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第二单元
遵循逻辑思维规则
第七课　学会归纳与类比推理
课题1 归纳推理及其方法
1. 理解完全归纳推理与不完全归纳推理的含义及其特点。
2. 学会归纳推理及其方法。
活动一：理解完全归纳推理与不完全归纳推理的含义及其特点[学生用书P40]
材料一　诗人韦锦在《这儿》写道：这儿很少刮风，一年只刮两次，一次刮半年。如果一个地方一年只刮两次风，一次刮半年，那么这个地方一年四季都在刮风。
材料二　“当一个人不能用眼睛控制行走的方向时，他时常会转圆圈走。”某生物学家在研究这个问题时，收集了许多真实的故事：三个旅行家在风雪弥漫之夜离开守林人的茅屋准备回家，他们的住处在山谷的彼岸，山谷约三英里宽，他们出发前准确地定好方向，该是到家的时候了，却发现又回到了原地，一连四次都是如此；一个雾天，一批划船者企图在海上划行到三英里外的对岸，却不知不觉行驶了两个大圆圈……该生物学家研究了大量类似故事后写了一篇题为《动物的基本运动模式是圆周运动》的论文。
进一步研究发现，人的两腿的肌肉不会长得完全对称，所以，左右跨出的步伐一般也不会相等。差别十分微小，以致很少引人注意。一个人双臂的肌肉也并不比腿部肌肉对称多少，黑夜里企图横渡水面的划船者老是沿着圆圈划行的原因就在于此。
探究：
1. 比较材料一和材料二的推理方式有何不同？请指出归纳推理的含义、类型与特点。
【答案】不同：材料一中推理的前提是“两个半年都刮风”，结论是“一年四季都在刮风”，这种推理方式属于完全归纳推理，特点是前提涉及认识对象中的每一个对象。材料二中推理的前提是“三个旅行家在风雪弥漫之夜回家时，连续四次做了圆圈式的运动”“一批划船者在雾天也是不知不觉行驶了两个大圆圈”“大量类似故事”；结论是“动物的基本运动模式是圆周运动”。这属于不完全归纳推理，特点是前提涉及认识对象中的部分对象。
含义、类型与特点：①归纳推理是以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性结论的推理形式。②归纳推理的类型：不完全归纳推理和完全归纳推理。如果归纳推理的前提遍及认识的全部对象，这样的推理就叫作完全归纳推理；如果归纳推理的前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象，这样的推理就叫作不完全归纳推理。③特点：由于完全归纳推理的前提与结论之间具有保真关系，它不属于逻辑推理分类中的或然推理；不完全归纳推理是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性，推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
2. 有人认为，不完全归纳推理的推理方法在日常生活和科学研究中是不可靠的。对此，谈谈你的认识。如何提高不完全归纳推理的可靠程度？
【答案】认识：①不完全归纳推理结论断定的范围超出了前提断定的范围，前提和结论的联系是或然的。②但这种推理方法是概括实践经验、初步发现客观规律以及提出关于这些规律的假说的重要手段。我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系，避免“轻率概括”或“以偏概全”，来提高不完全归纳推理的可靠程度。③这种推理形式可以弥补因人的精力、能力和认识条件的限制而无法对每个对象都进行考察的不足。对于没有必要对每个对象都进行考察的情况，可以通过该推理方式，节约考察成本。
提高可靠程度：我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高这种推理的可靠程度。
活动二：学会归纳推理及其方法[学生用书P41]
材料一　锐角三角形的面积等于底乘高的一半，直角三角形的面积等于底乘高的一半，钝角三角形的面积等于底乘高的一半。所以，所有三角形的面积等于底乘高的一半。
材料二　有人通过实验发现：用不同材料做成的形状不同的摆，如果它们的长度相同，它们的摆动周期也就相同。由于在摆动周期相同的许多具体场合中，摆的长度都相同，此人得出结论：摆的长度与摆的摆动周期有因果联系。
有人把一定数量的白薯种分为两部分，一部分先用温水浸过，另一部分则不经过这道程序。结果用温水浸种的那块白薯地的产量比未经过浸种的产量要高。由于其他条件都相同，此人由此得出结论：用温水浸白薯种是白薯增产的原因。
通常情况下，对一个物体加热，其他条件不变，随着温度不断升高，物体的体积会不断膨胀。由此，人们得出结论：物体受热与物体体积膨胀有因果联系。根据这一原理，人们制造了体温计、气压表等。
材料三　人们在生产中发现，种植豌豆、蚕豆、大豆等豆类植物时，不仅不需要给土壤施氮肥，而且这些豆类植物还能使土壤中的含氮量增加。但是，在种植小麦、玉米等非豆类植物时，却没有这种现象。人们研究发现，豆类植物的根部长有根瘤，其他植物却没有。由此，人们得出结论：豆类植物的根瘤能使土壤中的含氮量增加。
居里夫人发现，沥青铀矿石的放射性强度是该矿石中含铀量放射性强度的许多倍。她推测：在沥青铀矿石中还有未知的放射性元素。她从沥青铀矿石中提炼沉淀物，从沉淀物中发现了两种比铀的放射性更强的元素——钋和镭。
探究：
1. 材料一属于什么推理？如何保证该种推理的结论真实可靠？
【答案】①材料一属于完全归纳推理。②保证该种推理的结论真实可靠必须具备两个条件：第一，断定个别对象情况的每个前提都是真实的；第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
2. 探求事物的因果联系一般有哪些方法？这些方法有什么特点？
【答案】方法：求同法、求异法、共变法。
特点：①求同法。如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。②求异法。如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。③共变法。如果被考察的现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。
3. 分别说出材料二中三个归纳推理运用的方法。
【答案】材料二中的三个归纳推理分别运用了求同法、求异法、共变法。
4. 分析材料三中探求事物因果联系的方法。
【答案】材料三中探求事物因果联系的方法分别是求同求异并用法和剩余法。①求同求异并用法：如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因。②剩余法：我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。
释疑解惑：下列说法是否正确并说明理由。
1. 以一般性或共性知识为前提，推出个别或特殊的结论。这种推理形式叫作不完全归纳推理。
【答案】错误。以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论。这种推理形式叫作归纳推理。如果归纳推理的前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象，这样的推理就叫作不完全归纳推理。
2. 归纳推理不要求前提必须真实。
【答案】错误。归纳推理要求前提必须真实。
3. 归纳推理的结论没有超出前提所断定的范围。
【答案】错误。演绎推理的结论没有超出前提所断定的范围；归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提断定的范围。
4. 只要断定个别对象情况的每个前提都是真实的，就能使完全归纳推理的结论具有保真性。
【答案】错误。要使完全归纳推理的结论具有保真性，除了断定个别对象情况的每个前提都是真实的以外，还需要所涉及的认识对象一个都不能遗漏。
5. 完全归纳推理的前提与结论之间的联系是或然的。
【答案】错误。不完全归纳推理的前提与结论之间的联系是或然的。
6. 只要具备一定事实材料，不完全归纳推理就可以得出真实可靠的结论。
【答案】错误。不完全归纳推理是一种或然推理，不能确保结论真实可靠。(共19张PPT)
第二单元
遵循逻辑思维规则
第七课 学会归纳与类比推理
课题2 类比推理及其方法
1. 了解类比推理的含义、作用及意义。
2. 知道类比推理与比较、比喻的区别。
3. 明确类比推理的方法及提高类比推理可靠性的措施。
活动一：了解类比推理的含义、作用及意义[学生用书P43]
据说，在一次上山的路上，鲁班抓住灌木和野草一步一步往上爬。他的手指忽然被一根野草划破，流出血来。野草的叶子怎么会这样厉害呢？他仔细一看，这根草的叶子长长的，边缘有许多锋利的小齿。他在手指上试了试，一拉就是一道口子，这可提醒了鲁班。他想，如果照这种小草叶子的样子，用铁打一把有齿的工具，在树上来回拉，不是比斧子砍树强得多吗？就这样，鲁班发明了锯。
探究：
1. 鲁班发明锯的思维方法有何特点？
【答案】人们认识事物，常常会用已经认识的某个或某类事物去推断尚未认识的另一个或另一类事物。这就需要运用类比推理。鲁班发明锯就是运用了类比推理的思维方法。
2. 什么是类比推理？类比推理的客观依据是什么？
【答案】①类比推理就是根据两个或两类对象在一些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也相同或相似的推理。②客观事物及其属性不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。事物属性之间的内在联系，是类比推理的客观依据。
活动二：知道类比推理与比较、比喻的区别[学生用书P43]
材料一　天空是皎洁无比的蔚蓝色，只有几片薄纱似的轻云，平贴于空中，就如一个女郎，穿了绝美的蓝色夏衣，而颈间却围绕着一段绝细绝轻的白纱巾。
材料二　1935年5月，中央红军巧渡金沙江后，沿会理至西昌继续北上，准备渡过大渡河进入川西地区。时任第一军团第一师一团团长杨得志、一营营长孙继先接到任务，从安顺场渡河。与此同时，蒋介石叫嚣“让朱毛成为石达开第二”，企图凭借大渡河天险南攻北堵，围歼中央红军于大渡河以南地区。1863年，太平天国翼王石达开的2万太平军于此地全军覆没；1935年，中国共产党率领的中国工农红军又站在了同样的地方。
探究：
1. 结合材料一，说明类比与比喻、比较的区别。
【答案】①材料一中作者以“穿了绝美的蓝色夏衣，而颈间却围绕着一段绝细绝轻的白纱巾”的女郎设喻，借以描绘飘浮着“只有几片薄纱似的轻云”的“皎洁无比的蔚蓝色”天空，形象地勾勒出淡雅秀丽的夏日天空气象。用作本体的天空属自然范畴，用作喻体的女郎属人类范畴。②类比不同于比喻。类比和比喻虽然都以比较为基础，但是，类比是一种推理形式，目的在于得出新知识；比喻是一种修辞手法，目的在于生动形象地描写或说明认识对象。③类比不同于比较。类比要在比较的基础上得出新的结论，它是一种推理；比较的目的在于认识两类对象之间的相同点和不同点，它是一种简单的认识方法，但不是推理。
2. 材料二中的推理错在何处？运用这种推理方法时我们需要注意什么？
【答案】①材料二中的推理仅仅根据对象间表面上某些性质相同或相似，就推出它们在本质属性上也相同或相似，犯了“机械类比”的逻辑错误。中国工农红军与太平天国太平军是两种性质根本不同的军队，是两种实质不同的对象，不能根据都到大渡河这一处境相同的表面现象推出结论。②类比推理是或然推理。由于事物属性之间既有相似性也有差异性，从两个或两类事物某些方面相同或相似就推出它们在另外的方面也相同或相似，其前提与结论之间的联系是或然的。运用类比推理时，我们应该注意提高其可靠程度。
活动三：明确类比推理的方法及提高类比推理可靠性的措施[学生用书P44]
材料一　蛙眼具有准确地跟踪空中飞行目标的特别功能。人们根据蛙眼的结构和功能，研制出能够跟踪卫星、监视空中飞行目标的“电子蛙眼”。
材料二　蝙蝠具有发射和回收超声波的功能。人们根据蝙蝠的这种功能，发明了能够测定、跟踪空中飞行目标的雷达。
材料三　人们模仿水母，制成了自动漂浮的浮标站，用于气象观测。
探究：
1. 结合所学知识，说明上述材料所运用的思维方法。
【答案】材料运用的是模拟方法，它是一种类比推理方法。另外，从思维的角度说，类比推理既可以在对象的要素和结构之间进行类比，也可以在对象的功能之间进行类比，还可以从导致对象某种功能的条件方面进行类比。
2. 提高类比推理的可靠性有哪些要求？
【答案】第一，类比的根据越多越好。前提中确认对象的相同或相似属性越多，意味着它们所属的类别可能越相近，结论的可靠性越高。第二，作为类比推理根据的相同属性越是接近本质属性，相同属性与推出属性之间的相关程度越高，结论的可靠程度就越高。第三，前提中确认的属性不应该有与结论相互排斥的属性。一旦前提中出现与结论相互排斥的属性，就不能推出结论。
3. 类比推理的作用有哪些？
【答案】①类比推理在科学技术创新中具有前锋的作用。科学技术人员通过类比推理，开启思路，提出解决问题的设想。②在日常论证说理中，类比推理可以帮助我们创新性地解决他人思想上的困惑，纠正他人认识中的错误。
释疑解惑：下列说法是否正确并说明理由。
1. 事物的性质和关系是类比推理的客观依据。
【答案】错误。事物属性之间的内在联系，是类比推理的客观依据。
2. 类比推理就是比较方法的运用。
【答案】错误。类比不同于比较。类比要在比较的基础上得出新的结论，它是一种推理；比较是一种简单的认识方法，但不是推理。
3. 只要找出更多的类比根据，结论就会可靠。
【答案】错误。类比的根据多，是提高其结论可靠程度的必要条件，而不是充分条件。
4. 类比推理只在认识对象的功能之间进行类比。
【答案】错误。类比推理可在对象的功能之间进行类比，也可在对象的要素和结构之间或导致对象功能的条件方面进行类比。
5. 归纳推理和类比推理都是或然推理。
【答案】错误。归纳推理中的完全归纳推理是必然推理。
6. 类比推理在人们认识世界和改造世界的活动中发挥着决定性作用。
【答案】错误。类比推理在人们认识世界和改造世界的活动中不发挥决定性作用。
类比推理的分类：
1. 正类比推理：
正类比推理是根据两个或两类事物具有某些相同或相似的属性，再根据其中某个或某类事物还具有其他属性，从而推出另一个或一类事物也具有其他属性的推理。正类比推理也叫同性类比推理，其推理形式可以表示为：
A事物具有属性a、b、c、d，
B事物具有属性a、b、c，
所以，B事物也具有属性d。
2. 反类比推理：
反类比推理是根据两个或两类事物不具有某些属性，再根据其中某个或某类事物还不具有其他属性，从而推出另一个或一类事物也不具有其他属性的推理。反类比推理也叫异性类比推理，其推理形式可以表示为：
A事物不具有属性a、b、c、d，
B事物不具有属性a、b、c，
所以，B事物也不具有属性d。
3. 合类比推理：
合类比推理是根据两个或两类事物具有某些相同或相似的属性，推出它们都具有另一属性；再根据它们不具有某些相同或相似的属性，推出它们都不具有另一属性。合类比推理是正类比推理和反类比推理的综合运用，虽然它的推理前提和结论较之于它们更为复杂，但合类比推理比它们也更全面。其推理形式可以表示为：
A事物有属性a、b、c、d，没有属性e、f、g、h，
B事物有属性a、b、c，没有属性e、f、g，
所以，B事物有属性d，没有属性h。
4. 模拟类比推理：
模拟类比推理是通过模型实验，根据某个或某类事物的属性和关系，推出另一个或一类事物也具有该属性和关系的推理。
(1) 人工智能其实也是以模拟类比推理为理论基础的。比如机器人就是模仿人体结构和功能制造出来的。它们的共同特点是根据自然原型设计制造出模型，使模型具有和自然原型相同或相似的属性、功能和结构等。换言之，它是由原型推出模型的模拟类比推理。其推理形式可以表示为：
原型A中，属性a、b、c与d具有R关系，
模型B经设计具有属性a、b、c，
所以，模型B中，属性a、b、c与d也具有R关系。
(2) 在某些科学研究、大型工程建设过程中，通常会先采取模型的形式进行试验，在试验成功后再进行实际应用。比如宇航员在进入太空前会进行多次模拟演练，待确认无误后才会进行实际探索。它们的共同特点是先根据模型具有与自然原型相同或相似的属性、功能和结构，推出它或者它的原型适用的对象也具有该属性、功能和结构的推理。其推理形式可以表示为：
原型A具有属性a、b、c，
模型B具有属性a、b、c，且试验证明属性a、b、c与d具有R关系，
所以，原型A中，属性a、b、c与d也具有R关系。

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