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2025年宁夏银川十八中中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是
A. 2025 B. C. D.
2.如图是由5个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.已知的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程没有实数根，则点P( )
A. 在的内部 B. 在的外部
C. 在上 D. 在上或在的内部
6.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形是位似图形，位似中心为点若点的对应点为，四边形ABCD的周长为27，则四边形的周长为( )
A. 9 B. 6 C. 4 D. 3
8.将盛有一半水的小圆柱形水杯放入没有水的大圆柱形水杯中，拿去接水时，让水先进入大圆柱形水杯，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致为图中的( )
A. B.
C. D. 卷Ⅱ非选择题
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.从、2mn、这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式 .
10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为 .
11.实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是 .
12.某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分.若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是、则该应聘者的综合成绩是 分.
13.一个盒子中装有2个红球、1个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球的颜色能配成紫色蓝色和红色混合成紫色的概率是 .
14.如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数相交于点D，且，则矩形OABC的面积为 .
15.如图，的周长为，正六边形ABCDEF内接于则的面积为 .
16.一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示则n的取值范围是 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
计算：
18.本小题6分
解分式方程：
下面是解题过程，请认真阅读并完成任务.
解：
……第一步
……第二步
……第三步
解得：……第四步
任务一：填空
第______步是去分母，去分母的依据是______.
第______步出现错误，错误的原因是______.
任务二：填空
直接写出该分式方程的正确结果______.
解完分式方程，最后还少了一步，请补充完整.
19.本小题6分
如图，中，
尺规作图：作AC边上的中线保留作图痕迹，不写作法；
在所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转得到DO，连接AD，求证：四边形ABCD是矩形.
20.本小题6分
某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：高锰酸钾制取氧气；电解水；木炭还原氧化铜；一氧化碳还原氧化铜；铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图调查中无人弃权
请结合统计图.回答下列问题：
本次调查采取的调查方式是______；填写“普查”或“抽样调查”
______，E所对应的扇形圆心角是______；
请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中最喜欢的实验是“一氧化碳还原氧化铜”的有______人；
某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊.已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为______.
21.本小题6分
2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元.
分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
22.本小题6分
如图，在中，，以BC为直径作，交AC于点M，作交AB延长线于点D，过点B作的切线BE，交CD于点
证明：；
若的半径为5，，求DE的长．
23.本小题8分
如图，在中，，，将含角的直角三角板的锐角顶点放至点C处，斜边CM交AB于点D，直角边CN交AB于点E，小华进行了如下探究.
小华猜想∽，你能帮他证明吗？请写出你的证明过程.
他设，
①请你直接写出y与x的函数关系式.
②请在图中画出该函数的大致图象，并写出该图象的一条性质.
24.本小题8分
如图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车ABC后盖，已知，，，该车的高度打开后备厢如图2，车后盖ABC落在处，与水平面的夹角
求打开后备用后，车后盖最高点到地面l的高度.
若小明爸爸的身高为米，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由.
25.本小题10分
某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在吨至吨之间时，销售额万元与销售量吨的函数解析式为：；成本万元与销售量吨的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点.
求出成本关于销售量x的函数解析式；
当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？
注：利润=销售额-成本
26.本小题10分
如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时绘出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角”模型，如图2，在中，，将线段BC绕点B顺时针旋转得到线段BD，作交AB的延长线于点
【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是______；
【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若，，求的面积.
【类比迁移】在的条件下，连接CE交BD于点N，则______.
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.A
5.B
6.C
7.A
8.B
9.答案不唯一
10.且
11.2
12.87
13.
14.25
15.
16.
17.解：
18.解：任务一：第二步是去分母，去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘以相同的数，等式大小不变．
第三步出现错误，因为完全平方展开后去括号忘记变号了，
故答案为：二；等式的性质2；三；去括号时忘记变号；
任务二：，
，
，
解得：，
检验：将代入分式方程，方程有解，
为分式方程的解；
最后一步忘记检验，
检验：将代入分式方程，方程有解，
为分式方程的解．
19.解：如图所示，线段BO为AC边上的中线；
证明：点O是AC的中点，
，
将中线BO绕点O逆时针旋转得到DO，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形ABCD是矩形．
20.解：抽样调查；
由题意得，本次调查采取的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
；
由题意得，抽取的人数为人，
E所对应的扇形圆心角是
故答案为：50；
，
估计该校九年级800名学生中最喜欢的实验是“一氧化碳还原氧化铜”的有人
故答案为：
列表如下：
A B C D E
A
B
C
D
E
共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有：，，，，，，共6种，
两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为
故答案为：
21.解：设出A，B两款纪念品的进货单价分别为x，
则，
解得，
答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元．
设购买m件B种纪念品，件A种纪念品，
根据题意，得，
解得，
答：至少应购买B款纪念品30个．
22.证明：，
，
与切于点B，
，
，
，
，
，
；
解：如图，连接MB，
是的直径，的半径为5，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，

23.证明：在中，，，
，
又，，
，
，
∽；
解：①，，
，
设，
，，
∽，
，，
，
即，
；
②列表，
x 0 1 2 3 4
y 4 0
描点连线，如图所示，
当时，y随x的增大而减小．
24.解：过点作于E，
在中，，，
，
，
点到地面l的距离为，
答：车后盖最高点到地面l的距离为；
没有碰头的危险，
过点作于点F，
，
，
，
，
，
，
点到地面l的距离为，
，
没有碰头的危险．
25.解：由题意，顶点为，
可设抛物线为
又抛物线过，
由题意，当销售量时，成本最低为，
又销售量在吨至吨之间时，销售额万元与销售量吨的函数解析式为：，
当时，销售额为
此时利润为万元
答：当成本最低时，销售产品所获利润是万元．
由题意，利润
，
当时，利润取最大值，最大值为
答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元．
26.解：，理由如下：
将线段BC绕点B顺时针旋转得到线段BD，
，，
又，
，
，
≌，
，
故答案为：；
线段BC绕点B顺时针旋转得到线段BD，
，
，
，
≌，
，，
，，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
；
过N作于点M，
，，
∽，
，
，
，
∽，
，
即，
解得，
，，
∽，
故答案为：

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