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山东省文登区第二中学等校2025-2026第二学期期中教学质量检测初三数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，可使式子有意义的x的取值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤，⑥，其中一元二次方程的是（ ）
A. ①②④ B. ②④⑥ C. ①③④ D. ①④⑥
4.一个不完整的算式“”，先在①处填上一种运算符号（在“”“”“”或“”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（ ）
A. B. C. D.
5.一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（）
①最简二次根式与是同类二次根式，则；
②若m是的小数部分，则；
③若的斜边长，另两边长a，b恰好是关于x的方程的两个根，则；
④若关于x的方程的两根互为相反数，则m的值是．
A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ②③④
7.按照如图所示的计算程序，若，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 方程有两个相等实数根 B. 方程没有实数根
C. 方程有两个不相等的实数根 D. 无法判断
8.如图,在菱形ABCD中摆放了一副三角板,等腰直角三角板DEF的一条直角边DE在菱形边AD上,直角顶点E为AD的中点,含角的直角三角板的斜边GB在菱形ABCD的边AB上,连接AC.若DF=4,则AC的长为()
A. 8 B. 4 C. 8 D. 4
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，BA的长为半径画圆弧交对角线AC于点M，则CM的长为 （ ）
A. B. C. 2 D.
10.如图，在Rt中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点P，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.若关于的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是 ．
12.已知a，b是方程的两个根，则的值
13.如果，且满足，，那么代数式
14.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点C作于点E，连接，若，，则的长为 ．
15.如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ+PR=
16.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH.若AB=8，AD=6，EF=5，则GH的最小值是 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算
(1)
(2)
18.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知，是一元二次方程的两实数根，求下列代数式的值
(1)
(2)
20.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程的两根，满足，求m的值．
21.(本小题10分)
“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．
(1) 求该市参加健身运动人数的年均增长率；
(2) 为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．
22.(本小题10分)
如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接、、．设点P、Q运动的时间为t秒
(1) 当t为何值时，四边形是菱形；
(2) 当以为对角线的正方形面积为96时，求t的值．
23.(本小题15分)
阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
(1) 【类比归纳】
填空：
①
②
(2) 请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方；
(3) 【拓展提升】
如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积．
24.(本小题13分)
如图，四边形是菱形，连接交于点E，点F为直线上方一点，且满足．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 过点A作，交于点H，交于点G，若，，，求的面积．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】2037
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】7.5
17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
．

18.【答案】【小题1】
解：
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：整理得：，
∴，
∴或，
解得．

19.【答案】【小题1】
解：根据题意得：方程可以改写为，
根据根与系数的关系得：、，
；
【小题2】
解：由（1）知，、，
．

20.【答案】∵一元二次方程有两个实数根，
∴且，
即且，解得：且；
∵，
∴，
，
∵，，
∴，
解得：或，
∵且，
∴或．

21.【答案】【小题1】
解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为，
由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该市参加健身运动人数的年均增长率为；
【小题2】
解：∵元，
∴购买的这种健身器材的套数大于100套，
设购买的这种健身器材的套数为套，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，售价元（不符合题意，故舍去），
答：购买的这种健身器材的套数为200套．

22.【答案】【小题1】
解：根据题意得：，
四边形是矩形，
且、，
，
，
四边形是平行四边形，
、点P、Q的速度都是每秒1个单位，
，
在中，由勾股定理得：，
当时，四边形是菱形，
，
，
解得：，
即当时，四边形是菱形；
【小题2】
解：正方形面积为96，
正方形的边长为，
分两种情况：
①如图1所示：作于点M，
，
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
、，
由题意得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
解得：；
②如图2所示：
由①知，、、，
，
，
解得：；
综上所述，以为对角线的正方形面积为96时，t的值为或．

23.【答案】【小题1】

1


【小题2】
；
【小题3】
设小正方形的边长为，大正方形的边长为，
根据题意得：，，
∴，，
剩余部分的面积为：．

24.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：过点G作，垂足为I，
设，
在中，，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
即．

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