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广西壮族自治区南宁市隆安县隆安县第三中学2025-2026学年七年级下学期3月阶段检测数学试题
一、单选题
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）．
A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元
2．在，，，，，中，有理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．同一平面内有a,b,c三条直线，如果，，那么b与c的位置关系是（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．重合 D．以上都有可能
5．如图，，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，真命题是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．同位角相等
C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．若，则
7．如图，与∠3是同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
8．下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是(　 )
A． B． C． D．
9．下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10.下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．过直线外一点作直线的平行线 B．两点确定一条直线
C．负数大于正数 D．有公共顶点的两个角是对顶角
11．如图，已知，平分，平分．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，连接，则下列结论正确的是（ ）
①平分
②三角形与三角形的面积相等
③与互余的角有2个
④若，则
A．①②④ B．①②③④ C．①③④ D．②③
二、填空题
13．某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差_______．
14．把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________．
15．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠BOC=120°，OD平分∠AOC，则图中∠AOD=____°．
16．如图所示，把一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是__________．
三、解答题
17．计算以及解方程
(1)计算：
(2)解方程：
18．如图，平面上有三个点、、．
(1)根据下列语句按要求画图．
①画直线，连接线段、；
②过点画，垂足为点；
③过点画直线．
(2)在线段、、中，线段 最短，依据是
19．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为3，求图中阴影部分的面积．
21．如图，直线相交于点O，过点O作两条射线，且、．
(1)若平分，求的度数；
(2)若，求和的度数．
22．已知在直角三角尺中，．
(1)将两个直角三角尺按如图1所示的方式放置，三角尺的直角顶点C与三角尺的直角顶点D重合，，则的度数是______ ．
(2)如图2，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，求的度数．
(3)如图3，直线，三角尺的顶点C在直线上，顶点A在直线上，请直接写出与之间的数量关系．
23．【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．
(1)如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整：
说明：如图，过作．
∵．（辅助线的作法）
∴．（__________________）
∵．（已知）
∴．（__________________）
∴．（__________________）
∵．（角的和差定义）
∴______．（等量代换）
(2)如图2，若，，，则______°；
(3)如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由．
参考答案
1．D
【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元，
则-20元表示支出20元．
故选：D．
2．B
【详解】解：，，，是有理数，共个，
故选：．
3．C
【详解】解：A、图形由左边的平行四边形通过平移得到，符合平移定义；
B、图形由左边一组图形通过平移得到，符合平移定义；
C、图形由其中一个基本图形绕其中一个顶点经旋转得到，不符合平移定义；
D、图形由其中一个圆经过平移得到，符合平移定义；
故选：C．
4．B
【详解】解：∵同一平面内，，，
∴根据平行线的性质，若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它也垂直于另一条，
∴，即b与c互相垂直．
因此答案选B．
5．C
【详解】解：∵，
∴
∴
∵
∴．
6．C
【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意；
D、若，则或，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
7．C
【详解】解：A．∠2与∠3是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
B．∠3与∠3是同一个角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
C．∠4与∠3是同旁内角，故本选项符合题意；
D．∠5与∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．C
【详解】解：根据内错角的定义，C中的∠1和∠2不是内错角，
故选C．
9．D
【详解】解：A. ，得，不符合要求；
B. ，无法判定任何平行线，不符合要求；
C. ，无法判定任何平行线，不符合要求；
D. ，得，符合要求．
10．A
【详解】解：A．过直线外一点作直线的平行线是操作指令，无法判断真假，不属于命题，故A符合题意．
B．两点确定一条直线是可判断为真的陈述句，属于命题，故B不符合题意．
C．负数大于正数是可判断为假的陈述句，属于命题，故C不符合题意．
D．有公共顶点的两个角是对顶角是可判断为假的陈述句，属于命题，故D不符合题意．
11．B
【详解】解：过E作，过F作，
∵，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴
．
12．A
【详解】解：∵，
∴，即，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，①正确，故符合要求；
∵，
∴与的面积相等，②正确，故符合要求；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴与互余的角有，，，共4个，③错误，故不符合要求；
∵，
∴，
∴，
∴，④正确，故符合要求；
综上，①②④正确，A选项符合题意．
13．0.04/
【详解】解：由题意得：
故答案为：0.04．
14．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”．
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零．
15．30°
【详解】∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=120°，∴∠AOC=180°－120°=60° ∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠AOC=×60°=30°．
16．/15度
【详解】解：如图所示：由题意得，，
，
∵三角板为含有角的直角三角板，
，
故答案为：．
17．（1）解：
；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
18．（1）解：①如图，直线，线段、；
②如图，，垂足为点；
③如图，直线．
（2）解：根据垂线段最短可得：线段最短，依据是垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
19．（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．解：由平移的性质知，，，
，
由平移可知，，
．
∴图中阴影部分的面积为21．
21．（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图，延长到点，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．（1）解：如图，过作，
∵，（辅助线的作法）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（角的和差定义）
∴．（等量代换）
（2）解：过点P作（点在点的右侧），如图2所示：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：，，之间的数量关系是：；理由如下：
过点作（点在点的右侧），如图3所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，，之间的数量关系是：．

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