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江苏泰州市 2026年中考数学第二轮复习卷
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．3 B． C．13 D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一名参加决赛，两人在相同条件下各打靶5次，成绩如下：甲：8，9，9，10，9；乙：8，8，9，10，10．教练最终选择了甲，他最看重的数据是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．下列各数中，可使式子有意义的的取值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，四边形内接于，为的直径．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
9．在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是_________．
物质 铁 酒精 液态氧 水
凝固点（单位：） 1535 0
10．因式分解___________
11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________．
12．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为_____．
13．已知在反比例函数的图像上，且时，则常数k的取值范围是_________．
14．如图，BC是的弦，的半径为5，，则BC为______．
15．布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，则两次摸到颜色相同的概率为_________．
16．如图，菱形中，，，点为的中点，点为上一点，连接，作且面积为，则的最小值为 __．

三、解答题
17．计算及解不等式：
(1)计算：；
(2)解不等式：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．某校3月举办“数学与科技文化节”活动，意在提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合的魅力，其中科创组开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”的微视频制作竞赛．从该组中抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分成A，B，C，D四个等级．
【信息整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩x
信息2：C组学生成绩为：86，87，88，88，88，88，88，89，89．
信息3：
抽取学生竞赛成绩的统计表
组别 平均数 众数 中位数
科创 88 b 88
【数据分析】
(1)填空： ， ；
(2)补全条形统计图；
(3)若科创组有320人，请估计这组成绩为A等级的学生共有多少人？
20．为丰富校园生活，学校举办“经典咏流传”朗诵比赛，内容分为：A．唐诗、B．宋词、C．元曲．
(1)小华从三个项目中随机抽取一个朗诵，求恰好抽中“宋词”的概率；
(2)若小敏和小杰两人采用抽签方式，每人从三个项目中随机抽取一个，且两人抽取的项目不能相同．请用列表或树状图法，求小敏抽中“唐诗”且小杰抽中“元曲”的概率．
21．如图，正方形中，对角线，交于点，为线段上一点，请在线段上找一点，并使得________，连接，，则四边形是菱形．请补全条件，画出图形，并说明理由．
22．如图，点C为上一点，连接并延长至点A，使．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在圆上找一点B，使为的切线（保留作图痕迹，不写作法），并证明；
(2)在（1）的条件下，设的半径为5，求的长度．
23．点为矩形的边上一点，．将矩形绕点逆时针旋转角得到矩形．
(1)如图1，当点落在边上时，_____；
(2)如图2，当点、、在同一直线上时，求的值；
(3)当时，过作，垂足为，过、、三点的圆与边的另一个交点为，直接写出的值．
24．点，分别为反比例函数、的图象上一点，二次函数的图象经过点，，顶点为，，的横坐标分别为，，．

(1)如图，轴．
若，求的值；
试说明：当时，二次函数的函数值随增大而增大；
(2)当，时，求直线与轴的交点坐标；
(3)若，求证：．
参考答案
1．B
解析：解：
．
2．D
解析：解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
3．C
解析：解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不合题意；
B．，故该选项计算错误，不合题意；
C．，故该选项计算正确，符合题意；
D．，故该选项计算错误，不合题意．
4．D
解析：解：将甲乙成绩从小到大排序，甲为8，9，9，9，10，乙为8，8，9，10，10，
∴甲的中位数为9，乙的中位数为9，两人中位数相同，排除C选项；
平均数：，，
∴两人平均数相同，排除A选项；
甲的众数为9，乙的众数为8和10，众数不是选拔运动员稳定发挥的核心判断依据，排除B；
方差：∵，
，
∴，甲的成绩更稳定，因此教练最看重的数据是方差．
5．C
解析：解：∵ 式子有意义
∴ 需同时满足二次根式和分式有意义的条件．
即
解得 且 ．
结合选项可知，只有符合条件．
6．B
解析：解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴
故选：B．
7．C
解析：解：∵，，
∴，
∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．
∴，
∴
故选：C
8．
解析：解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
9．液态氧
解析：解：∵，
∴，
∴凝固点最低的物质是液态氧，
故答案为：液态氧．
10．
解析：解：
，
故答案为：．
11．k＞1.
解析：试题分析：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=（-2）2-4×1×k=4-4k＜0，解得k＞1.
考点：一元二次方程根的判别式.
12．
解析：解：圆锥的侧面积；
故答案为：．
13．
解析：解：∵点在反比例函数的图像上，且当时，，
∴该函数图像在第二象限时，y随x的增大而增大，
∴．
14．
解析：如图，分别连接OC、OB
∵
∴
∵的半径为5
∴
∴
故答案为：
15．
解析：解：画树状图得：
∵共有25种等可能的结果，两次摸到的球的颜色相同的有13种情况，
∴两次摸到的球的颜色相同的概率为．
16．
解析：解：连接，过点作于，过点作于，如图1所示：

在菱形中，，，点为的中点，
，，，
在中，，，
，，
，，
，
在中，，，
，
，
，，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
设的中点为，连接，如图2所示：
，
，
，即，
又，
，
，
，
，
设的中点为，连接，则，
在点的运动过程中，点始终在以点为圆心，以为半径的圆上运动，连接，如图3所示：
根据“两点之间线段最短”得，即，
当点，，在同一条直线上时，为最小，最小值为，
，，
，
，
在中，，，由勾股定理得，
，
的最小值为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：原式；
（2）解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以6，得．
18．化简得，代值得
解析：解：
，
当时，原式．
19．(1)20，88
(2)见解析
(3)科创组成绩为A等级的学生共有64人
解析：（1）解：
∴，
20名学生的竞赛成绩中88出现了5次，出现的次数最多，
∴．
（2）解：A等级的人数：(人)，
补全条形统计图如下：
（3）解：(人)
答：估计科创组成绩为A等级的学生共有64人．
20．(1)
(2)
解析：（1）解：随机抽取一个朗诵的结果：A．唐诗、B．宋词、C．元曲，总共有3种等可能的结果，抽中“宋词”的情况有1种，故（抽中宋词）；
（2）解：画树状图如下：
共6种等可能性的结果，其中小敏抽中唐诗、小杰抽中元曲的情况有1种，故（小敏抽唐诗且小杰抽元曲）．
21．，见解析
解析：解：条件：．
补全图形．
理由如下：∵四边形是正方形，
，．
，，
∴四边形是平行四边形．
又，
是菱形．
22．(1)见详解
(2)
解析：（1）解：如图，以点C为圆心，为半径画弧交于点B，连接即可．
证明：连接，，
根据题意可得，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴为的切线．
（2）解：根据（1）可得，
∵的半径为5，
∴的长．
23．(1)
(2)
(3)或
解析：（1）解：如图所示，过点O作于点G，连接，
设，
∵，
∴；
∵四边形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，
由旋转的性质可得，
∵，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴
∴；
（2）解：如图所示，连接，
设，
∵，
∴；
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得；
由旋转的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴；
（3）解：如图3-1所示，连接，
设，
∵，
∴；
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得；
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由题意得，这四点共圆，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
如图3-2所示，连接，
设，
∵，
∴；
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得；
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由题意得，这四点共圆，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为或．
24．(1)；见解析；
(2)；
(3)见解析．
解析：（1）解：∵，即的横坐标为，
∴当时，，
∴，
∵轴，
∴的纵坐标相同，且为，
∴当时，，解得：，
∴，
∵二次函数的图象经过点，，
∴，解得：；
由题意得，，
∵轴，
∴，，
∴，
∴ ，
∴，
∴当时，的函数值随的增大而增大；
（2）解：当时，，，
∴，
∵，
∴，
设直线解析式为，把，代入得，
，解得：
∴解析式为 ，
∴当时，，
∴直线与轴的交点坐标为；
（3）解：过作轴于，过作轴于，如图，

∵，，，
∴，，
∵ ， ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴．

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