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√(3-0)2+(4-0)=5<7-1，两图内含，∴.|AB|=
高三·数学·临门一练·参考答案
√(a+2)+(M十)，ABm=7-1-√/(3-0)2+(4-0)2=
选择题
1,则[(x1+x2)2+(为十次)2]m=(AB2)mm=1.故选A
1.C
2.B
3.D
4.D
5.A
6.B
9.对于定义域为R的函数f(x),函数g(x)=f(x)十f(一x)与
7.B
8.A
9.BC
10.BCD 11.ABD
h(x)=f(x)-f(一x)的定义域均为R,因g(一x)=f(一x)十
填空题
f(x)=g(x),h(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=
18号
一h(x),故g(x)=f(x)十f(-x)为偶函数，h(x)=f(x)
12.10
14.2m+12·3"+2
f(一x)为奇函数，而y=x为奇函数，y=x为偶函数，A、D错
提示：
误.故选BC.
a2-1=0
10.连接AC,,底面ABCD
B
1.若复数之=a2一1十(a+1)i为纯虚数，则
解得a=
a+1≠0
是边长为1的菱形，.AC
1,.“a=一1或a=1”是“复数x=a2一1十(a十1)i为纯虚数”
C
⊥BD,:CA,⊥平面
的必要非充分条件，故选C
C1BD,BDC平面C1BD,
2.由题设/下-1>0
→x≥2，则A=[2,十o∞)，值域B=[0,
.CA⊥BD,:CA∩AC
lg(x-1)≥0
=C,CA,ACC平面C逆
E
D
十o∞)，∴.A∩B=A,AUB=B,集合之间关系不能用∈表示
ACCA,.BD⊥平面ACCA,,CCC平面ACCA,
.A、C、D错，B对.故选B.
BD⊥CC,A错误；BB=DD,BB∥DD,∴.四边形
3能e9满足cow=治an9-=专siw-22
4
16,sing=
BBDD为平行四边形，.BD∥BD,又BDC平面C1BD,
B1D1过平面C1BD,.B1D1∥平面C1BD,同理可知AB1∥
cos(a+)=cosacos sinasing=2
10
10
DC,AB1∥平面C1BD,又BD∩AB1=B1,BD1,AB1C平
X号=-号：a十9E0,a十g3票故港D
面AB1D1,平面CBD∥平面ABD1,B正确；CA1⊥平
2
41
面CBD,CDC平面CBD,∴CA1⊥CD,CA=CA+CC
.由题弯可得圆维侧西展开扇形的国心角为至=受，设国维的
=CD+CB+CC.C D=CD-CC.CA.C D=(CD+CB
+CC)·(ci-cC)=o,即cD-C市·CC+C第.CD
母线长为1，则受1=2π×4，心1=16，该圆维的表面积为元×4
CB.CC+CC.CD-CC:=0.CD:+CB.CD-CB.CC
×16=64π.故选D.
5.令m=1,可得an+1=an十a1=an十2，则{an}是首项a1=2,公
-CC=0,又∠CCB=∠CCD=∠BCD=5,CB=CD=
差d=2的等差数列，通项公式为am=a1十(n一1)d=2十
1,设CG的长度为m,故1P+号-2m-m=0,解得m=1。
2(n-1)=2n,a+1十a+2十a4+s+…+a4+o=10(a十a=n)
2
负值舍去，又AC=AC+CC=-Ci-C范+CC,故AC:=
=5[2(k+1)+2(k+10)]=20k十110=270，解得k=8.故选
(-CD-CB+CC):=CD:+CB:+CC+2CD.CB-2CD
.CC-2C$.CC-1+1+12+2×号-2×号-2×号
6.将5个不同的任务分3组，有两种不同的方式，①：“1,1,3”型，
则有CCC=10种分法：@：“2,21"型，则有C3CC=15种
=2,AC1=|AC1=√2，C正确；Ci.CC=(CD+CB)·
A号
A
分法，∴.共有25种分法，将分好的3组分配给3个不同的“综
=市.C+$,C=3+3=1.又i1
合素质评价小组”，共有25A=150种装法.故选B.
√(CD+CB)F=√CD+2CD·CB+CB
7.数列{an}为等差数列，∴a2十a4=2ag=4.数列{bn}为等比
数列be·b==4.又a·a4=(4-a4)a,≤(4-a,+a4)
V+x号中1-5wi.-:是-方
2
=4,.b2b1≥a2a4.当且仅当a2=a4=2时取等号，.A错误，B
故mCi.d-√-（信r-9t点G作CE1Ac于
√3
正确.当b2,b<0时，a2十a4>b2十b4;当b2,b:>0时，b2+b≥
2√b2b,=4=a2十a4,当且仅当b=b=2时取等号，.a2十a
点E,别CE=CCsn(Ci,CC)=气，：BD上年面
与b十b,的大小不确定..C,D错误.故选B.
ACC1A1,C1EC平面ACCA1,.BD⊥C1E,,AC,BDC平面
8.点A(一，一为)在以(0,0)为圆心，1为半径的圆上，点B(x2,2)
ABCD,AC,BD为相交直线，∴.C1E⊥平面ABCD,故C1E为
在以(3,4)为圆心，7为半径的圆上，两圆心距d
平行六面体ABCD一A1B1C1D的高，菱形ABCD的体积为
《高三·数学·临门一练》
第5页（共4页）生衡M点来(S
2026届高三数学临门一练
本练习共150分，时间120分钟.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.“a=一1或a=1”是“复数之=a2一1+(a十1)i为纯虚数”的
A.充分非必要条件
B.充要条件
C.必要非充分条件
:D.既非充分也非必要条件
2.已知函数f(x)=√g(x一1)，f(x)定义域为A,值域为B,那么下列说法正确的是
A.A∩B=R
B.AUB=B
C.A∈B
个
D.{0y∈A
,
3.已知锐角a,β满足cosa=
4
0,tang=3,则a+B=
阔的的理出金说金管夹面
A晋
B号
c
D.
4.陀螺也叫作“冰尜(g)”或“打老牛”.现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径
为4，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平
面内转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周，则该圆锥的侧面积为
A.128π
B.100元
C.80元
D.64x
(红及两联国
5.数列{an}中，a1=2,对Hm,n∈N,有am+n=am十an,若a+1十ak+2十ag+3十…十a+1o=270,则k
=
A.8-曲B.9
C.10:tT联跟班，(0.
D.115
6.现有5项不同的寒假实践任务（社区志愿服务、家庭劳动打卡、阅读报告、科技创新小制作、传统
文化调研)要全部分配给3个不同的“综合素质评价小组”（小组A、小组B、小组C),每个小组至
少承担1项任务.则不同的分配方法数是
A.90
B.150
C.240
D.300
7.已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a3=b3=2,则
A.b2b,≤a2ag
B.b2b4≥a2a
C,a2+a4≤b2+b4
D.a2+a4≥b2+b
8.已知z号+=1，(x2-3)2+(y2一4)2=49，则（十x2)2+(y十2）2的最小值为
《高三·数学·临门一练》第1页（共4页）
A.1
B.4
C.8路福曲发猴D.16
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.誉伦下共，小共本：密，四
).关于定义域为R的函数f(x),下列说法正确的有
(在1代瑞游小木》
A.存在函数f(x),使得f(x)+f(一x)=x恒成立1A,塑实出的牛梦T人普
B.存在函数f(x),使得f(x)十f代一x)=x2恒成立以衡将丛1
C.存在函数f(x),使得f(x)二f(一x)=x3恒成立名105为，40一
D.存在函数f(x),使得f(x)一f(一x)=x恒成立面，0GeT女答
I0.如图，平行六面体ABCD-A,B1C,D1的底面ABCD是边长为1的菱形，且∠C,CB=∠C,CD=
∠BCD=号，CA⊥平面CBD,则
中“这接中棋好。中8明独地阅中中法兴质过为
A,直线BD与直线CC,所成角为
B.平面C,BD∥平面AB1D
.800.0(
C.AC=√2
D.平行六面体ABCD-A,B,CD,的体积为号
山.已知双曲线号-苦=1(a>0,b>0),0为坐标原点，F、R,分别是双曲线的左右焦点，P是双曲
线位于第一象限上的点，IG分别是△PF,F2的内心，重心，则下列说法正确的是
A.I的横坐标为a
B.直线PI与双曲线相切
:
C.IOI引的最大值是c
图0难本武D.若1G∥x轴，则∠PF,E,∈()
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长
为1，若a=b+pc(入，∈R),则入+μ=(a-b)·2c=
13.已知函数f(x)=(x-1)sin(x+p)关于点(1,0)对称，则sin(2026p)-
直.0，「)点域.女率小离且，3心明熟增(0<1=
第12题图
14.数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列.现若扩充规则为每
相邻两项之间插人这两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的
数列.现将数列1,3进行构造，第1次得到数列1,4,3；第2次得到数列1,5,4,7,3；…记第n(n
∈N)次得到数列的项数为Mn,如M,=3,M2=5,则Mn=(用含n的式子表示)：记第
《高三·数学·临门一练》第2页（共4页）

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