFC＝90°，
由（1）知：EF是△ABD的中位线，
∴EFAD，
∴AD＝2EF＝2×2＝4，
由（1）知：四边形AFCD为平行四边形，
∴CF＝AD＝4．
∵BF＝DF＝5，
在Rt△BCF中，BC．
∴BC的长为．
22．（2025春 天台县期末）【阅读感悟】李林同学在计算时，采用了如下方法．
∵，
＝10﹣2×2，
＝6，
∵，
∴．
【迁移应用】计算下列两个式子：
（1）；
（2）．
【分析】（1）将原式平方并计算，再根据题意求得其算术平方根即可；
（2）将原式立方并计算，再根据题意求得其立方根即可．
【解答】解：（1）（）2
＝7+327﹣3
＝14+2×2
＝18，
∵0，
∴3；
（2）（）3
，
则．
23．（2025春 瑶海区校级期末）
背景 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持培育和践行社会主义核心价值观，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通家庭、学校和社会各方面，与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合社会发展变化和学生生活实际，各学校应积极探索特色的劳动教育模式，创新体制机制，注重教育实效，实现知行合一．
素材 为了促进劳动课程的开展，合肥市某学校准备利用一处墙角和一段篱笆围建一个矩形生态园．如图，墙AF＝8m，AE＝4m，篱笆长为28m，设CD的长为xm，生态园的一边由墙AF和一节篱笆BF构成，另一边由墙AE和一节篱笆CE构成，其他边由篱笆CDB围成．
任务 （1）BD＝　（20﹣x）　 m；（用含x的代数式表示） （2）若生态园的面积为75m2，求x的值； （3）为了进出生态园方便，现决定在CD边上留出2m宽的门，此时生态园的面积能否达到110m2？如果能，请求出生态园的长CD；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）根据题意得到BF＝（x﹣8）m，EC＝AC﹣4再根据矩形的性质即可得到答案；
（2）由面积公式计算即可；
（3）根据题意将此时的BD表示出来进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得AB＝CD＝xm，AC＝BD，
∴BF＝（x﹣8）m，EC＝AC﹣4，
由于篱笆长为28m，
∴x﹣8+x+BD+BD﹣4＝28，
∴BD＝20﹣x；
故答案为：（20﹣x）；
（2）由题意得：x（20﹣x）＝75，
即（x﹣15）（x﹣5）＝0，
解得x1＝15，x2＝5，
由条件可知x＝15．
（3）由题意可得BF＝（x﹣8）m，EC＝AC﹣4，
由于篱笆长为28m，
∴BD＝（21﹣x）m，
∴x（21﹣x）＝110，
解得x1＝10，x2＝11．
当CD＝10或11时，生态园的面积能达到110m2．
24．（2025春 余杭区期末）如图，P是正方形ABCD内一点，CP＝CB．
（1）填空：①若∠PCB＝30°，则∠BPD＝ 　135°　 ；
②若∠PCB＝x°，则∠BPD＝ 　135°　 ．
（2）若BC＝5，BP＝2，求PD的长．
（3）若∠APD＝90°，求的值．
【分析】（1）①根据CP＝CB，∠PCB＝30°得∠CPB＝75°，根据正方形性质得CP＝BC＝CD，∠BCD＝90°，则∠PCD＝60°，进而得△PCD是等边三角形，则∠CPD＝60°，由此可得∠BPD的度数；
②根据CP＝CB，∠PCB＝x°得∠CPB＝90°x°，再根据∠PCD＝90°﹣x°，CP＝BC＝CD得∠CPD＝45°x°，由此可得∠BPD的度数；
（2）过点C作CH⊥PD于点H，CH的延长线交BP的延长线于点M，连接MD，先求出BD，根据等腰三角形性质得CM是线段PD的垂直平分线，则MP＝MD，再由（1）的结论得∠MPD＝45°，则△MPD是等腰直角三角形，设MP＝MD＝x，由勾股定理得PD，在Rt△BMD中，由勾股定理求出x，继而可得出PD的长；
（3）过点C作CE⊥PD于点E，根据CM是线段PD的垂直平分线得DP＝2ED，证明△APD和△DEC全等得PA＝ED，则PD＝2AP，由此即可得出的值．
【解答】解：（1）如图1所示：
①∵CP＝CB，∠PCB＝30°，
∴∠CPB（180°﹣∠PCB）＝75°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠PCD＝∠BCD﹣∠PCB＝60°，
又∵CP＝BC＝CD，
∴△PCD是等边三角形，
∴∠CPD＝60°，
∴∠BPD＝∠CPB+∠CPD＝75°+60°＝135°，
故答案为：135°；
②∵CP＝CB，∠PCB＝x°，
∴∠CPB（180°﹣∠PCB）＝90°x°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠PCD＝∠BCD﹣∠PCB＝90°﹣x°，
又∵CP＝BC＝CD，
∴∠CPD（180°﹣90°+x°）＝45°x°，
∴∠BPD＝∠CPB+∠CPD＝90°x°+45°x°＝135°，
故答案为：135°；
（2）过点C作CH⊥PD于点H，CH的延长线交BP的延长线于点M，连接MD，如图2所示：
∵四边形ABCD是正方形，BC＝5，
∴BC＝CD＝5，∠BCD＝90°，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD，
∵CP＝BC＝CD，
∴CM是线段PD的垂直平分线，
∴MP＝MD，
由（1）可知：∠BPD＝135°，
∴∠MPD＝180°﹣∠BPD＝45°，
∴△MPD是等腰直角三角形，
设MP＝MD＝x，∠PMD＝90°，
由勾股定理得：PD，
∵BP＝2，
∴BM＝MP+BP＝x+2，∠BMD＝90°，
在Rt△BMD中，由勾股定理得：BM2+MD2＝BD2，
∴，
整理得：（x+1）2＝24，
解得：x，x0（不合题意，舍去），
∴PD；
（3）过点C作CE⊥PD于点E，如图3所示：
∵CP＝BC＝CD，
∴CM是线段PD的垂直平分线，
∴ED＝EP，
∴DP＝2ED，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵∠APD＝90°，CE⊥PD，
∴∠APD＝∠DEC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△APD和△DEC中，，
∴△APD≌△DEC（AAS），
∴PA＝ED，
∴PD＝2AP，
∴．
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八年级数学下学期期末模拟试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
范围：新教材浙教版八下1-5章（二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形、特殊平行四边形）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025春 嵊州市期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠1
2．（2025春 北仑区期末）下列手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025春 椒江区期末）已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2025春 莲都区期末）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2025春 余杭区期末）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．1或者﹣1
6．（2025春 东阳市月考）把根号外的因式移到根号内，结果为（　　）
A． B． C． D．
7．（2026春 杭州月考）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，F为BE的中点，连接CF，若AB＝5，BC＝3，则CF的长为（　　）
A．1 B． C． D．
8．（2026春 平湖市期中）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（　　）
A．三个班级中，甲班分数的方差最大
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高
9．（2026春 临安区月考）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0），若2a﹣b+c＜0，则该方程（　　）
A．没有实数根 B．有无实数根与b有关
C．有两个不相等的实数根 D．有无实数根与c有关
10．（2026春 义乌市期中）如图，在 ABCD中，∠D＝5∠CAB，在AC上取点P，使PC＝BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F．已知BE＝5，AE＝x，BP＝y，当x，y发生变化时，代数式值不变的是（　　）
A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025春 诸暨市期中）如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为 　 　 ．
12．（2026春 西湖区校级期中）若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC＞AB，则∠B＞∠C”，则应假设　 　 ．
13．（2026春 杭州期中）如图，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝4，BC＝8，则DF的长为　 　 ．
14．（2026春 瑞安市期中）以“诗画山海，共享绿色生活”为主题的温州园博园于4月15日正式开园迎客．园内售卖一款定制文创产品，每件文创产品的进价为30元．当售价定为每件40元时，每天可售出300件．经市场调研发现，该产品每件售价每上涨1元，每天销售量就会减少6件．若每天销售该文创产品的总利润为4050元，设每件文创产品上涨了x元，根据题意，可列方程为　 　 ．
15．（2026春 长兴县期中）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程：
具体运算，发现规律．
等式1：．
等式2：．
等式3：．
（1）观察、归纳，得出猜想．
n为正整数，猜想等式n可表示为　 　 ．
（2）应用运算规律．
小丽写出一个等式，若该等式符合上述规律，则m﹣n的值为　 　 ．
16．（2025春 义乌市月考）如图，菱形ABCD的边长为4，∠D＝60°点E在线段AB上，以BE为边在AB左侧构造菱形BEFG，使G在CB的延长线上，连结CF、GE，分别取CF、GE的中点H、O，连结BH、OH，则OH＝　 　 ；当点E在AB边上运动（不含A，D）时，BH的最小值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（2025春 蔡甸区校级期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）用配方法解方程：x2+4x﹣3＝0；
（4）用公式法解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．
18．（2025春 栖霞市期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个根x1，x2满足x1+x2+x1x2﹣6＝0，求m的值．
19．（2025春 泗洪县期中）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
20．（2025春 宜州区期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛成绩整理为如下统计图：
数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48 37.5%
乙组 7.625 7 b 0.73 25%
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）求出表格中a、b的值；
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是 　 　 组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由．
21．（2025春 镇海区期末）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF＝BF，AF∥DC．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB＝90°，EF＝2，DF＝5，求BC的长．
22．（2025春 天台县期末）【阅读感悟】李林同学在计算时，采用了如下方法．
∵，
＝10﹣2×2，
＝6，
∵，
∴．
【迁移应用】计算下列两个式子：
（1）；
（2）．
23．（2025春 瑶海区校级期末）
背景 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持培育和践行社会主义核心价值观，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通家庭、学校和社会各方面，与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合社会发展变化和学生生活实际，各学校应积极探索特色的劳动教育模式，创新体制机制，注重教育实效，实现知行合一．
素材 为了促进劳动课程的开展，合肥市某学校准备利用一处墙角和一段篱笆围建一个矩形生态园．如图，墙AF＝8m，AE＝4m，篱笆长为28m，设CD的长为xm，生态园的一边由墙AF和一节篱笆BF构成，另一边由墙AE和一节篱笆CE构成，其他边由篱笆CDB围成．
任务 （1）BD＝　 　 m；（用含x的代数式表示） （2）若生态园的面积为75m2，求x的值； （3）为了进出生态园方便，现决定在CD边上留出2m宽的门，此时生态园的面积能否达到110m2？如果能，请求出生态园的长CD；如果不能，请说明理由．
24．（2025春 余杭区期末）如图，P是正方形ABCD内一点，CP＝CB．
（1）填空：①若∠PCB＝30°，则∠BPD＝ 　 　 ；
②若∠PCB＝x°，则∠BPD＝ 　 　 ．
（2）若BC＝5，BP＝2，求PD的长．
（3）若∠APD＝90°，求的值．
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