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江苏省南通市 2025一2026学年中考数学考前复习卷
一、单选题
1．在，，，四个数中，比大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．据权威部门统计，2024年一季度全国规模以上文化及相关产业企业约为7.6万家．将7.6万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
4．下图所示的零件的主视图是（ ）

A． B． C． D．
5．下列调查中，适宜全面调查的是（　　）
A．了解某班学生的视力情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间
D．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
6．如图，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点为正六边形的中心，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，．阅读以下作图步骤：
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
②作直线，交于点，交于点，连接．
根据以上作图，下列结论不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（ ）
A．厘米 B．厘米
C．厘米 D．厘米
二、填空题
11．分解因式：______．
12．量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在之间．用科学记数法表示是____（其中）．
13．如图，点，在上，，直线与相切于点．若为的中点，则__________度．
14．已知实数，满足，则__________．
15．已知不等式的解集是，，，，四个点中，有一个点在直线上，则这个点是__________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是_______
17．如图，在中，，，垂足为E，点B关于的对称点为F，连接交于点H，若，则的长为________．
18．如图，A，B两点分别在函数和的图象上，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，作点A关于原点O的对称点D，连接，，，若，且，则k的值等于________．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
(3)解不等式组：
20．【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．
【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下：
组别
整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图．
整理3：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．
【数据处理和应用】
任务1：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图；
任务2：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是_____，组对应扇形的圆心角是_____；
任务3：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为，，，，；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？
21．如图，E为菱形的对角线上一点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．甲、乙、丙三人相约去图书馆看书，甲先到达图书馆，选择了一张正五边形的书桌，坐在如图所示的座位上，乙到达图书馆后，从座位①、②、③、④中随机选择一个坐下，丙到达图书馆后，从这张书桌剩下的座位中再随机选择一个坐下．
(1)乙选择座位②的概率为________；
(2)求乙和丙两人相邻而坐的概率．
23．某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
(1)“学生甲分到A班”是__________事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
24．如图，是的直径，弦交于点，．
(1)求证；
(2)若，求的正切值．
25．如图，在正方形中，是边的中点，将沿所在直线折叠，得到，延长交于点，连接并延长交于点．
(1)依题意补全图形，并证明；
(2)判断是否为线段的中点，说明理由；
(3)用等式表示线段与的数量关系，并证明．
26．如图，在矩形中，，，点E在上，连接、，相交于点G，作，交于点F，设．
【变中不变】
（1）明明发现：连接，当点E的位置在上发生变化时，的度数始终不变．经过思考，他整理出如下说理过程，请补充完整．
∵，且①_______；
∴；
∴即：；
又∵；
∴②_______；
∴；
∴；
在矩形中，；
∴；
∴③_______°，即度数不变．
【尝试应用】
（2）若，求的长；
【思维拓展】
（3）将绕着点E顺时针旋转得到，是否存在这样的x，使得有顶点落在直线上，若存在，请求出满足条件的x值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【详解】解：，，，，
而，
，
即比大的数是；
故选：D．
2．D
【详解】解：7.6万
∴，
故选：D．
3．C
【详解】解：由题意知，圆柱的三视图为圆和长方形，故A不符合要求；
圆锥的三视图为带圆心的圆和三角形，故B不符合要求；
球的三视图均为圆，故C符合要求；
正方体的三视图均为正方形，故D不符合要求；
故选：C．
4．D
【详解】
解：根据主视图是从正面看到的，主视图为：
故选：D
5．A
【详解】解：．了解某班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；
．调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项不符合题意；
．调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间，适用抽样调查，因此选项不符合题意；
．某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适用抽样调查，因此选项不符合题意；
故选：A．
6．C
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
【详解】解：连接，
点为正六边形的中心，
，
，
在等腰中，
．
故选：B．
8．D
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
∴A、B之间的距离不可能是，
故选：D．
9．C
【详解】解：由作图可得：垂直平分，
，，，故A正确，不符合题意；
，
，
∴，
为的中点，
，，
，，故B、D正确，不符合题意；
当时，，故C不一定正确，符合题意；
故选：C．
10．D
【详解】解：如图：过作于，
中，厘米，，
．
（厘米）．
故选：D．
11．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
12．
【详解】解：，
故答案为：．
13．21
【详解】解：∵，为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直线与相切于点，
∴，即，
∴．
故答案为：21．
14．75
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．点B
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴一次函数必过点，且y随着的增大而增大，即，
∵，，
∴点A的纵坐标应该大于2，点C的纵坐标应该小于2，点D的纵坐标应该小于2，
∴，，一定不在直线直线上，
∵，，，四个点中，有一个点在直线上，
∴点在直线上，
故答案为：点B
16．3
【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于E，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∴点D到AB的距离为3，
故答案为：3．
17．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵点B关于的对称点为F，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【详解】解：如图，延长交y轴于点F，过点D作轴交于点E，连接，
∵，
∴，
根据对称得，，，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴,
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
设，
则，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
故答案为：．
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：
；
（2），整理得：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程组的解为；
（3），
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为．
20．任务1：，统计图见解析；任务2：，；任务3：达到“效果显著”
【详解】解：任务1：根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．
∴人
∴组的人数为人
则组的人数为：人
补全频数分布直方图如图，
故答案为：．
任务2：根据图②可得心理健康课后这名同学测试成绩的中位数在组，
其中组占比为，共有人
根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
∴组的人数为人
∴从大到小排列，第，个数据分别为，
∴心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是
组对应扇形的圆心角是
故答案为：，．
任务3：依题意，，
∴达到“效果显著”．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：乙从座位①、②、③、④中随机选择一个坐下，选中座位②的结果有1种，
∴乙选择座位②的概率为，
故答案为：；
（2）解：运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，
共有12种等可能结果，其中相邻而坐的结果有，共6种，
∴乙和丙两人相邻而坐的概率为．
23．(1)随机
(2)
【详解】（1）解：“学生甲分到A班”是随机事件，
故答案为：随机
（2）画树状图如下：
由图可以看出，可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等．其中甲、乙分到同一个班的有3种．
所以（甲、乙分到同一个班）．
24．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接．
圆心角与圆周角都对着，
．
，
．
，
；
（2），是的直径，
．
，，
．
设，，其中．
则在中，．
．
在中，．
25．(1)见解析
(2)是，见解析
(3)，见解析
【详解】（1）解：补图如答图1 ，
由折叠可知，，，
∴．
，
．
．
，
．
．
即；
（2）解：是线段的中点．
证明：如答图2，连接交于点．
，两点关于对称，
垂直平分．
．
，
是的中位线．
．
即．
又，
四边形是平行四边形．
．
，，
．
是线段的中点．
（3）解：．
证明：如答图3，过点作，交于点．
设正方形的边长为，，
则，．
在中，由勾股定理，得，
．
解得．
．
，，
．
．
即．
26．（1）；；；（2）；（3）或或．
【详解】解：（1）∵，且；
∴；
∴即：；
又∵；
∴；
∴；
∴；
在矩形中，；
∴；
∴，即度数不变．
故答案为：；；；
（2）∵矩形中，，，
∴，，，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，即，
解得；
（2）存在，①当点与点重合时，点都在直线上，此时；
②当点落在直线上时，由旋转得，，，
过点作交分别为，
∴四边形为矩形，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
由勾股定理得，
同理，
在中，，即，
整理得，
解得或，
∵，
∴不合题意，舍去，
∴；
③当点落在直线上时，过点作交分别为，
同理四边形为矩形，
∴，
由旋转得，，，
同理得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，
解得（舍去负值），
∴，
综上，或或．

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