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2025-2026学年人教版八年级（下）期末数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AC的长为（　　）
A．4 B．1 C． D．
3．一个正多边形，它的内角和是外角和的3倍，则该正多边形是（　　）
A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
4．在平行四边形ABCD中，若∠B+∠D＝100°，则∠A的度数为（　　）
A．110° B．130° C．120° D．135°
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC＝60°，AB＝6，则BD的长为（　　）
A． B．3 C． D．6
6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是﹣2，则输出y的值是（　　）
A．9 B．7 C．﹣4 D．﹣8
7．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
8．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（　　）
A．y＝30x B．y＝270﹣30x C．y＝270+30x D．y＝30x﹣270
9．某校为了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出统计图（如图），根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（　　）
A．本次抽取共调查了40个学生
B．中位数是6
C．众数是5
D．平均数是5.825
10．如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边BC上，点G在边CD的延长线上，EF与CD交于点H，若AB＝8，AG＝10，则HF的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．计算的结果为　 　 ．
12．如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根12m处，折断处的高度AB为5m，则这棵树折断前高　 　 m．
13．在平面直角坐标系中，点P（3，b）在函数的图象上，则b＝　 　 ．
14．如图，函数y＝kx+1和y＝﹣2x+6的图象交于点A，则方程组的解是　 　 ．
15．一组数据为7，8，9，将7改成8，改动前后的方差分别记为，，则　 　 （填“＞”或“＜”或“＝”）．
16．如图，在 ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，动点M，N分别在边AB，AD上，且AM＝AN，以MN为边作等边三角形MNP，则S△MNP的最大值为　 　 ．（点P在内部或者边上）
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．周末，小强带领组员一起去测量学校附近的音乐厅的高度．小强带着自己在网上定制的直角△CMN，想借助它利用所学的数学知识测量音乐厅的高度．他们通过多次调整位置，使得斜边CM与点B在同一条直线上，一条直角边CN与音乐厅的顶点A在同一条直线上，测得小强的眼睛与地面的距离CE＝1.7米，到音乐厅的水平距离BC＝32.4米．已知CN＝1.6米，CM＝2米，求音乐厅AD的高度．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．判断四边形BCDE的形状，并证明．
20．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度h（米）与甲起飞时间t（秒）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）甲无人机在空中停留时的高度是　 　 米，甲无人机起飞　 　 秒后，乙无人机开始起飞；
（2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒；
（3）当t为何值时，两架无人机所在的高度相差12米？
21．“健康管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚，长春市某学校在八年级和九年级开展了“食动并行，体质并重”的健康知识竞赛，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B．80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．x＜80），得到如下信息；
八、九年级所抽学生竞基成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 86.6 m 86
九年级 86.6 88.5 n
八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：86，86，86，86，88，89
九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：
66，73，76，77，77，81，82，88，88，88，89，90，90，92，92，94，96，96，98，99
请根据以上信息完成下列问题：
（1）补全八年级的条形统计图；
（2）写出表中m、n的值：m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（3）规定90分及以上为优秀，该校八年级参加此次竞赛的学生有1000人，九年级参加此次竞赛的有880人，请你估计八年级和九年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人？
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P．
（1）求证：AP＝FP；
（2）若BC＝10，求DF的长．
23．绿动未来——追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量进行的一项调研中，发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里二氧化碳的排放总量为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里二氧化碳的排放总量为1374克．
素材二：为了中和二氧化碳排放量，可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳．
【问题解决】
（1）
①1辆燃油车和1辆电动汽车每公里二氧化碳的排放量分别是多少克？
②某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克，求w与a的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F（点E不与点D重合）且l⊥BD．连接BE、DF．
（1）求证：四边形EBFD为菱形；
（2）若OM＝2，，求EM的长．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点O关于直线l的对称点．
（1）求点C的坐标．
（2）点D是直线l上的一动点，以CD为边向右作正方形CDEF．
①若点D是线段AB中点，求点F坐标．
②连结AF．若AF＝3AD，求点F的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据二次根式的性质计算判断即可．
解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、|﹣3|＝﹣3，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形
【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质求出斜边AB的长度，再利用勾股定理计算AC的长即可．
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝2BC＝4，
∴，
故选：C．
【点评】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握其相关知识点是解题的关键．
3．【考点】多边形内角与外角
【分析】根据多边形内角和解答即可．
解：设这个正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：
180°×（n﹣2）＝3×360°，
解得n＝8，
∴该正多边形是正八边形．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形内角和外角性质，熟练掌握该知识点是关键．
4．【考点】平行四边形的性质
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，∠B＝∠D，而∠B+∠D＝100°，则2∠B＝100°，所以∠B＝50°，求得∠A＝180°﹣∠B＝130°，于是得到问题的答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，
∵∠B+∠D＝100°，
∴2∠B＝100°，
∴∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝130°，
故选：B．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质，推导出∠B＝∠D并且求得∠B＝50°是解题的关键．
5．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质
【分析】利用菱形对角线互相垂直平分且平分对角的性质，将求对角线长的问题转化为解直角三角形的问题．利用菱形的性质分析图形．
解：∵四边形ABCD是菱形，
根据菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直且平分每一组对角．
∴AB＝BC＝6，AC⊥BD，且BD平分∠ABC．
判定三角形形状并计算线段长度 在△ABC中，
∵AB＝BC且∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
因此，AC＝AB＝6．
∵菱形的对角线互相平分，
∴．
∵AC⊥BD，
∴△ABO是直角三角形，且∠AOB＝90°，
在Rt△ABO中，根据勾股定理：AO2+BO2＝AB2，
代入已知数值：32+BO2＝62，
计算得：9+BO2＝36，
∴BO2＝27．
解得：（取正值）．
∵菱形的对角线互相平分，
∴BD＝2BO．
∴．
故选：C．
【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键在于相关知识的灵活运用．
6．【考点】函数值
【分析】依据题意，输入x的值是﹣2时，输出y的值即可．
解：依据题意，输入x的值是﹣2时，y＝﹣2﹣6＝﹣8，
故选：D．
【点评】本题主要考查了求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
7．【考点】一次函数的性质
【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合x1＜x2，即可得出y1＞y2．
解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，且x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
8．【考点】一次函数的应用
【分析】根据剩余页数等于总页数减去已读页数的关系，列式即可得到正确结果．
解：∵书籍总页数为270页，每天阅读30页，阅读x天后，已读页数为30x页，剩余y页未读，
∴根据剩余页数的等量关系可得y＝270﹣30x，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
9．【考点】众数；全面调查与抽样调查；加权平均数；中位数
【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
解：由统计图可得，
本次抽取共调查了6+14+8+5+7＝40个学生，故选项A正确，不符合题意；
中位数是（5+6）÷2＝5.5，故选项B错误，符合题意；
众数是5，故选项C正确，不符合题意；
平均数是：5.825，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．【考点】正方形的性质
【分析】由正方形的性质可得，∠BAD＝∠ADC＝∠B＝90°，∠EAG＝∠AGF＝∠F＝90°，AG＝AE＝GF＝10，由勾股定理可得BE＝6，利用等角的余角相等可得∠FGH＝∠DAG＝∠BAE，从而证明△ABE∽△GFH，则，代入计算出HF即可．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠BAE+∠DAE＝90°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AG＝AE＝GF＝10，∠EAG＝∠AGF＝∠F＝90°，
∴∠DAE+∠DAG＝90°，
∴∠DAG＝∠BAE，
∵，点G在边CD的延长线上，
∴∠ADG＝180°﹣∠ADC＝90°，
∴∠DAG+∠AGD＝90°，
∵∠AGD+∠FGH＝90°，
∴∠FGH＝∠DAG＝∠BAE，
∵∠B＝∠F＝90°，
∴△ABE∽△GFH，
∴，即，
解得，
故选：A．
【点评】本题考查正方形，掌握正方形的性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【考点】二次根式的混合运算；平方差公式
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
解：
＝16×2﹣1
＝32﹣1
＝31．
故答案为：31．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是关键．
12．【考点】勾股定理的应用
【分析】根据勾股定理求出AC的长度，进而即可求出这棵树折断前高度．
解：根据题意得AB＝5m，BC＝12m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
∴，
∴13+5＝18（m），
∴这棵树折断前高为18m．
故答案为：18．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
13．【考点】函数的图象
【分析】根据函数图象上点的坐标满足函数解析式，代入求值即可．
解：根据函数图象上点的坐标满足函数解析式可知：
点P（3，b）在函数的图象上，
∴．
故答案为：2．
【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
14．【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】先求出交点A的坐标，再根据两条直线的交点坐标即为一次函数解析式对应的二元一次方程组的解即可求解．
解：由条件可知a＝﹣2×2+6＝2，
∴A（2，2），
∵点A是函数y＝kx+1和y＝﹣2x+6图象的交点，将A点代入得：k，
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．【考点】方差
【分析】根据方差的意义求解即可．
解：一组数据为7，8，9，将7改成8，改动前后的方差分别记为，，则为，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
16．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【分析】因为△MNP是等边三角形，其面积由边长PN决定，所以要先明确PN的长度与点P的位置关系，因为点P始终在平行四边形内部或边上，所以需要分析当PN最长时，点P位于边BC上，证明△ABP是等边三角形，可得结论．
解：∵△MNP是等边三角形，
∴∠MNP＝60°，
∴∠ANP＝∠ANM+∠MNP＝90°，
∴PN⊥AD，
∴当点P在边BC上时，△MNP的面积最大，
∵PM＝PN，AM＝AN，
∴AP垂直平分MN，
∴∠PAM＝∠PAN∠BAD＝60°，
∴∠APB＝60°，
∴△ABP是等边三角形，
∴AB＝AP＝PB＝4，
∴PN＝AP sin60°＝2，
∴△PMN的面积（2）2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟知平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．【考点】二次根式的混合运算；平方差公式
【分析】（1）根据二次根式的混合运算化简即可；
（2）根据二次根式的混合运算化简即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
18．【考点】勾股定理的应用
【分析】由题意可知，四边形BDEC是矩形，BD＝CE＝1.7米，可证△ABC∽△MNC，根据相似三角形的性质可以求出AC的长度，利用勾股定理求出AB的长度，根据AD＝AB+BD可以求出音乐厅的高度．
解：由题意可知，四边形BDEC是矩形，
∵测得小强的眼睛与地面的距离CE＝1.7米，
∴BD＝CE＝1.7米，
∵∠ABC＝∠MNC＝90°，∠ACB＝∠MCN，
∴△ABC∽△MNC，
∴，
∵BC＝32.4米，CN＝1.6米，CM＝2米，
∴，
∴AC＝40.5米，
∴（米），
∴AD＝AB+BD＝24.3+1.7＝26（米），
答：音乐厅AD的高度为26米．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
19．【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的性质
【分析】根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”以及AD＝2BC并结合已知条件易证四边形BCDE为平行四边形，进而根据“有一组邻边相等的平行四边形为菱形”可证结论．
解：菱形，证明如下：
∵E为AD的中点，且∠ABD＝90°．
∴BE＝DE＝AE（直角三角形的性质），
∵AD＝2BC，
∴BC＝DE，
又∵AD∥BC（已知），
∴四边形BCDE为平行四边形．
∵BE＝DE，
∴四边形BCDE为菱形．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，关键是相关性质的熟练掌握．
20．【考点】函数的图象
【分析】（1）根据函数图象结合题意解答可得答案；
（2）根据“速度＝路程÷时间”解答即可；
（3）分乙起飞前，乙起飞后高度低于甲12米以及高于甲12米三种情况解答即可．
解：（1）由题意得，甲在空中停留时的高度是20米，甲出发14秒后乙开始起飞，
故答案为：20；14；
（2）20÷5＝4（米/秒），
答：甲无人机的上升速度为4米/秒；
（3）乙无人机的上升速度是：60÷（24﹣14）＝60÷10＝6（米/秒），根据题意得：4t＝12或20+4（t﹣14）﹣6（t﹣14）＝12或6（t﹣14）﹣[20+4（t﹣14）]＝12，
解答t＝3或t＝18或t＝30，
因此，当t＝3或18或30时，两架无人机所在的高度相差12米．
【点评】本题考查了函数图象的识别，注意数形结合思想的应用．
21．【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；用样本估计总体
【分析】（1）出剩余部分的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）用各年级总人数乘以各年级参加知识竞赛的优秀人数占比，再求和即可求解．
解：（1）八年级D 组人数为20﹣8﹣6﹣4＝2（人），补全八年级条形统计图如下：
（2）八年级成绩的中位数为排序后的第10位和第11位的平均数，
∴m87；众数n为88；
∴m＝87，n＝88，
故答案为：87，88；
（3）1000880796（人），
答：估计八九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有796人．
【点评】本题考查了频数分布直方图、中位数和众数，样本估计总体，掌握相关的统计知识是解题的关键．
22．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；平行线的性质
【分析】（1）连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形即可．
（2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．
（1）证明：连接EF，AE．
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EFAB．
又∵ADAB，
∴EF＝AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分，
∴AP＝FP；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC＝10，
∴AEBC＝5．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF＝AE＝5．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，解答本题的关键是明确有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或者直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
23．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用
【分析】（1）①设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克，列二元一次方程组求解即可；
②设购买了a棵杨树，则购买的冷杉树为（100﹣a）棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出w与a的函数关系式即可；
（2）根据“采购杨树不超过30棵”列出不等式求出a的范围，根据一次函数的性质可知w随a的增大而增大，从而确定采购方案．
解：（1）①设1辆燃油车每公里二氧化碳的排放量是x克，1辆电动汽车每公里二氧化碳的排放量是y克．
根据题意，得
解得
答：1辆燃油车每公里二氧化碳的排放量是186克，1辆电动汽车每公里二氧化碳的排放量是74克；
②由题意，已知购买a棵杨树，则购买（100﹣a）棵冷杉．
所以w＝172a+111（100﹣a）＝61a+11100．
所以w与a的函数关系式为w＝61a+11100；
（2）由61＞0可知w随a的增大而增大，
∵a≤30，
∴当a＝30时，w的值最大，
100﹣30＝70（棵）．
∴最优采购方案是购买30棵杨树和70棵冷杉．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质确定购买方案．
24．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质
【分析】（1）】由平行线的性质得∠ODE＝∠OBF，根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△DOE≌△BOF，得到DE＝BF，进而证得四边形EBFD是平行四边形，根据线段垂直平分线的性质得到DF＝BF，即可证得结论；
（2）证明△AEM∽△BFM，根据相似三角形的性质和菱形的性质，结合已知条件即可求出答案．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ODE＝∠OBF，
∵点O为对角线BD的中点，
∴OD＝OB，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴DE＝BF，
∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵OD＝OB，直线l经过点O且l⊥BD，
∴直线l是线段BD的垂直平分线，
∴DF＝BF，
∴四边形EBFD是菱形；
（2）解：∵，
∴，
由（1）知四边形EBFD是菱形，
∴AD＝BF，ED∥BF，OE＝OF，
∴△AEM∽△BFM，，
∴，
∴，
∵OM＝2，
∴EM，
即EM的长为．
【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关知识是解题的关键．
25．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；坐标与图形变化﹣对称
【分析】（1）先得出△ABO是等腰直角三角形，再证明四边形OACB是正方形，即可解答；
（2）因为D是AB的中点，所以D （2，2），过点D作DM⊥x轴交x轴于点M，过点C作CN⊥MD的延长线于点N，易证△CDN≌△DME（AAS），再过点F作FH⊥x轴，证明△FEH≌△DME，即可解答；
（3）需分（i）当点D在第一象限时，（ii）当点D在第四象限时，两种情况进行解答，方法同（2）即可解答．
解：（1）∵y＝﹣x+4与x轴交点A的坐标为（4，0），与y轴交点B的坐标为（0，4），
∴△ABO是等腰直角三角形，
∵点C是点O关于直线l的对称点，
∴四边形OACB是正方形，
∴点C（4，4）；
（2）①由（1）得，A（4，0），B（0，4），
∵D是AB的中点，
∴D （2，2），
过点D作DM⊥x轴交x轴于点M，过点C作CN⊥MD的延长线于点N，
∵∠CDN+∠NCD＝∠CDN+∠MDE＝90°，
∴∠NCD＝MDE，
又∵∠N＝∠DME＝90°，CD＝DE，
∴△CDN≌△DME（AAS），
∴CN＝DM＝2，DN＝EM＝2，
过点F作FH⊥x轴，
同上可证△FEH≌△DME，
∴FH＝ME＝2，EH＝DM＝2，
∴F（6，2）；
②连结AC，BC，
∵∠BCA＝∠DCF＝90°，
∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACF
又∵CB＝CA，CD＝CF，
∴△BCD≌△ACF（ASA），
∴AF＝BD，
∴BD＝AF＝3AD，
（i）当点D在第一象限时，
ADAB，
∴D（3，1），
由①得CN＝DM＝EH＝1，DN＝ME＝HF＝3，
∴F（7，3）；
（ii）当点D在第四象限时，
∵△BCD≌△ACF，BD＝AF＝3AD，
∴AB＝2AD＝4；
∴AD＝2，
∴DM＝HE＝CN＝2，DN＝FH＝EM＝6，
∴F（10，6）．
【点评】本题考查了求一次函数关系式，正方形性质、全等三角形的判定和性质、三角形等知识，解决问题的关键是准确作出辅助线和较强的计算能力
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