资源简介

参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. C
2. D
3. C
4. D
5. A
6. D
7. A
8. A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. BCD
10. AC
11. BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.
13. 3
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．
15. （1）∵，，
∴.
∵是实数，∴，解得.
∴，∴.
（2）由（1）知，∴.
∵复数对应的点在第四象限，
∴，解得，即实数m的取值范围为.
16. （1）因为两向量共线，是单位向量，
所以设，
得到
解得或．
（2）因为与垂直，
所以，
即，
解得．
17. （1）因为 为 的中点，且 ，所以 ，
又因为 且 ，所以 且 ，
因此，四边形 是平行四边形，故 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ；
（2）连接，由 且 ，，，可知四边形 是正方形，
因为，因此 ，且 ，
在 中，，故 ，
在 中，，故 ，
在 中，，所以 ，
即 ，
因为 平面 ， 平面 ，所以 ，
又因为 ，且 平面 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以平面 平面 。
（3）因为 平面 ， 平面 ，所以 ,
又因为 ，且 ， 平面 ，所以 平面 ,
因为 平面 ，所以 ,
因此 就是二面角 的平面角，即 ,
在 中，，，所以 ,
梯形 的上底 ，下底 ，高 ，
故梯形 面积为
所以四棱锥的体积为 .
18. （1）因为，
由正弦定理得，
则，
因为，则，
故．
（2）∵，且,
∴，
∵，，
∴，解得，
∵，∴，
∴，
∴.
（3）∵，∴，
由余弦定理得，
∴，
又，∴，则，
∴，
于是的周长．
19. （1）因为底面为矩形，所以，
因为侧面底面，侧面底面，底面，
所以平面.
（2）取中点，连接，，
因为是中点，所以，，
又因为矩形，所以，，且是中点，
所以，，
所以四边形是平行四边形，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面.
（3）由（1）可知平面，
因为平面，
所以平面平面，
又平面平面，
因为为等边三角形，
所以，平面，
所以平面，
连接，所以是直线与平面所成角，
在矩形中，，
在正中，，
所以，
因为，
因此，
即直线与平面所成角为数学试题
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ）
A. 四棱台 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱
2. 已知，复数，则
A. -2 B. 1 C. 0 D. 2
3. 已知平面向量，且，则（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 在中，，，，则（ ）
A. 3 B. C. D.
5. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）
A. B. 12 C. 12 D. 24
6. 在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 长方体中，，，M为的中点，P为下底面ABCD上一点，若直线平面，则的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC、BD的交点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（ ）
A. C1、O、A、M四点共面
B. 直线C1O与直线A1C为异面直线
C. 直线A1A与直线OM相交
D. D1、D、O、M四点共面
11. 已知中，角所对的边分别是且，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 是锐角三角形 B. C. 的面积为 D. AB的中线长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行10千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为________
13. 如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，，若，则___________．
14. 已知某圆台的侧面展开图如图所示，其中，若此圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，则球的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．
15. 已知复数，，且是实数.
（1）求；
（2）在复平面内，复数对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
16. 已知向量．
（1）若单位向量与共线，求向量的坐标；
（2）若与垂直，求的值．
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若二面角的大小为，求四棱锥体积．
18. 在中，角的对边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）若的面积为，且，求的周长．
19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，
（1）求证：平面；
（2）若，分别为棱，的中点，求证：∥平面；
（3）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小．

展开更多......

收起↑