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2025-2026学年人教版八年级（下）期末数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共10小题）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
2．以下列各组数的长为边长，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A．1，， B．3，4，5 C．4，6，8 D．6，8，10
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．两组对边分别相等
C．对角线垂直 D．两组对角分别相等
4．如图，每个小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在格点上，则AC边上的高等于（　　）
A． B．2.6 C． D．1.6
5．如图，D，E，F分别是△ABC边BC，AB，AC的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝（　　）
A．20° B．40° C．70° D．110°
6．直线的向上平移5个单位长度得到的解析式为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在 ABCD中，AB＝4，∠ABC的平分线交AD于点E，ED＝3，则BC等于（　　）
A．2 B．7 C．4 D．5
8．4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法正确的是（　　）
A．物资车往返总路程为120km
B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度快于出发后第1个小时内的速度
C．物资车中途卸货停留0.5小时
D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
9．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△CDE沿CE折叠，使点D落在正方形ABCD的内部一点F处，则∠AFB的度数为（　　）
A．105° B．120° C．135° D．150°
二．填空题（共6小题）
11．如果直线y＝ax+b经过第一、第二、第三象限，那么ab　 　 0．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC的形状是　 　 ．
13．在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 　 　 ．
14．当2＜x＜3时，化简：　 　 ．
15．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OP⊥BD，交CD边于点P，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，已知AC＝2BD， ABCD的面积为，，则BD的长为 　 　 ．
16．直线l：y＝kx+b（k、b是常数且k≠0）经过A（﹣1，1）、B（2，n）两点，其中n＜0，下列五个结论：①﹣k+b＝1；②方程kx+b＝0的解在﹣1和2之间；③；④5k+b＜﹣1；⑤不等式kx+b＞|x|的解集为x＜﹣1时，n＜﹣2，其中正确的结论有 　 　 （只需填写序号）．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE，EF．
求证：四边形ADEF是平行四边形．
19．人形机器人的表现让人们深切感受到了人工智能的飞速发展．开学初，某学校为了解该校学生对人形机器人的了解程度，对全校学生进行测试，现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组．A组：90≤x≤100，B组：80≤x＜90，C组：70≤x＜80，D组：60≤x＜70，E组：0≤x＜60，下面给出了部分信息．
八年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为88，88，85，88，88，84，89，88．
七年级被抽取学生测试得分统计表
组别 分数/分 频数
A 90≤x≤100 a
B 80≤x＜90 8
C 70≤x＜80 3
D 60≤x＜70 2
E 0≤x＜60 3
平均数 众数 中位数
七年级 78分 87分 84分
八年级 78分 b分 c分
请根据以上提供的信息，解答下列问题．
（1）上述图表中，a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级的学生对人形机器人的了解程度较好？请说明理由；
（3）测试中等级为B及B以上说明学生对人形机器人的了解程度就达标．该校七、八年级共有学生2400人，估计该校七、八年级中达标的学生共有多少人？
20．华山，素有“奇险天下第一山”之称，位于陕西省渭南华阴市境内，是五岳之西岳．李丽一家假期从家出发去华山游玩，如图是李丽一家开汽车从家出发前往华山的过程中汽车离家的路程s（千米）与时间t（分）的关系图（全程）．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）李丽的家与华山之间的路程是多少千米？
（2）汽车在前9分钟内的平均速度是多少千米/分？
（3）汽车在中途停了多长时间？
21．如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得CB＝2千米，CH＝1.6千米，HB＝1.2千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线AC的长．
22．如图，已知直线y1＝mx过点A（﹣2，﹣4），过点A的直线y2＝nx+b交x轴于点B（﹣4，0）．
（1）求两条直线对应的函数表达式．
（2）观察图象，直接写出当y2＜y1＜0时x的取值范围．
23．在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（保留画图痕迹）
（1）在图1中D为△ABC内一格点（仅用无刻度的直尺），M，N为AB、BC边上的点，使四边形DMBN是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，过点D作AC的平行线．
24．如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）求证：BC＝CF；
（3）连接AC，若AB＝2，AE⊥AB，求AC的长．
25．已知：在平面直角坐标系中，A点坐标（a，0），B点坐标为（0，b）．
（1）如图1，P点为∠OBA平分线与∠BAO平分线的交点，连接AP并延长交y轴于C，连接BP并延长交x轴于D，若，且b＞0．
①直接写出A点坐标　 　 ，B点坐标　 　 ；
②求P点坐标．
（2）在（1）的条件下，在坐标轴上有一点Q，若S△BPQ＝S△BAQ，求Q点坐标．
（3）若直线AB解析式为y＝﹣x+3，向下平移直线AB得直线l，如图2，若M（m，m2﹣4m+3），N（n，n2﹣4n+3）在直线l上，连接AM，BN交于G点，求G点横坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x+2≥0，易得x的取值范围．
解：由题意，得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：D．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．【考点】勾股定理的逆定理
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
解：A、∵12+（）2＝（）2，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
B、∵32+42＝52，
∴此三角形是直角三角形，不合题意；
C、∵42+62≠82，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意；
D、∵62+82＝102，
∴此三角形是直角三角形，不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．【考点】矩形的性质；菱形的性质
【分析】根据矩形与菱形的性质判断即可．
解：矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记矩形的性质，菱形的性质是解题的关键．
4．【考点】勾股定理
【分析】设AC边上的高为h，根据勾股定理得出AC的长，进而利用等面积法即可求解．
解：设AC边上的高为h，
由勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴，
即AC边上的高为，
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
5．【考点】三角形中位线定理
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DF∥AB，再根据平行线的性质解答．
解：∵D，E分别是△ABC边BC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
∴∠BED＝∠A＝70°，
∵D，F分别是△ABC边BC，AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥AB，
∴∠EDF＝∠BED＝70°，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线平行于第三边是解题的关键．
6．【考点】一次函数图象与几何变换
【分析】依据题意，根据“上加下减，左加右减”的平移规律，结合向上平移5个单位长度，进而可以判断得解．
解：由题意，根据“上加下减，左加右减”的平移规律，
∵图象向上平移5个单位长度，
∴新图象的解析式为5，即y．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
7．【考点】平行四边形的性质
【分析】由四边形ABCD为平行四边形，AD∥BC，∠AEB＝∠EBC；BE平分∠ABC，推导出∠AEB＝∠ABE，进而得到AE＝4，然后利用BC＝AD＝AE+ED解答即可．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝4，
BC＝AD＝AE+ED＝4+3＝7．
故选：B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
8．【考点】函数的图象
【分析】根据一次函数和图象和性质逐一判断各项即可．
解：物资车往返总路程为120×2＝240km，故A错误，不符合题意；
物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度为，
出发后第1个小时内的速度为80km/h，
物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度，故B错误，不符合题意；
物资车中途卸货停留0.5小时，故C正确，符合题意；
物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查函数图象，一次函数的图象及性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
9．【考点】函数自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出自变量的取值范围即可得到答案．
解：根据题意得：2﹣x≥0，
∴x≤2，
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质
【分析】由正方形的性质得BC＝DC，∠D＝∠BCD＝90°，由折叠得EC＝DC，FE＝DE，∠CFE＝∠D＝90°，∠DEC＝∠FEC∠DEF，∠DCE＝∠FCE∠DCF，则AE＝FE，BC＝EC，∠DEF＝2∠DEC，所以∠EFA＝∠EAF，∠CFB＝90°∠BCF，推导出∠EFA＝∠DEC＝90°∠DCF，求得∠CFB+∠EFA＝135°，进而求得∠AFB＝135°，于是得到问题的答案．
解：∵四边形ABCD是正方形，点E为AD边的中点，
∴BC＝DC，AE＝DE，∠D＝∠BCD＝90°，
由折叠得EC＝DC，FE＝DE，∠CFE＝∠D＝90°，∠DEC＝∠FEC∠DEF，∠DCE＝∠FCE∠DCF，
∴AE＝FE，BC＝EC，∠DEF＝2∠DEC，
∴∠EFA＝∠EAF，∠CFB＝∠CBF（180°﹣∠BCF）＝90°∠BCF，
∴∠DEF＝∠EFA+∠EAF＝2∠EFA，
∴2∠EFA＝2∠DEC，
∴∠EFA＝∠DEC＝90°﹣∠DCE＝90°∠DCF，
∴∠CFB+∠EFA＝180°（∠BCF+∠DCF）＝180°∠BCD＝180°90°＝135°，
∴∠AFB＝360°﹣（∠CFB+∠EFA）﹣∠CFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
故选：C．
【点评】此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，推导出∠CFB+∠EFA＝135°是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【考点】一次函数图象与系数的关系
【分析】先根据直线y＝ax+b经过第一、第二、第三象限确定a，b的正负性，再确定ab的正负性，从而求解．
解：∵直线y＝ax+b经过第一、第二、第三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，牢记相关知识是解题的关键．
12．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【分析】根据正方形网格求出三角形的边长，再根据勾股定理逆定理进行判断即可．
解：∵，
，
，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角三角形．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
13．【考点】中位数；算术平均数
【分析】根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案．
解：设被墨水污染的同学的成绩为x．
根据题意，得
，
解得x＝80．
将这组数据按从小到大的顺序排列为：74，75，78，80，84，89．
这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数．
故答案为：79．
【点评】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键．
14．【考点】二次根式的性质与化简；绝对值
【分析】先根据x的取值范围判断x﹣3，x﹣2的正负性，再利用二次根式的性质化为绝对值，去掉绝对值符号后合并同类项即可．
解：∵2＜x＜3，
∴x﹣3＜0，x﹣2＞0，
∴原式＝|x﹣3|+|x﹣2|＝3﹣x+x﹣2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值，掌握相应的运算法则是关键．
15．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理
【分析】由平行四边形的性质得OC＝OA，OD＝OB，则AC＝2OC，BD＝2OD，由 ABCD的面积为8，求得S△CODS ABCD＝2，由AC＝2BD，推导出OC＝2OD，设OD＝m，则OC＝2m，所以m OP2m PQ＝2，而OP+2PQ＝2，则2m＝2，求得OD＝m＝2，则BD＝4，于是得到问题的答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OC＝OA，OD＝OB，
∴AC＝2OC，BD＝2OD，
∵ ABCD的面积为8，
∴S△COD＝S△AOD＝S△AOB＝S△COBS ABCD＝2，
∵AC＝2BD，
∴2OC＝2×2OD，
∴OC＝2OD，
设OD＝m，则OC＝2m，
∵S△COD＝S△DOP+S△COP＝2，且OP⊥BD，交CD边于点P，PQ⊥AC于点Q，
∴m OP2m PQ＝2，
∴m（OP+2PQ）＝2，
∵OP+2PQ＝2，
∴2m＝2，
∴OD＝m＝2，
∴BD＝2OD＝4，
故答案为：4．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、三角形的面积公式、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，推导出S△COD＝S△DOP+S△COP＝2，并且正确地用代数式表示S△DOP和S△COP是解题的关键．
16．【考点】一次函数与一元一次不等式；绝对值；一次函数与一元一次方程
【分析】①把A（﹣1，1）代入l：y＝kx+b可判断①正确；②数形结合可判断②正确；把A（﹣1，1）、B（2，n）代入l：y＝kx+b消去b，结合n＜0可判断③错误；④把b＝k+1代入5k+b，结合可判断④正确；⑤结合l：y＝kx+b和y＝|x|的图象，可判断⑤正确．
解：①把A（﹣1，1）代入l：y＝kx+b，得 1＝﹣k+b，即﹣k+b＝1，故①正确；
②：直线l：y＝kx+b经过A（﹣1，1）、B（2，n）两点，其中n＜0，如图，
∴方程kx+b＝0的解在﹣1和2之间，故②正确；
③把A（﹣1，1）、B（2，n）代入l：y＝kx+b，得 ，
消去b得，，
∵n＜0，，故③错误；
④由1＝﹣k+b，得 b＝k+1，代入5k+b，得 5k+k+1＝6k+1，
∵，
∴6k+1＜﹣1，即5k+b＜﹣1，故④正确；
⑤如图，
∵不等式kx+b＞|x|的解集为x＜﹣1，
∴x＞﹣1，l：y＝kx+b的图象在y＝|x|图象的下方，
∴当x＝2时，y＝﹣x＝﹣2，
∴n＜﹣2，故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，掌握相关知识的灵活运用是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．【考点】二次根式的混合运算；平方差公式
【分析】（1）根据二次根式的除法计算即可；
（2）先把式子展开，然后计算加减法即可．
解：（1）原式
＝23
；
（2）原式
．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理
【分析】首先根据三角形中位线的性质证明DE∥AC，EF∥AB，然后根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明结论即可．
证明：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E，F分别是BC，CA的中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
19．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体；频数（率）分布表
【分析】（1）用抽查总数分别减去其它4组的频数可得a；再确定八年级其它各组的人数，并结合众数的定义解答；将数据重新排列根据中位数的定义解答；
（2）根据中位数作出决断即可；
（3）用总人数乘以B以及B以上所占的百分比可得答案．
解：（1）a＝20﹣8﹣3﹣2﹣3＝4；
八年级C，D，E组的频数分别为20%×20＝4，15%×20＝3，10%×20＝2，
B组中88出现5次，次数最多，所以众数b＝88分；
将八年级B组的数据重新排列为84，85，88，88，88，88，88，89，
八年级C，D，E组的频数和是4+3+2＝9，
所以中位数（分），
故答案为：4，88，84.5；
（2）八年级学生对人形机器人的了解程度较好，因为七年级和八年级的平均分相同，八年级的中位数大，所以说明八年级学生的高分人数要多于七年级学生，所以八年级学生对人形机器人的了解程度较好；
（3），
所以该校七，八年级中达标的学生共有1380人．
【点评】本题考查用样本估计整体，掌握样本估计整体、中位数、中暑的概念是解题的关键．
20．【考点】函数的图象
【分析】（1）根据图象信息作答即可；
（2）速度＝路程与时间之比，根据图象信息列式作答即可；
（3）根据图象信息作答即可．
解：（1）李丽的家与华山之间的路程是40千米．
（2）前9分钟行程为12千米，
所以汽车在前9分钟内的平均速度是（千米/分）．
（3）第9分钟到第16分钟，
这个时间段其路程没有发生变化，
所以中途停留了16﹣9＝7（分）．
【点评】本题考查一次函数的应用，数形结合的数学思想，从函数图象中获取信息是解题的关键．
21．【考点】勾股定理的应用
【分析】（1）先根据勾股定理逆定理证得△CHB是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；
（2）设AC＝x，则AH＝x﹣1.2，在Rt△ACH中，利用勾股定理求解即可．
解：（1）CH是从村庄C到河边的最近路；
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝BC2，
∴CH⊥AB，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC＝x，则AH＝x﹣1.2，
在Rt△ACH中，由勾股定理可得，AC2＝AH2+CH2，
∴x2＝（x﹣1.2）2+1.62，
解得：，
答：原来的路线AC的长为千米
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，点到直线的最短距离，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解题的关键．
22．【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式
【分析】（1）利用待定系数法，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求出，m、n和b的值；
（2）要把不等式拆成两部分分别求解，再取交集即可．
解：（1）将点A（﹣2，﹣4）代入y1＝mx，
﹣4＝m×（﹣2），
解得m＝2，
∴y1＝2x，
将点A（﹣2，﹣4）、B（﹣4，0）代入y2＝nx+b，得方程组：
，
解得n＝﹣2，b＝﹣8，
∴y2＝﹣2x﹣8，
（2）y2＜y1＜0，
﹣2x﹣8＜2x＜0，
由2x＜0得x＜0，
由﹣2x﹣8＜2x得﹣8＜4x，即x＞﹣2，
∴x的取值范围是﹣2＜x＜0．
【点评】这道题主要考查了一次函数的表达式求解（待定系数法）和利用函数图象与不等式的关系求解取值范围．熟练掌握待定系数法求函数解析式，以及将函数不等式转化为代数不等式求解的方法是解题的关键．
23．【考点】作图—应用与设计作图；平行四边形的判定与性质
【分析】（1）找到格点 F，H，I，E，J点，连接DF与AB交于M点，连接DI与BC交于N点，四边形DMBN即为所求；
（2）如图，找到P，Q两点，连接PQ与AB交于K点，DK即为所求；
解：（1）如图，四边形DMBN即为所求；
根据SAS可得到△DFH≌△CBE，△BFH≌△CDJ，
∴DF＝CB，CD＝BF，
∴四边形FBCD为平行四边形，
∴DM∥BN，
根据格点性质可知AD∥BI，AD＝BI，
∴四边形ABID为平行四边形，
∴DN∥BM，
∴四边形DMBN是平行四边形．
（2）如图，找到P，Q两点，连接PQ与AB交于K点，DK即为所求；
利用格点图的性质易知四边形AQBP为矩形，
∴AK＝BK，
又通过格点图特点易知D为BC中点，
∴DK为三角形ABC的中位线，
∴DK∥AC．
【点评】本题考查作图—应用与设计作图，平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
24．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由菱形的性质得BC∥DA，所以∠F＝∠DAE，而CE＝DE，即可根据“AAS”证明△FCE≌△ADE；
（2）由菱形的性质得BC＝DA，根据全等三角形的性质得CF＝DA，所以BC＝CF；
（3）由AE⊥AB，得∠BAF＝90°，结合菱形的性质推出BC＝CF＝AB＝2，则ACBF＝2．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥DA，
∴∠F＝∠DAE，
∵E是CD的中点，
∴CE＝DE，
在△FCE和△ADE中，
，
∴△FCE≌△ADE（AAS）；
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝DA，
由（1）知，△FCE≌△ADE，
∴CF＝DA，
∴BC＝CF；
（3）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝2，
∵AE⊥AB，
∴∠BAF＝90°，
∵BC＝CF＝AB＝2，
∴ACBF＝2．
【点评】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明△FCE≌△ADE是解题的关键．
25．【考点】一次函数综合题
【分析】（1）①根据二次根式和绝对值的非负性可得，|b2﹣9|＝0，进而可得a＝4，b＝±3，由b＞0可得b＝3，由此可得A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3）；
②由勾股定理得AB＝5，过P点作PE⊥OA，PF⊥OB，PG⊥AB，由P点为∠OBA平分线与∠BAO平分线的交点，可得P点也在∠AOB的角平分线上，进而可得PG＝PE＝PF，利用面积法可得PE＝1，PF＝1，从而可得P（1，1）；
（2）分两种情况考虑：①当Q点在x轴上时，先求得直线BD的表达式为y＝﹣2x+3，则可得，设Q（q，0）．由S△BPQ＝S△BAQ可得S△BDQ﹣S△PDQ＝S△BAQ，列出关于q的方程，求出q的值即可得Q点的坐标为（9，0）或（3，0）．②当Q点在y轴上时，结合图像发现，此种情况不存在，综上可得Q点坐标为（9，0）或（3，0）；
（3）设直线l的表达式为y＝﹣x+h，将M、N的坐标代入得，，可得m+n＝3，n＝3﹣m．设直线AM的表达式为y＝k1x+b1，利用待定系数法可得直线AM的表达式为y＝（m﹣1）x﹣3（m﹣1）．设直线BN的表达式为y＝k2x+b2，利用待定系数法可得直线BN的表达式为y＝（n﹣4）x+3，将两个函数表达式联立，即可求得G点的横坐标为．
解：（1）①A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3）；理由如下：
∵A点坐标（a，0），B点坐标为（0，b），且，b＞0，
依题意得：a﹣4＝0，b2﹣9＝0，
解得：a＝4，b＝3或﹣3（不合题意，舍去），
∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3），
故答案为：（4，0），（0，3）；
②∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
在直角三角形AOB中，由勾股定理得：，
如图1，P点为∠OBA平分线与∠BAO平分线的交点，过P点作PE⊥OA，PF⊥OB，PG⊥AB，
∴P点也在∠AOB的角平分线上，
∴PG＝PE＝PF，
∴，
∴（OA+OB+AB）PE＝OA OB，
∴（4+3+5）PE＝4×3，
解得：PE＝1，
∴PF＝1，
∴P（1，1）；
（2）①当Q点在x轴上时，
设直线BD的表达式为y＝kx+b，将点B，点P的坐标分别代入，得：
，
解得：，
∴直线BD的表达式为y＝﹣2x+3，
∴．
设Q（q，0），
∵S△BPQ＝S△BAQ，
∴S△BDQ﹣S△PDQ＝S△BAQ，
∴，
∴，
解得：q1＝9，q2＝3，
∴Q（9，0）或Q（3，0）；
②当Q点在y轴上时，
∵S△BPQ＝S△BAQ，且底边都为BQ，
∴△BPQ与△BAQ的高相同，这种情况不存在，
∴Q点不可能在y轴上．
综上所述，Q点的坐标为（9，0）或（3，0）；
（3）∵直线AB解析式为y＝﹣x+3，
当y＝0时，得：﹣x+3＝0，
解得：x＝3；
当x＝0时，得：y＝3，
∴A（3，0），B（0，3），
∵向下平移直线AB得直线l，
∴直线l平行于AB，
设直线l的表达式为y＝﹣x+h，把M（m，m2﹣4m+3），N（n，n2﹣4n+3）代入，得：
，
①﹣②得：（m2﹣n2）﹣4（m﹣n）＝﹣（m﹣n），
解得：m+n＝3，
∴n＝3﹣m．
设直线AM的表达式为y＝k1x+b1，将点A，点M的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴直线AM的表达式为y＝（m﹣1）x﹣3（m﹣1）．
设直线BN的表达式为y＝k2x+b2，将点B，点N的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴直线BN的表达式为y＝（n﹣4）x+3．
联立得：，
整理得：（m﹣1）x﹣3（m﹣1）＝（n﹣4）x+3，
又∵n＝3﹣m，
∴（m﹣1）x﹣3（m﹣1）＝（3﹣m﹣4）x+3，
整理得：2mx＝3m，
∵m≠0，
解得：，
∴G点的横坐标为．
【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了角平分线的性质，勾股定理，一次函数与几何的综合应用，面积问题，以及用待定系数法求一次函数的表达式，一次函数求交点问题，熟练掌握以上知识及数形结合思想是解题的关键
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