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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错拔高密押卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面能组成比例的是（ ）。
A．4，12，15，5 B． C．0，2，5，10 D．0.2，0.5，1.2，1.5
2．把三角形甲按比放大后得到三角形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式。不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．同一圆内圆的周长与直径（ ）；如果a与b互为倒数，则a与b（ ）；如果y＝7x，则y和x（ ）；正方形的面积与边长（ ）。
①成正比例关系 ②成反比例关系 ③不成比例
A．①；②；①；③ B．①；②；③；② C．②；①；②；③
4．“转化”策略在数学学习中具有广泛的应用，以下运用了“转化”策略的有（ ）。
A．① B．②④ C．①②④ D．①②③④
5．“氓之蚩蚩，抱布贸丝”出自于《诗经·卫风·氓》，此书中记载了古老的物物交换。如果4匹布能换18捆丝，那么6匹布能换（ ）捆丝。
A．108 B．12 C．72 D．27
6．把1000mL水倒入不同的圆柱形容器中，容器中水的高度与容器的底面积（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．无法确定
7．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，则圆锥与圆柱高的最简整数比是（ ）。
A． B． C． D．
8．已知一个圆的半径为r，且r满足，则这个圆的面积为（ ）。
A． B．7 C． D．无法求出
9．一辆汽车上山速度是每小时40千米，下山速度是每小时60千米，由此可知这辆汽车上、下山的平均速度是每小时（ ）千米。
A．54 B．50 C．48 D．24
10．学校礼堂在体育场的东偏南30°方向上，则体育场在礼堂的（ ）方向上。
A．东偏南60° B．西偏北60° C．西偏北30° D．南偏东60°
二、填空题
11．在下表中，如果x和y成正比例，那么“？”处应该填( )；如果x和y成反比例，那么“？”处应该填( )。
x ？ 6
y 24 36
12．一架飞机向南偏东40°方向飞行1200千米，返回时飞机要向( )方向飞行( )千米。
13．把一个棱长是6分米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是( )立方分米，继续削成一个最大的圆锥体，那么两次一共削去( )立方分米。
14．雨水过后是惊蛰，那天小明一家要驾车去看望外婆。在比例尺为1∶6000000的地图上量得小明家到外婆家的距离为3.5cm，两家的实际距离为( )km。路上行驶了小时，也就是( )分钟。
15．将一个圆形花坛按画在图上，量得直径是1.2cm，这个花坛实际的直径长( )m，花坛实际面积是( )。
16．如果，那么x和y成( )比例关系；如果，那么x和y成( )比例关系。
17．从下图中看出x和y是两个成( )比例关系的量。当x＝2时，y＝( )；当x＝( )时，y＝1.5。可以推测，当x＝5时，y＝( )；当x＝( )时，y＝10。
18．将一个边长0.5cm的正方形按放大，得到的图形面积是( )cm2。
19．根据比例关系填表。
A 2 3 4 5 6 C 2 3 4 5 6
B 60 40 D 50 75
可以判断，A和B是成（ ）比例关系，C和D成（ ）比例关系。
20．在比例里，两个( )的积和两个( )的积相等。如果两个内项的积是最小的合数，那么两个外项的积是( )。
21．如下图，曲米要从家去仙山湖，他应该先向( )m到达公园，再向( )m到达电影院，最后向( )m到达仙山湖。
22．一个棱长为2分米的正方体木块，它的表面积是( )平方分米，现把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。
23．如果淘气看笑笑的方向是北偏东60°，那么笑笑看淘气的方向是( )。
24．一辆自行车的前齿轮数是26，后齿轮数是16，当前齿轮转数是24转时，后齿轮转数是( )转。
25．24的因数有( )个，从中选出四个因数组成一个比值是4的比例是( )。
三、判断题
26．如果一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。( )
27．一个长方形的面积是36，用x和y表示它的长和宽，y与x成正比例。( )
28．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。( )
29．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径不变，那么它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
30．图上的距离一定小于实际距离。( )
四、计算题
31．直接写出得数。

（ ）∶
32．耐心细致，认真计算。


33．计算下图的体积。（单位：厘米）
五、作图题
34．图中每个小正方形的边长表示1cm。
（1）图中圆心O用数对表示是（ ）。请画出把圆向下平移4格后的图形。
（2）以线段AB为底边，画一个面积是6cm2的三角形。
（3）点C在点A（ ）偏（ ）（ ）°方向。
35．请按要求完成下列各题。
(1)图中点A的位置可以用数对表示为( )。
(2)画出三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形。
(3)按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形，放大后的三角形与原来的三角形的面积比是（ ）。
六、解答题
36．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每时行驶130千米，乙车每时行驶120千米，两列火车几时相遇？
37．王爷爷家的小麦堆成了一个圆锥形，量得底面周长是18.84米，高是1.5米，每立方米小麦约重720千克，王爷爷家大约一共收小麦多少千克？
38．随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。已知一台智能机器人30分钟能够处理50份订单，照这样的速度，一台机器人8小时能处理多少份订单？（用比例的知识解答）
39．甲、乙两个仓库原有货物的质量比是6∶5，后来甲、乙仓库都运出2.4吨货物，这时甲、乙两个仓库货物的质量比是10∶7。原来甲、乙仓库各有多少吨货物？
40．中国木雕艺术起源于新石器时期，距今七千多年的浙江余姚河姆渡文化已出现木雕鱼。一项技艺的发展，离不开传承，光明小学将组织同学参观木雕工艺品的制作过程，每60名同学聘请2名讲解员作介绍。全校960名同学参观需要聘请几名讲解员？（用比例知识求解）
41．为某客厅铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的块数如下表。
每块地砖的面积/平方米 0.16 0.4 …
所需地砖的块数/块 300 120 …
(1)每块地砖的面积与所需地砖的块数成什么比例关系？请写出理由。
(2)如果用每块面积为0.64平方米的地砖去铺满这间客厅，需要多少块砖？（不计算损耗，用比例知识求解）
42．一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块，现打开水龙头往容器中灌水。3分钟时水面恰好没过长方体的顶面，再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。
43．一个大长方形的长是8厘米，宽是6厘米；另一个小长方形的长是4厘米，宽是3厘米。能按照一定的比例把大长方形缩小成与小长方形完全重合的图形吗？写出理由。
44．草编作为非物质文化遗产的一部分，具有重要的历史和文化意义。马踏湖某草编艺术社最近接到一批订单，计划每天完成240件，15天交货，实际每天比计划多编织60个，这样可以提前几天交货？（用比例解决）
45．近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点慢慢走进人们的生活。如图是我国某区域2024年各季度新能源汽车销售情况统计图。
(1)这个区域2024年共销售新能源汽车( )万辆。
(2)将上面条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。
(3)结合以上信息，请你预测这个区域2025年新能源汽车的销售量可能是多少万辆，并说说你预测的理由。
46．2024年4月3日，在韩国出生的中国大熊猫“福宝”搭乘专机抵达四川成都，按期返回中国，本次的飞行时间和空中飞行路线如下表。
飞行时间/时 0 1 2 3 4
航程/km 0 800 1600 2400 3200
(1)在图中描出表示航程和相应飞行时间的点，然后把它们按顺序连起来。
(2)表中的航程和飞行时间成正比例关系吗？请写出理由。
(3)今年暑假，彤彤一家计划从广州乘飞机到四川成都看大熊猫。两地的飞行路程大约为1220千米，按照以上飞行速度，需要飞行多长时间？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】判断四个数能不能组成比例，可根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积。看看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，是，则成比例，反之，则不成比例。可用四个数中，最大的数乘最小的数，中间两数相乘，比较乘积即可。能组成比例的，两因数分别是比的前项，另外两因数则是比的后项。
【解析】A．4×15＝60，12×5＝60，即4×15＝12×5；
所以4、12、15、5能组成比例。
B．，，即；
所以不能组成比例。
C．0×10＝0，2×5＝10，即0×10≠2×5；
所以0，2，5，10不能组成比例。
D．0.2×1.5＝0.3，0.5×1.2＝0.6，即0.2×1.5≠0.5×1.2；
所以0.2，0.5，1.2，1.5不能组成比例。
2．D
【分析】根据图形扩大的方法，把三角形甲按比例放大后得到三角形乙，相对应的边的长度比相等，据此分析所给等式是否正确。
【解析】A．因为三角形甲按比放大后得到三角形乙，所以甲的高与底的比等于乙的高与底的比，甲高12cm、底xcm，乙高16cm、底24cm，可得，A正确。
B．由三角形甲按比放大后得到三角形乙，可得乙的高与甲的高的比等于乙的底与甲的底的比，即，B正确。
C．由三角形甲按比放大后得到三角形乙，可得甲的底与乙的底的比等于甲的高与乙的高的比，即，C正确。
D．三角形甲按比放大后得到三角形乙，扩大的比例是固定的，只是简单的边长相减，没有出现按比例扩大的关系，所以D错误。
所以把三角形甲按比放大后得到三角形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式。不正确的是。
3．A
【分析】两个变化的量的商一定，成正比例关系。两个变化的量的积一定，成反比例关系。如果两个变化的量商和积都不一定，则不成比例。
【解析】同一圆内，周长÷直径＝π，π是一个常数（一定量），成正比例关系。
如果a与b互为倒数 ，则乘积为1（一定量） ，成反比例关系。
如果y＝7x， 则y÷x＝7（一定量）， 成正比例关系。
正方形的面积÷边长＝边长，这里边长并不是一定的，所以不成正比例。正方形的面积×边长＝边长，边长不是一定的，也不成反比例，所以不成比例。
4．D
【分析】 转化就是把没学的东西转化为以前学过的，把数据大的转化成数据小的，使复杂的题目变得简单。逐项分析每个小题是如何运用转化策略的即可判断。
【解析】①求三角形内角和：通过将三角形的三个角剪下来拼在一起，转化成了一个平角（如图所示），因为平角是180°，所以得出三角形内角和是180°，运用了转化策略。
②求组合图形面积：图中通过旋转、平移等方法，将不规则的组合图形转化成了一个正方形（如图所示），然后利用正方形面积公式求出面积，运用了转化策略。
③计算小数乘法：把0.35扩大到原来的100倍，转化成35，把0.8扩大到原来的10倍，转化成8，这样就把小数乘法转化成了整数乘法35×8，计算出结果后再根据因数扩大的倍数缩小相应的倍数得到小数乘法的结果，运用了转化策略。
④求圆柱体积：把圆柱通过切拼转化成了一个近似的长方体（如图所示），根据长方体体积公式推导出圆柱体积公式，运用了转化策略。
综上，①②③④都运用了转化策略。
5．D
【分析】由题意可知，每匹布能换几捆丝是固定的量，所以布的匹数与换的丝的捆数成比例，设6匹布能换捆丝，据此列比例并求解。
【解析】解：设6匹布能换捆丝。
6匹布能换27捆丝。
6．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。根据，判断即可。
【解析】据分析可知，水的体积不变，则容器中水的高度与容器的底面积的乘积一定，所以容器中水的高度与容器的底面积成反比例关系。
7．C
【分析】底面周长的比是，所以底面半径的比也是2∶3，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，根据圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，分别求出圆锥和圆柱的高，再用圆锥的高比圆柱的高，再根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化成最简整数比。
【解析】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
6÷÷÷
＝6×3÷9÷
＝18÷9÷
＝2÷
＝
5÷÷
＝5÷4÷
＝÷
＝×
＝
∶＝（×4）∶（×4）＝8∶5
所以圆锥与圆柱高的最简整数比是8∶5。
8．C
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把改写成r2＝3×4＝12；再根据圆的面积S＝πr2，把r2代入圆的面积公式中求出圆的面积。
【解析】因为，所以r2＝3×4＝12；
这个圆的面积＝πr2＝π×12＝12π。
9．C
【分析】平均速度＝总路程÷总时间，而不是两个速度的平均值；因为上山和下山的路程相同，所以时间和速度成反比，上山速度∶下山速度＝2∶3，则上山时间∶下山时间＝3∶2，将上山时间看作3小时，下山时间看作2小时。上山速度×上山时间＋下山速度×下山时间＝总路程，代入“平均速度＝总路程÷总时间”求出平均速度。
【解析】上山速度∶下山速度
＝40÷60
＝（40÷20）∶（60÷20）
＝2∶3
上山时间∶下山时间＝3∶2
假设上山时间为3小时，下山时间为2小时；
（40×3＋60×2）÷（3＋2）
＝（120＋120）÷5
＝240÷5
＝48（千米/小时）
10．C
【分析】根据物体位置的相对性，学校礼堂和体育场的方向相反，距离相等。东偏南30°的相反方向是西偏北30°。
【解析】以礼堂为观测点，体育场在礼堂的西偏北30°方向上。
11．4 9
【分析】正比例：两种相关联的量，若它们比值（商）一定，则这两种量成正比例关系，即（，且k为定值）；
反比例：两种相关联的量，若它们乘积一定，则这两种量成反比例关系，即（，且k为定值）。
分别代入已知的x、y，先求出k的值，再去求值即可。
【解析】已知，，且x和y成正比例，所以可计算出k的值：，化简后k的值为，当时，根据正比例关系得到：，的分子分母同时扩大4倍得到，所以x的值为4；
已知，，且x和y成反比例，所以可计算出k的值：，当时，根据反比例关系得到：，则x的值为：。
12．北偏西40°/西偏北50° 1200
【分析】飞机去的时候是向南偏东40°方向飞，就是方向在南和东之间，偏向东的那边40°。
返回的时候方向正好相反，去的时候的方向反过来，就是北偏西40°方向。
路程不变，还是1200千米。
【解析】一架飞机从向南偏东40°方向飞行1200千米，返回时飞机要向北偏西40°方向飞行1200千米。
13．169.56 159.48
【分析】要求圆柱的体积，须知道圆柱的底面半径和圆柱的高，把一个棱长是6分米的正方体削成一个最大的圆柱体，可知圆柱的高和底面直径都是6分米，根据圆柱的体积公式，据此求出圆柱的体积；把圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么圆柱和圆锥就是等底等高，根据，求出圆锥的体积；再根据正方体的体积公式，求出正方体的体积；用正方体的体积减去圆锥的体积即是两次一共削去的体积。
【解析】6÷2＝3（分米）
3.14××6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
×169.56＝56.52（立方分米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
216－56.52＝159.48（立方分米）
所以把一个棱长是6分米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是169.56立方分米，继续削成一个最大的圆锥体，那么两次一共削去159.48立方分米。
14．210 144
【分析】根据实际距离＝图书距离÷比例尺，代入即可求解；注意单位统一
把带分数化为假分数，因为1小时＝60分钟，小时换算为分钟，是大单位换算为小单位，要乘进率60即可。
【解析】3.5÷＝3.5×6000000＝21000000（cm）
21000000cm＝210km
×60＝144（分钟），也就是144分钟。
15．12 113.04
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可得花坛实际的直径，注意单位转化为m，再根据半径等于直径的一半，圆的面积公式，代入数据计算即可。
【解析】花坛实际的直径：
花坛实际面积：
（m2）
16．正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【解析】，根据比值除以前项等于后项，可得，x与y的比值一定。
，两边同时乘，可得，x与y的乘积一定。
所以，如果，那么x和y成正比例关系；如果，那么x和y成反比例关系。
17．正 1 3 2.5 20
【分析】图中的折线是一条直线，说明这是个正比例图象，即x与y的比值一定，观察可知，当x＝2时，y＝1，据此可计算x与y的比值，再根据x＝比值×y，y＝x÷比值，据此解答。
【解析】观察可知，x和y是两个成正比例关系的量。
当x＝2时，y＝1
当y＝1.5，x＝2×1.5＝3
当x＝5，y＝5÷2＝2.5
当y＝10，x＝2×10＝20
18．16
【分析】已知一个边长是0.5cm的正方形按8∶1放大，表示放大后正方形的边长是原来的8倍，那么放大后正方形的边长是（0.5×8）cm；根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出放大后正方形的面积。
【解析】0.5×8＝4（cm）
4×4＝16（cm2）
19．30；24；20；100；125；150
反；正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。观察表一，A变大，B随着变小，考虑是否反比例，即计算乘积是否一定，乘积一定，则为反比例关系，B=积÷A；表二，C变大，D随着变大，考虑是否正比例，即计算比值是否一定，比值一定，则为正比例关系，D=比值×C。据此解答。
【解析】
乘积一定，A和B是成反比例关系。
填表如下：
A 2 3 4 5 6
B 60 40 30 24 20
比值一定，C和D成正比例关系。
填表如下：
C 2 3 4 5 6
D 50 75 100 125 150
20．内项 外项 4
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，解答前两空；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数，最小的合数是4，再根据比例的基本性质解答第三空。
【解析】在比例里，两个内项的积和两个外项的积相等。如果两个内项的积是最小的合数4，那么两个外项的积也是4。
21．正东方向走400 东偏北45°方向走450 南偏东55°方向走700
【分析】图中的方向是上北下南，描述路线时，要注意观测点是变化的，要描述清楚方向角度和距离。
【解析】以曲米家为观测点，应该先向正东方向走400m到达公园；
以公园为观测点，向东偏北45°方向走450m到达电影院；
以电影院为观测点，向南偏东55°方向走700m到达仙山湖。
22．24 6.28
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长。根据圆柱的体积V＝πr2h计算解决。
【解析】正方体表面积：2×2×6＝24（平方分米）
圆柱底面半径：2÷2＝1（分米）
圆柱的体积：3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
23．南偏西60°
【分析】根据物体位置的相对性，两个位置的方向相反，距离相等。北偏东60°的相反方向是南偏西60°。
【解析】以笑笑为观测点，笑笑看淘气的方向是南偏西60°。
24．39
【分析】自行车前后齿轮通过链条传动，转动过程中前齿轮转过的总齿数与后齿轮转过的总齿数相等，即：前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，因此可知齿轮齿数和转数的乘积一定，所以两者成反比例。据此先计算出前齿轮转过的总齿数，再用总齿数除以后齿轮齿数得到转数。
【解析】26×24÷16
＝624÷16
＝39（转）
25．8 4∶1＝8∶2
【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。比例表示两个比相等的式子。
先找出24的所有因数，再从这些因数中找出比值是4的两个比，进而组成比例。
【解析】因为24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8， 24÷4＝6， 24÷6＝4，24÷8＝3，24÷12＝2，24÷24＝1，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
因为4∶1＝4÷1＝4，8∶2＝8÷2＝4，12∶3＝12÷3＝4，24∶6＝24÷6＝4，所以4∶1、8∶2、12∶3、24∶6的比值都是4，因此选任意两组均可组成比例，如4∶1＝8∶2（答案不唯一）。
26．×
【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。只要底面积高的乘积相等，圆柱体积就是圆锥的3倍，但是不一定底相等、高相等。
【解析】举例子：圆柱底面积为、高；圆锥底面积、高。圆柱的体积：，圆锥的体积。该圆柱的体积是圆锥的三倍，但是它们不等底不等高。
故答案为：×
27．×
【分析】根据长方形的面积公式得出长和宽的关系式，观察这两个量的比值是否一定或乘积是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
【解析】根据长方形的面积公式可知：
长宽面积
即（一定）
因为和的乘积一定，所以与成反比例。
故原题说法错误。
28．√
【分析】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则削成的圆锥与原圆柱等底等高。根据圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，把等底等高的圆柱体积看作单位“1”，减去削成的圆锥体积的分率，即可求出削去部分占圆柱体积的分率，据此解答并判断。
【解析】
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。当高扩大到原来的2倍，底面半径不变时，侧面积扩大到原来的2倍，但两个底面积保持不变。据此可得出答案。
【解析】设圆柱的底面半径为，高为。；高扩大到原来的2倍后，高变为，底面半径仍为。，所以表面积没有扩大到原来的2倍。题干说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据绘图需要，比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离，据此判断。
【解析】根据分析可知：图上的距离不一定小于实际距离；原说法错误。
故答案为：×
31．483；；0.03；0；
0.7；0.008；9；12
【解析】略
32．25；222；0.36；
0.201；；
【分析】第一小题中先将化为0.25，25%化为0.25，根据乘法分配律提取公因数0.25，再进行简便运算；第二小题中先计算分数乘法，将分数化为和分子的乘法，运用分数乘法分配律提取公因数，进而计算得出答案；第三小题将第一个括号里面的减法中分数化为小数1.2，将第二个括号里面的加法，将0.5化为，再运用分数除法计算得出答案；第四小题中将20102化为2010×2010，提取公因数2010，计算得出答案；第五小题是解方程，先在等式两边同时除以4.2，再同时加上5得到答案；第六小题是解比例，运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，列出方程，进而运用等式基本性质可得出答案。
【解析】3
解：
解：
33．571.48立方厘米
【分析】先根据直径＝半径×2，分别求出外圆和内圆的半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2） 求出底面积，最后用底面积乘高，即可求出空心圆柱的体积。
【解析】20÷2＝10（厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×（102－32）×2
＝3.14×（100－9）×2
＝3.14×91×2
＝285.74×2
＝571.48（立方厘米）
34．（1）（3，7）；画图见详解
（2）见详解
（3）南；西；45
【分析】（1）根据数对（列，行）确定圆心O的位置，再将圆心向下平移4格，按原半径画出平移后的圆。
（2）先数出AB的长度，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2求出高，再在网格中取合适顶点画出三角形。
（3）以A为观测点，结合方向标和网格，判断点C的方位角。
【解析】（1）图中圆心O用数对表示是（3，7）。向下平移4格后的图形如下：
（2）三角形的高：6×2÷3
＝12÷3
＝4（cm）
三角形作图如下：（画法不唯一）
（3）点C在点A南偏西45°方向。
35．(1)（5，0）
(2)
(3)；4∶1
【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
（2）将三角形中与点C相连的两条边分别绕点C逆时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形。
（3）先确定三角形每条边的长度，再分别乘2求出放大后每条边的长度，形状不变，最后根据新的长度画出放大后的图形。
如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
【解析】（1）点A在第5列，第0行，用数对表示为（5，0）。
（2）图略
（3）图略
22∶1＝4∶1
36．3.2时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离；再根据1千米＝100000厘米，低级单位转化为高级单位除以进率，将厘米转化为千米；最后根据相遇时间＝路程÷速度和，求出两列火车相遇需要的时间。
【解析】20÷
＝20×4000000
＝80000000（厘米）
80000000÷100000＝800（千米）
800÷（130＋120）
＝800÷250
＝3.2（时）
答：两列火车3.2时相遇。
37．千克
【分析】根据，算出半径，再根据，代入数据算出体积，再乘算出小麦的质量。
【解析】
（米）
（立方米）
（千克）
答：王爷爷家大约一共收小麦千克。
38．800份
【分析】根据1小时＝60分钟，统一单位。设一台机器人8小时能处理x份订单，根据处理的订单总份数∶用的时间＝处理订单的速度（一定），列出正比例算式解答即可。
【解析】8小时＝480分钟
解：设一台机器人8小时能处理x份订单。
x∶480＝50∶30
30x＝480×50
30x＝24000
30x÷30＝24000÷30
x＝800
答：一台机器人8小时能处理800份订单。
39．原甲仓库5.4吨；原乙仓库4.5吨
【分析】原来甲、乙货物的质量比是6∶5，都运出同样多的货物后，比变成10∶7。原来可以设甲有6份，乙有5份，每份用x吨表示，这样甲就是6x吨，乙就是5x吨。各运出2.4吨后，甲剩（6x－2.4）吨，乙剩（5x－2.4）吨，它们的比是10∶7。根据这个比列方程，解出x，再算出原来甲、乙各有多少吨。
【解析】解：设原来甲仓库货物有6x吨，乙仓库货物有5x吨。运出后甲剩（6x－2.4）吨，乙剩（5x－2.4）吨。
（6x－2.4）∶（5x－2.4）＝10∶7
7×（6x－2.4）＝10×（5x－2.4）
42x－16.8＝50x－24
50x－42x＝24－16.8
8x＝7.2
x＝0.9
原来甲：6×0.9＝5.4（吨）
原来乙：5×0.9＝4.5（吨）
答：原来甲仓库有5.4吨货物，乙仓库有4.5吨货物。
40．32名
【分析】由题意可知，每位讲解员接待的学生人数固定，即学生人数与讲解员人数成正比，设全校960名同学参观需要聘请名讲解员，列比例，并求解即可。
【解析】解：设全校960名同学参观需要聘请名讲解员。
答：全校960名同学参观需要聘请32名讲解员。
41．(1)成反比例关系
(2)75块
【分析】先看表格，0.16乘300等于48，0.4乘120也等于48，客厅总面积是固定的，每块地砖的面积乘所需块数等于总面积，乘积一定，所以它们成反比例关系；
总面积48平方米，改用每块0.64平方米的地砖，块数等于总面积除以每块面积。题目要求我们用比例知识求解，就列反比例等式，一块面积乘一块数等于总面积，设块数为x，解方程。
【解析】（1）客厅总面积：
0.16×300＝48（平方米）
0.4×120＝48（平方米）
答：每块地砖的面积和所需块数的乘积一定，所以成反比例关系。
（2）解：设需要x块砖。
0.64x＝48
x＝48÷0.64
x＝75
答：需要75块砖。
42．3∶4
【分析】由题可知，无铁块部分的高度为30厘米，灌满用时18分钟，可计算出1厘米圆柱注水需要的时间。而高度20厘米里面有铁块占空间，灌满用时3分钟，对比20厘米实际用时与假设20厘米里面没有铁块的注水时间，差值就是铁块挤占的容积所需要的时间，因为高度一样，长方体的体积与20厘米高圆柱的体积比与底面积比是一样的。
【解析】18÷30＝0.6（分钟/厘米）
20×0.6＝12（分钟）
12 3＝9（分钟）
这9分钟少灌的水量就是长方体铁块20厘米高度的体积，12分钟的灌水量对应的是20厘米高圆柱的体积。
高度一样，体积比＝底面积比
9∶12＝3∶4
答：长方体的底面积和容器底面面积之比为3∶4。
43．能；理由：小长方形与大长方形的长的比和宽的比相等，都是。
【分析】分别计算两个长方形的长的比和宽的比，再比较结果是否相等，相等则能按一定比例把长方形缩小成与小长方形到完全重合的图形，否则不能。
【解析】小长方形的长∶大长方形的长
小长方形的宽∶大长方形的宽
答：能按的比例把长方形缩小成与小长方形的完全重合的图形。理由：小长方形与大长方形的长的比和宽的比相等，都是。
44．3天
【分析】每天完成的数量×天数＝总数量，总数量一定，即每天完成的数量与交货天数成反比例关系。实际每天完成的数量＝计划每天完成的数量＋实际多完成的数量，实际天数＝原计划天数－提前的天数；设可以提前天完成。根据等量关系“实际每天完成的数量×实际天数＝原计划每天完成的数量×原计划天数”列出比例并求解。
【解析】解：设可以提前天完成。
答：这样可以提前3天交货。
45．(1)120
(2)见详解
(3)165万辆；预测这个区域2025年新能源汽车的销售量可能是165万辆，因为2024年每个季度的销售量都在增加，预测2025年的增长率会超过37.5%
【分析】（1）把2024年的总销售量看作单位“1”，第四季度的销售量45万占总销量的37.5%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此用除法求出总销量；
（2）求一个数的百分之几是多少用乘法，用总销售量乘第一季度的销售量占总销售量的百分比可以求出第一季度的销售量；求一个数占另一个数的百分之几就是用一个数除以另一个数，用第三季度的销售量除以总销量即可得到对应的百分比；据此补全统计图；
（3）因为2024年每个季度的销售量都在增加，可以预测2025年的增长率会超过37.5%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出预测的2025年的销售量，注意：此题答案不唯一，合理即可。
【解析】（1）45÷37.5%＝120（万辆）
（2）120×15%＝18（万辆）
33÷120×100%
＝0.275×100%
＝27.5%
补全统计图如下：
（3）120×（1＋37.5%）
＝120×137.5%
＝120×1.375
＝165（万辆）
答：预测这个区域2025年新能源汽车的销售量可能是165万辆，因为2024年每个季度的销售量都在增加，预测2025年的增长率会超过37.5%。
（答案不唯一）
46．(1)
(2)成正比例关系，因为航程和飞行时间的比值一定
(3)1.525小时
【分析】（1）横轴表示飞行时间，单位是时，纵轴表示航程，单位是千米。在表格里找每一组数据，时间0对应航程0，在横轴0纵轴0的位置描一个点。时间1对应航程800，在横轴1纵轴800的位置描一个点；时间2对应航程1600，在横轴2纵轴1600的位置描一个点……照这样把四个点都描出来。最后用直尺把这些点按顺序连起来，从0点开始连成一条直线。
（2）两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。看航程除以飞行时间的商即速度是不是一定。800除以1等于800，1600除以2等于800，2400除以3等于800，3200除以4等于800，商都是800，比值一定，所以成正比例关系。
（3）由题意可知，飞行速度是800千米每小时，路程1220千米。路程除以速度等于时间，用1220除以800，算出结果。
【解析】（1）根据分析描点、画图：
（2）800÷1＝800，1600÷2＝800，2400÷3＝800，3200÷4＝800
航程和飞行时间的比值一定，所以成正比例关系。
（3）1220÷800＝1.525（时）
答：需要飞行1.525小时。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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