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2026年甘肃省天水市中考数学考前最后一卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1.2026的相反数为（ ）
A. -2026 B.2026
C. D.
2. 若，则的余角的补角为（ ）
A. 52° B. 142°°
C. 128° D. 152°
3. 数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的学科.下面的图形是中心对称图形的是（ ）
A. 科克曲线 B.三叶玫瑰曲线 C.蝴蝶形曲线 D.斐波那契螺旋线
4. 不等式2（x-1）≤4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一次函数的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以为（ ）
A.-3 B.-2 C.2 D.3
6. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第三天走的路程里数为（ ）
A.192 B.48 C.24 D.88
7. 如图，在△ABC中，，，AD平分交BC于点D，过点D作，垂足为E，若，则BC的长为（ ）
A.6 B.
C. D.
8. 为深入落实2026 年《学生体质强健计划》《青少年科学健身普及三年行动计划（2026—2028）》，落实体教融合硬性要求，完善中小学课后体育活动安排，某校开展课外体育兴趣摸排，某中学对学生
最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次随机抽样调查一共抽取了200份样本；
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人；
C．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人；
D．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45°．
9. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接 ，，，菱形 的面积为 ，，则 的度数是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→D的方向匀速运动至点D停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（单位：s），AP的长度为y（单位：cm），与的函数图象如图2所示．当△CDP的面积为cm2时，的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解： .
12. 计算：（2x+3y）2 .
13. 方程组：的解为 .
14. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点 逆时针旋转的最小角度为 .
15. 为更好地理解概率有关知识，某数学社团做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球次数 300 400 500 1 000 1 600 2 000
摸到白球次数 m 192 232 298 590 968 1 200
摸到白球频率 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 0.600
根据以上数据，下面有三个推断：
①第3000次试验的结果一定是“摸到白球”；
②随着试验次数的增大，“摸到白球”的概率接近0.60；
③通过上述试验的结果，可以推断不透明的袋子中红球和白球的个数比是.
其中正确的是 .（填序号）
16. 如图，在的内接四边形中，若，，，，则四边形的面积为 .
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：.
18.（6分）解不等式组：
19.（6分）化简：.
20.（8分）有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：
①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D；
②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆；
③大⊙O即为所求作．
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成如下证明：
证明：连接CA、CB
在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点，
∴CO⊥AB（ 　 　）（填推理的依据）
设小O半径长为r
∵OB＝OD，∠DOB＝90°
∴BD＝r
∴S大⊙O＝π（r）2＝　 　S小⊙O．
21.（10分）2026 年天水市出台全域文旅惠民政策，大力推进中小学研学实践活动，结合天水市五县两区特色文旅资源，选定四处代表性研学景点：A麦积山石窟（麦积区）、B伏羲庙（秦州区）、C大像山石窟（甘谷县）、D大地湾遗址（秦安县）。小甘、小陇两名同学计划随机抽签确定研学地点，准备四张除图案不同其余完全相同的卡片，背面朝上搅匀。小甘先随机抽取一张，记录景点后放回搅匀，小陇再从中随机抽取一张。
A.麦积山石窟 B.伏羲庙 C.大像山石窟 D.大地湾遗址
(1) 小甘抽到B伏羲庙的概率是_____；
(2) 用列表或画树状图的方法，求小甘、小陇两人恰好抽到“A麦积山石窟（麦积区）和C大像山石窟（甘谷县）”景点的概率。
22.（10分）延恩寺塔又称大明宝塔，位于甘肃省平凉市，作为平凉市的地标性建筑，其形制结构充分体现了明代佛塔建筑的艺术风格，该宝塔为八角七层，楼阁式砖塔，塔无基座，塔身直接出自地面.某数学兴趣小组开展了测量 “大明宝塔的高度” 的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图 2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（A，D，B在同一条直线上）。
数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，∠CAD=42 ，∠CBD=58 。
问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）。
参考数据：sin42 ≈0.67，cos42 =0.74，tan42 ≈0.90，sin58 =0.85，cos58 =0.53，tan58 =1.60。
根据上述方案及数据，请你完成求解过程。
图1 图2
四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（8分）为学习好贯彻好党的二十届四中全会精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表：
学生成绩频数分布直方图
组别 成绩(:分) 频数
A 80B 85C 90D n
根据以上信息，回答以下问题：
（1）直接写出统计表中的 ， ，并将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整.
（2）下列说法正确的是 .（填序号）
①本次抽取的学生共180人；②学生成绩数据的中位数落在C组内；③在学生成绩扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角是.
（3）若全校有2000名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数.
24.（10分）如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；
（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．
25.（10分）如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，．
(1)求证：直线AE是的切线；
(2)若sinE=，的半径为6，求AD的长．
26.（10分）【教材呈现】
如图1，在正方形中，，垂足为，求证：。
证明：四边形为正方形，
，。
又，，
。
又，
，
，
。
【迁移应用】
（1）在正方形中，，求证：。请结合图2（设，交于点），写出完整的证明过程。
【拓展延伸】
（2）如图3，在正方形中，，垂足为。连接，，若正方形的边长为3，的长为，求四边形的面积。
（3）如图4，在正方形中，，垂足为。小亮认为四边形与的面积相等，你认同他的观点吗？请说明理由。若，且，求的周长。
27. （12分）如图，二次函数（a，b为常数）的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线位于第三象限图象上的动点，过点P作x轴的平行线交y轴于点N，交直线AC于点D，过点P作y轴的平行线交直线AC于点E，交x轴于点M．
(1)求二次函数表达式；
(2)如图1，当时，求点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，若点G是抛物线对称轴的一个动点，过点G向y轴做垂线，垂足为H，连接，，求的最小值．2026年甘肃省天水市中考数学考前最后一卷 参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1.A 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.
12.
13.
14.
15.②③
16.
三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.
18.
19.
20. （1）（2）等腰三角形三线合一；2
21.(1)；(2)
小甘 \ 小陇 A B C D
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
22. 解：，设 ，
在中，，
在中，，
，
，
，
解得：。
答：宝塔的高度约为。
四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.(8分)
(1)；(2)②③；(3)
24.(1)；(2)
25.（10分）
(1)证明：
，是直径。
，。
，。
，
，即。
又为直径，是切线。
(2)
26.（10分）
(1)证明：
四边形是正方形，
。
，。
。
，，
，即。
(2)
(3)认同，周长
27.（12分）
(1)；(2)；(3)

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