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第5章 图形的轴对称 测试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1． “致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是( )
2．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( )
3．随着现代室内设计的不断发展，具有个性和时代感的设计风格在当今时代被人们所追捧，多数设计风格植入了山西大院窗格的图案、纹样等元素，以下是部分窗格的设计图案，其中不属于轴对称图形的是( )
4．如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( )
A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1
第4题图 第6题图 第7题图
5．在等腰三角形ABC中，CA＝CB，过点A作△ABC的高AD.若∠ACD＝30°，则这个三角形的底角与顶角的度数比为( )
A．2∶5或10∶1 B．1∶10 C．5∶2 D．5∶2或1∶10
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是(　　)
A．△ABD≌△ACD B．AD是△ABC的高线
C．AD是△ABC的角平分线 D．△ABC是等边三角形
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝(　　)
A．100° 　B．115° 　C．130° 　D．145°
8．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝2，点M是射线OC上一动点，则PM可能的值为( )
A．1 B．1.5 C．1.8 D．2.5
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5，AB＝5，AC＝3，则△ABC的面积是(　　)
A．5　　B．6.8　　C．7.5　　D．8
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°.分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若CE＝3，则AB的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图所示的轴对称图形有 条对称轴．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC＝2，则AD的长度为________．
13．如图，在∠AOB的边OA，OB上取点M，N，连接MN，P是△MON外角平分线的交点，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是7，则△MON的周长是________．
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝_______．
第14题图 第15题图
15．如图，已知∠AOB＝50°，P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN＝________．
三、解答题(共75分)
16．(8分)(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)；
(2)在直线l上找一点P，使得PA＋PC的和最小．
17．(9分)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)图中点C的对应点是点_______，∠B的对应角是_________；
(2)若DE＝5，BF＝2，则CF的长为_______；
(3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
18．(8分)如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AF.
(1)直接写出∠BAE的度数为__________；
(2)判断AF与EC的位置关系，并说明理由．
19．(10分)如图，在四边形ABCD中，DE垂直平分AB，DF垂直平分BC，垂足分别为E，F.
(1)试说明：DA＝DC；
(2)如果∠A＝70°，∠C＝60°，求∠ADC的度数．
20．(10分)如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F.
(1)OD与OE是否相等？请说明理由；
(2)若△ABC的周长是24，且OF＝4，求△ABC的面积．
21．(10分)如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC，AB于点D，E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于点F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，求∠EFB的度数．
22．(10分)如图，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD.
(1)试说明：AB＝AD；
(2)若∠BCD＝114°，求∠BAD的度数．
23．(10分)如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，且使BD＝BA，CE＝CA，则点D，E叫作△ABC的一对“等腰点”．
(1)如图①，当AB＝AC(2)如图②，D，E是△ABC的一对“等腰点”，若∠BAC＝90°，∠B＝50°，求∠EAD的度数；
(3)如图③，D，E是△ABC的一对“等腰点”，若∠BAC＝m(90°≤m<180°)，求∠α的度数(用含m的代数式表示)．
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第2页，共4页
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D D D B D D C
1． “致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是( C )
2．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( B )
3．随着现代室内设计的不断发展，具有个性和时代感的设计风格在当今时代被人们所追捧，多数设计风格植入了山西大院窗格的图案、纹样等元素，以下是部分窗格的设计图案，其中不属于轴对称图形的是( D )
4．如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( D )
A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1
第4题图 第6题图 第7题图
5．在等腰三角形ABC中，CA＝CB，过点A作△ABC的高AD.若∠ACD＝30°，则这个三角形的底角与顶角的度数比为( D )
A．2∶5或10∶1 B．1∶10 C．5∶2 D．5∶2或1∶10
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是(　D　)
A．△ABD≌△ACD B．AD是△ABC的高线
C．AD是△ABC的角平分线 D．△ABC是等边三角形
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝(　B　)
A．100° 　B．115° 　C．130° 　D．145°
8．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝2，点M是射线OC上一动点，则PM可能的值为( D )
A．1 B．1.5 C．1.8 D．2.5
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5，AB＝5，AC＝3，则△ABC的面积是(　D　)
A．5　　B．6.8　　C．7.5　　D．8
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°.分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若CE＝3，则AB的长为( C )
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图所示的轴对称图形有 条对称轴．
【答案】4
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC＝2，则AD的长度为________．
【答案】2
13．如图，在∠AOB的边OA，OB上取点M，N，连接MN，P是△MON外角平分线的交点，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是7，则△MON的周长是________．
【答案】11
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝_______．
【答案】1
第14题图 第15题图
15．如图，已知∠AOB＝50°，P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN＝________．
【答案】80°
三、解答题(共75分)
16．(8分)(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)；
(2)在直线l上找一点P，使得PA＋PC的和最小．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求
(2)如图，点P即为所求
17．(9分)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)图中点C的对应点是点_______，∠B的对应角是_________；
(2)若DE＝5，BF＝2，则CF的长为_______；
(3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
解：(1)E ∠D
(2)3
(3)∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，∴∠CAE＝108°－30°＝78°，再根据对称性，可知∠EAF＝∠CAF，∴∠EAF＝∠CAE＝39°
18．(8分)如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AF.
(1)直接写出∠BAE的度数为__________；
(2)判断AF与EC的位置关系，并说明理由．
解：(1)90°
(2)AF∥EC.理由：∵AB＝AC，BF＝CF，∴AF⊥BC，∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴EC⊥BC，∴AF∥EC
19．(10分)如图，在四边形ABCD中，DE垂直平分AB，DF垂直平分BC，垂足分别为E，F.
(1)试说明：DA＝DC；
(2)如果∠A＝70°，∠C＝60°，求∠ADC的度数．
解：(1)连接DB，∵DE垂直平分AB，DF垂直平分BC，∴DA＝DB，DC＝DB，∴DA＝DC
(2)∵DA＝DB，∠A＝70°，∴∠DBA＝∠A＝70°，∵DC＝DB，∠C＝60°，∴∠DBC＝∠C＝60°，在△ABD中，∠A＋∠ADB＋∠DBA＝180°①，在△BCD中，∠C＋∠CDB＋∠DBC＝180°②，①＋②得，∠A＋∠ADB＋∠DBA＋∠C＋∠CDB＋∠DBC＝360°，∴∠ADB＋∠CDB＝∠ADC＝100°
20．(10分)如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F.
(1)OD与OE是否相等？请说明理由；
(2)若△ABC的周长是24，且OF＝4，求△ABC的面积．
解：(1)OD＝OE，理由：∵O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，∴OD＝OF，OF＝OE，∴OD＝OE
(2)连接OA，∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OF＋AC·OE，∵OE＝OD＝OF，∴S△ABC＝(AB＋BC＋AC)·OF＝×24×4＝48
21．(10分)如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC，AB于点D，E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于点F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，求∠EFB的度数．
解：因为DE垂直平分BC，
所以BE＝CE.
所以∠EBC＝∠ECB.
因为BE＝CE，BE＝AC，
所以AC＝EC.
所以∠AEC＝∠EAC＝×(180°－12°)＝84°.
因为∠EBC＋∠ECB＝180°－∠BEC＝∠AEC，
所以∠EBC＝∠ECB＝∠AEC＝42°.
因为BF平分∠ABC，
所以∠EBF＝∠CBF＝21°.
因为∠EFB＋∠EBF＝180°－∠BEF＝∠AEC，
所以∠EFB＝∠AEC－∠EBF＝63°.
22．(10分)如图，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD.
(1)试说明：AB＝AD；
(2)若∠BCD＝114°，求∠BAD的度数．
解：(1)如图，连接AC，
因为点E是边BC的中点，AE⊥BC，
所以易证△ABE≌△ACE(SAS)．
所以AB＝AC.同理可证AD＝AC，
所以AB＝AD.
(2)因为AB＝AC，AD＝AC，
所以∠B＝∠1，∠D＝∠2.
所以∠B＋∠D＝∠1＋∠2，即∠B＋∠D＝∠BCD.
因为∠BAC＝180°－(∠B＋∠1)，∠CAD＝180°－(∠D＋∠2)，
所以∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝360°－(∠B＋∠D＋∠1＋∠2)＝360°－2∠BCD＝360°－2×114°＝132°.
23．(10分)如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，且使BD＝BA，CE＝CA，则点D，E叫作△ABC的一对“等腰点”．
(1)如图①，当AB＝AC(2)如图②，D，E是△ABC的一对“等腰点”，若∠BAC＝90°，∠B＝50°，求∠EAD的度数；
(3)如图③，D，E是△ABC的一对“等腰点”，若∠BAC＝m(90°≤m<180°)，求∠α的度数(用含m的代数式表示)．
解：(1)图中有四个等腰三角形，分别是△ABC，
△ABD，△ACE，△ADE.理由如下：
因为BD＝BA，CE＝CA，AB＝AC，所以△ABD，△ACE，△ABC是等腰三角形．所以∠B＝∠C，BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，因为
所以△ABD≌△ACE(SAS)．
所以AD＝AE.所以△ADE是等腰三角形．
综上所述，△ABC，△ABD，△ACE，△ADE是等腰三角形．
(2)因为∠BAC＝90°，∠B＝50°，
所以∠C＝90°－50°＝40°.
因为△ABD，△ACE是等腰三角形，
所以∠BDA＝×(180°－50°)＝65°，∠CEA＝×(180°－40°)＝70°.
所以∠EAD＝180°－65°－70°＝45°.
(3)因为△ABD，△ACE是等腰三角形，
所以∠BDA＝(180°－∠B)，∠CEA＝(180°－∠C)．
所以∠BDA＋∠CEA＝180°－(∠B＋∠C)．
所以∠EAD＝∠α＝180°－(∠BDA＋∠CEA)＝(∠B＋∠C)．
由题意，得∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－m，
所以∠α＝90°－.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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