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参考答案
数学
1.C由题意知A={x2x-5<3}={x|x<4},又B={-2,-1,1,3,5},所以A∩B={-2,-1,1,3冫.故
选C.
2D因为=2+i所以=卉十1=2+可+1-2号+1=号号所以8=号+吉的能部
为子故选D.
3.A因为向量a=(m,1-3m),b=(一4,10)，且a∥b,所以10m-(-4)(1一3m)=0,解得m=2.故选A.
4.B因为点P是椭圆上的一点，所以IPF,十IPF,1=6,所以1PF,1·IPF≤(PEPE,)-
2
9,当且仅当|PF|=|PF2|=3时等号成立，所以|PF|·|PF2|的最大值为9.故选B.
5A若na=号，又a∈（受，x),得cosa=-V个ma=-气，则sn2a=2 sin oa=2×号×
3
(-号）=-2号，所以m。号是“n2a=-2号的充分条件：若s血2a=-2号，则smms。=号
3
3
31
所t以(na一0sa=1-2 sin aco-3+22.又∈（受，x),所以sm。>0.c0sa<0,所以sn。一c0sa=
sin a-cos a=
5+6
3
sin a=
3,
sin a=6
3+E
3
,由
解得
或
放“sina=昼”不是“sin2a
3
sin acos a=-
⑥
3
coS a=-
coS g=-
3
3
-2的必要条件.放“。-号是如2a=2号的充分不必要条件.放选A
3
6.C将圆x2+y2-5=0与圆x2+y2-6x十8y-15=0的方程作差可得3.x一4y十5=0，所以两圆相交弦所在
直线的方程为3.x一4y+5=0,圆x2+y2一5=0的圆心为原点O(0,0),半径为r=5,原点O到直线3.x一4y
+5=0的距离为d=-
√3+-=1，所以两圆的公共弦长为2P一正-4.故选C
5
7.B由模型y=c·er,可得lny=ln(c·e)=kx十lnc,即之=kx十lnc,因为变换后得到线性回归方程为=
-2x十0.5，可得k=-2,nc=0.5,所以c=E,名=-号.故选B
8.A设球O的半径为R,所以4xR2=16π，解得R=2,故OB=OC=2,又OB⊥OC,所以BC=2√2，所以AB⊥
AC,设BC的中点为O1,则O是△ABC外接圆的圆心，则OO,⊥平面ABC,OO,=√2.以O,为坐标原点，
OA,OB,OO分别为xy之轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A(√2,0,0)，O0,0W2),
√x2+y2+(x-2)=2,
设点P(x,y,x),因为AP=2√2，OP=2,所以
即
(x-√2)2+y2+2=2√2，
A
z2+y2+(-√2)2=4，
两式相减解得之一√2=x,代回上式可得2x2+y2=4,所以
(x-2)2+y2+2=8,
2x2≤4，即|x≤2，又平面OBC的一个法向量为n=OA=(2,0,0),O=(x,y,x-√2)，所以点P到平
面OBC的距离为d=n:立_Ll-1≤反，所以点P到平面OBC的最大距离为2，所以三校锥
n
√2
0-PC体积的最大值为Wm=号×号×2×2×，厄=2.故选A
9.ABD因为5×0.8=4，故样本数据15,15,16,17,19的80%分位数是1719=18，故A正确：因为，
2
2,…,1的平均数为2，所以x十x2十…十g十0=10×2=20.所以2十3,2x2十3，…，2x10+3的平均数
为：2西+3+2+3+…+2+3-2C++…+语+)+3X10=8=7,故B正确：P(BA)+
10
10
PBA)PCAPCABO含=1，放C错误：由PAB=PD,得=PA).即P(AB)
P(A
=P(A)P(B),所以A,B相互独立，所以P(B|A)=P(B),故D正确.故选ABD.
10.BC由题意知a=2,b=25,c=√4+12=4，所以C的实轴长为2a=4,离心率e=￡=2，故A错误，B正
a
确：设M(,),所以-是=1，所以点M到C的两条渐近线的距离之积为
3+y
√/(5)2+12
B二=3一近=3，故C正确：显然直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=k(x一1)十E,
√(/5)2+12
4
M(x1,y),N(x2,2),由
得3x2-[k(x-1)+2]2=12,即(3-k2)x2-2k(W2-k)x
y=k(x-1)+√2
2-k)-12=0,则0十=-2一2坠，若点P是线段MN的中点，则0十0=2，则-2,2k=2,
3一k2
3一k2
解得k-3要，此时4=(2E-2)2-43-)(一发十2E6-10=一66<0，子盾.所以点P不可能是线
段MN的中点，故D错误.故选BC
1.BCD由f(号)=f(x)-xf(),取x=y=1,得f1)=f(1)-f(1)=0,故A错误：由f()=
6B2026年全国高考冲刺
数
学
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题
卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={x|2x-5<3),B={-2,-1,1,3,5},则A∩B=
A{-2,-1)
B.{-2,-1,1}
C.{-2,-1,1,3}
D.{-2,-1,1,3,5}
2.已知复数之满足z二1=2+i,则z的虚部为
A-号
B-子
ct
D号
3.已知向量a=(m,1-3m),b=(-4,10),且a∥b,则m=
A.2
B是
c品
D品
4已知椭圆号+苦-1的左右焦点分别为F,F,点P是椭圆上的-点，则|PF·1PF的
最大值为
A10
B.9
C.8
D.7
5.已知a∈（受，则sn6=得是s如2a=2号的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.圆x2+y2-5=0与圆x2+y2-6x+8y-15=0的公共弦的长为
A.2
B.√6
C.4
D.2√6
7.用模型y=c·拟合一组数据时，为了求出回归方程，设x=lny,其变换后得到经验回归方
程为=一2x十0.5，则的值为
A号
R-号
c
D.-z
8.已知三楼锥P-ABC的各顶点均在表面积为16π的球O的表面上，且AP=2√2，AB=AC=2,
OB⊥OC,则三棱锥O-PBC体积的最大值为
A22
3
B2③
3
c号
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A样本数据15,15,16,17,19的80%分位数是18
B.数据，x2,,x10的平均数为2，那么数据2x1十3,2x2十3，…，2x1o十3的平均数为7
C.已知A,B分别为随机事件A,B的对立事件，P(A)>0,P(B)>0,则P(B引A)+P(B引A)
=P(A)
D.已知A,B分别为随机事件A,B的对立事件，P(A)>0,P(B)>0,若P(A|B)=P(A),
则P(B|A)=P(B)
10已知双曲线C:等-适-1，过点P1wE)的直线1与C交于M,N两点，则
A.C的实轴长为2
B.C的离心率为2
C.点M到C的两条渐近线的距离之积为3
D.点P可能是线段MN的中点
1.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满是Yx,y∈(0，+∞)，都有f()=yf(x)-
xf(y),且当x>1时，f(x)>0,则
Af(1)=1
Bf(2）+fx)=0
C.f(x)在(1，十∞)上单调递增
D.当x>1时，f(x2")>2"f(x)(n∈N)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}为等差数列，且2a4十a,=9,则a5=
13,将函数f八x)=sinx的图象先向右平移吾个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原
来的号，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则g(受）-
14.已知不等式h(z+1)<-hu对任意的x∈(-1，十o)恒成立，则a的取值范闲是

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