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2026年上海市格致中学高一数学周末练习卷
一、填空题
1.已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm,则该扇形的弧长为_cm.
2.若sina=sin2019°，-90°3.化简tanx(cosa-sina)+
sin a+tana
cota +csca
4若5π<0<3z,
1
1
则
+c0s20=-
2
2
2V2
2
5.函数y=
2tan 2x
1+tan22
的最小正周期一
6.己知函数f(x)=-cos2x+2 asinx+b,x∈R(常数a、b∈R),若当且仅当sinx=a
时，函数f(x)取得最大值1，则实数b的数值为
7.若函数f(x)=sin @x(o>O)在
π元
上的最大值为1，则0的最小值是
3
8.函数y=
sin
的严格减区间是
6
9.我国古代数学家赵爽设计的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个正方形拼成的
一个大正方形，如图所示，若小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中
较小的锐角为a,则tang的值等于一
10.已知函数f(x)=atanx-bsinx+4(a,b是常数且ab≠0)，若f(3)=5,则
f(2020π-3)=一
11某海岛中有一个小岛B(如图所示)，其周围3.8海里内布满暗(3.8海里及以外无暗
礁)，一大型渔船从该海域的A处出发由西向东直线航行，在A处望见小岛B位于北偏东
75°，渔船继续航行8海里到达C处，此时望见小
北
1&6
o.
岛B位于北偏东60°，若洫船不改变航向继续前进，
试问渔船有没有触礁的危险？答：一·
(填写“有“、“无”、“无法判断”三者之-·)
12.已知公式cos30=4cos30-3cos0,0∈R,借助这个公式，我们可以求函数
=4r-3x-20x∈0,5)的值城.则该函数的值城是一
13.已知函数f(x)
(x>0),若关于x的方程[f(x)]+mf(x)+2m+3=0有三
个不相等的实数解，则实数m的取值范围为·
14.已知△MBC,若存在△4BG,满足os1-0sB=c0sC-1,则称△4BC是
sin A sin B sin C
△ABC的一个“对偶”三角形，若等腰△ABC存在“对偶”三角形，则其底角的大小为.
二、选择题
15.已知角A、B是△ABC的内角，则“AA.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
16,在△ABC中.角A、B、C所对的边分别为a、b、c.如果9=an
b3tan B
则△ABC
的形状是(
)
A.等腰三角形
B,等腰直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.直角三角形
17.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有三个不同的交点，
则k的取值集合是()
A.{0,1}
B.[0,1]
C.[1,3]
D.[0,3]
18.已知A,B,C是某三角形的三个内角，给出下列三组数据：
sinin BsinCsinsinB,sinC:tan
A
B C
2

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