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2025-2026学年第二学期浙江省嘉兴市七年级期末数学模拟试卷（解析版）
满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1.（新情景试题 数学传统文化）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，
下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．
故选：C．
下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．某班一周各科作业的布置情况 B．本市中学生对父亲节的了解情况
C．京杭大运河的水质情况 D．一批日光灯的使用寿命
【答案】A
【分析】本题考查抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的实际应用，根据抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的定义及区别逐项验证即可得到答案．熟记抽查与普查的定义及区别是解决问题的关键．
【详解】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意；
B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意．
故选：A．
3．已知是方程的一组解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了方程解的概念，掌握方程解的概念是解答本题的关键．
根据方程解的概念，将，代入方程即可求出的值．
【详解】解：是方程的一组解，
将，代入方程，得，
解得：，
故选：B．
4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键．
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．
【详解】解：A． ，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B． ，是因式分解，符合题意，
C． ，等式的右边不是整式的乘积形式，故该选项不符合题意；
D． ， 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意；
故选：B．
（新情景试题 学科交叉题型）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，
其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，
则的度数表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，涉及对顶角相等、外角性质等知识，由平行线的性质可表示出，结合对顶角相等可表示出，再利用外角的性质可求得的度数．解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
【详解】解：如图所示：
由题意可知，
，
，
，
，
，
故选：D．
4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．
某中学八年级一班同学统计了今年1-4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量
（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（ ）
A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本
B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是
C．1-4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少
D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱
【答案】D
【分析】本题考查了折线统计图，扇形统计图．求出月平均阅读量，即可得到A选项错误；求得“艺术类”书籍的百分比，再乘以即可求出所对圆心角，可判断B选项错误；根据折线图，即可得到C选项错误；比较四种书目大小，即可得到D选项正确，问题得解．
【详解】解：1~4月读书活动中，共读了（本），
平均每月课外阅读数量为（本），A选项错误；
阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是，B选项错误；
观察折线图，1~2月该班同学的每月课外阅读数量逐渐增多，C选项错误；
根据调查结果发现阅读“科幻类”书籍的人数占比为，占比最大，说明“科幻类”书籍最受该班同学喜爱，D选项正确．
故选：D．
（新情景试题 数学传统文化情境题） 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，
五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：
“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有只，则只没地方去，若每棵树上有只，
则剩下一棵树没乌鸦．”设树棵，乌鸦只．依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，正确理解题意，得出方程组是解题的关键．分别根据两种乌鸦栖息的情况，建立乌鸦数量与树的数量的等量关系即可．
【详解】解：根据题意可列方程组为．
故选：B．
（新情景试题 数学传统文化情境题）《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：
今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，
则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设运输这批公粮原计划每日行，根据运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站，列出分式方程，即可求解．
【详解】设运输这批公粮原计划每日行，根据题意得，
，
故选：A．
如图，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，
已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【分析】本题考查整式乘法的几何应用，完全平方公式的应用，设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则，，根据几何图形得到阴影部分的面积等于，列出式子，利用完全平方公式变形，计算即可．
【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
，，
，，
则阴影部分的面积等于，
即，
，
故选：C．
10. （新情景试题 规律型情境题）作业本中有这样一道题，阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程的解是，；的解是，；
的解是，；小涛同学仔细观察上述方程及其解，猜想得到：
关于x的方程的解是，．
并尝试解关于x的方程．则小涛同学得到的正确的方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．
【答案】B
【分析】通过观察题目中的例子，发现形如的方程解为或，将当前方程转化为类似结构，通过分式化简和变量替换求解．
【详解】解： ，
原方程变为：
令左边对应右边，则，代入验证左边为，与右边相等，故是解， 令左边对应右边，则，即，与第一种情况重复；
假设，解得：
当时，左边，与右边相等，
当时，左边，与右边相等，
综上，方程的解为，，
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分
11. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
12．已知，则分式的值是_______
【答案】
【分析】本题考查分式的求值，由已知条件，可将分式转化为关于的表达式，
代入计算即可．
【详解】解：，
∵，
∴原式．
故答案为：
13. 一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是________．
【答案】4
【分析】本题考查了条形图和扇形统计图，掌握扇形统计中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键．根据统计图中，选择D的人数为10人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择B的百分比即可．
【详解】解：根据题意总人数为：（人），
则选B的人数是：（人）
故答案为：4．
14. （新情景试题 实际应用）如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，
那么高的收纳柜恰好可以收纳_____把休闲凳．
【答案】6
【分析】设每把休闲凳的腿高为，厚度为，高的收纳柜恰好可以收纳把休闲凳，先根据图形中的数据建立二元一次方程组，解方程组可得的值，再根据收纳柜的高度建立一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设每把休闲凳的腿高为，厚度为，高的收纳柜恰好可以收纳把休闲凳，
由题意得：，
解得，
则，
解得，
所以高的收纳柜恰好可以收纳6把休闲凳．
15. （新情景试题 数学传统文化情境题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，
书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
．
【应用体验】
已知，则m的值为________
【答案】
【分析】本题考查了整式规律探究，根据展开，即可求解．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
（新情景试题 数学传统文化情境题）起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，
还蕴含着数学运算和空间几何原理．图是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：
第一步将长方形纸条沿折叠，使点落在点的位置上，与交于点（如图）．
第二步将纸条沿折叠，使点，分别落在直线的右侧点，的位置上（如图）．
若，，则______．
【答案】/28度
【分析】本题主要考查了长方形的性质，轴对称的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握并灵活运用上述知识点是解题的关键．
由长方形的性质及平行线的性质可证得，由长方形的性质，轴对称的性质及平行线的性质可证得，，然后根据的内角和等于即可求得的度数．
【详解】解：四边形是长方形，
，，
，，
根据轴对称的性质可知：，，
，
，
，
在中，，
即，
，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查实数的混合运算以及乘法公式，熟练掌握零次幂以及负整数次幂，完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键．
（1）根据零次幂以及负整数次幂以及绝对值的性质化简计算；
（2）利用完全平方公式和平方差公式化简即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18．解下列方程（组）：
(1)
(2) ．
【答案】(1) ； (2)
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1），
由②得：x=-5y+3③，
把③代入①得：-10y+6-3y=-7，
解得：y=1，
把y=1代入③得：x=-2，
则方程组的解为；
（2）去分母得：3-x=4x-8，
解得：，
经检验是分式方程的解．
某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，
每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，
并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；
请直接补全条形统计图；
扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°；
若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”．
【答案】(1)50，20；
(2)见解析
(3)36
(4)750名
【分析】（1）利用剪纸的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，圆心角的计算解答即可．
（2）根据计算补图即可．
（3）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可；
（4）根据样本估计整体的思想计算即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得，
舞蹈的人数为．
，
故n的值为20．
故答案为：50，20．
（2）解：根据前面计算，补图如下：
（3）解：摄影所占圆心角为：
故答案为：36．
（4）解：根据题意，得（人）
答：选择绘画的有750人．
20．先化简，再求值．
(1)，其中，；
(2)，其中x是从，0，1，2中选取一个合适的数．
【答案】(1)，3；
(2)，时为2．
【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将，代入计算即可得解；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】（1）解：原式
，
当，时；
原式；
（2）解：原式
，
由分式有意义的条件得，，，
∴，，
取得，原式．
21. 如图，，．
判定与的位置关系，并说明理由；
若是的平分线，，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质，结合已知证明即可；
（2）根据平行线的性质，结合角的平分线解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）解：∵，，
∴；
∵是的平分线，
∴；
∵，
∴．
（新情景试题 生活应用型）根据下列素材，探索解决任务．
【素材内容】
素材1．某个景区成人票价和学生票价之和为90元，购买三张成人票和两张学生票一共需230元．
素材2．端午假期景区进行让利活动，已知成人票和学生票的折扣相同，
发现用320元购买成人票比购买学生票少2张．
素材3．端午假期小明同学用368元买了若干张成人票和学生票．
【任务要求】
任务1：计算单价．每张成人票价和学生票价各多少元？
任务2：计算折扣．端午假期景区门票打几折销售？
任务3：确定门票数量．小明同学分别购买了多少张成人票和学生票？
【答案】(1)成人票价为50元/张，学生票价为40元/张．
(2)该景区门票打8折销售．
(3)小明可能购买了6张成人票，4张学生票或2张成人票，9张学生票．
【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，正确理解题意，建立方程是解题关键．
（1）设成人票价为x元/张，学生票价为y元/张，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设景区门票打m折，根据题意列出分式方程求解即可；
（3）设小明购买了a张成人票，b张学生票，根据题意列出二元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：设成人票价为x元/张，学生票价为y元/张，
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：成人票价为50元/张，学生票价为40元/张．
（2）解：设景区门票打m折，
根据题意，得，
解这个方程，得，
经检验，符合题意，且满足方程．
答：该景区门票打8折销售．
（3）解：设小明购买了a张成人票，b张学生票，则．
即．
化简，得．
∵a， b均为正整数，
∴或．
∴小明可能购买了6张成人票，4张学生票或2张成人票，9张学生票．
23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；
用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，
请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
（3）直接写出下列问题答案：
① 若，，则________；
② 若，则________．
(4) 如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，
设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)①；②13
(4)
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用．
（1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得；
（2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得；
（3）①利用，代入求值即可，②利用代入求值即可；
（4），，，，可以利用代入求值即可．
【详解】（1）解：图1中，由图可知，
，
由题意得，，
即，
故答案为：．
（2）图2中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：．
（3）解：①由图2可得，
，，
，
．
故答案为：．
②由图1可得，
，
，
原式．
故答案为：13．
（4）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
∴．
即图中阴影部分的面积为．
24．（新情景试题 实验探究型情境题）小宁与小波两位同学在学行线”后进行了课后探究：
素材提供：
“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，
其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上．
动手实践：
将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论．
问题解决：
小宁将三角板向右平移．
如图1，当点F落在线段上时，求的度数．
如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），
记．
① 当点F在右侧时，试探究与的数量关系．
② 小宁发现，
当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______．
思维拓展：
小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，
同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，
且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值．
【答案】(1)
(2)①；②
(3)30或40或50
【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
（1）延长交直线于点，由平行线的性质得，再根据三角形外角性质可得结论；
（2）①延长交于点G，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论；
②延长交于点，根据平行线的性质和三角形内角和定理可得出结论；
（3）分、和三种情况，根据平行线的性质和三角形内角和定理即可．
【详解】（1）解：延长交直线于点，如图，
，
∵，且，
∴，
又，
∴，
（2）解：①延长交于点G，如图，
，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴；
②延长交于点，如图，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）解：①当时，延长交于点，交于点，如图，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②当时，延长交于，交于点，如图，
则，
∴，
∵，
∴
∴，
解得：；
③当时，作直线分别交于点，如图，
，
则，
∴，
又，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
解得：，
综上，的值为30或40或50．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026学年第二学期浙江省嘉兴市七年级期末数学模拟试卷
满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1.（新情景试题 数学传统文化）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，
下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A．某班一周各科作业的布置情况 B．本市中学生对父亲节的了解情况
C．京杭大运河的水质情况 D．一批日光灯的使用寿命
3．已知是方程的一组解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
（新情景试题 学科交叉题型）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，
其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，
则的度数表示为（ ）
A． B． C． D．
4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．
某中学八年级一班同学统计了今年1-4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量
（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（ ）
A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本
B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是
C．1-4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少
D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱
（新情景试题 数学传统文化情境题） 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，
五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：
“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有只，则只没地方去，若每棵树上有只，
则剩下一棵树没乌鸦．”设树棵，乌鸦只．依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
（新情景试题 数学传统文化情境题）《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：
今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，
则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
如图，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，
已知，，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
10. （新情景试题 规律型情境题）作业本中有这样一道题，阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程的解是，；的解是，；
的解是，；小涛同学仔细观察上述方程及其解，猜想得到：
关于x的方程的解是，．
并尝试解关于x的方程．则小涛同学得到的正确的方程的解为（ ）
A．， B．，
C．， D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分
11. 分解因式：x2－9＝______．
12．已知，则分式的值是_______
13. 一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是________．
14. （新情景试题 实际应用）如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，
那么高的收纳柜恰好可以收纳_____把休闲凳．
15. （新情景试题 数学传统文化情境题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，
书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
．
【应用体验】
已知，则m的值为________
（新情景试题 数学传统文化情境题）起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，
还蕴含着数学运算和空间几何原理．图是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：
第一步将长方形纸条沿折叠，使点落在点的位置上，与交于点（如图）．
第二步将纸条沿折叠，使点，分别落在直线的右侧点，的位置上（如图）．
若，，则______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．解下列方程（组）：
(1)
(2) ．
某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，
每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，
并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；
请直接补全条形统计图；
扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°；
若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”．
20．先化简，再求值．
(1)，其中，；
(2)，其中x是从，0，1，2中选取一个合适的数．
21. 如图，，．
判定与的位置关系，并说明理由；
若是的平分线，，求的度数．
（新情景试题 生活应用型）根据下列素材，探索解决任务．
【素材内容】
素材1．某个景区成人票价和学生票价之和为90元，购买三张成人票和两张学生票一共需230元．
素材2．端午假期景区进行让利活动，已知成人票和学生票的折扣相同，
发现用320元购买成人票比购买学生票少2张．
素材3．端午假期小明同学用368元买了若干张成人票和学生票．
【任务要求】
任务1：计算单价．每张成人票价和学生票价各多少元？
任务2：计算折扣．端午假期景区门票打几折销售？
任务3：确定门票数量．小明同学分别购买了多少张成人票和学生票？
23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；
用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，
请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
（3）直接写出下列问题答案：
① 若，，则________；
② 若，则________．
(4) 如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，
设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
24．（新情景试题 实验探究型情境题）小宁与小波两位同学在学行线”后进行了课后探究：
素材提供：
“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，
其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上．
动手实践：
将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论．
问题解决：
小宁将三角板向右平移．
如图1，当点F落在线段上时，求的度数．
如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），
记．
① 当点F在右侧时，试探究与的数量关系．
② 小宁发现，
当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______．
思维拓展：
小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，
同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，
且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值．
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